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1、正弦定理、余弦定理,1正弦定理、余弦定理及相关知识,b2c22bccosA,c2a22cacosB,a2b22abcosC,2RsinA,2RsinB,2RsinC,sinAsinBsinC,2.在ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下,ABC中的常用结论A+B+C=A、B、C成等差数列的充要条件是B60；S=abABsinAsinB；,【知识拓展】,在ABC中，给定A、B的正弦或余弦值，则C的正弦或余弦有解(即存在)的充要条件是cosAcosB0.简证如下：C有解(AB)有解0cos(B)cosAcosBcosAcosB0.因此判断C是否有解，只需考虑cosAcosB的符号即可,(2)si
2、n(AB)sinC，cos(AB)cosC，tan(AB)tanC，cossin.(3)三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边(4)等边对等角，等角对等边，大边对大角，大角对大边,1(苏州市高三教学调研考试)在ABC中，A，B，C对应的三边长为a，b，c，若a2(bc)2bc，则A的大小等于_解析：根据余弦定理得cosA，A答案：2(2010东台中学高三诊断)若ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量m(ac，ba)，n(ac，b)，若mn，则C等于_答案：60,3在ABC中，如果A60，c4，a2，则此三角形有_个解解析：A60，c4，a2，由正弦定理得：
3、，即sinC1.又0b，AB45，A为锐角或钝角，A60或A120.当A60时，C180604575，c当A120时，C1801204515，c,2已知方程x2(bcosA)xacosB0的两根之积等于两根之和，且a，b为ABC的两边，A，B为a，b的对角，试判断ABC的形状分析：要判断三角形的形状，就要根据条件得出三角形中的边的关系或角的关系，由题意，先得到边角的关系式，然后再根据正、余弦定理来判断解：设方程的两根为x1，x2，由根与系数关系，得x1x2bcosA，x1x2acosB，由题意，得bcosAacosB，由正弦定理，得2RsinBcosA2RsinAcosB，即sinBcosAsinAcosB0，即sin(AB)0，在ABC中，A，B为其内角，AB，AB0，ABC为等腰三角形,
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