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1、代数（II）课程教学大纲一、课程基本信息1、课程代码：MA0572、课程名称：大学代数（II）/Algebra (II)3、学时/学分：72/44、先修课程：代数（I）5、面向对象： ACM班同学6、开课院（系）、教研室：7、教材、教学参考书：教材：Artin M., Algebra, 1991年第一版（Pearson Education）; 2004年3月(机械工业出版社) 参考书： 胡冠章，应用近世代数，清华大学出版社，2001年版二、课程性质和任务本课程是为ACM班开设的系列代数课程的第二部分。通过整个课程的学习使学生掌握近世代数学的基本理论、思想与方法，使学生的计算能力和抽象思维能力得
2、到系统的训练和提高，为将来进一步学习其它专业课程和将来的应用奠定坚实的代数基础。在教学过程中特别强调结合具体的例子来理解代数学的数学思想和思维方法，注意介绍最新的科研成果以开阔同学的视野。三、教学内容和基本要求（一） 预备知识（8学时）1 等价关系、等价类与商集合2 数论中的整除与同余：Euler定理与Fermat小定理（二） 群与对称性（共36学时）1 运动群2 具体对称性3 抽象对称：群作用（初步）4 子群与旁集（Coset）: Lagrange定理，计数公式（1）5 正规子群与商群；群同态基本定理6 在陪集集合上的作用7 置换表示8 旋转群的子群9 群作用与群方程：Burnside引理与
3、Polya计数定理10Sylow定理介绍（二）环与模（8学时）1 环的重要例子；2 理想、同态和商环；3 多项式环与交换环：整环中的素元与不可约元4 环上线性代数（模论）入门（二） 域论（12学时）1 素域与域扩张2 单扩域；代数扩域：定义及例子3 分裂域、正规扩域：重点是分裂域。4 有限域：本章主要内容之一。（三） 格与Bool代数简介（4学时）1 完备格2 Dedkind格3 分配格与模格4 Bool代数5 偏序集上的Mobius函数（介绍在地图着色问题中的应用）注：（1）习题课不少于8学时。（必要时额外增加习题课） （2）本课程采用双语（中、英）教学。四、实验（上机）内容和基本要求五、对学生能力培养的要求六、其它说明撰写人：武同锁 院（系）公章：院（系）教学主管签字（盖章）： 时 间：2005年9月
《代数（II）》课程教学大纲
