二次函数综合题讲义
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1、例1、 已知二次函数(1)当 时,有最 值 ;当 时,随增大而增大;当 时,随增大而减小;(2)该二次函数的图像与轴的交点坐标是 ;与轴的交点坐标是 (3)方程的解是 ,不等式的解集是 (4)若A(,),B(,),C(,)是该抛物线上的点,且,则、的大小关系是 若D(,),E(,),F(,)是该抛物线上的点,则、的大小关系是 (6)当时,函数值的取值范围是 ; 当时,函数值的取值范围是 ;(7)当时,自变量的值是 当时,自变量的取值范围是 ;练习、已知二次函数(是常数) (1)若A(,),B(,),C(,)是该抛物线上的点,则、的大小关系是 (2)若A(,),B(,),C(,)是该抛物线上的点
2、,则、的大小关系是 例2、如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(1,0),点C(0,5),D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点 (1)求抛物线的解析式;(2)求MCB的面积 例3、如图所示,已知抛物线y=ax2+4ax+t(a0)交x轴A,B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(1,0)(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标; (2) 过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP是什么四边形?并证明你的结论;例4、已知:二次函数为y=x2x+m(1) 写出它的图像的开口方向,对称轴及顶点坐标;(2
3、) m为何值时,顶点在x轴上方(3)若抛物线与y轴交于A,过A作ABx轴交抛物线于另一点B,当SAOB=4时,求此二次函数的解析式例5、如图所示,m,n是方程x26x+5=0的两个实数根,且mn,抛物线y=x2+bx+c的图像经过点A(m,0),B(0,n) (1)求这个抛物线的解析式; (2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和BCD的面积; (3)P是线段OC上的一点,过点P作PHx轴,与抛物线交于点H,若直线BC把 PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出点P的坐标例6、某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种
4、植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查,种植亩数(亩)与补贴数额(元)之间大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系随着补贴数额的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益(元)会相应降低,且与之间也大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系x/元501200800y/亩Ox/元10030002700z/元O图3-4-13(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式;(3)要使全市这种蔬菜的总收益(元)最大,政府应将每亩补贴数额定为多少?并求出总收益的最大值三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)例7、如图,直线分别与x轴、y轴交于点A、B,E经过原点O及A、B两点(1)C是E上一点,连结BC交OA于点D,若CODCBO,求点A、B、C的坐标;(2)求经过O、C、A三点的抛物线的解析式:(3)若延长BC到P,使DP2,连结AP,试判断直线PA与E的位置关系,并说明理由
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