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1、东城区-第一学期期末统一测试参照答案初三数学一、 选择题（本题共32分，每题4分）题号12345678答案AC DCDAA B二、 填空题（本题共16分，每题4分）题号9101112答案 三、 解答题（本题共30分，每题5分） .14. 解：过O点作OCAB，连结OB.1分 .2分在RtOBC中，. , 可求出.4分 .答：水面宽为16.5分15解：在ACD和ABC中， ACD =ABC，A是公共角， ACDABC. 2分 .3分 AC = 2，AD = 1， .4分 DB= AB - AD= 3.5分16解：如图所示，即为所求. 1分 如图所示，即为所求. 3分 17解：（1）由表格可知，二
2、次函数图像y=x2+bx+c图象通过点（0，3）和点（1 , 0），可求出，b=-4, c=3 . . 2分 （2）当x=2时，y有最小值，最小值为-1 . 4分 （3）将A（m,y1）,B(m+2, y2)两点分别代入，则有 ，. 5分18解：过点A作AGDE于点G，交CF于点H. 由题意可得 四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，ABCFDE. AHFAGE . 2分 .由题意可得 , . . GE = 9 . 4分 . 答：树高ED为10.6米. 5分四、 解答题（本题共20分，每题5分）19.解：设m，则 m . 1分 根据题意可得， . 2分 解得 4分 答：AB的长为1 m
3、. 5分20（1）证明：连接OC. 1分 点C在O上，OA=OC， ， ，有. AC平分PAE， 1分 点C在O上，OC为O的半径， CD为O的切线. 2分（2）解:连结CE. AE是O的直径， . .又 , . 3分 .又 CD=2AD , CE=2AC . 4分设AC=x .在中，由勾股定理知 AE=10, 解得. . 5分21解：（1）设袋中有红球x个，则有 .解得 x=1. 因此，袋中的红球有1个 1分（2）画树状图如下： 2 1 3 2 1 3 1 1 2 3 3 2 开始 始白 白 红 黄白 红 黄第二次第一次得分白 白 黄白 红 黄白 白 红3分 由上述树状图可知：所有也许浮现的
4、成果共有12种其中摸出两个得2分的有4种. （从中摸出两个得2分）=5分22.解：（1）由题意得与之间的函数关系式为=（60，且为整数） 2分（2）由题意得：-10-340=22500 4分解方程 得：=50 ，=150（不合题意，舍去） 答：李经抱负获得利润22500元需将这批核桃寄存50天后发售. 5分23解：（1） 方程有两个不相等的实数根， 且. 2分（2） 当时，即时，原方程变为.方程的解为 ； 3分 当时，原方程为一元二次方程 . 4分 方程都是正整数根. 只需为正整数. 当时，即时，；当时，即时，； 6分 a取1，2，3时，方程的根都是正整数. 7分24 解：（1）线段DF、CF
5、之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.1分（2）（1）中的结论仍然成立. 证明： 如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G. 2分2分 ， DEBC. .又 F为BE中点， EF=BF. DEFGBF . 3分 DE=GB,DF=GF.又 AD=DE,AC=BC, DC=GC. , DF = CF, DFCF. 5分（3） 线段C F的长为. 7分25解：（1）抛物线与y轴交于点C（0 , 4）， 1分（2）抛物线的解析式为 .可求抛物线与x轴的交点A（-1，0），B（4，0）.可求点E的坐标.由图知，点F在x轴下方的直线AD上时，是钝角三角形，不也许与相似，因此点F一定在x轴上方.此时与有一种公共角，两个三角形相似存在两种状况： 当时，由于E为AB的中点，此时D为AF的中点，可求 F点坐标为（1，4）. 3分 当时，.过F点作FHx轴，垂足为H.可求 F的坐标为. 4分（3）（4）(3) 在抛物线的对称轴上存在符合题意的点G .由题意，可知OBC为等腰直角三角形，直线BC为可求与直线BC平行且的距离为的直线为 y=-x+9或y=-x-1.6分 点G在直线y=-x+9或y=-x-1上. 抛物线的对称轴是直线, 解得或 解得 点G的坐标为. 8分
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