MATLAB-第二章

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1、第二章 MATLAB的基本运算 *教学目标 1 基本运算介绍。2 变量的概念。3 系统函数的概念。4 一般的应用问题转换为计算机模型。*学习要求 1 熟练使用变量。2 熟练调用系统函数。第二章 MATLAB的基本运算 一、基本运算第二章 MATLAB的基本运算 一、基本运算 简单的数学运算 1+2+3+4+5 1+2+3+4+5;第二章 MATLAB的基本运算 一、基本运算 复杂一点点的数学运算已知：x=15，y=10，z=7求解：（x+2Y+5z）/3 x=15;y=10;z=7;(x+2*y+5*z)/3第二章 MATLAB的基本运算 一、基本运算 操作数运算符第二章 MATLAB的基本运

2、算 一、基本运算 1 MATLAB算术运算符 (page3，表1-1）加、减、乘、除、幂次方 +-*/运算次序：自左向右运算。优先级最高，乘除次之，后加减。如果有括号，括号优先执行。第二章 MATLAB的基本运算 一、基本运算 2 format命令（page3，表1-2）用来显示计算的精度。MATLAB默认以double进行运算和存储。使用format可以控制数据不同的显示格式。format shortformat short eformat longformat long eformat ratformat bank第二章 MATLAB的基本运算 一、基本运算 2 format命令（page

3、3，表1-2）用pi来测试一下精度：piformat shortpiformat longpiformat ratpi第二章 MATLAB的基本运算 二、变量 变量程序执行过程中可以变化的量。MATLAB中的中的变量可以由用户指定变量名。通过变量名随时可以引用变量和修改变量。第二章 MATLAB的基本运算 二、变量 MATLAB特殊之处：无需进行变量声明。（遇到新变量名时，自动生成变量，并指定合适的存储空间。如变量早已存在，则自动更新。）*利与弊的分析*第二章 MATLAB的基本运算 二、变量 1.系统特殊变量1+2+3+4+5ans 是个特殊的系统变量。没有指定变量来存储运算结果时，系统会自

4、动将结果存储在临时变量ans中。第二章 MATLAB的基本运算 二、变量 1.系统特殊变量 MATLAB的系统特殊变量（page4 表1-3）ans:临时变量pi：inf：无穷大eps：极小值NaN：not available nan：同上 i：虚数sqrt（-1）j：虚数sqrt（-1）第二章 MATLAB的基本运算 二、变量 2 自定义变量注意我的这些操作：a=1 abc=1+2+3+4+5 a=1;b=3;c=5;A=2,B=4,C=6 第二章 MATLAB的基本运算 二、变量 2 自定义变量命名规则 *变量名由字母、数字和下划线组成。字母间不可留空格且第一个字符必须为字母 *区分大小写

5、。*变量名的长度上限为n个字符。补充：*变量名不能为中文；*系统变量名不能自定义。第二章 MATLAB的基本运算 二、变量 万一自定义变量名和系统变量名一样结果会怎样？怎么办?第二章 MATLAB的基本运算 二、变量 3 获取当前变量 命令行直接键入变量名。第二章 MATLAB的基本运算 二、变量 4 查看变量 who：查看当前工作区（workspace）的变量。whos：查看当前变量的详细信息。第二章 MATLAB的基本运算 二、变量 5 清除变量 clear：清除所有定义过的变量。clear 变量名：清除某个变量。第二章 MATLAB的基本运算 二、变量 6 变量的初始化（三种方式）1用赋

6、值语句初始化变量。2用input 函数从键盘输入初始化变量。例如：in1=input(enter data:);Enter data:1.23 in2=input(enter data:,s)Enter data:1.23 in1+in2（？）（？）3从文件读取一个数据。（以后介绍）第二章 MATLAB的基本运算 三、常用函数 （page5，表1-4）初等数学函数：help elfun（Elementary Math Functions）高等数学函数：help specfun（Specialized Math Functions）help elmat（Elementary Matrix Man

7、ipulation）第二章 MATLAB的基本运算 三、常用函数（page5，表1-4）注意问题：（1）等式中，函数一定是出现在等式的右边。（2）函数参数要求。（变量个数和格式要求）（3）允许函数嵌套。第二章 MATLAB的基本运算 四、现实问题转化为数学模型 例如：哥哥弟弟年龄问题。哥哥比弟弟大19岁，哥哥年龄是弟弟的3倍还多1，问：哥哥和弟弟的年龄分别是多少？第二章 MATLAB的基本运算 四、现实问题转化为数学模型 例如：吃桃问题。桃子1毛钱一个，每3个桃核可以换一个桃子。如果有一元钱，10个核桃，问：一共能吃到多少桃子？补充：函数的四大要素。课后题在课堂实验课上演练。第二章 MATLA

8、B的基本运算 实战演练表1-4常用函数的使用第二章 MATLAB的基本运算 *教学目标 通过实例演练熟悉部分常用函数。*学习要求 1 通过实例演练熟练调用常用函数。2 学有余力的同学可以练习更多的函数。第二章 MATLAB的基本运算 函数?第二章 MATLAB的基本运算小整理：MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚部 conj(z)：复数z的共轭复数 angle(z)：复数z的相角round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地

9、板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为多项分数展开rats(x)：将实数x化为分数表示 第二章 MATLAB的基本运算小整理：MATLAB常用的基本数学函数 sign(x)：符号函数(Signum function)。当x0时，sign(x)=1。rem(x,y)：求x除以y的余数 gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数 lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数 exp(x)：自然指数 pow2(x)：2的指数 log(x)：以e为底的对数，即自然对数 log2(x)：以2为底的对数 log10(x)：以10为底的对数

10、第二章 MATLAB的基本运算实战1：函数 abs功能 数值的绝对值与复数的幅值格式 Y=abs(X)%返回参量X的每一个分量的绝对值；%若X为复数的，则返回每一分量的幅值%abs(X)=sqrt(real(X).2+imag(X).2)例 x=-18;z1=abs(x)y=-2+4i;z2=abs(y)%复数的模第二章 MATLAB的基本运算实战2：函数 sqrt功能 求平方根函数格式 Y=sqrt(X)%数值的平方根运算例 x=16;z1=sqrt(x)y=-18;z2=sqrt(y)f=2+4i;z3=sqrt(f)%?第二章 MATLAB的基本运算实战3：函数 exp功能 以e为底数的

11、指数函数格式 Y=exp(X)%对参量X的每一分量，求以e为底数的指数函数Y。%X中的分量可以为复数。%对于复数分量如，z=x+i*y，%则相应地计算：ez=ex*(cos(y)+i*sin(y)。例 x=3;z1=exp(x)y=-3;z1=exp(y)f=2+4i;z3=exp(f)第二章 MATLAB的基本运算实战4：函数 log功能 自然对数，即以e为底数的对数。格式 Y=log(X)%对参量X中的每一个元素计算自然对数。%其中X中的元素可以是复数与负数，但由此可能得到意想不到的结果。%若z=x+i*y，则log对复数的计算如下：%log(z)=log(abs(z)+i*atan2(y

12、,x)例:x=20.0855 z1=log(x)f=2+4i;z3=log(f)下面的语句可以得到无理数的近似值：pai=abs(log(-1)第二章 MATLAB的基本运算实战5：函数 log10功能 常用对数，即以10为底数的对数。格式 Y=log10(X)%计算X中的每一个元素的常用对数，%若X中出现复数，则可能得到意想不到的结果。例 x=10;z1=log10(x)y=-10;z1=log10(y)f=2+4i;z3=log10(f)第二章 MATLAB的基本运算实战6：函数 lcm功能 整数x和y的最小公倍数格式 z=lcm(x，y)%计算整数x和y的最小公倍数 例 x=10;y=2

13、3;z1=lcm(x,y)x=10;y=2;z2=lcm(x,y)x=10;y=-2;/?z3=lcm(x,y)第二章 MATLAB的基本运算实战7：函数 gcd功能 整数x和y的最大公约数格式 z=gcd(x，y)%计算整数x和y的最大公约数 例 x=10;y=23;z1=gcd(x,y)x=10;y=2;z2=gcd(x,y)x=10;y=-2;z3=gcd(x,y)课间提问提问提问1：lcm和和gcd在参数域的要求在参数域的要求有什么区别？为什么会有区别？有什么区别？为什么会有区别？课间提问*Lcm：正整，：正整，gcd：实整。实整。*尊重尊重matlab对函数的约定。对函数的约定。课间

14、提问*设有设有N个个自然数自然数 设有一自然数集合设有一自然数集合C，使得使得C中的元素都能同时整除中的元素都能同时整除N个自然数中个自然数中的任意一个，则集合的任意一个，则集合C中最大的一个元素中最大的一个元素叫做这叫做这N个自然数的个自然数的最大公约数。最大公约数。*设有一设有一自然数自然数集合集合B，似的，似的B中的元素中的元素都能同时被都能同时被N个自然数中的任意一个整除，个自然数中的任意一个整除，其中其中B中最小的一个元素叫做这中最小的一个元素叫做这N个元素个元素的的最小公倍数最小公倍数。*最大公约数和最小公倍数只对自然数最大公约数和最小公倍数只对自然数有意义有意义(即正整数即正整数

15、)，所以，所以零和负数不算零和负数不算 第二章 MATLAB的基本运算实战8：函数 real功能 复数的实数部分。格式 Y=real(Z)%返回输入参量Z的每一个分量的实数部分。例 f=3+8i;z=real(f)第二章 MATLAB的基本运算实战9：函数 imag功能 复数的虚数部分格式 Y=imag(Z)%返回输入参量Z的每一个分量的虚数部分。例f=9+7i;z=imag(f)第二章 MATLAB的基本运算实战10：函数 conj功能 复数的共轭值格式 ZC=conj(Z)%返回参量Z的每一个分量的共轭复数：%conj(Z)=real(Z)-i*imag(Z)例f=9+7i;z=conj(

16、f)如果两复数的实部相等,虚部系数互为相反数,那么,这两个复数叫做共轭复数.共轭复数的乘积是一个实数.提问：什么是复数的共轭值？第二章 MATLAB的基本运算实战11：函数 sin功能 正弦函数格式 Y=sin(X)%计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）%中每一个角度分量的正弦值Y *所有分量的角度单位为弧度值 第二章 MATLAB的基本运算sin(|x|+|y|)cos(|x+y|)书例1-3 计算下式的结果，其中x=-3.5度，Y=6.7度.x=pi/180*(-3.5);y=pi/180*6.7；z=sin(abs(x)+abs(y)/sqrt(cos(abs(x+y)sin(

17、|x|+|y|)cos(|x+y|)第二章 MATLAB的基本运算实战12：函数 cos功能 余弦函数格式 Y=cos(X)%计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）%中每一个角度分量的余弦值Y *所有分量的角度单位为弧度值第二章 MATLAB的基本运算sin(|x|+|y|)cos(|x+y|)书例1-3 计算下式的结果，其中x=-3.5度，Y=6.7度.x=pi/180*(-3.5);y=pi/180*6.7；z=sin(abs(x)+abs(y)/sqrt(cos(abs(x+y)sin(|x|+|y|)cos(|x+y|)第二章 MATLAB的基本运算实战13：函数 asin功能

18、 反正弦函数格式 Y=asin(X)%返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个%元素的反正弦函数值Y。%若X中有的分量处于-1,1之间，%则Y=asin(X)对应的分量处于-/2,/2，%若X中有分量在区间-1,1之外，%则Y=asin(X)对应的分量为复数。第二章 MATLAB的基本运算实战13：函数 asin例题：x=-1;z1=asin(x)%-/2 x=-2;/?z2=asin(x)第二章 MATLAB的基本运算实战14：函数 acos功能 反余弦函数格式 Y=acos(X)%返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个%元素的反余弦函数值Y。%若X中有的分量处于-1,1之间，%则Y=acos

19、(X)对应的分量处于0,之间，%若X中有分量在区间-1,1之外，%则Y=acos(X)对应的分量为复数。第二章 MATLAB的基本运算实战14：函数 acos例题：x=-1;z1=acos(x)x=-2;/?z2=acos(x)第二章 MATLAB的基本运算实战15：函数 tan功能 正切函数格式 Y=tan(X)%计算参量X%（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）%中每一个角度分量的正切值Y，%所有角度分量的单位为弧度值。第二章 MATLAB的基本运算实战15：函数 tan特别地，我们要指出的是，tan(pi/2)和tan(-pi/2)并不是精确的值，因为matlab中的pi仅仅是精确值近似的

20、表示值而已。例题：tan(pi/2)x=-pi/2+0.01:0.01:pi/2-0.01;plot(x,tan(x);grid on;第二章 MATLAB的基本运算实战16：函数 atan功能 反正切函数格式 Y=atan(X)%返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个%元素的反正切函数值Y。%若X中有的分量为实数，则Y=atan(X)对应%的分量处于-/2,/2之间。例：atan(0)第二章 MATLAB的基本运算第二章 MATLAB的基本运算学生演练实例1【例】求 的算术运算结果。（2）23)47(212第二章 MATLAB的基本运算学生演练实例2【例】求 的算术运算结果。（-0.0045

21、）20.3*4sin(10)*e第二章 MATLAB的基本运算学生演练实例3【例】复数 ，计算 （0.3349+5.5801i）61233 4,1 2,2izi zi ze 1 23z zzz第二章 MATLAB的基本运算学生演练实例4【例】求 的算术运算结果。（0.5000）12sin(0.3)15y第二章 MATLAB的基本运算学生演练实例5【例】求 的算术运算结果。（0.3633）22cos(0.3)15y第二章 MATLAB的基本运算 五、变量的作用域 1、局部变量（Local）在函数中定义的变量，只能被定义它的函数访问。当函数被调用时，函数内部定义的变量保存在函数自己的工作区中，一旦

22、函数调用完毕退出运行，内存中的变量将不存在。第二章 MATLAB的基本运算 五、变量的作用域 1、局部变量（Local）在命令文件中定义的变量，当在命令窗口中调用该命令文件时，变量存在于基本工作区中；当从函数调用该命令文件时，其变量存在于函数的工作区中。第二章 MATLAB的基本运算 五、变量的作用域 1、局部变量（Local）在命令窗口中直接给出的合法的变量，其存在于基本工作区中。局部变量不用特别定义，只要给出合法的变量名，MATLAB会自动建立。第二章 MATLAB的基本运算 五、变量的作用域 2、全局变量（Global）全局变量指几个函数共享的变量。每个使用它的函数都要用global函数

23、声明它为全局变量。每个共享它的函数都可以改变它的值。在函数运行时要特别关注全局变量值的变化。第二章 MATLAB的基本运算 五、变量的作用域 2、全局变量（Global）如果函数的子函数也要使用全局变量，也必须 在子函数内部用global函数声明变量为全局变量。如果MATLAB在命令窗口或命令文件中访问全局变量，则必须在命令行中用global函数声明变量为全局的。第二章 MATLAB的基本运算 五、变量的作用域 3、永久变量（Persistent）永久变量只能在函数文件中定义和使用 只允许定义它的函数存取。当定义它的函数退出运行时，MATLAB 不会在内存中清除它，下次调用这个函数，将使用它被

24、保留的当前值。只有清除函数或者关闭MATLAB时，才能从内存中清除它们。在函数最开始时用persistent函数声明永久变量 课后任务一、一、熟悉熟悉基本数学运算（基本数学运算（+-*/）。）。二、二、熟练熟练使用变量使用变量（建立，查询，删除）。（建立，查询，删除）。三、三、熟练熟练使用常用函数使用常用函数（初等）（初等）。四、四、理解理解应用题并转化为数学模型。应用题并转化为数学模型。关于上机说两句 实验课需要我们干什么？实验课需要我们干什么？一、一、实验课前的知识点预习。实验课前的知识点预习。二、二、准备实验课要演练的例题。准备实验课要演练的例题。三、三、实验课后的总结。实验课后的总结。

25、课间疑问疑问疑问1：（精度问题）：（精度问题）sin(0)=0，而不是而不是0.0000。也就是说按理，。也就是说按理，0不等于不等于0.0000.另外：另外：在在matlab中为什么中为什么sin(pi)不等于不等于0？而而cos(pi)却等于却等于-1，而不是，而不是-1.0000？而而format bank Sin(0)=0.00,cos(pi)等于等于-1.00？课间疑问解释一：MATLAB中的数字是默认按照双精度型浮点数存储的，他们的区别可能有两种情况：一、0代表符号值的0，是没有经过舍入的精确值，而0.0000是浮点数，有舍入。由于MATLAB中默认数据类型是浮点型，所以在输入计算时两者是没有差别的。二、在MATLAB的输出结果中同样是浮点数，如果一个矩阵中各元素的数量级相差较大，同时显示出来时有的元素会显示为0.0000，如果你只单独显示这一个数，发现它只是很小，并不是0。课间疑问解释二：Sin是是build-in函数，看不到源代码。函数，看不到源代码。让让sin(0)=0而让而让sin(pi)！=0，cos(pi)=-1等等完全由完全由mathworks公司函数内部定义。公司函数内部定义。课间疑问解释三：继续研究。继续研究。