分式知识点及题型总结超好用

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1、分式知识点及题型一、 分式的定义： 一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。二、与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（） 分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（） 分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B） 分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值

2、不变，即：注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。四、分式的约分1定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3注意：分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。4最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。约分时。分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.

3、3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！）2最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。通分时，最简公分母的确定方法：1系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.六、分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以

4、分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为： 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误

5、或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。七、整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即： （） ） （） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。八、分式方程的解的步骤：去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。九、列分式方

6、程基本步骤： 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程（组）。 解解出方程（组）。注意检验 答答题。分式典型例题一、 分式（一）从分数到分式题型1：考查分式的定义例：下列式子中，、8a2b、-、2-、 、中分式的个数为（ ） （A） 2 （B） 3 （C） 4 (D) 5练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .； ；.（2）下列式子，哪些是分式？； ； ；.题型2：考查分式有，无意义，总有意义（1）使分式有意义：令分母0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；注意：（0）例1：当x 时，分式有意义； 例2：分式中，当时，分式没有意义

7、例3：当x 时，分式有意义。 例4：当x 时，分式有意义例5：，满足关系 时，分式无意义；例6：无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A B. C. D.例7：使分式 有意义的x的取值范围为（）ABCD例8：要是分式没有意义，则x的值为（ ） A. 2 B.-1或-3 C. -1 D.3题型3：考查分式的值为零的条件使分式值为零：令分子=0且分母0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。例1：当x 时，分式的值为0 例2：当x 时，分式的值为0例3：如果分式的值为为零,则a的值为( ) A. B.2 C. D.以上全不对例4：能使分式的值为零的所有的值是

8、 （ ）A B C 或 D或例5：要使分式的值为0，则x的值为（ ）A.3或-3 B.3 C.-3 D 2例6：若,则a是( )A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数题型4：考查分式的值为正、负的条件【例】（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；（3）当为何值时，分式为非负数.二、分式的基本性质题型1：分式的基本性质的应用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 例1： ； ；如果成立,则a的取值范围是_；例2： 例3：如果把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（ ）A、扩大10倍 B、缩小10倍 C、是原来的20倍 D、不变例4：如

9、果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ） A扩大100倍 B扩大10倍 C不变 D缩小到原来的例5：如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ）A、扩大2倍； B、扩大4倍； C、不变； D缩小2倍例6：若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A扩大12倍B缩小12倍C不变D缩小6倍例7：若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A、 B、 C、 D、例8：根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）A B C D 例9：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数， ；例10：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， = 。题型2：分式的约

10、分及最简分式约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分分式约分的依据：分式的基本性质分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例1：下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（ ）A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个例2：下列约分正确的是（ ）A、； B、； C、； D、例3：下列式子正确的是( )A

11、 B. C. D.例4：下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、例5：下列式子正确的是（ ）A B C D例6：化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、例7：约分： ；= ； 。例8：约分： ； ； ； ； ； _。例9：分式，中，最简分式有( )A1个 B2个 C3个 D4个题型3：分式的通分及最简公分母:通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：最简公分母就是。“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简

12、公分母就是其一的那个分母。例如：最简公分母就是“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。例如：最简公分母是：例1：分式的最简公分母是（ ）A B C D例2：对分式，通分时， 最简公分母是（ ）Ax2y B例3：下面各分式：,，其中最简分式有（ ）个。A. 4B. 3C. 2D. 1例4：分式，的最简公分母是 .例5：分式a与的最简公分母为_；例6：分式的最简公分母为 。二、 分式的运算（一） 分式的乘除题型1：分式的乘，除，乘方分式的乘法：乘法法测：=.分式的除法：除法法则：=分式的乘方：求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表

13、示就是()n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n=(n为正整数)例题：计算：（1） （2） 计算：（3） （4） 计算：（5） （6） 计算：（7） （8） 求值题：（1）已知：，求的值。 （2）已知：，求的值。 （3）已知：，求的值。例题：计算：（1） （2）= （3）= 计算：（4）= （5） = 求值题：（1）已知： 求的值。（2）已知：求的值。练习：计算的结果是（ ）A B C D 化简的结果是（ ）A. 1 B. xy C. D . 计算：（1）；（2） （3）(a21)（二）分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分，分母不变

14、，分子相加减。2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。例1：= 例2：= 例3：= 例4：= 计算：（1） （2） （3） （4） . 例5：化简+等于（ ） A B C D例6： 例7： 例8： 例9： 例10： 例11： 练习题：（1） （2） （3） +. （4） （5） 例13：计算的结果是（ ）A B C D 例14：请先化简：，然后选择一个使原

15、式有意义而又喜欢的数代入求值.例15：已知： 求的值。（三） 分式的混合运算题型1：化简分式例1： 例2：例3： 例4： 例5： 例6： 例7 例8： 题型2：分式求值问题：例1：已知x为整数，且+为整数，求所有符合条件的x值的和.例2：已知x2，y，求的值.例3：已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+的值为_例4：已知实数a满足a22a8=0，求的值.例5：若 求的值是（ ）A B C D例6：已知，求代数式的值例7：先化简，再对取一个合适的数，代入求值练习题：先化简再求值（1），其中x=5. （2）,其中a=-3，b=2（3） ；其中a=85； （4），其中x= -1（5）先化

16、简，再求值：(x+2).其中x2.（6）题型3：分式其他类型试题：例1：观察下面一列有规律的数：，根据其规律可知第个数应是（n为正整数）例2： 观察下面一列分式：根据你的发现，它的第8项是 ，第n项是 。例3：当x=_时,分式与互为相反数.例4：已知，则；例5： 已知，则（）AB C D例6：已知，求的值；例7：先填空后计算：= 。= 。= 。（3分）（本小题4分）计算：解：= 三、 分式与方程（一 ）分式方程的解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：1、交叉相乘法：例1解方程：2、化

17、归法：例2解方程：3、左边通分法：例3：解方程：4、分子对等法：例4解方程：5、观察比较法：例5解方程：6、分离常数法：例6解方程：7、分组通分法：例7解方程：（二）分式方程求待定字母值的方法例1若分式方程无解，求的值。例2若关于的方程不会产生增根，求的值。例3若关于分式方程有增根，求的值。例4若关于的方程有增根，求的值。（二）分式方程的题型题型1：化为一元一次的分式方程（1）分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。（2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产

18、生了增根，因此分式方程一定要验根。（3）解分式方程的步骤 ：（1）能化简的先化简； (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程； (4)验根例1：如果分式的值为1，则x的值是 ；例2：要使的值相等，则x=_。例3：当m=_时，方程=2的根为.例4：如果方程 的解是x5，则a 。例5:解方程：例6：已知：关于x的方程无解，求a的值。例7：若分式与的2倍互为相反数，则所列方程为_；例8：当m为何值时间？关于的方程的解为负数？例9：解关于的方程例10：解关于x的方程:例11知关于x的方程的解为负值，求m的取值范围。练习题： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

19、 (8） （9） 题型2：分式方程的增根问题：（1）增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 （2）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例1：分式方程+1=有增根，则m= 例2：当k的值等于 时，关于x的方程不会产生增根；例3：若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值。例4：取 时，方程会产生增根；例5：若关于x的分式方程无解，则m的值为_。例6：当k取什么值时？分式方程有增根.例7：若方程有增根，则m的值是（ ）A4 B3 C-3 D1例8：若方

20、程有增根，则增根可能为（ ）A、0 B、2 C、0或2 D、1题型3：公式变形问题：例1：已知公式（），则表示的公式是（ ）A B C D例2：一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：. 若f6厘米，v8厘米，则物距u 厘米.例3：已知梯形面积S、a、b、h都大于零，下列变形错误是（ ）A B. C. D.例4：已知,则M与N的关系为( )A. MN B.M=N C.M0,n0,mn)，依题意，得： 采购员A两次购买饲料的平均单价为(元千克)，采购员B两次购买饲料的平均单价为(元千克)而0 也就是说，采购员A所购饲料的平均单价高于采购员B所购饲料的平均单价，所以选

21、用采购员B的购买方式合算例13 某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了 0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？解： 可以列出三个等量关系：12月份销售量一1月份销售量=5000 22月份销售量2月份利润=2月份总利润 31月份利润一2月份利润=0.4二、工程类应用性问题例21 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 倍，问甲乙单独做各需多少天？单独做所需时间一天的工作量 实际做时间工作量

22、 甲x天2天 1 乙（2+1）天解析：等量关系：甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量=1例22 甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？输入汉字数每分钟输入个数所需时间甲1500个x个/分乙1500个3x个/分解析：等量关系：甲用时间=乙用时间+20（分钟）例23 某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。解析1：工作总量一天的工作量所需天数原计划情况960公顷x公顷实际情况960公顷（x+40）公顷等量关系：原计划天数=

23、实际天数+4（天）解析2： 工作总量所需天数一天的工作量原计划情况960公顷实际情况960公顷等量关系：原计划每天工作量=实际每天工作量-40（公顷）例24 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由解：设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意可得： ，得=，得=，即z = 30，得=，即x = 10

24、，得=，即y = 15经检验，x = 10，y = 15，z = 30是原方程组的解设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，根据题意，得 由可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元所以，由甲队单独完成此工程花钱最少评析：在求解时，把，分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解例25 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？解： 工程规定日期就是甲单独完成工程所

25、需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x3)天.设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得，解得 即规定日期是6天 例26 今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 解： 设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入2x名学生的成绩，依题意，得：， 解得 x11 经检验，x11是原方程的解，且当x11时，2x22，符合题意即教师甲每分钟能输入22名学

26、生的成绩，教师乙每分钟能输入11名学生的成绩例27 甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？解析：甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间是(90 x) 小时，还可用式子 小时来表示。乙每小时做(x-6)个零件，做60个零件所用的时间是 60(x-6) 小时，还可用式子 小时来表示。 等量关系：甲所用时间=乙所用时间 三、行程中的应用性问题例3.1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？所行距离速度时间快车9

27、6千米x千米/小时慢车96千米（x-12）千米/小时分析：等量关系：慢车用时=快车用时+ （小时）例3.2 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度时间。解：设普通快车车的平均速度为kmh，则直达快车的平均速度为1.5kmh，依题意，得=，解得，经检验，是方程的根，且符合题意，即普通快车车的平均速度为46kmh，直达快车的平均速度为69kmh例3.3 A、B两地相

28、距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。分析：所行距离速度时间甲（87-45）千米x千米/小时乙45千米（x+4）千米/小时等量关系：甲用时间=乙用时间+ （小时）例3.4 一队学生去校外参观他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？ 解： 设步行速度为x千米时，骑车速度为2x千米时，依题意，得：方程

29、两边都乘以2x，去分母，得30-15x，所以，x15检验：当x15时，2x2150，所以x15是原分式方程的根，并且符合题意，骑车追上队伍所用的时间为30分钟例3.5 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度 解： 设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时，依题意，得： 解得x15 经检验x15是这个方程的解当x15时，3x45即自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时例3.6 甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A与B

30、；若从原地出发，但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。分析：等量关系：甲走OB的时间-乙走OA的时间=35分钟四、轮船顺逆水应用问题例41 轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。分析：顺流速度=轮船在静水中的速度+水流的速度逆流速度=轮船在静水中的速度-水流的速度路程速度时间顺流48千米(x+4)千米/小时逆流48千米(x-4)千米/小时 等量关系：顺流用时+逆流用时=5（小时）例42 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米时，求船在静水中的速度。解析：

31、顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即=设船在静水中的速度为千米时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决解： 设船在静水中速度为千米时，则顺水航行速度为千米时，逆水航行速度为千米时，依题意，得=，解得经检验，是所列方程的根 即船在静水中的速度是10千米时五、浓度应用性问题例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%分析：设加入盐千克浓度问题的基本关系是：=浓度溶液溶质浓度加盐前404015%15%加盐后404015%20%解：设应加入盐千克，依题意，得=100(4015%) = 20(40)，解得经检验，是所列方程的根，

32、即加入盐2.5千克六、耕地问题1、块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg和15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。2、某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷旱田改为水田。3、 退耕还林还草是我国西部实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比是5：3，设退耕还林的面积是X公顷，那么应满足的分式方程是什么？七数字问题例1：一个分数的分子比分母小6,如果分子分

33、母都加1,则这个分数等于,求这个分数.例2：一个两位数，个位数字是2，如果把十位数字与个位数字对调，所得到的新的两位数与原来的两位数之比是7：4，求原来的两位数。例3：一个分数的分母加上5，分子加上4，其结果仍是原来的分数，求这个分数。例4：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，个位上的数字加上8以后去除这个两位数时，所得到的商是2，求这个两位数。分式方程应用题课后练习1. 营销类应用性问题1、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，

34、那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人（3） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（4） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？2、某工厂去年赢利25万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的赢利额应是多少？3、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2

35、倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。4、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，5、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。6、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖

36、果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17。5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？7、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？8、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。9、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？10、甲种原料和乙种原料

37、的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。2. 工程问题1、某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？2、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运X小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么 ？3、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个

38、零件？4、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。5、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？6、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。7、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管

39、道？8、有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？9、某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？10、某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？3.行程问题1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全

40、长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。4、假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头

41、24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。6、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？7、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度8、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1.5倍，求慢车的速度9、

42、甲、乙两人同时从、两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于、两地距离的；如果甲走小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于、间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？10、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.4.轮船顺逆水应用性问题1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，

43、求轮船在静水中的速度。3、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。4、小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。5、志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？6、一船自甲地顺流航行至乙地，用小时，再由乙地返航至距甲地尚

44、差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.其他问题1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建 家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数X人，那么X应满足怎样的方程？2、一个正多边形的每个内角都是172度，求它的边数N应满足的分式方程。3、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率乙厂高5%，求甲厂的合格率？4、对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲

45、班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？5、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？8、一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.9、大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2小时后，由小抽水机继续工作1小时完成.已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的倍，求单独浇这块地各需多少时间？