运筹学II理解练习知识题

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1、精品资料，欢迎大家下载！(3)运筹学II练习题试判定下述非线性规划是否为凸规划:2XX20Xi2X220Xi,X20MinfX2xi222XiX245xi2X3i0Xi,X2,X30MinfX(2)2X22X1maXf(X)X12X22X3x1x2XiX2=ciXi,X20MinfXxi2x2gix2cxix202g2xXiX2Xi,X20X2st2820解1fX,giX,g2Xde海赛矩阵de行列式:以上资料仅供参考，如有侵权，留言第一时间删除！2giXXi22giXX2Xix2X1giXiX22gix2X22fX2Xi2fX2fXXx22fX2X22giXg22g2x2x2g2x2g2xX

2、iX22g2x2X2X2X1知fX为严格凸函数,giX,为凸函数,g2X为凹函数,所以不是一个凸规划问题.(2)Minfgix2Xi5xi22x122X22X22X3gi222X2g2XXi,X2,X30X310同上有,gi,g2de海赛矩阵de行列式i0gi(3)min(s.t说明,是凹函数,f(X)gi(X)g2(X)g3(X)f(X)g2(X)XiX2fX是凸函数,XiX2g2是凸函数,不是凸规划问题.2Xi0,Hg3(X)gi(X)、gi(X)02,g2X、g3X是凹函数.因此,本模型是一个凸规划.2试用斐波那契法求函数一2一一8%.(i.5)fxx3x2在区间0,i0上de极小点,要

3、求缩短后de区间长度不大于原区间长度deFn1/t1b0t1a0f(t1)f(t1)t2b1f(t2)t3b2f(t3)t4b312.5,n6;a00,b010;F5(b0a0)3.846;F5(b0a0)6.154;F65.254;f(t1)21.409;f(t1)a10;b16.154;t23.846;F4(b1a1)F50.403;f(t2)F3,5(b2F40.248F2(b3F32.308;f(t2)5.254;：a20;b23.846;t32.308;a2)f(t3)a3)0.284f(t4),F1八、t5a4(b4a4)F2f(t4)3用分数法求f(t)de8%.(0.538)1

4、.538;0.403;；a30;b32.308;t41.538;0.769;0.248;：a40.769;b42.308;t51.538;1.538t2t2在区间1,3上de近似极小点,要求缩短后de区向长度不大于原区间长4试用最速下降法求函数2xfde极大点,先以X00,0T为初始点进行计算,求出极大点;再以X00,1T为初始点进行两次迭代.最后比拟从上述两个不同初始点出发de寻优过程.(2,0)22,x122x2de极大点,即求2x12-2,2x2de极小点.(1)取初始点X0T0,0,取精度0.1Tx12,4x2T4,002164402044,0040161一1一,即X即为极小点.2为f

5、Xde极大点.0(2)取初始点X00,1丁,取精度两次步长1107,1二33两次迭代结果416、,13、,29X,X11390.1,同上方法进行两次迭代有:322100014XX0gX0201_gX222,4TT00,0比拟：对于目标函数de等值线为椭圆de问题来说,椭圆de圆心即为最小值,负梯度方向指向圆心,但初值点与圆心在同一水平直线上时,收敛很快,即尽量使搜索路径呈现较少de直角锯齿状.3212T1 5求f(X)-x1-x2x1x22x1de极小点,取X.24.(1,1)2231x1x2 解f(X)-x1x2.2011x2x2f(X0)126,P0f(Xo)12PTf(X)0pthp12

6、123611266厂12517X1X0Po121726173817fg)617T12176171217f(X1)Tf(X0)Tf(X0)f(XJ126_6171217121289P1f(X1)0P0617121712289690289T210289由于f(X2)P1Tf(X1)rthrX11p00丁,故X2T11即极小点,计算经两步终止.6试用牛顿法求解0,01MaxfX2x1x22取初始点X04,0TO解求MaxfX2xi1x2一de极大点,即求222xix22de极小点.g(X)2x12x2g(x0)80Hg(X)1/2g(X)1/2x11/21/2g(x1)T00所以极大点为T0,07试

7、用共轴梯度法求二次函数(0,0)de极小点,现从X于是此处1,11T-xtax21Txtax2开始x22,3X0X.T13342xx2x1x22,3x2,x2X22x2P0TAP022,332,P1334834,T53410343434343434P1342341342P鱼34,3434:3423422,33104,65T1342Tp11T1PAP234,3410465342,34210465112,2-3423421210465342,34231042653433910426653413344X134故得到极小值点,343413104杯653420,08考虑下面de非线性规划：maxf(X)

8、ln(x11)x22x1x20验证它为凸规划,并用K-T条件求解.(0,3)解原问题可写为minf(X)ln(X|1)x2s.tgi(X)32x1-x2?0g2(X)Xi0g,(X)x20计算目标和约束函数de海赛阵Hf(X)1(Xi1)200A0,Hgi(X)Hg2(X)Hg3(X)0f(X)ixii,gi(X)2iT,g2(X)i0T,K-T条件表达式为1d2ix1ii-ii(32xix2)2乂03x20i,2,3A0假设i0,那么无解,于是i令x0,30,那么有i2i20ii03x20解得为0,x23,i22300,有32xii,30,显然x2003是可行点,从而是极小点.故此问题是凸规

9、划.g3(X)0iT9试写出下述非线性规那么deKuhn-Tucker条件并进行求解:Maxfx清华版,7章例110求解二次规划_,、,、1,_2_2、-minf(X)(2x12x2)8x110x2263x12x20s.tX0,x20*(X331313见大大版例3-1611试解二次规划2,2MinfX2x14为乂24x26x13x2x1x234x1x29x1,x20解将上述二次规划改写为MinfX1,224x18x1x28x226x13x23x1x2094x10xi,x20C6,C23,cii4,C222C12C214,K3,an1,a121b29,a214,a221可知目标函数为严格凸函数,

10、此外由于G和C2小于零,故引入de人工变量Z1和Z2前面取负号,这样得到线性规划问题如下mingzZ1Z2y34y4y14x14x2z16y3y4y24x14x2z23X1X2X3304x1x2X490Xi,X2,X3,x,yi,y2,y3,y4,z,z20解此线性规划问题得*39*21*-*31,X2,X30,X4202020*z0,*-z20,*21y3?,*y4022*393921213921441fX244632020202020204012试用SUMT外点法求解1,2MaXfXx3X22Xi103X11X22020解原问题转化为minfXX13X22X103X11x220X10X20

11、构造惩罚函数Px,Mx1Mmin0,x22X312min0,x131x222min220,x1min0,为P1X12Mmin0,x22x113?3x1212Mmin0,x131x22?3x1212Mmin0,x2MX2min0,x22x312Mmin0,x131x222Mmin0,x2解得最优解为X*1,2T13一工人管2台机器,每台机器发生故障前de运转时间为具有均值为1/2小时de负指数分布,修理时间也属负指数分布,均值为1/3小时.(1) 画出转速图.(2) 列出平衡方程式求出状态概率P0,P1,P2.(3) 求故障机器数de均值Lso一台机器每次停机时间均值Wso解(1)入1=2台/小

12、时,=3台/小时M/M/1/2模型=3=3(2)3P1=4Po,5P1=4P0+3P2,3P2=2P1-4-248Pi=P0,P2=Po=Po333948P0+P1+P2=P0+Po+Po=1399128-Po=Pi=P2=292929121628(3)Ls=0Po+1Pi+2P2=+-(台)=0.966292929一-、9、60(4)入e=p(1P0)=3(1)=2929Ws=竺=0.47(小时)=28(分钟)6014某风景区有一小客店,每天平均到达4人,顾客平均逗留时间为2天,到达服从泊松分布,逗留时间服从负指数分布,假设该旅馆只有C=2个单人房间,客房住满时再到达de顾客会离去N=2.M

13、/M/2/2模型(1)画出转速图,列出平衡方程式.(2)求空闲概率P0和满员概率P2.(3)求每天客房占用数de均值Ls.解入=4人/天=1/2人/大(1)a1/2P1=4P0Pi=8P0P2=4P1P2=32P0(2)1=P0(1+8+32)=41P0P0=1/41P=8/41P2=32/41,、28八32(3)Ls=npn2n0414172、411.76(间)空闲概率为P0=1/41满员概率为P2=32/41客房占用数均值为1.76(间)15某加油站有一台加油设备,加油de汽车以平均每5分钟1辆de速度到达,服从泊松分布,加油时间服从负指数分布,平均每辆车de加油时间为4分钟.试求:1这个

14、加油站平均有多少辆汽车在等待加油?2每辆汽车为在这里加油平均需消耗多长时间?管理部门规定,假设加油de平均等待时间超过3分钟或系统内de平均汽车数超过8辆,那么需要增加加油设备,试计算现在de情况是否需要增加加油设备？(3) 如果加油de汽车流有所变化,那么当超过多少时需要增加加油设备？M/M/1/0.8P0WsWq10.2Lq3.2L,1120Wq16q()3Ls8需要增加加油设备；(4)Ls82,Wq39328故当泌过(3/28)时,需要增加加油设备设n,表示系统中顾客数,nq表示队列中等候de顾客数,在单效劳台系统中,我们有n,nq1ns,nq0试说明它们de期望值LsLq1,而是LsL

15、q.根据这关系式给以直观解释.解由于为单效劳台,只有超过1个顾客时,才会出现排队等待.Lqn1PnnPnPnn1n1Ls1PoLs那么LsLq在M/M/1/N/模型中,如1,试证：下式成立1F0P于是LsN/2在M/M/1/N/模型中,其状态转移图如下:NPn-Pn11,那么PnPn1,依次类推18P0PlPnPn1P0P0Ls1P011N1NnPnn0Nn|-NNnn01N1N2对于M/M/1/N/1PnPn1模型,试证:1P0并对上式给予直观de解释.显然PnP0P0P0PnPn11PN1PnPNPnPn1P0P0P01Pn1PoPn由于系统de容量为N,那么有效到达率为:pN1当系统平衡

16、时,有效到达率和有效效劳率应当相等,1Pn1Po19对于M/M/1/m/m模型,试证Lm1R),并给予直观解释.证由于系统de有效效劳率为:e1PoLs表示系统中平均出故障de机器数,那么系统外de机器平均数为mLs,那么系统de有效到达率,即m台机器单位时间内实际发生故障de平均数为:Ls当系统到达平衡时LsPomLs1Po8A、B.C三宗公词生产同种产品.根据调衣血知,8宗公询产品上月占据市场de粉额分别为5*0%和2.设第应个月顾客对这种产品de各种所号de街求状况可用-个齐次马尔可夫S(TJ-1(2表示.令状态I%NqN分别表示实A.B.C公司产品.相应de概率转秽矩群D7O0.100

17、_20P=0.10OHO0100.050050.90试虹本M和下月三彖公司产晶占据市场de份拔牲为率少？一年后三家公询产晶占据市场de分额备为多少？21(订货决策)某商店经营一种易腐食品,出售后一个单位可获利a=5元.假设当天售不出去,那么每单位损失b=3元.该店经理统计了连续40天de需求情况(不是实际销售量).现将所得数据列出如下：3,3,4,2,2,4,2,3,4,4,4,3,2,4,2,3,3,4,2,2,4,3,4,3,2,3,4,2,3,2,2,3,4,2,4,4,3,2,3,3经理想应用马尔可夫链来预测需求量,确定明天进货量.(1) 当天需求量为3个单位,明日应进货多少单位？(2) 假设不知当天需求量,明日应进货多少单位？1110、一物体作线性运动,每次它以概率1向右移动一单位,或以概率向左移动.设置障碍22后,假设物体任何时候到达这些障碍之一它将留在那儿.令状态为0、1、2、3、4.状态.4是吸收态,其余为非吸收态,且从中任一个到达吸收态是可能de.求(1各个非吸收态出发到吸收态de平均步数(2)各非吸收态被各吸收态吸收de概率23、计算以下判断矩阵de权重A-CC1C2C3(1)C111/51/3C2513C331/31C-D出123411213,5必131311211112131-151131