SPC培训讲义(第二版)

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1、1统计过程控制统计过程控制(第二版第二版)Statistical Process Control21.预防与检测预防与检测2.过程控制系统过程控制系统3.变差：普通原因及特殊原因变差：普通原因及特殊原因4.局部措施和对系统采取措施局部措施和对系统采取措施5.过程控制和过程能力过程控制和过程能力6.过程改进循环及过程控制过程改进循环及过程控制7.控制图：过程控制工具控制图：过程控制工具8.控制图的益处控制图的益处3 过程控制的需要过程控制的需要 检测检测容忍浪费容忍浪费 预防预防避免浪费避免浪费4我们工作我们工作的方式的方式资源的融合资源的融合产品或服务顾客识别不断变化的需求和期望顾客的声音 人

2、 设备 材料 方法 环境 输入过程/系统输出过程的声音统计方法统计方法有反馈的过程控制系统模型有反馈的过程控制系统模型5变差：变差：一个数据组对于目标值有不同的差异一个数据组对于目标值有不同的差异。变差的普通原因：变差的普通原因：指的是造成随着时间的推移具有指的是造成随着时间的推移具有稳定的且可重复稳定的且可重复的分布作用在过程的分布作用在过程的许多变差的原因，即常规的、连续的、不可避的许多变差的原因，即常规的、连续的、不可避免的影响产品特性不一致的原因。如操作技能、设备精度、工艺方免的影响产品特性不一致的原因。如操作技能、设备精度、工艺方法、环境条件。法、环境条件。变差的特殊原因：变差的特殊

3、原因：指的是造成指的是造成不是始终作用于过程的变差的原因不是始终作用于过程的变差的原因，当原因出现时，将造成过程的分布的改变，即特殊的，偶然的，断当原因出现时，将造成过程的分布的改变，即特殊的，偶然的，断续的，可以避免的影响产品特性不一致的原因。如：刀具不一致、续的，可以避免的影响产品特性不一致的原因。如：刀具不一致、模具不一致，材料不一致，设备故障，人员情绪等。特点：不是始模具不一致，材料不一致，设备故障，人员情绪等。特点：不是始终作用在每一个零件上，随着时间的推移分布改变。终作用在每一个零件上，随着时间的推移分布改变。6 当过程仅存在变差的普通原因时，过程处于受控当过程仅存在变差的普通原因

4、时，过程处于受控状态，这个过程处于稳定过程，产品特性服从正状态，这个过程处于稳定过程，产品特性服从正态分布。态分布。当过程存在变差的特殊原因时，这时输出的产品当过程存在变差的特殊原因时，这时输出的产品特性不稳定，过程处于非受控状态或不稳定状态特性不稳定，过程处于非受控状态或不稳定状态。7 每件产品的尺寸与别的都不同每件产品的尺寸与别的都不同但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布范围 范围 范围 范围范围范围 范围范围 范围范围分布可以通过以下因素来加以区分分布可以通过以下因素来加以区分位置位置 分布宽度分布宽度 形状形状或这些因素的组合或这

5、些因素的组合8 局部措施局部措施 消除变差的特殊原因消除变差的特殊原因局部措施局部措施(属于纠正和预防属于纠正和预防措施措施)统一刀具、稳定情绪、统一材料、修复设备统一刀具、稳定情绪、统一材料、修复设备 （操作者可以解决，解决（操作者可以解决，解决1515问题）问题）系统措施系统措施 减少变差的普通原因减少变差的普通原因采用系统的方法采用系统的方法(属于持续属于持续改进改进)人员培训、工艺改进、提高设备精度人员培训、工艺改进、提高设备精度 （管理层解决，解决问题）（管理层解决，解决问题）9 简言之，首先应通过检查并消除过程的特殊原因，简言之，首先应通过检查并消除过程的特殊原因，使过程处于受控状

6、态，那么其性能是可预测的，这样就使过程处于受控状态，那么其性能是可预测的，这样就可评定满足顾客期望的能力。可评定满足顾客期望的能力。满足要求受控不受控可接受1类3类不可接受2类4类10如果仅存在变差的普通原如果仅存在变差的普通原因，随着时间的推移，过因，随着时间的推移，过程的输出形成一个稳定的程的输出形成一个稳定的分布并可预测。分布并可预测。目标值线如果存在变差的特殊原如果存在变差的特殊原因，随着时间的推移，因，随着时间的推移，过程的输出不稳定。过程的输出不稳定。预测预测时间时间范围范围目标值线11 受控且有能力符合规范 （普通原因造成的变差已减少）规范下限 规范上限 时间 范围 受控但没有能

7、力符合规范 （普通原因造成的变差太大）过程能力过程能力12PLANDOSTUDYACTPLANDOSTUDYACTPLANDOSTUDYACT1 1一、分析过程一、分析过程本过程应做些什本过程应做些什么么会出现什么错误会出现什么错误达到统计控制状达到统计控制状态态确定能力确定能力2 2二、维护过程二、维护过程监控过程性能监控过程性能查找偏差的特殊查找偏差的特殊 原因并采取措施原因并采取措施3 3三、改进过程三、改进过程改变过程从而更改变过程从而更好理解普通原因变好理解普通原因变差差减少普通原因变减少普通原因变差差13 上控制限 中心限 下控制限1、收集收集数据并画在图上2、控制 根据过程数据计

8、算实验控制限 识别变差的特殊原因并采取措施3、分析及改进确定普通原因变差的大小并采取减小它的措施重复这三个阶段从而不断改进过程14合理使用控制图能合理使用控制图能:供正在进行过程控制的操作者使用供正在进行过程控制的操作者使用;有利于过程持续稳定、可预测地保持下去有利于过程持续稳定、可预测地保持下去;提高产品质量、生产能力、降低成本提高产品质量、生产能力、降低成本;为讨论过程的性能提供共同的语言为讨论过程的性能提供共同的语言,为过程分析提供为过程分析提供依据依据;区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。施或对系统采取措施的

9、指南。15 概述 控制图建立 定义“失控”信号 控制图的公式1617 大规模生产的出现产生一个突出问题大规模生产的出现产生一个突出问题如何控制大批如何控制大批量产品质量。量产品质量。英、美等国开始着手研究用统计方法代英、美等国开始着手研究用统计方法代替事后检验的质量控制方法。替事后检验的质量控制方法。1924年，年，美国休哈特美国休哈特(W.A.Shewhart)(W.A.Shewhart)博士博士提出将提出将3 原理运用于生产过程当中，原理运用于生产过程当中，首创过程控制理论并发表首创过程控制理论并发表了控制图法，形成了控制图法，形成SPCSPC的基础。的基础。控制图控制图(Control

10、Chart)(Control Chart)：对过程质量特性记录评估，：对过程质量特性记录评估，以监察过程是否处于受控状态的一种统计方法图。以监察过程是否处于受控状态的一种统计方法图。183 3 原则原则 不论不论 与与 取值为何，只要上下限距中心值（平均值）取值为何，只要上下限距中心值（平均值）的距离各为的距离各为3 3 ，则产品质量特征值落在范围内的为，则产品质量特征值落在范围内的为99.73%99.73%。产品质量特征值落在产品质量特征值落在 -3 -3 ，+3+3 之外的概之外的概率为率为0.27%0.27%，其中单侧的概率分别为，其中单侧的概率分别为0.135%0.135%。休哈特正是

11、据此发明了控制图。休哈特正是据此发明了控制图。19连续连续离散离散计量值计量值计数值计数值计件值计件值产产品品质质量量特特性性定性定性定量定量计计数数值值20 计量型数据是由过程特性决定的，来自过程的数据是连续的，如直径、长度。是一个量化的数据，是实际生产过程的过程现象的反映。计量型控制图利用过程变差和过程均值来解释和控制过程，它们成对使用和分析。X-R图是最常用的控制图，但并不一定在所有的情况下都最适用。过程均值常用：均值、中位数、单值表示 过程变差常用：极差、标准差、移动极差表示21 计数型数据是由过程特性决定的，来自过程的数据是间断的、不连续的，如合格/不合格、通/止等。是一个分级的数据

12、，是实际生产过程的过程结果的反映。计数型控制图利用过程结果来解释和控制过程，例如：不合格品率、不合格品数、不合格项率和不合格项率等。22数据特征数据特征分布分布控制图控制图简记简记计量值计量值正态分布正态分布均值均值极差控制图极差控制图X-R均值均值标准差控制图标准差控制图X-S中位值中位值极差控制图极差控制图X-R单值单值移动极差控制图移动极差控制图X-MR计计数数值值计件值计件值二项分布二项分布泊松分布泊松分布不合格品率控制图不合格品率控制图p不合格品数控制图不合格品数控制图np计点值计点值单位产品不合格数控制图单位产品不合格数控制图u不合格数控制图不合格数控制图c23 控制图的表现形式没

13、有“批准的”唯一形式，然而应牢记拥有控制图的原因，包含以下内容的任何形式都是可接受的：适当的刻度：确保分辨出过程变差。控制限（UCL、LCL）：分析过程的出界点。中心线：分析过程的非随机图形的特殊原因。失控值的标识：从整体角度上分析过程。事件日志：记录过程变化，确定纠正措施。2425收集数据收集数据计算控制限计算控制限确定项目确定项目26 定义过程 建立适宜实施的环境 确定过程特性 定义测量系统 使不要的变差最小 确保抽样计划对于探测预期的特殊原因是合适的。基于以下内容确定控制的特性或特征：顾客的需求 现存和潜在的问题区域 特性之间的相互关系27收集数据、建立控制图收集数据、建立控制图选择子组

14、大小选择子组大小、频率和数据频率和数据子组大小子组大小子组频率子组频率子组数大小子组数大小建立控制图及记录原始数据建立控制图及记录原始数据计算每个子组的均值和极差计算每个子组的均值和极差R R选择控制图的刻度选择控制图的刻度将均值和极差画到控制图上将均值和极差画到控制图上确定项目确定项目、明确分析的目的明确分析的目的28 确定项目、确定类型确定项目、确定类型 分析过程特性，依据过程本身的要求确定控制图的类型。明确控制目的明确控制目的 确定控制的特性，确保控制的特性是可操作的，包括详细说明收集什么信息、在哪收集、如何收集和在什么条件收集。消除不必要变差消除不必要变差 在开始研究之前消除不必要的变

15、差的外部原因，目的是避免那些不用控制图就能纠正的明显问题。这包括过程调整或过程控制。29a.子组大小子组大小使各样本之间出现变差的机会小使各样本之间出现变差的机会小在过程的初期研究中，子组一般由连续生产的产品在过程的初期研究中，子组一般由连续生产的产品的组合，仅代表一个单一的过程流。的组合，仅代表一个单一的过程流。b.子组频率子组频率在过程的初期研究中，通常是连续进行分组或很在过程的初期研究中，通常是连续进行分组或很短的时间间隔进行分组短的时间间隔进行分组过程稳定后，子组间的时间间隔可以增加。过程稳定后，子组间的时间间隔可以增加。c.子组数的大小子组数的大小一般一般100个单值读数，个单值读数

16、，25个子组个子组3012345和数读日期时间在确定过程能力之前，过程必须受控。子组容量 A A2 2 D D3 3 D D4 4 2 1.88 *3.27 3 1.02 *2.57 4 .73 *2.28 5 .58 *2.11 6 .48 *2.00 7 .42 .08 1.92 8 .37 .14 1.86 9 .34 .18 1.82 10 .31 .22 1.78对对特特殊殊原原因因采采取取措措施施的的说说明明任何超出控制限的点连续7点全在中心线之上或之下连续7点上升或下降任何其它明显非随机的图形采采取取措措施施的的说说明明1 1 不要对过程做不必要的改变2 2 在此表后注明在过程因

17、素（人员、设备、材料、方法、环境或测量系统）所做的调整。X=读数数量和R=最高-最低R=均值R=UCL=D4R=LCL=D3R=*X=均值X=UCL=X+A2R=LCL=X-A2R=极差（R图）均值（X图）工厂：XXX机器编号：XXX部门：XXX日期：XXX工序：弯曲夹片特性：间隙、尺寸“A”计算控制限日期工程规范：.50.90mm样本容量/频率:5/2h零件号：XXX零件名称：XXX*样本容量小于7时，没有极差的下控制限X X-R R 控控 制制 图图开开始始A A1 1步步骤骤31 控制图包含以下部分：过程描述和抽样计划的标题信息；记录和现实收集的实际数据值；包括：数据、时间或其他的子组标

18、识，和根据数据进行的控制统计量的计算。将分析的每一个统计量进行描点；按时间顺序将控制统计量的值在垂直和水平刻度上描点。控制统计量的数值和描的点应当垂直对应。事件的记录；包含详细的事件记录，如过程调整、工装更换、材料更换或其他可能影响过程变差的事件。32 记录每个子组的单值和标识；记录任何观察到的相关事件。33 根据测量的数据进行描点和计算控制统计量。根据测量的数据进行描点和计算控制统计量。这些统计量可以是样本均值、中位数、极差、标准这些统计量可以是样本均值、中位数、极差、标准差、不合格率等差、不合格率等，按照所用控制图类型的公式来计，按照所用控制图类型的公式来计算这些统计量。算这些统计量。34

19、12345和数读日期时间在确定过程能力之前，过程必须受控。子组容量 A A2 2 D D3 3 D D4 4 2 1.88 *3.27 3 1.02 *2.57 4 .73 *2.28 5 .58 *2.11 6 .48 *2.00 7 .42 .08 1.92 8 .37 .14 1.86 9 .34 .18 1.82 10 .31 .22 1.78对对特特殊殊原原因因采采取取措措施施的的说说明明任何超出控制限的点连续7点全在中心线之上或之下连续7点上升或下降任何其它明显非随机的图形采采取取措措施施的的说说明明1 1 不要对过程做不必要的改变2 2 在此表后注明在过程因素（人员、设备、材料、

20、方法、环境或测量系统）所做的调整。X=读数数量和R=最高-最低R=均值R=UCL=D4R=LCL=D3R=*X=均值X=UCL=X+A2R=LCL=X-A2R=极差（R图）均值（X图）工厂：XXX机器编号：XXX部门：XXX日期：XXX工序：弯曲夹片特性：间隙、尺寸“A”计算控制限日期工程规范：.50.90mm样本容量/频率:5/2h零件号：XXX零件名称：XXX*样本容量小于7时，没有极差的下控制限X X-R R 控控 制制 图图A A2 2步步骤骤：最最早早的的4 4个个分分组组6-8.65.70.65.65.853.50.70.20.75.75.85.75.85.653.85.77.20

21、.80.80.70.753.80.60.70.70.75.653.40.76.68.10.15A A3 3步步骤骤：对对于于第第一一个个子子组组 和和=.6 65 5+.7 70 0+.6 65 5+.6 65 5+.8 85 5 =3 3.5 50 0 均均值值X X=3 3.5 50 0/5 5=.7 70 0 极极差差R R=.8 85 5-.6 65 5=.2 20 035 坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组统计值的最大值与最小值差的组统计值的最大值与最小值差的2倍。倍。将控制统计量画在图上。确保相对应的统计量的点将控制统计量画在

22、图上。确保相对应的统计量的点是垂直的。用直线将各点连接起来观察图形和趋势。是垂直的。用直线将各点连接起来观察图形和趋势。为了识别潜在的问题，应当在数据收集以后进行评为了识别潜在的问题，应当在数据收集以后进行评审。如果有的点比别的点高很多或低很多，需确认计审。如果有的点比别的点高很多或低很多，需确认计算及画图是否正确。并记录任何观察到的相关事件。算及画图是否正确。并记录任何观察到的相关事件。3612345和数读日期时间在确定过程能力之前，过程必须受控。子组容量 A A2 2 D D3 3 D D4 4 2 1.88 *3.27 3 1.02 *2.57 4 .73 *2.28 5 .58 *2.

23、11 6 .48 *2.00 7 .42 .08 1.92 8 .37 .14 1.86 9 .34 .18 1.82 10 .31 .22 1.78对对特特殊殊原原因因采采取取措措施施的的说说明明任何超出控制限的点连续7点全在中心线之上或之下连续7点上升或下降任何其它明显非随机的图形采采取取措措施施的的说说明明1 1 不要对过程做不必要的改变2 2 在此表后注明在过程因素（人员、设备、材料、方法、环境或测量系统）所做的调整。X=读数数量和R=最高-最低R=均值R=UCL=D4R=LCL=D3R=*X=均值X=UCL=X+A2R=LCL=X-A2R=极差（R图）均值（X图）工厂：XXX机器编号

24、：XXX部门：XXX日期：6/8-6/16工序：弯曲夹片特性：间隙、尺寸“A”计算控制限日期工程规范：.50.90mm样本容量/频率:5/2h零件号：XXX零件名称：XXX*样本容量小于7时，没有极差的下控制限X X-R R 控控 制制 图图-初初始始研研究究A A4 4步步骤骤6-88.65.70.65.65.853.50.70.20.75.75.85.75.85.653.85.77.20.80.80.70.753.80.60.70.70.75.653.40.76.68.10.15.00.10.20.30.40.50.50.55.60.65.70.75.80.85.90.951012146-

25、981012146-108.70.75.65.85.803.75.75.20.60.75.75.85.703.65.73.25.75.80.65.75.703.65.73.15.60.70.80.75.753.60.72.20.65.80.85.85.753.90.78.20101214.60.70.60.80.653.35.67.20.80.75.90.50.803.75.75.406-118.85.75.85.65.703.80.76.20.70.70.75.75.703.60.72.0510.65.70.85.75.603.55.71.251214.90.80.80.75.854.10.

26、82.15.75.80.75.80.653.75.75.156-128.75.70.85.70.803.80.76.151012.75.70.60.70.603.35.67.1514.65.65.85.65.703.50.70.20.60.60.65.60.653.10.62.056-158.50.55.65.80.803.30.66.3010.60.80.65.65.753.45.69.20.1512.80.65.75.65.653.50.7014.65.60.65.60.703.20.64.106-168.65.70.70.60.653.30.66A A5 5步步骤骤.10将均值和极差画到

27、控制图上将均值和极差画到控制图上37计算控制限计算控制限计算统计控制量计算统计控制量计算控制限：利用下章总结的公式计算控制限：利用下章总结的公式在控制图上作出平均值和极差在控制图上作出平均值和极差控制限的控制限控制限的控制限38统计过程控制研究分两个阶段：第一阶段：识别和消除过程中变差的特殊原因。目的是使过程稳定。一个稳定的、可预测的过程被称为“统计受控的”。第二阶段：关注对未来测量值的预测以验证过程的稳定性。在第二阶段实时进行数据分析并针对特殊原因采取措施。一旦稳定下来，就可以分析过程以确定过程是否有能力提供满足顾客期望的产品和服务。应当强调的是：解决问题才是最关键的一步，来自控制图的统计输

28、出应当强调的是：解决问题才是最关键的一步，来自控制图的统计输出只是一个解决问题的开始点，排列图、因果图等提供了一些方法。只是一个解决问题的开始点，排列图、因果图等提供了一些方法。393 3 D D4 4 2 1.88 *3.27 3 1.02 *2.57 4 .73 *2.28 5 .58 *2.11 6 .48 *2.00 7 .42 .08 1.92 8 .37 .14 1.86 9 .34 .18 1.82 10 .31 .22 1.78对特殊原因采取措施的说明对特殊原因采取措施的说明任何超出控制限的点连续7点全在中心线之上或之下连续7点上升或下降任何其它明显非随机的图形采取措施的说明采

29、取措施的说明1 1 不要对过程做不必要的改变2 2 在此表后注明在过程因素（人员、设备、材料、方法、环境或测量系统）所做的调整。X=读数数量和R=最高-最低R=均值R=UCL=D4R=LCL=D3R=*X=均值X=.716 UCL=X+A2R=.819 LCL=X-A2R=极差（R图）均值（X图）工厂：XXX机器编号：XXX部门：XXX日期：6/8-6/16工序：弯曲夹片特性：间隙、尺寸“A”计算控制限日期工程规范：.50.90mm样本容量/频率:5/2h零件号：XXX零件名称：XXX*样本容量小于7时，没有极差的下控制限X-R X-R 控控 制制 图图-初始研究初始研究6-88.65.70.

30、65.65.853.50.70.20.75.75.85.75.85.653.85.77.20.80.80.70.753.80.60.70.70.75.653.40.76.68.10.15.00.10.20.30.40.50.50.55.60.65.70.75.80.85.90.951012146-981012146-108.70.75.65.85.803.75.75.20.60.75.75.85.703.65.73.25.75.80.65.75.703.65.73.15.60.70.80.75.753.60.72.20.65.80.85.85.753.90.78.20101214.60.70.

31、60.80.653.35.67.20.80.75.90.50.803.75.75.406-118.85.75.85.65.703.80.76.20.70.70.75.75.703.60.72.0510.65.70.85.75.603.55.71.251214.90.80.80.75.854.10.82.15.75.80.75.80.653.75.75.156-128.75.70.85.70.803.80.76.151012.75.70.60.70.603.35.67.1514.65.65.85.65.703.50.70.20.60.60.65.60.653.10.62.056-158.50.5

32、5.65.80.803.30.66.3010.60.80.65.65.753.45.69.20.1512.80.65.75.65.653.50.7014.65.60.65.60.703.20.64.106-168.65.70.70.60.653.30.6612345和数读日期时间在确定过程能力之前，过程必须受控。子组容量 A A2 2 D D.10步骤B1：X=.716步骤B1：R=.178步骤B2：UCLX=.819;LCLX=.613步骤B2：UCLR=.376;LCLR=NONE步骤B340newxnewxnewRnewRnewRAxLCLRAxUCLRDLCLRDUCLdR22342

33、计算新的控制限计算新的控制限n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.08 估计过程标准偏差估计过程标准偏差2dR41 在一个生产过程中，永远无法达到一种完美的控制状态。过程控制图的目的不是完美，而是一个合理、经济的控制状态。因此，在实践中，一个受控的过程并不是图上无任何失控之处的过程。如果一张控制图上从来不出现失控点，我们将认真地分析该过程是否应画图了！4243点出界就判异点出界就判异 若过程正常，则点子超出若过程正常，则点子超出UCLUCL的概率为的概率为0.135%0.135%。若过程。若过程异常，异常，值增大，分布曲线整体上移，则点子

34、超出值增大，分布曲线整体上移，则点子超出UCLUCL的概率大大增加，可能是的几十倍、几百倍。在这两的概率大大增加，可能是的几十倍、几百倍。在这两种可能性中选择一种，当然选择过程异常。种可能性中选择一种，当然选择过程异常。虽然点均未出界，但界内点排列不随机就判异；虽然点均未出界，但界内点排列不随机就判异；第二条准则的具体模式理论上有无穷多种，但具有实第二条准则的具体模式理论上有无穷多种，但具有实际物理意义并被广泛使用的有少数几种。际物理意义并被广泛使用的有少数几种。44 超出控制限的点：超出控制限的点：出现一个或多个点超出任何一个控出现一个或多个点超出任何一个控制限使该点处于失控状态的主要证据制

35、限使该点处于失控状态的主要证据UCLCLLCL异常异常异常45链链：有下列现象之一表明过程已改变有下列现象之一表明过程已改变连续点位于平均值的一侧；连续点位于平均值的一侧；连续点上升（后点等于或大于前点）或下降。连续点上升（后点等于或大于前点）或下降。UCLCLLCL46 明显的非随机图形：应依正态分布来判定图形，明显的非随机图形：应依正态分布来判定图形，正常应是有正常应是有2/32/3的点落于中间的的点落于中间的1/31/3区域。区域。UCLCLLCL47 一个点距中心线超过一个点距中心线超过3个标准差；个标准差；连续连续7点在中心线的统一侧；点在中心线的统一侧；6点连续上升或下降；点连续上

36、升或下降；联续联续14点交替上升或下降；点交替上升或下降；连续连续3点中有点中有2点距中心线大于两个标准点距中心线大于两个标准差（同侧）差（同侧）连续连续5点中有点中有4点距中心线大于一个标准点距中心线大于一个标准差（同侧）差（同侧）48 连续连续1515个点距中心线一个标准差之内。个点距中心线一个标准差之内。（两侧）（两侧）连续连续8 8个点距中心线大于一个标准差。个点距中心线大于一个标准差。（两侧）（两侧）49两种错误两种错误 错发警报错发警报(一类错误一类错误)：过程正常，但样本正好抽到：过程正常，但样本正好抽到0.135%处，根据判异规则判定过程异常。通常这种错处，根据判异规则判定过程

37、异常。通常这种错误的概率记为误的概率记为。漏发警报漏发警报(二类错误二类错误):过程异常，但样本正好抽到仍位过程异常，但样本正好抽到仍位于控制界限以内，根据判异规则判定过程正常。通常于控制界限以内，根据判异规则判定过程正常。通常这种错误的概率为这种错误的概率为 。50 依据控制图作出的决定应平衡：一类错误（过度控制、错发警报）和二类错误（控制不足、漏发警报）的风险。平均运行长度（ARL）是期望的失控信号之间的子组数。是度量两类风险平衡关系的。受控的平均运行长度（ARL0）是期望的错发警报之间的子组数。ARL依赖于失控信号是如何定义的，真实目标值与估计值的偏差和真实变差与估计值间的关系。51 下

38、图是仅以超过3标准差为失控信号的标准修哈特控制图的ARL目标值偏倚 标准差 ARL 0370.90.1352.90.2308.40.3253.10.5155.21.043.91.515.02.06.33.02.04.01.2该表显示如果过程均值偏倚了1.5个标准差，那么，控制图在偏倚后的第15个子组显示出来。该表还表明在过程没有偏倚时（也就是过程保持统计受控），每间隔（平均）370个子组错发一次警报。5253最小值最大值XXRnXXXXn21kRRRRkxxxxxkk.21321全距管制圖平均值管制圖RDLCLRDUCLRCLRAXLCLRAXUCLXCLRRRXXX3422全距管制圖平均值管

39、制圖过程平均值过程平均值极差平均值极差平均值平均值控制限平均值控制限极差控制限极差控制限k为子组的数量54kRRRRkxxxxxkk.21321全距管制圖平均值管制圖过程平均值过程平均值1)(2nxxsiSBLCLSBUCLSCLSAXLCLSAXUCLXCLRRRXXX3411標準差管制圖平均值管制圖平均值控制平均值控制图图标准差控制标准差控制图图55 收集数据收集数据 一般情况下，一般情况下，中位数图用在样本中位数图用在样本容量小于容量小于1010的情况，的情况，样本容量为奇数时样本容量为奇数时更为方便。如果子更为方便。如果子组样本容量为偶数，组样本容量为偶数，中位数是中间两个中位数是中间

40、两个数的均值。数的均值。计算控制限计算控制限RDLCLRDUCLRCLRAmXLCLRAmXUCLXCLXRRRXXX342323全距管制圖值管制圖X X值控制限值控制限极差控制限极差控制限56收集各组数据收集各组数据 计算单值间的移动极差计算单值间的移动极差（MR）。通常最好是记）。通常最好是记录每对录每对连续读数连续读数间的差间的差值。移动极差的个数会值。移动极差的个数会比单值读数比单值读数少一个少一个，在，在很少的情况下，可在很少的情况下，可在较较大的移动大的移动组或组或固定的子固定的子组组的基础上计算极差。的基础上计算极差。mRmRmRmXmXxRDLCLRDUCLRCLREXLCLR

41、EXUCLXCLX3422全距管制圖值管制圖值控制图值控制图极差控制图极差控制图57nnpndpnpppLCLnpppUCLndpCLnnndddnnnpnpnpnppppkkkkk)1(3)1(3.2121212211中心線58)1()1(3)1(3.21ppnppnpnLCLppnpnUCLkddpnCLknpnpnppnnpnpnpnpk限制条件：需要恒定的样本容量限制条件：需要恒定的样本容量=n59nunuuLCLnuuUCLnCuCLnnncccuuuuukk33.2121因为控制限根据近似的正态分布计算，所以样本容量应该足因为控制限根据近似的正态分布计算，所以样本容量应该足够大，以

42、使够大，以使c=0的自足数量非常少的自足数量非常少60CCCLCLCCUCLkCCCLkcccccccck33.21限制条件：需要恒定的样本容量限制条件：需要恒定的样本容量=n6162 概述 以概率为基础的控制图 小批量控制图 探测微小改变的控制图 非正态分布控制图 多变量 其他控制图63 前几章讨论的常规控制图是基于假设过程服从正态分布。对于一些特殊类型的情况，开发各种控制图，主要用于控制和改进特殊的过程状态和条件。在本章对这些稍普通的控制图进行摘要性说明，如果希望获得有关这些控制图更多的信息，请参考注明的参考文件。内容包括：这些控制图的定义 有关何时使用这些控制图的讨论 这些控制图适用的公

43、式64 基于概率的控制图属于利用分级的数据以及与分级相关的概率的一种控制图。这种控制图介绍两类：停止灯控制图：以控制过程为目的。预控图：以控制不合格为目的。65 停止灯控制图是把过程变差分为三部分：目标区（绿色）、警告区（黄色）、停止区（红色）。停止灯控制图采用两次抽样的半计量型技术。停止灯控制图只适用于过程分布已知（不一定是正态分布）时，确信过程已经受控运行，在运行过程中探测过程的改变（即过程的特殊原因）。停止灯控制图的假设：过程处于统计控制状态。过程性能（包括测量变差）时可接受的。过程对准目标值66 一旦假设经利用计量型数据通过过程性能研究得以验证，那么过程分布可被分为：平均值的1.5标准

44、差内标识为绿色；过程分布内剩余的区域表示为黄色；任何过程分布以外表示为红色。67 停止灯控制图的使用：停止灯控制图的使用：1、检验两个零件，如果都在绿色区域，继续运行。2、如果有一个或两个都在红色区，停止过程，通知指定的采取纠正措施的人员。当进行调整或采取其他措施时，重复步骤1。3、如果有一个或两个都在黄色区，再检验3个零件。如果有任何一个零件在红色区，则停止过程，通知指定的采取纠正措施的人员。当进行调整或采取其他措施时，重复步骤1。如果没有零件在红色区，但有3个或更多的零件在黄色区（），则停止过程，通知指定的采取纠正措施的人员。当进行调整或采取其他措施时，重复步骤1。如果3个零件都在绿色区，

45、并且其他的零件都在黄色区，继续运行过程。优点：适用于不具备深刻统计知识的操作人员。缺点：错发警报几率增大、不可计算过程能力。68 预控图类似于停止灯控制图，它是基于规范而不是过程变差。预控图假设：过程拥有平坦的损失函数 过程性能（包括测量系统变差）小于或等于公差 如果满足上述假设，将公差划分为：名义公差的区域标识为绿色；规范内其他的区域标识为黄色；超出规范的区域标识为红色。对于过程均值与规范中值重合的正态分布过程，大约86.6%的零件在绿区，13.2%的零件在黄区，0.3%的零件在红区。如果过程的分布确定为非正态分布或更高的过程能力，可以进行类似的计算。69 预控图的使用：预控图抽样使用的样本

46、容量2个，但在抽样之前，过程必须连续生产5个在绿色区的零件（确保过程稳定）。2个数据点都要画在图上，并根据准则进行评审。在适用预控图时，应用下列准则：2个数据点在绿色区域，继续运行过程；1个数据点在绿色区域，1个数据点在黄色区域，继续运行过程；连续2个黄色的点（同一区域），调整过程；连续2个黄色的点（相对区域），停止过程，进行研究。1个红色的点，停止过程，进行研究。70 任何时候过程进行了调整，在抽样之前，过程必须连续生产了5个在绿色区域的零件（确保过程稳定受控）。预控图的优点是：简单。预控图的缺点是：从图中无法获得在标准过程控制图中可以获得的过程潜在诊断。预控图不能评价或监视过程能力。预控图

47、不能评价或监视过程能力。预控图是基于遵守的工具，而不是过程控制和改进预控图是基于遵守的工具，而不是过程控制和改进的工具。的工具。71 标准控制图比较适用于大批量生产，但有些过程在一次生产中只生产很少数量的产品。此外，准时化（JIT）库存和精益制造方法越来越受到关注，促使生产批量日益减少。从经营的角度，为以后的销售每个月几次大批量的生产并作为库存进行储存，会带来不必要的、可以避免的成本。现在的制造生产更少的数量更多的频次，从而避免储存“在制品”和库存的成本。要实现小批量过程的功效，必须要使SPC方法能过验证过程真实的预测统计控制状态（如可预测），及能够监测小批量过程运行中的特殊原因变差。72 有

48、效的控制图能够使用少量的数据来完成，小批量控制图允许使用一张图来控制多种产品。广泛描述的小批量控制图有：与名义特性不同或偏离的X-R图 标准化X-R图 标准化计数型控制图73 与名义特性不同或偏离的X-R图（DNOM法）多品种小批量生产过程的特性可以通过将产品测量值和目标值的差异画在一张图上来得到。这种控制图可以用于单个的测量或成组数据。DNOM法架设产品之间存在相同的持续不变的变差，并通过一张图进行检测。标准化X-R图 当产品的变差实际是不同时，使用与过程目标值的变差就带来了问题，在这种情况下需要进行标准化来补偿不同产品的均值和变差。这种类型的控制图有时称为Z或Zed图Z=X-U74标准化计

49、数型控制图 计数型数据样本，包括不同样本容量时，可以通过标准化来是不同的产品类型画在一张控制图上。统计量标准化形式：Z=与均值的差/标准差 例如：不合格频率U统计量可以标准化为：Z=(Ui-U)/(U/N)1/2 这种方法适用于 NP、P、C、U图 有关小批量控制图的详细讨论和事例见farnum(1992),juran andgodfrey(1999),montgomery(1997),wheeler(1991)和wise and fail(1998)75 有些情况下过程均值的微小改变将带来问题，休哈特控制图不够敏感的有效探测这些变化。以下讨论两种控制图利用使用的累积的历史数据的信息，探测微小

50、变查：累计和图（CUSUM图）指数加权移动平均图(EWMA图)这些方法的使用、更深的谈论以及对过程变化的探测准则见 montgomery(1997),wheeler(1995)和grant and leavenworth(1996)等有关的文献。76 累计和图（CUSUM图）：利用图示出连续样本均值与规范目标之间的偏差的累计和。因此即使过程均值非常微小的变化，最终都将发出过程变化的信号。注：这中图最常用于监视连续的过程，如化工工艺、在那里微小的变化将带来严重的后果。77 指数加权移动平均图(EWMA图)利用图示出经过加权后过去的数据和当前的数据之间的移动均值，从当前的数据到过去的数据权重随指数

51、递减。指数加权移动平均由下列公式确定：Zt=Xt+(1-)Xt-1 其中 是加权常数，0 1 由查相关表得到 Xt是当前的样本值 Zt是当前的加权移动平均78 指数加权移动平均图(EWMA图)优点：能够有效的探测微小的过程均值变化，并能够用于均值缓慢漂移的自相关过程。缺点：不能有效探测过程均值的较大的变化。在过程均值出现较大的变化的情况下，常规控制图时适用的。EWMA图普遍用于化工行业，那里普遍存在大量的日常波动且缺少过程预测而无法发现。79 如果过程潜在的分布式非正态的，可利用以下几种方法：使用适当的样本容量的标准休哈特控制图 使用调整因子修改控制限来反映非正态分布 使用转换将数据转换为（接

52、近）正态分布 使用基于自身非正态分布的控制限 使用何种方法依赖于过程分布与正态分布的偏离程度以及与过程有关的特定性质。注：对于以上介绍的方法，都应定期分析过程，来验证分布图形没有改变，任何分布的显著变化都表明过程受到了特殊原因的影响。80使用适当的样本容量的标准休哈特控制图 对于许多非正态分布过程，可以利用中心及限定理来降低非正态分布的影响。也就是利用一个足够大的子组容量近似进行计算。（具体子组容量大小的选择wheeler（1995）进行了详细论述。）使用调整因子修改控制限来反映非正态分布 当无法获得大的子组容量时，可以利用调整因子来补偿非正态分布的影响 在本方法中，过程非正态分布图形的特性通

53、过偏斜或峰值或两者来描述。Burr I.W(1967),chan L.K andcui heng,J.and(2003)pham.H(2001)等人分别进行论述，并给出了相关的修正因子。81使用转换将数据转换为（接近）正态分布 利用选择的方法将数据进行转化，转化方法必须适当，该方法需要足够大的样本容量来进行过程能力研究，同时转化方法趋于复杂的数学运算，只有在计算机编程条件下才能有效益应用。比较好的转化方法在Johnson(1949)和Box and Cox(1964)的专著中论述。使用基于自身非正态分布的控制限 本方法根据过程特性直接选择过程分布在0.135%和99.865%的数据点为控制限。

54、优点：数据无须经过复杂的计算，但应定期分析过程分布的变化。82 在希望同时控制两个或更多个影响过程和产品特性时，使用多变量控制图。优点：通过统计量的监测所有的组合影响。缺点：其结果的分析不能指出是那个变量引起的变化。有关多变量控制图详细讨论见：Montgomery(1997),Wheeler(1995)和最近的文献Mason and yong(2001)等。83在不受控但可接受的过程（第3类过程）中，如果过程存在特殊原因引起的变差，变差的根源是已知的和可预测的，但由于经济上的原因不能或不易消除。但是，可预测的特殊原因要求被监视和控制。回归控制图 残差控制图 自回归控制图84 标准控制图的运行和

55、分析产生了区域控制图，在判断过程失控信号时，有一些准则不能通过目测迅速判断，可以通过将控制图划分为距离中心线1、2和3个标准差的不同区域来帮助判断。每一个区域分配一个份数：区域3之之外外2-3-20-0-2-3-2-3之外之外份数84200-2-4-885判断准则：它分析及与区域的累积分数，累计和是点出现区域的分数和的绝对值，如果累计和大于或等于8，就判断过程失控。任何时候，只要中心线被穿过，累计和就重新等于0。优点：不需要向标准控制图一样识别非随机分布的图形，同时可以修改区域控制图来消除描点的过程，把点画在区域内而不是相应的刻度上简化作图。8687 一个稳定过程的输出可以用它的统计分布来描述

56、。预测过程的未来结果，起到提前预防和控制过程的作用。本章主要提出一些相对于产品规范评价过程能力和过程性能的方法。与规范有关的、仅反映过程变差的指数Cp和Pp 与规范有关的、综合反映过程变差及其趋中情况的指数Cpk和Ppk 注：被评价的过程必须是稳定的（统计受控的），对于不稳定的过程讨论其过程的变差和相关的能力指数是没有意义的。88 过程变差的过程对中是两个不同的过程特性。需要分别理解每个特性。为了便于分析，可以分析这两个特性合成的指数，例如Cp，Cpk或Pp，Ppk，这些指数可用于：用随时间变化的趋势来测量持续改进；确定过程优先改进的顺序。过程能力指数Cpk，还可用于确定一个过程是否有能力满足

57、顾客的要求。这是能力指数最初的目的。性能指数Ppk，显示的是过程性能实际上是否能满足顾客的要求。为了有效地使用这些指数，必须理解它们的过程，如果不能满足这些条件，这些度量将几乎或没有意义，甚至对过程的理解还会产生误导。89 下列三个条件是所有能力度量指数应满足的必备条件：1、数据源于统计稳定的过程，也就是，不违反通常已接受的SPC准则。2、过程数据中的单个测量数据近似地服从正态分布。3、规范是基于顾客的要求。通常，将计算的指数（或比值）看成为“真实”的指数（比值），也就是，不考虑抽样变差对计算值的影响。例如，计算的指数，Ppk=1.30和1.39可能来自同一个稳定过程，只是因为抽样变差不同90

58、91v 过程能力：指过程要素过程能力：指过程要素(人、机、料、法、环人、机、料、法、环)已充分标准已充分标准化，也就是在受控状态下，实现过程目标的能力。化，也就是在受控状态下，实现过程目标的能力。v 过程能力指数：是过程能力与过程目标相比较，定量描绘过程能力指数：是过程能力与过程目标相比较，定量描绘的数值。的数值。v 过程能力指数表示的方法：过程能力指数表示的方法：Cp：过程均值：过程均值X与规范中值一致时的过程能力指数。与规范中值一致时的过程能力指数。Cpk：过程均值：过程均值X与规范中值不一致时的过程能力指数。与规范中值不一致时的过程能力指数。过程能力指数表述仅存在普通原因变差时的过程能力

59、。过程能力指数表述仅存在普通原因变差时的过程能力。Pp：过程均值：过程均值X与规范中值一致时的过程性能指数。与规范中值一致时的过程性能指数。Ppk：过程均值：过程均值X与规范中值不一致时的过程性能指数。与规范中值不一致时的过程性能指数。过程性能指数表述，存在普通原因变差和特殊原因变差。过程性能指数表述，存在普通原因变差和特殊原因变差。=92过程的标准差（正态分布存在两种标准差）过程的标准差（正态分布存在两种标准差）固有标准差：过程仅存在普通原因变差时用，即计算固有标准差：过程仅存在普通原因变差时用，即计算Cp、Cpk时用。时用。总标准差：过程存在普通和特殊原因变差时用，即计总标准差：过程存在普

60、通和特殊原因变差时用，即计算算Pp、Ppk时用。时用。2dRR Rd dR R：个子组极差的平均值：个子组极差的平均值d d2 2：常数：常数1)(2nxxsi 93Cp=USL-LSL6 R/dCpk=USL-LSL-2 6 R/d：X X与规范中值之差；与规范中值之差；USL-LSLUSL-LSL表示公差带表示公差带 Pp=USL-LSL6 sPpk=USL-LSL-2 6 s 94Ppk1=USL-X3 s =Ppk2=X-LSL3 s =Cpk1=USL-X3 R/d=Cpk2=X-LSL3 R/d=P Ppkpk取两值之中较小者取两值之中较小者C Cpkpk取两值之中较小者取两值之中

61、较小者95 单边公差讨论单边公差讨论Cp、Pp是没有意义的。是没有意义的。Cpk和和Ppk单边公差为上限或下限时单边公差为上限或下限时,分别等于分别等于CPU和和CPL、PPU和和PPL。USL-X3 R/dCPU=CPL=X-LSL3 R/d=PPL=X-LSL3 s =PPU=USL-X3 s=9697 虽然正态分布广泛地用于各种过程的描述和分析，但还是不能用于所有的过程。一些过程本身是非正态的，它们偏离正态分布，用近似地正态分布可能导致错误的结论。另外一些过程具有相互关联的多变量的特性，所以应建立多变量分布模型。上面提到的那些指数，Cp、Pp、CR、PR适用于非正态分布，Cpk和Ppk不

62、适用。98 非正态分布的处理：1、使用转化的非正态分布 一种途径是把非正态分布转换成一种近似正态分布。规范也使用相应的参数进行转换。根据基于正态分布的计算方法确定Cpk和Ppk指数。两种获得支持的基本转换方法是：Box-Cox转换 试验设计分析方法“（a）当模型结构上合适的（b）误差（假定独立的）具有固定的方差且（c）服从正态分布时，Box和Cox（1964）讨论了一种转换：W=X 式中-5 5 虽然该转换是通过实验设计分析而建立的，但它还是在将过程数据转换为正态分布中得到了应用99Johnson转换 1949年norman l johnson开发了一个转换系统，它近似产生正态分布，该系统表示

63、为：SBw=logx/(1-x)有界量SLw=logx对数正态SUw=logx+1+(x2+1)1/2无界量100 非正态分布的处理：2、采用非正态分布模型 （计算方法很多，在此只介绍一种简单可用的方法）用包含99.73%的分布宽度（相当于3正态分布宽度）定义过程分布宽度计算过程性能指数。过程能力指数Cp计算用（R/d2）代替过程分布宽度即可因为用总变差计算不合格品率，Cpk无适用类型Pp=规范宽度/估计的99.73%的宽度 =规范宽度/（Q 0.99865-Q 0.00135）Ppk=min(USL-X)/（Q 0.99865-X）；(USL-X)/（Q 0.99865-X）101 多变量（

64、正态）分布的处理 当多个特性相关时，其过程分布应建立多个变量分布模型。过程性能指数通过确定不合格品率进行计算，即计算落在规范之外的多变量分布的面积。对于许多尺寸特性可以利用正态模型描述过程。为计算多变量分布的Ppk用多变量模型确定不合格品率，即确定多变量分布在规范（公差）之外区域的数量。公差区过程分布区Cpk无适用的类似模型无适用的类似模型Pp=规范的宽度估计的99.73%面积102 在统计学界有很多其他的声音，反对使用Cpk等值描述过程，因为在实际工作中很少有过程完全符合计算Cpk所要求的条件。所以，不能用一个单独的指数或比值来描述实际过程。建议图形分析与过程测量结合使用。如：控制图、过程分布图和损失函数图等103谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH