七年级数学下册第一章二元一次方程组单元综合测试新版湘教版

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1、二元一次方程组 (45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.方程ax-4y=x-1是二元一次方程,则a的取值为()A.a0B.a-1C.a1D.a22.已知二元一次方程组则m+n的值是()A.1B.0C.-2D.-13.已知方程组中的x,y相等,则n的值为()A.1B.3C.-3D.-44.(2013宁夏中考)雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人,设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是()A.B.C.D.5.(2013南宁中考)陈老师

2、打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19元B.18元C.16元D.15元6.图()的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图()所示.求被移动石头的质量为多少克()A.5B.10C.15D.207.(2013黑龙江中考)今年校团委举办了“中国梦,我的梦”歌咏比赛,张老师为鼓励同学们

3、,带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元,乙种笔记本每本5元,每种笔记本至少买3本,则张老师购买笔记本的方案共有()A.3种B.4种C.5种D.6种二、填空题(每小题5分,共25分)8.如果2x2a-b-1-3y3a+2b-16=10是一个二元一次方程,那么数a=,b=.9.如图(1),在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,如图(2).这个拼成的长方形的长为30,宽为20.则图(2)中部分的面积是.10.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则

4、入住单人间和双人间各5个共需元.11.已知方程组与有相同的解,则m=,n=.12.如果中的解x,y相同,则m=.三、解答题(共47分)13.(12分)解方程组:(1)14.(10分)(2013凉山州中考)根据图中给出的信息,解答下列问题:(1)放入一个小球水面升高cm,放入一个大球水面升高cm.(2)如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个?15.(12分)(2013湖州中考)为激励教师爱岗敬业,某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动.某中学确定如下评选方案:由学生和教师代表对4名候选教师进行投票,每票选1名候选教师,每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总得票数

5、.以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图(不完整).学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300(1)若共有25位教师代表参加投票,则李老师得到的教师票数是多少?请补全条形统计图.(2)王老师与李老师得到的学生总票数是500,且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票,求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少?(3)在(1)、(2)的条件下,若总得票数较高的2名教师推选到市参评,你认为推选到市里的是哪两位老师?为什么?16.(13分)已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨

6、.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案.(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.答案解析1.【解析】选C.方程ax-4y=x-1变形得(a-1)x-4y=-1,根据二元一次方程的概念,方程中必须含有两个未知数,所以a-10,即a1.2.【解析】选D.由-得-m-n=1,所以m+n=-1.3.【解析】选D.因为中的x,y相等,所以原方程组可化为由得

7、:y=,把y=代入得=n+1,解得n=-4.4.【解析】选D.根据题意,得5.【解析】选C.方法一:设笑脸和心形气球的单价分别是x元和y元.根据题意得解得所以2(5+3)=16(元),故选C.方法二:选C.设笑脸和心形气球的单价分别是x元和y元,根据题意得所以+得4(x+y)=32,所以2(x+y)=16,故选C.方法三:选C.设笑脸气球的单价为x元,则心形气球的单价为(14-3x)元,根据题意得3(14-3x)+x=18,所以x=3,所以14-33=5,所以第三束气球价格为2(5+3)=16(元).6.【解析】选A.设图中左天平的一袋石头重x克,右天平的一袋石头重y克,被移动的石头重z克,由

8、题意,得解得:z=5(克).7.【解析】选D.设购买甲种笔记本x本,乙种笔记本y本,由题意,得每种笔记本至少买3本,所以当x=3,y=3时,73+53=3650,当x=3,y=4时,73+54=4150,当x=3,y=5时,73+55=4650舍去,当x=4,y=3时,74+53=4350,当x=4,y=4时,74+54=4850舍去,当x=5,y=3时,75+53=50=50,综上所述,共有6种购买方案.8.【解析】由题意得解方程组得答案:349.【解析】根据题意得出:解得故图(2)中部分的面积是:b(a-b)=520=100.答案:10010.【解析】设一个单人间需要x元,一个双人间需要y

9、元.根据题意得化简得:x+2y=340,-得:3y=360,y=120,把y=120代入得:x=100,所以5(x+y)=1100.答案:110011.【解析】解方程组得把代入方程组得解得答案:412.【解析】由题意解得答案:-113.【解析】(1)3,得9x+6y=36,2,得8x+6y=34,-,得x=2.将x=2代入,得32+2y=12,解得y=3.所以原方程组的解为(2)+,得3x-2y=6,2+,得5x-2y=2,联立组成方程组-,得2x=-4,x=-2.把x=-2代入,得3(-2)-2y=6,y=-6.把x=-2,y=-6代入,得-2-3(-6)+z=4,z=-12.所以原方程组的

10、解为14.【解析】(1)设一个小球使水面升高x厘米,由题意,得3x=32-26,解得x=2,设一个大球使水面升高y厘米,由题意,得2y=32-26,解得y=3.所以,放入一个小球水面升高2cm,放入一个大球水面升高3cm.答案:23(2)设应放入大球m个,小球n个.由题意,得解得答:如果要使水面上升到50cm,应放入大球4个,小球6个.15.【解析】(1)李老师得到的教师票数是:25-(7+6+8)=4,补全的条形统计图如图所示.(2)设王老师得到的学生票数是x,李老师得到的学生票数是y,由题意得:解得答:王老师得到的学生票数是380,李老师得到的学生票数是120.(3)总得票数情况如下:王老

11、师:380+57=415,赵老师:200+56=230,李老师:120+54=140,陈老师:300+58=340,所以推选到市里的是王老师和陈老师.16.【解析】(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨,根据题意得解得故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.(2)根据题意可得3a+4b=31,b=,使a,b都为整数的情况共有a=1,b=7或a=5,b=4或a=9,b=1三种情况,故租车方案分别为A型车1辆,B型车7辆;A型车5辆,B型车4辆;A型车9辆,B型车1辆.(3)设车费为元,则=100a+120b,方案花费为1001+1207=940(元);方案花费为1005+1204=980(元);方案花费为1009+1201=1020(元).故方案最省钱,即租用A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元.9