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1、初中数学竞赛精品原则教程及练习（7）用字母体现数一、内容提纲和例题1， 用字母体现数最明显好处是能把数量间关系简要而普遍地体现出来，从具体数字计算到用抽象字母概括运算规律上，是一种奔腾。2， 用字母体现数时，字母所取值，应使代数式故意义，并使它所示实际问题故意义。例如写出数a倒数用字母体现一切偶数解：当a0时，a倒数是设n为整数，2n可体现所有偶数。3， 命题中字母，一般要注明取值范畴，在没有阐明状况下，它体现所学过数，并且能使题设故意义。例题化简：x 3（x3） | x+5|解：x3,x30，x3（x3）x3当x5时，x5x5，当x 0，b0， 那么 a+b0，不可逆绝对值性质 如果a0,那
2、么|a|=a 也不可逆(若|a|=a则a0)7， 有规律计算，常可用字母体现其成果，或概括成公式。 例1：正整数中不同五位数共有几种？不同n位数呢？ 解：不同五位数可从最大 五位数99999减去最小五位数10000前所有正整数，即99999-9999=90000. 推广到n位正整数，则要观测其规律一位正整数,从1到9共9个， 记作91二位正整数从10到99共90个， 记作910三位正整数从100到999共900个， 记作9102四位正整数从1000到9999共9000个， 记作9103 (指数3=4-1) n位正整数共910 n-1个例2 _A C D E B在线段AB上加了3个点C、D、E后
3、，图中共有几条线段？ 加n点呢？解：以A为一端线段有： AC、AD、AE、AB 共4条以C为一端线段有：(除CA外) CD、CE、CB 共3条以D为一端线段有：(除DC、DA外) DE、DB 共2条以E为一端线段有：(除ED、EC、EA外) EB 共1条共有线段1+2+3+4=10 (条) 注意：3个点时，是从1加到4， 因而 如果是n个点，则共有线段1+2+3+n+1= =条三、练习71， 右边代数式中字母应取什么值？ S正方形=a2 3倍数3n2， 用字母体现：一切奇数，所有正偶数，一种三位数，n个a相乘成果，负数绝对值是它相反数。3， 写出：从1开始，n 个自然数和是_从11开始到2n+1 連续奇数和( n5)是_m个球队进行单循环赛所需场数是_4， 已知999=1031， 9999=1041，那么各位数都是9n位数=_5， 计算112= 1112= (n10时)=_6， 写出图中所有三角形并计算其个数，如果线段上有10个点呢？ 三、练习7参照答案：1. x2，a0,n是整数2. 2n1（n是整数）2n(n 是正整数)100a+10b+c(a是1到9,b,c是0到9整数)an(n是正整数)a(a0)3. （112n+1） 4. 1031，10n15. 121，12321，123n3216. 432110，123（n-1）=
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