数形结合在数学中的应用

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1、数形结合在数学中的应用四川省夹江县第二中学 陈玉芳新课程改革全面展开后，数学教材中的图形越来越多，几何与代数联系也越来越紧密。近年来的中考题，溶数与形为一体的试题也屡见不鲜。华罗庚先生说过“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”从发展的角度看，将抽象的数学语言与直观的图象结合起来能更加有效的促进学生形成数与空间的思维方式，构建更加有效的数学模型，并使之成为学习数学，解决数学问题的工具。若能在数学中把数与形很好的结合，一些看似复杂的问题就会迎刃而解，使数学学习从单一走向灵活，让学生能体会到数学的美与妙。在教学中,培养学生应用数形结合解决问题,我从以下几方面入手：1、在

2、教学过程中时刻渗透数形结合思想数与形的结合在初中数学中主要体现于绝对值、相反数、最值、函数，以及众多的几何问题等。代数问题一般比较抽象，学生理解困难，根据讨论的方向，把数量关系的比较转化为图形性质或其位置关系来讨论，并在教学过程中适时的举例说明数形结合的重要性。例如：求+X-1的最小值。在分析过程中，原式=X-2+X+2+X-1，引导学生从绝对值的几向意义来思考这一问题，这里即是在数轴上求一点P，使这个点到2、-2、1三点的距离最小，建立数轴，-212P不难看出当P点与X=1重合时，距离最小，即所求最小值为4。学生在反复举例与练习过程中，逐步学会以形助数，以数辅形，能时刻注重数形结合法。2、利

3、用鲜活语言把直观形象与数的精确刻画紧密联系在一起在教学中图形的代数特征是数形结合的重要体现之一，也是变抽象为形象的途径。把抽象的数变为直观的形也是教学中的一重要环节。例如在一次函数y=kx+b中，直线的性质在平面直角坐标系中呈上升还是下降趋势决定了k值的大小，学生在理解上升下降趋势有困难则可以用形象喻意来表示，当k0时，直线从左到右呈上升趋势，图象为一“撇”，当k0时，则图象为一“捺”，直观地在学生头脑中形成一种模式，从而进一步探索函数的性质，在数的特征基础上与直观的“形”有了统一。例如直线y=-2x2+3中，x1y2。3、利用图形性质避免繁杂的计算和推理，简化解题过程，在选择与填空题中更显优

4、越函数曲线是解决动态问题的常勇方法。平面直角坐标系把“点”与数对应起来，使抽象的“数、式”与直观的“形”有了统一，是运用几何模型的重要思路。在这一方面帮助学生类比，挖掘剖析数与形的结合更有助于提供综合能力。例如方程x2-2x+2+2=0的解的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3这个方程如果直接计算在初中知识范围内是不可能的，但是这是一个关于x的方程，我们可以分解转化为x2-2x+2=-，进一步建立函数y= x2-2x+2和y=-并在直角坐标系中内画出其图象。y= x2-2x+2y=-这两个图象只有1个交点，所以应选答案为B。用几何方法解代数更能体现数形结合的便利。并且有助于简化计算，让学生充分体会到数学的多样性。