圆的认识 (2)

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1、圆的认识教学案例吴宗琴数学课堂教学活动应当是一个活泼的、主动的和富有个性的学习活动空间。让学生在动手实践中，在自主探索中，在合作交流中去思考、去质疑、去辨析、去释疑，直至豁然开朗。使数学学习真正成为学生的主体性、能动性、独立性不断生长、张扬、发展、提升的过程。例如，张齐华老师在教学圆的认识时，一方面，通过拓展空间，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构；另一方面，他又借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射“冰冷”图形背后所散发

2、的独特魅力。整节课他是这样进行的：一现象激趣，引入探究师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？生：钟面上有圆。生：轮胎上有圆。生：有些钮扣也是圆的。师：今天，张老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗，（见过。）如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？生：（激动地）水纹、圆圈、水纹、（声音此起彼伏）师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前，见

3、图）从这些现象中，你同样找到圆了吗？生：（惊异地，慨叹地）找到了。师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？生：（激动地）好！二分层探究，体悟特征画圆剪圆首次感知。师：要认识圆，首先我们得画好圆，你们会吗？生：会。师：在老师发的白纸里任意画一个圆。（学生画圆，教师巡回）师：刚才大部分同学画得很圆，也有同学画得不够理想，你们猜猜是哪儿出了问题？生：有可能在画圆时圆规拿的不是地方，应该拿在把上。生：针尖对在中心点，可能在画在一半的时候就歪掉了。生：画圆时可能用力太大了，把纸划破了，针尖歪掉了。师：刚才几位同学说得很好，你们

4、现在还想不想再画一个，不过这次的有一个小小的要求，要求要两个同学画得一样大，谁有办法？生：可以规定一个圆的半径，规定圆规这个针尖到那个针尖的距离。师：他即提到一个新名词“半径”（板书:半径），同时还简单的解释了一下。也就是说只要把圆规的针尖和笔尖之间的距离统一一下，画出的圆就一样大。大家想像一下，可以吗？生：可以师：那么我们就把它规定为3厘米。（学生画圆）师：画好以后就把这个圆片剪下来。（学生剪圆）师：举起圆片，问你们剪的圆和老师手中的圆大小怎样？生：差不多。师：圆倒是有了，有人问起，这是一个多大的圆呢？你们怎样给别人交流？谁来试试？生：我可以说这是一个半径是3厘米的圆，我还可以说这是一个直径

5、为6厘米的圆。师：她刚才提到两点，一方面可以借助半径来描述这个圆，“半径”我已写上了，还提到一个新名词是什么？生齐说：直径（点评：学生通过尝试画圆、交流，在师生互动过程中帮助学生掌握圆规画圆的方法，并将“画指定半径的圆”这一要求巧妙地孕伏其中；又 通过剪圆，既帮助学生感知圆的特征，又为下面的探究活动准备素材。）2认识概念初尝成功。 师：我们除了用半径来描述圆的大小，还可以借助直径来描述圆的大小（板书：直径）。在圆中除了半径、直径，还有一个重要的名称，那就是圆心。（板书：圆心）那么什么是圆心，什么是半径，什么是直径，同学们都可能有了自己的一些想法，可以小组交流交流，听听别的同学的意见，也可以查查

6、资料，我给你们准备的有资料，胆大的同学也可以拿资料问问后面的老师。学生自学师：圆心就不用说了，通俗的说就是圆正中心的一点，圆规画圆时针尖固定的一点就是圆心，用字母“O”来表示。（板书：O）那么什么是半径呢？谁用自己的话说一说。生：圆周上的某一点和圆心连接的直线。师：你的意思是说圆周上的某一点（教师指在黑板上所画圆上的某一点）我们通常说圆上的某一点与圆心所连的线，是直线还是线段？他这样描述可以吗？生齐说：可以。师：那按你说的你可以上来，画出黑板上这个圆的半径吗？其它学生在你的本子上画。（学生画半径）师：半径用字母“r”表示，关于直径老师给出了3条线段，你们觉得那条是呢？为什么？生齐说“3”师：“

7、1”为什么不是？生：它没经过圆心。师：“经过”这一词用的好,“2”不是经过圆心了吗？生：它没有画到头师：说得很朴素，（指着直径）像这样经过两端都在的线段叫作直径。在刚才的圆上同样画一条直径。学生画直径师：直径用字母“d”来表示，你们也把它添上。（点评：结合学生的原有经验和教师提供的“学习材料”，引导学生通过自学、交流、操作等活动。自主建构起对圆心、半径、直径等概念的理解。为探究活动做好认知层面的铺垫。）三开放探究体验特征。 （通过自学，学生认识完半径、直径、圆心等概念后。）师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？生：有（自信地）。师：说

8、得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。第二，实在没啥研究了，别急，老师还为每一小组准备一份研究提示，到时候打开看看，或许对大家的研究会有所帮助。（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）师：光顾着研究

9、也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）很多小组都向我推荐了他们刚才的研究发现，我从中选择了一部分。下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！生：我们小组发现圆有无数条半径。师：能说说你们是怎么发现的吗？生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。师：噢？能具体说说吗？生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有

10、无数条，这不正好说明半径有无数条吗？师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？生：不需要了，因为道理是一样的。师：关于半径或直径，还有哪些新发现？生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。师：能说说你们的想法吗？生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相

11、等。生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。师：大家觉得他的这一补充怎么样？生：有道理。师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。师：你们是怎么发现的？生：我们是动手量出来的。生：我们是动手折出来的。生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽师：看来，大家的想象力还真丰富。生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。师：圆的大小

12、和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。师：能说说你们是怎样想的吗？生：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机生：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶师：当然，张老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？生：好。（点评：先通过交流，引导学生初步明确探究方向。在此基础上，引导学生以小组为单位，结合手中的圆片和教师提供的相关支持性材料

13、，共同研究圆的特征，并将研究过程中的发现记录下来。教师以合作者、组织者的身份介入学生的研究活动。对有困难的研究小组提供支持。并收集学生中有价值的发现，以备交流。将学生探索过程中生成的具有代表性的发现汇集成“我们的发现”，并引导全班学生相互交流。共同分享，深化理解，直至建构起对于圆的完整、系统的认识。）四实践拓展，文化渗透 师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”所谓一中，就是指一个生：圆心。师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。生：半径一样长。生：直径一样长。师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？生：完全一致。师：更何况，我古代这一

14、发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？生：特别的自豪。生：特别的骄傲。生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。师：其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。老师这儿还搜集到一份资料，周髀算经中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示：圆向方的渐变过程，如图）。现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？生：圆的直径是6厘米。生：圆的半径是3厘米。师：说起中国古代的圆，下面的这幅图案还真得介绍给大家（出示图），认识吗？生：阴阳太极图。师：想知道这幅图是怎么构成

15、的吗？（想！）原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的（出示图）。现在，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？生：小圆的直径是6厘米。生：大圆的半径是6厘米。生：大圆的直径是12厘米。生：小圆的直径相当于大圆的半径。师：同学们，古老的阴阳太极为什么选择了圆形，这绝对是一个感兴趣的话题，现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？再例如，这么一些现象当中的圆形又究竟是为什么？（伴随着优美的音乐，如下的画面一一展现在学生眼前：生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形

16、标志设计等等，如图。）我想，走进网络，走进百科全书一定会获得一些意外的收获，同学们，其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏师：感觉怎么样 生：我觉得圆真是太美了师：而这恰恰是圆的魅力所在，同学们，短短的一节课要想真正走进圆的世界，那是无限制，我们刚刚所做的只是走近了圆的世界，一个更加丰富的、精彩的世界即将展现在我们的眼前，那么我们从现在起，从今天起真正走进圆的世界。（借助“解释自然中的圆”和“欣赏人文中的圆”等活动，帮助学生在丰富多彩的数学学习中层层铺染、不断推进，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，成为学生数学成长的不竭动力源泉，让数学课堂摆脱原有的习惯思维与阴影，真正美丽起来。）