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1、自动控制原理 大作业过山车车速控制系统设计班级：自动化091姓名1：王诚杰 学号：27姓名2：汤 涛 学号：25姓名3：汤奔驰 学号：24指导教师：刘毅华过山车车速控制系统概述 过山车是一种机动游乐设施，常见于游乐园和主题乐园中。一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转，其轨道的设计不一定是一个完整的回圈，也可以设计为车体在轨道上的运行方式为来回移动。如今过山车的速度一般都在100公里/小时以上，虽然惊险，但是却十分安全。实际上过山车的速度控制是通过电动机实现的，利用直流电动机作为驱动，测速电动机作为反馈测速，从而实现对过山车速度的精确控制。为了使得系统的响应更加精确，本系统应用了一些必
2、要的校正环节。当今社会中，由于对过山的的需求仅仅是一种追求次的娱乐活动，一次并没有与过山车速度控制的任何研究出现，绝大多数过山车（可以说全部）都是通过重力势能与动能之间的相互转化而运动的。但是，如果过山车能够以一个稳定的速度运动，能使更多身体不太好的人加入这项娱乐活动，从而有一项惊险刺激的娱乐项目转化为一个老少皆宜的观光项目，不也很值得人们期待么？本系统主要功能是实时测速变速，以保证过山车在既定的速度下行驶。驱动环节依靠直流电动机通过输入一个阶跃信号（电压）从而输出一个角位移量，通过与电动机轴相连的车轮输出，从而达到控制转速的目的。为了使控制可靠与精确，在本系统中还引入了测速反馈环节与校正环节
3、。建立被控对象的数学模型：1） 电枢直流伺服电动机的数学模型： 图1如图1所示，U(t)为输入量，电机转速（t）为输出量。图中，R,L分别是电枢电路的电阻和电感；M是折合到电动机轴上的总负载转矩。激磁磁通设定为常值。那么有：U(t)=L*dI(t)/dt+R*I+E;-（1）式中，E是电枢反电势，他是电枢旋转时产生的反电势，其大小与磁激及转速成正比，方向与电枢电压U(t)相反，即E=C*（t）,C为反电势系数。电磁转矩方程：M（t）=C*I(t)-（2）式中，C为电动机转矩系数，M(t)是电枢电流产生的电磁转矩。电动机上的转矩平衡方程：J*d（t）/dt+f*（t）=M(t)-M(t)-（3）
4、式中，f是电动机和负载折合到电动机上的粘性摩擦系数；J是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。由式（1）、（2）、（3）中小取中间变量，即可得到U(t)为输入量，电机转速（t）为输出量的直流电动机微分方程：L*J*d2（t）/dt2+(L*f+R*J)* d（t）/dt+(R*f+C*C) *（t）=C*U(t)-L*dM(t)/dt-R*M(t)-（4）在工程应用中，由于电枢电路电感L较小，通常忽略不计，所以上式可以简化为：T* d（t）/dt+ （t）=K*U(t)-K*M(t)-（5）式中，T=R*J/(R*f+C*C)是电动机机电时间常数；K=C/(R*f+C*C),K=R/(R*f
5、+C*C)是电动机传递系数。若R较小，则上式可以化简为：T* d（t）/dt+ （t）= K*U(t)-（6）即为电枢控制直流伺服电动机的数学表达形式。2） 测速发电机的数学模型：图2如图2所示为永磁式直流测速发电机的原理线路图。测速发电机的转子与待测量的轴相连接，在电枢两端输出转自角速度成正比的直流电压，即：U(t)=K*（t）=K*d（t）/dt-（7）式中，（t）是转子角位移；（t）=d（t）/dt是转自角速度；K是测速发电机输出斜率，表示单位角速度的输出电压。分析被控对象的特性：1） 分析电枢直流伺服电动机的特性：由（6），在零初始条件下，求Laplace变换，可得：G(s)= （s）
6、/U(s)=K/T*s+1;-（8）G(s)= （s）/U(s)=K/s*T*s+1;-（9）上两式即是电枢直流伺服电动机的传递函数2） 分析测速发电机的特性：由（7），在零初始条件下，求Laplace变换，可得：H(s)=U(s)/ （s）=K*s=K(*)*s-（10）注：为了区别（9）、（10）中的K，记（10）中的K为K(*).则，（9）（10）即为上述两个装置的传递函数。图3假设：K=10,T=1,所需求系统的阻尼比=0.5，设计的控制系统图如图3所示计算K(*):：系统的传递函数为：(s)=10/s*s+(1+K(*)*s+10则：K(*)=2*(-)/ =0.22式中：=0.5，
7、=3.16rad/s，则系统开环增益：K=3.16,于是，可知：E=0.32rad,td=0.43s,tr=0.77s,tp=1.15s,%=16.3%,ts=2.22s此系统的响应如图4（设输入信号为1V的阶跃信号）；此系统的Bode图见图5；此系统的Nquist图见图6；此系统的根轨迹见图7;图4【系统的响应】图5【系统的Bode图】由图5可知该系统的稳态裕度为： 幅值裕度（GM）=inf(db) 相角裕度（PM）=52.3（deg）可以看出该系统的稳定性还是相当不错的。图6【系统的Nquist图】图7【系统的根轨迹】参考文献1黄坚.自动控制原理及其应用，高等教育出版社，第2版，2004,12薛定宇.反馈控制系统设计与分析-MATLAB语言应用，清华大学出版社，2000,43吴新余/周井泉/沈元隆.信号与系统-时域频域分析，高等教育出版社，1999-12-14 Farid Golnaraghi / Benjamin C. Kuo.Automatic Control SystemsM,Wiley,2009-07-07
自动控制原理大作业过山车车速系统设计
