等比数列前n项和性质共13页

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1、2.5.2 等比数列的前等比数列的前 n 项和项和(2)前前n项和公式：项和公式：两个公式共有两个公式共有5个基本量个基本量:可知可知“三求二三求二”.通项公式：通项公式：11nnaa q )1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnnnnSanqa，1知识回顾：知识回顾：填填 表表数数 列列 等等 差差 数数 列列 等等 比比 数数 列列 前前 n n 项项 和和 公公 式式推导方法推导方法 21nnaan S dnnna211 qqann 111Sqqaan 11 1 q【注意注意】在应用等比数列的前在应用等比数列的前n n项和公式时考虑项和公式时考虑 .倒序相加倒序相加错位相

2、减错位相减公比是否为公比是否为1 1探究探究1：1.前前n项和公式的函数特征：项和公式的函数特征：当q=1时的正比例函数是nnaSn110,-,-1-1-1q-1)q-(112111n1qAAAqSqaAqqaqaaSqnnnn，其中数的和是一个指数式与一个常即记时，）当（性质1：练习练习1：若等比数列若等比数列an中，中，Snm3n1，则，则实数实数m_.-1 ,项项和和的的前前是是等等比比数数列列已已知知naSnn.15,52010 SS且且;).1(30S求求20301020,10,).2(SSSSS 问问是否成等比数列是否成等比数列?35探究探究2：Sn为等比数列的前为等比数列的前n项

3、和，项和，Sn0，则则Sn,S2nSn,S3nS2n是等比数列是等比数列性质2：练习练习2：7063(1)等比数列中，等比数列中，S1010，S2030，则，则 S30_.(2)等比数列中，等比数列中，Sn48，S2n60，则，则 S3n_.探究探究3：在等比数列中，若项数为在等比数列中，若项数为2n(nN*)，S偶偶与与S奇奇分别为偶数项和与奇数项和，分别为偶数项和与奇数项和，.SS偶奇则则q性质3：练习练习3：等比数列等比数列an共共2n项，其和为项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比则公比q _.2mnnmnSqSS性质4：由证明：693,SS

4、S成等差数列，9632SSS得，01a9632SSS.1 q，与题设矛盾31(1)1aqq 61(1)1aqq 912(1)1aqq 习题2.5第6题：已知已知Sn是等比数列是等比数列an的前的前n项和，项和，693,SSS成成等差数列，等差数列，582,aaa成等差数列成等差数列.求证：求证：9632qqq即若若q=1，则，则316191369.SaSaSa，0q6321qq 52aa)1(31qqa411qaqa)2(61qqa712 qa2582aaa582aaa，成等差数列成等差数列.课堂小结课堂小结:1.an是等比数列是等比数列 0,1,0.AqAB其中nnSAqB2.Sn为等比数列的前为等比数列的前n项和，项和，Sn0，则则Sn,S2nSn,S3nS2n是等比数列是等比数列3.在等比数列中，若项数为在等比数列中，若项数为2n(nN*)，S偶偶与与S奇奇分别为偶数项和与奇数项和，分别为偶数项和与奇数项和，.SqS偶奇则则