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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date长方体和正方体的公式推导教学设计公式推导教学设计公式推导教学设计马场小学罗传粉教学内容：人教版五年级数学下册P41-P42中例1、例2。一、情况分析数学来源于日常生活中，运用于日常生活中。本节课的教学是学生在上一节课中已经对体积的概念、体积的常用单位有了初步的认识，有了1立方米、1立方分米、1立方厘米的物体的实感的基础上进行教学的。教学长方体、正方体体积公式的推得，帮
2、助学生初步建立长方体和正方体的计算方法，知道计算长方体体积、正方体体积的必备条件。学生在生活中接触过物体的体积，自然地有了感性认识，而缺乏理性认识。教学中必须通过学生的活动以及周边的事物帮助学生建立计算方法，同时给学生提供实际操作的机会，才能有效地培养学生掌握计算方法的意识。二、教学目标1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。2、培养学生空间和空间想象能力。二、教学重点：长方体和正方体体积公式的推导。三、教学难点：运用公式计算。四、教学准备：1、课件教具，如： ah h h a b a a2、体积不等的长方体实物。五、学前准备: 布置学生自带棱长1厘米的正方体小木块若干
3、块。六、教学过程：（一）、导入新课师：同学们，这节课继续学习新的知识，大家感兴趣吗?师：（出示教具）同学们看老师手中这两个物体谁大谁小？(肯定学生的回答)师：这两个物体的大小肯定是有差异的，谁大谁小，是眼看得到的，但是它们之间谁比谁大多少小多少是看不见猜不着的。必须通过计算，才能够有正确的答案。这个“答案”就是这节课要学习的内容。下面大家做活动。师：小组内拿出已备的若干个1立方厘米的正方体木块，摆一摆。（！）摆成不同的长方体。（2）组与组之间互相交流，摆出了哪些不同的形状？老师巡视，找出学生摆出的并具有代表性的图形，然后课件出示如下： 图1 图2 图3 图4 （二）、公式的推导1、长方体体积公
4、式推导老师指着图： 师：图1，大家都知道体积是1立方厘米，那么图2的体积是多少？ 图3、图4呢？师：小组内互相交流。（然后指名回答，尽量考虑学习有困难的同学，若回答有困难，再由学习稍微有余力的同学补充。）(肯定学生的正确答案分别是：4立方厘米 12立方厘米 24立方厘米。)师：同学们，通过刚才你们的摆一摆，结合以上每一个图，想一想，（老师指着图2）比如图2你发现了什么？(如果有学生能够回答，老师给与肯定；若学生有困难，老师引导学生观察。)让学生发现图2 ： 长方体由4个正方体拼成，它的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米，体积是4立方厘米；师：（指着图3，又问）观察图3，又能发现什么呢？让学生发
5、现：长方体由12个正方体拼成，每排摆 4 个，摆了这样的 3 排。摆成的长方体长是4厘米，宽是3厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米。师：图4呢？同理让学生发现：由24个正方体拼成拼成的长方体，每排摆 4 个，摆了这样的 3 排，摆了这样的两层。摆成的长方体长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是24立方厘米。师：诶，你们是否发现这些各自的体积都与什么有关？同桌讨论。（学生汇报，老师给以肯定：各自都与长、宽、高有关。） 师：既然体积与长、宽、高有关，那么长、宽、高之间有着怎样的关系才能得到体积呢? 小组内，想一想，讨论讨论，然后汇报。学生边推导公式，师同时板书。最后总结出：长方体的体积长宽高
6、。课件出示下图： h h h b a 师：（指着图形）如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式用字母可以怎样表示？（指名学习吃力的学生上黑板写一写，其余的同学练习本写一写。老师巡视下面学习有困难的学生并给予帮助。）（肯定学生上台书写的成果，老师接着一边领读字母公式，一边板书：） V= abh师：还可以怎样简写？（根据学生的回答，老师接着板书：） V=a b h师：通过同学们学到的体积公式，大家试一试，解决下面的问题。 （幻灯片出示例题：）例1、 一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少？ （两名学生分别板演，其余的练习本做，老师
7、巡视，关注差生是否有困难，了解学生情况。） （集体订正，肯定学生的板演成果。） V=a b h=743=84（cm3）答：它的体积是84cm3。2、正方体体积公式推导师：根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？（课件出示下图：） 棱长 棱长 棱长 正方体的体积= 师：想一想，看谁最聪明，能把横线正确填写？ （根据学生的回答，老师板书，让学生读一读：）正方体的体积=棱长棱长棱长（再次课件出示：）aa a 师：（指着图形）如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式用字母又可以怎样表示？ 师：老师相信同学们很聪明，请同学们用字母表示出来，看谁又好又快。
8、 (通过巡视，老师对学生的字母公式先给予正确肯定，然后接着板书。) V=aaa 师：还可以怎样简写？（根据学生的回答，老师接着板书。） V=aaa师：(这时老师必须指出) aaa也可以写作“a3”,读着“a的立方”，表示3个a相乘。那么，正方体的体积公式一般写成： (接着板书公式) V=a3大家把公式读一读，写一写。师：运用刚才正方体体积公式，试一试，解决下面的问题。（课件出示例题：）例2 、一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？ （两名学生分别板演，其余的练习本做。老师巡视，关注差生是否有困难，了解学生情况。）（集体订正，肯定学生的板演成果。）V=a3=63=666=
9、216（dm3）答：一块正方体的石料是216 dm3。师：好，同学们！通过对长方体体积、正方体体积的计算，我们必须知道哪些条件，才能求出物体的体积？小组内议一议，然后汇报。（根据学生的积极发言，老师给予肯定。）师：对呀! 求长方体体积，必须知道长、宽、高的长度；求正方体体积必须知道棱长的长度。师：那么，如果除了不具备以上条件，遇到下面的情况又怎样解决为问题呢？(接着课件出示下图：)师：如果知道底面积和高，怎样求出长方体（或正方体）体积？（如果有学生能回答，老师必须高度赞扬学生，肯定的回答正确。如果学生回答很困难，老师必须从上面的公式板书中加以引导。）师：（同时指着图，进一步帮助有困难的学生。）
10、长乘宽得什么?（学生就会一目了然，肯定学生的回答：底面积）师：因此，知道长方体或正方体的底面积和高，同样能求出它们的体积。（板书：）长方体体积（或正方体体积）=底面积高师：用字母S表示底面积，上面的公式可以写成怎样？大家写一写,并读一读。（随后，老师板书：）V=sh师：同学们，学习到此，我们不难想到，求长方体体积或正方体体积也可以知道哪些条件也能求出？ （归纳学生的回答：底面积和高。并给予肯定。）（三）、试一试，实践活动。让学生自由组合每五人一组，用米尺量出讲台的长、宽、高，再算出它的体积。让每组学生独立完成，老师巡视，关注学困生，适当给予帮助。老师肯定学生的活动成果。（四）练习1、让学生打开
11、课本P43的做一做第1题。师：根据题目的要求，看谁既快又好。做完后互相交流，检查是否有差异的地方，互相指出，集体订正。2、课本P43的做一做第2题。师：同学们认真读题，仔细观察图，根据刚才上面对长方体体积公式，知道了哪些条件？（如果学困生有困难，老师可以提示：）师：能不能把这块木料竖起来，横切面的面积就相当于这块长方体木料的底面积，长就相当于这块长方体木料的高？分别指名好、中、差各一人上黑板计算，其他学生在稿本上独立完成。集体订正。（五）、巩固新知1、课本P44 第1题，看图填写答案，老师尽量给学困生回答问题的机会。2、作业：课本P45第5题。（提醒学生）师：必须看清楚题里的解题结果，要求把“立方米”转换为“方”。（六）、课堂总结师：好，同学们，今天的课学到这儿，1、 想一想，自己学到了什么新的知识?2、 你回家能找出家中或生活周边相关的物体，量出物体的相关条件，并计算出它的体积，告诉家人，让家人和你一起分享快乐吗？然后向老师汇报，让老师也分享到一份快乐，好吗？（七）、板书：长方体、正方体的体积长方体的体积 = 长 宽 高 V = abh V = a b h正方体的体积 = 棱长棱长棱长V= aaaV= aaaV= a3长方体体积（或正方体体积）= 底面积高V = sh-
长方体和正方体的公式推导教学设计
