亚波长等离激元波导传输特性的分析

《亚波长等离激元波导传输特性的分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《亚波长等离激元波导传输特性的分析（53页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、山东大学研究生学位论文缩略词光子晶体SPPs表面等离激元NANumerical Aperture数值孔径 衰减全反射PWPlasmonic Waveguide等离激元波导 时域有限差分ADE辅助微分方程RCRecursive Convolution递归卷积PLRCPiecewise Linear Recursive Convolution分段线性递归卷积完全匹配层FDFD频域有限差分FEMFinite Element Method有限元法 复合多极子法PBG等离激元带隙4原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指引下，独 立进行研究所获得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论

2、文不 涉及任何其她个人或集体已经刊登或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要奉献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承当。论文作者签名：至蕴盘日期：兰竺!：!墨竖有关学位论文使用授权的声明本人完全理解山东大学有关保存、使用学位论文的规定，批准学 校保存或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，容许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的所有或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其她复制手段 保存论文和汇编本学位论文。(保密论文在解密后应遵守此规定)论文作者签名：圣蓥盘导师签名廷兰塑二日期：罂皇刍篁璺6日山东大学研究生学位论文中

3、文摘要我们即将进入一种光电集成的时代，但电子器件、光子器件尺寸的不匹配影 响了集成度的进一步提高。电子器件能集成在百纳米如下，而光子器件由于受衍 射极限的影响，尺寸在微米量级。虽然光子晶体可以部分地解决问题，但它是典 型的周期性构造，只能有部分波长的光通过，不能完全满足规定。表面等离激元 (SPPs)是指外界光场和金属表面的电子互相作用而被其俘获，它既具有光子学 的速度，又具有电子学的尺度。SPPs为全面突破这一瓶颈带来了新的但愿，从而 能走出目前的困境。运用SPPs人们可以实现横截面尺寸远不不小于半波长的光波导。 SPPs具有广泛的应用前景，例如亚波长光学、光存储、新型芯片、光刻蚀术和生 物

4、光学等。目前，SPPs引起了各个领域科学家的关注，涉及物理学、化学、材料学以及 生物学等。SPPs最吸引我们的地方在于它可以在亚波长构造中对光进行约束和操 控。金属介质亚波长等离激元波导被视为将来最有但愿实现光电纳米集成的主导 技术，我们的研究重要环绕其传播特性展开。本文的内容重要分为如下几种部分：一方面概述了表面等离激元的意义、形成、 发展、应用等状况。讨论了表面等离激元的特性。对SPPs的色散关系进行了分析， 从理论上证明了表面等离激元波不会以TE模式存在，而只能以TM模式存在，探 讨了SPPs的特性参数。此外，还进行了金属介质界面上的SPPs传播的研究。本 论文的重点是探讨亚波长等离激元

5、波导的传播特性。我们对隧道、矩形孔、带状 不同构造的金属介质亚波长等离激元波导的有效折射率、传播损耗、场分布等进 行了比较研究。设计了90拐角、Y型分束器和S型亚波长等离激元波导，并运用 时域有限差分法(FDTD)分析了传播特性，创新性得设计了一种基于亚波长等离 激元波导的谐振环构造。低损耗亚波长金属介质等离激元波导的也是我们研究重 要之一。总之，本文的分析为进一步研究和摸索亚波长等离激元波导提供了理论根据 和技术支持，对设计亚波长光子器件也有一定的借鉴意义。核心词：表面等离激元：亚波长；时域有限差分法山东大学研究生学位论文AbstractWe are entering an age of i

6、ntegrated opfical and electronic devices，but what limits the integration is their respective sizesElectronic circuits can be fabricated at below1 00nmThe propagation of light is obstructed by optical diffraction,and the dimensionsof an optical component are on the order of micronAlthough the introdu

7、ction of photonic crystals brings a pataal solution to these problems，the photonic crystal itself has to be several wavelengths long,because the typical perioa is on the order of half of a wavelengthSurface plasmon polaritons(SPPs)are light waves that Occur at ametaldielectric interface，where a grou

8、p of electrons is collectively moving back andfornlSPPs have both the capacity of photonics and the miniaturization of electronics， and may offer a solution to this dilemmaWe can develop subwavelength plasmonic waveguide by using SPPsSPPs册attracting wide interest of potential applications insubwavel

9、ength opficS，data storage,plasmonic chips and bio-photonicsNow,SPPs are of interest to a Wide spectrum of scientists,ranging from physics, chemists and materials scientists to biologistsFor US，one of the most attractive aspects of SPPs is the way in which they help us to concentrate and channel ligh

10、t usingsubwavelength structuresMetaldielectric subwavelength waveguide is se朗罄one ofthe leading technology to integraing optical and electronic devices in the futureSo We will do more research on the propagation properties of SPPs subwavelength waveguideThe main research works and conclusions a托as f

11、ellows：Firstly,the background ofSPPs is introducedWe introduce the analytical methods of SPPs：finite difference method,finite element method,multiple mulfipole methodWe do some research Oil the propagation characteristics of SPPs，and introduce dispcl菌on model and dispersion relationWe prove that the

12、re is only TM model in SPPs in theoryWe detailedly discuss propagation characteristics of SPPs mode in subwavelength waveguideIn order to compare the propagation characteristics of channel and rectangular-hole s岫K=tll托：seffective index,propagation loss and field distribution are analyzed by using nu

13、mericalanalysisWe design sharp 90bend,g-shape splitter and S-slope subwavelength waveguide and analyze their propagation characteristics by using FDTD numericalsimulationThe propagation length and confinement of these structures arc gooddesignedAs an application example of SPPs，we design a subwavele

14、ngth waveguide2山东大学研究生学位论文ring resonatorLow-loss subwavelength waveguides al e also one of our important researchIn conclusion,our work pmvid髓future study of SPPs with theoretical basis and technological support but also for the design of subwavelength optics providesome useful，and provide reference

15、 for the design of subwavelength photonic devices。Key Words：Surface plasmon polaritom；Subwavelength；FDTD3山东大学研究生学位论文第一章引言随着人类社会进入2l世纪，科学技术不断地的进步与发展，信息技术渗入到 了社会的各个领域。我们对信息的需求越来越多，对信息的传播、解决和存储提 出了越来越高的规定。这也就对信息技术器件的微型化、集成化提出了更高的要 求，在过去的五十近年人们始终在朝着更小、更快、更有效的方向迈进。但是， 目前电子回路的热和信号的迟滞【l】阻碍理解决器速度的大幅提高。人们逐渐将

16、注意 力集中于集成光子和电子回路。可是，老式的光子学器件受衍射极限的限制，其 尺寸一般只能限制在微米量级的范畴，而电子器件集成在百纳米如下已不成问题， 尺寸的不匹配阻碍了光电器件集成度的进一步提高。如何突破衍射极限实现多种 高效光耦合器、光波导及光调制器的等亚波长光子器件，建立电子和光子技术的 桥梁是目前急需解决的问题。近年来，人们在光子晶体(Photonic Crystals，PC)方面开展了大量研究，并取 得了许多可喜的成果。但光子晶体是典型的周期性构造，只能有部分波长的光能 通过，其尺寸也仅是波长量级，只能解决部分的问题。表面等离激元(Surface Plasmon Polaritons

17、,SPPs)为全面突破这一瓶颈带来了 新的但愿，从而走出目前的困境。SPPs不受周期性构造的限制，可以突破衍射极 限使光在亚波长构造中传播，并且具有良好的局域化效果。目前，表面等离激元 作为将来信息载体己被广泛接受，是纳米光子学领域的一大热点表面等离激元 运用的是局域近场光，而不是老式光学中的远场光，提出了某些新的概念和理论， 可以突破光的衍射极限，这些都为亚波长光子器件的研究开创了崭新的研究思路，使光子器件与电子器件在纳米量级上的集成成为也许。 表面等离激元在亚波长光学、光存储、新型芯片和生物光子学等领域具有广阔的应用前景。表面等离子光学作为近场光学的一种新兴分支，正在蓬勃发展， 有关理论机

18、制和新颖效应的探究，极大的吸引着研究者们的爱好。11近场光学简介所谓近场光学，是相对于远场光学而言。在该范畴内，广场涉及辐射场和非5山东大学研究生学位论文辐射场。老式的光学理论，如几何光学、物理光学等，一般只研究远离光源或者 远离物体的光场分布，一般统称为远场光学。非辐射场即隐失场是近场光学的核 心内容。远场光学在原理上存在着一种远场衍射极限，限制了运用远场光学原理 进行显微和其他光学应用时的最小辨别尺寸和最小标记尺寸。而近场光学则研究 距离光源或物体一种波长范畴内的光场分布，一般指在物体附近2110的距离范畴 内。在近场光学研究领域，远场衍射极限被打破，辨别率极限在原理上不再受到 任何限制，

19、可以无限地小。远场老式的光学技术受到衍射效应的限制(例如光学显微镜的辨别率)。这个衍射极限其实是由测不准原理所决定的。1873年，德国科学家阿贝(删根据衍射理论初次推导出衍射辨别极限，即可以被光学辨别的两点间的距离总是不小于波 长的一半，如图11所示。7一、_蓼，j瀛m。；赢，：。j。；乱，赢五。 。j。囊(b)图11衍射极限对光学系统尺寸的限制 Ca)对于透镜等聚焦系统，聚焦光斑直径不能小五，2(b)对于显微镜等成像 设备，不能辨别间隔不不小于,12的两个物点(c)对于介质光波导，不能把光局限 在不不小于五，2的尺寸上后来，瑞利(Raylcigh)将阿贝衍射理论归纳为一种方程赴器刀siIl(

20、秒)(11)、其中nsin(O)一般被称作数值孔径(Numcdcal A唧u她，NA)这就是人们所熟知的瑞利判据。该判据表白。当且仅当物体上两点之间的距离不小于或等于不等式右 边所规定的量时，才被看作是分开的两点。6山东大学研究生学位论文在物体表面的近场光则涉及两种成分，一种是可以向远处传播的传播场；另 一种是被局域在物体表面，在物体之外迅速衰减的非辐射隐失场。隐失场是非均 匀场，其性质与样品的性质和构造有密切关系。这种场因物质的存在而存在，不 能在自由空间独立地存在。物体亚波长构造的信息隐藏在隐失场中。隐失场的强度随着离物体距离的增 大而迅速衰减，衰减的速度与空间频率成正比，因此构造越是精细

21、，场就越被强 烈地束缚在物体表面。而远场只有传播波，仅涉及电磁场的低空间频率部分，不 涉及样品的亚波长构造信息。瑞利判剧建立在远场探测传播场的基本之上，仅在 远场成立，而近场的隐失场并不受它的约束。因而，若想获得超衍射极限的辨别 率以及控制光子的运动，必须运用近场隐失场。表面等离子体作为近场光学的重 要分支重要研究的就是隐失场。12表面等离激元的概述121表面等离激元的发展 表面等离激元体的有关研究已有长达一百近年的历史了。Zennecld2】和SommerfeldE31分别于19和19在理论上证明了损耗介质(如金属)和非损 耗介质的界面上也许存在一种射频表面电磁波(Radio Frequen

22、cy Surface Electromagnetic Wave)，对金属表面趋附效应的这种研究工作被觉得是对隐失场存 在的初次认知。Mie和Debyc先后于19和19在她们的论文中具体讨论 了单个金属球的近场区域电磁波散射问题。Fan0141在1941年针对金属光栅衍射谱 的异常现象(WoodS anomalies)在光频段进行模式研究。随后，Bethe等科学家也 开展了某些研究，但基于当时条件无法进行进场区域的研究。随着研究的进一步进一步，Ritchid5】在1957年从理论上证明了表面等离激元激 发现象的存在，之后这种现象也被人们所广泛认知。1960年Stem和Ferrell61发现 了金

23、属表面存在着和表面等离激元耦合的电磁辐射，并初次推导了这种金属表面 电磁波的色散关系。表面等离激元激发初次实目前光频段观测，是在1968年Ottom 的衰减全反射(Attenuated Total Reflection,ATR)措施的实验中，这种措施今天依 然被应用。目前广泛应用的暗场照明模式的近场光学显微镜正是基于Otto的设想。7山东大学研究生学位论文同年Krctschmann和Iems】改善Otto的构造，提出了目前最为广泛应用的激发 SPPs的Krctschmann模型。到了二十世纪八十年代Agranovich在她的书中对SPPs 的研究工作做了非常全面的综述。由于受初期制作电子元件的

24、工艺水平的限制， SPPs显露不出它的特性，因此，不为人们所关注，此后这方面的研究有所削弱。，毅型骘Co)图12(a)Otto装置构造(b)lQvetschmann装置构造 近年来，随着科学技术的进一步发展，多种工艺技术的有了长足进步，现今制作特性尺寸为微米和纳米级的电子元件和回路，已不成问题了，人们才重新点燃起研究SI Ps的爱好。只有当构造尺寸可以与SPPs传播距离相比拟时，SPPs的 特性和效应才会显露出来。SPPs是光子和导体中的自由电子互相作用而被表面俘 获的光波，或者说是自由电子和光波电磁场由于共振频率相似而形成的一种集体 振荡态【9】在亚波长金属构造中，SPPs的光的局域化效果和

25、光场的增强效应已被 发现【to-12SPPs不仅可以突破衍射极限，并且为有关纳米光子器件的应用提供了也许，如近场光学显微镜f13J，光学存储【硼，纳米光刻【1犏生物光子学f。6】等。为了使SPPs在高集成度的光子回路中可以获得良好的传播距离和局域化效果，多种各 样的等离激元波导(Plasmonic Waveguide,PW)被研究，例如金属光子晶体【17】， 薄金属条【lsl，金属纳米粒子链I嘲，金属纳米棒刚以及V型槽构造口11。在这些等离激元波导构造中，亚波长等离激元波导在理论和实验方面都已有了大量的研究 成果。50100纳米的大小的金属球链传播距离不会超过几百纳米221。隧道型构造 的亚波

26、长等离激元波导可使局域化范畴在100-200纳米，得到传播距离可以达到微 米量级【2引。基于长程表面等离激元极化模式的薄金属条型构造，其传播距离可达 到几种微米，但这种条形构造不能获得好的局域效果2425】。图13所示就是这几种 构造的SPPs的场模式分布状况。从图示的仿真构造可以看出，纳米球链构造(如 图13a)的传播距离最短。纳米球链构造和金属条型构造(如图13c)均有渐逝尾 巴扩散到周边的介质中，并没有高度的局域化效果，这就使这些波导可有更多的山东大学研究生学位论文用途，可用于检测周边介质折射率的变化。介质条型构造(如图13b)中的分布 获得了非常好局域化效果，控制表面等离激元的能量的传

27、播，这使得它更适合于 集成装置中信息的传播，可以更好的实现集成光子和电子回路。o躲，笋一耄， 目一靳带豢=址盈洙沸潍tC 300D 30O 6_o 3 O 0 0 3 O 610X“mxO瑚)X“)EIf吣H，c)Hr图13 TM模式二维波导模场的分布 (a)金(Au)柱状体半径为50rim，问隔为75rim，波长为454nm(b)介质的 介电常数为2，宽度为100纳米，波长1550ran(c)介质的介电常数为2，银宽 度为100rim，波长1550rim匝日日团口j丞盈随着人们对金属表面等离激元研究的进一步，SPPs的许多特性不断被人们所认 识。(1)透射增强现象 HJLezec在在光通过金

28、属薄膜上单孔径或者大小为亚波长尺寸的洞阵列构造的金属板实验中观测到透射增强现象。在这种增强的物理机，正是由 于SPPs的激发，导致增强的电磁场，从而极大地增强光衍射，SPPs扮演着至关重 要的角色。(2)聚束效应 图14所示为光聚束效应，此构造所辐射的电磁波浮现很强的角度限制口7】。当山东大学研究生学位论文入射光频率接近SPP s的共振频率时，光束的角发散度仅为正负3度。-黪_一l证嗍图14光聚束效应 (a)光照射被光栅构造包围的亚波长圆孔时，在共振频率处，场分布(b)相应的实验测量成果图15基于超透镜的SPPs纳米光刻蚀术与老式的纳米光刻蚀术性能的比较 (a)采用聚焦离子束系统(b)应用超透

29、镜得到的成果(c)采用老式的光刻 蚀术所得到的衍射受限像(d)两种光捌蚀措施所得到成果的数值比较(3)突破衍射极限的超高辨别率成像 ，Penalty引进一种超透镜(Supedem,s)概念12s】。超透镜是由寿下于征材料或者负折射率负磁导率材料制成的。通过激发SPPs来增强隐失场。当光照山东大学研究生学位论文射超透镜时，SPPs被激发，获得增益，补偿隐失场的损耗。这样重构后的隐失场 在透镜的另一边复原出一幅突破衍射极限的高辨别率像。图15所示为基于超透镜的SPPs纳米光刻蚀术与老式的纳米光刻蚀术性能的 比较【29】。用于曝光的光波长为365nm，采用聚焦离子束系统在掩模(Mask)上印 “NA

30、NO四个数字(如图15A)。图15 B是应用超透镜得到的成果，可看到最 后在光敏层上所成的像几乎是完美无缺的。图15 C是采用老式的光刻蚀术所得到 的衍射受限像。图15D给出了两种光刻蚀措施所得到成果的数值比较。采用老式 措施成像的辨别率大概320 nm，而采用SPPs纳米光刻蚀术，像的辨别率提高了 将近4倍。运用50rim厚的平板式的金属银制作成的超透镜，在波长为365nm的 光照射下，对周期小到145nm光栅，仍然清晰可辨。奎图16基于V型波导的SPPs分束器，MZ干涉仪和环形共振器 Weeber初次在实验中研究了SPPs在金属条上的传播130，随后其他类型的等离激元波导不断的被报道。Bo

31、zhevolnyi等人在Nature上刊登了基于“V一型槽的等离激元波导波导的实验研究【3l】，内容涉及分束器、MZ干涉仪和环形共振 器等，图16所示为她们的实验成果。除了，实现等离激元波导，此外，人们还进行了其他有关应用的研究，如基山东大学研究生学位论文于SPPs的芯片、新型耦合器f321、调制器f33】、性能优良的新型光源f州和深亚波长尺 度的纳米光刻蚀术【35】等。为了实现SPPs进一步的发展，需要在这个崭新的学科领域中，开展更广泛深 入的研究。由于表面等离激元的特殊电磁特性，使它具有了广泛的应用前景。例 如：(1)制作出传播损耗可以与老式的波导相比拟的光频段亚波长尺寸的金属 线回路，用

32、于集成回路中各部分之间的数据传播。(2)研发高效率的SPPs有机和无机材料的LEDs，具有辐射可调性。(3)通过对SPPs施加电光，全光和压电调制，以及运用增益机制，实现 自主控制。(4) 制作二维SPPs光学原型元件，例如运用其突破衍射极限的特性，制 作完美透镜和超辨别率成像元件。(5)研发深亚波长的SPPs纳米光刻蚀术。(6)进一步地探究SPPs中新效应的物理机制。 表面等离激元在纳米光子学应用领域拥有巨大的潜在价值，这是业界人士的共识。该领域的机理和应用研究仍需不断的进一步为了实现完全表面等离激元全 光集成回路这一终极目的，需要全世界研究者的共同努力。14本论文的重要研究内容本论文研究的

33、重点是亚波长等离激元波导的特性分析，研究的内容重要涉及： 表面等离激元的特性研究，金属介质亚波长等离激元波导的分析。第一章综述了表面等离激元的意义、形成、发展、应用等状况。 第二章讨论了表面等离激元的特性。一方面简介了金属色散的Drude模型，并对理论和实验数据进行了比较。概述了SPPs几种分析措施。对SPPs的色散关系 进行了分析，从理论上证明了表面等离激元波不会以TE模式存在，而只能以TM 模式存在，探讨了SPPs的特性参数。此外，还进行了金属介质界面上的表面等离 激元传播的研究。第三章是本论文的重点，具体探讨了亚波长等离激元波导的传播特性。我们12山东大学研究生学位论文对隧道、矩形孔、带

34、状不同构造的金属介质亚波长等离激元波导的有效折射率、 传播损耗、场分布等进行了比较研究。设计了90。拐角、Y型分束器和S型亚波长 等离激元波导，并运用FDTD分析了传播特性，创新性得设计了一种基于亚波长 等离激元波导谐振环构造。低损耗金属介质亚波长等离激元波导的也是我们研究 重要之一。第四章论文的总结和展望。山东大学研究生学位论文第二章表面等离激元的特性表面等离激元是指外界光场和金属表面的电子互相作用而被其俘获，或者说 是局域在金属表面的由自由电子和光子互相作用形成的混合激发态。91。表面等离 激元可以突破衍射极限，运用的是局域近场光，而不是老式光学中的远场光，具 有诸多新的特性。我们要对表面

35、等离激元波导的展开研究，一方面要弄清它的基本 理论，如色散特性、传播条件、传播模式等有关物理机制。表面等离激元的基本性质： 1可以突破衍射极限；2具有很强的局域场增强效应；3在垂直于界面的方向场强呈指数衰减；4只能发生在介电参数(实部)符号相反(即金属和介质)的界面两侧。21金属色散模型由于在金属内部具有可以任意移动的自由电子，这些自由电子在受到外加电 磁场作用时的体现，主导了金属物质的表面等离激元特性，因此在接下来的讨论 中，我们重要将考虑金属中的自由电子对于外加电磁场的反映。在外加电磁场的 作用下，自由电子沿着与电场相反的方向移动并形成电电流。由于自由电子在运 动过程中会与原子核或晶格缺陷

36、产生碰撞效应，并非所有电子都是等速度沿着同 一方向移动的，且速度也不会因外加电场的作用而不断增长，因此对于金属内部 自由电子的运动状态，需要有某些物理模型来加以描述，其中DIMde模型即为一 种简朴而行之有效的自由电子运动模型1361。211 Drude模型DRlde模型假设自由电子与其他电子或者原子核之间没有任何电磁互换作用， 当受到外力(或外加电场)作用时其运动规律遵循牛顿运动定律，此外，电子运 动的过程中将会与晶体中的原子核、杂质或晶格缺陷产生弹性碰撞而被散射到其 它方向，假设在单位时间内与原予核产生碰撞的几率为lr，f表达驰豫时间14山东大学研究生学位论文(Relaxation Tim

37、e)或碰撞时间(Collision Time)，其大小约等于电子平均自由路 径与费米速度的比值。假设在外力f(t)=“0作用下某一时刻t时，金属内所有 自由电子的平均速度为V，如图21所示，此时每一种电子的平均动量为PI)=mv。E强-_Il_一图21外电场作用下Drude模型的自由电子运动示意图【蚓假若在时刻t+dt时平均动量变为毁坩J，对于没有与原子核发生碰撞的电子，其平 均动量约为原本具有的动量加上外力(或外加电场)导致的动量变化，可表达为 只，)+正，)dt，然而对于与原子核发生碰撞的电子而言，由于经弹性碰撞之后电子 可以被散射到任意方向，使得这些电子原本所具有的动量在碰撞之后的平均值

38、为 零，因此其在什m时刻的平均动量约为彳，)dt，即只有因外力而导致的动量变化。 而由Dmde模型的假设可知，在dt时间内电子发生碰撞的几率为dtf，因此t+dt 时所有自由电子的平均动量可表达为，=(1一芋峨，妒孚出(21)当时间dt接近无限小的时候，是(21)可近似改写为(取至dt的一次方项)訾11(22)方程(22)即为)nzde模型下，金属自由电子受外加电场作用是所满足的运动方程式。运用电流密度方程歹=(_，以及毁，)=mv的关系式，可以将方程(22)改写为警+吾-，=等瓦泣3)山东大学研究生学位论文若考虑外加电场(疋)为零的状况，方程(23)可以得到J=Je r的瞬时电 流，此电流在

39、形成之后将会随着时间不久地衰减掉，因此对于金属的电磁性质几 乎不会导致影响。此外，若考虑外加电场为一静电场时，由于外加电场不随时间 变化，因此电子相对于电场合形成的电流密度会是不随时间变化的静电流，即 dJdt=0，则代入方程(33)可以得到J=(肫2rm)E=，根据欧姆定律J=aoE,， 电流密度正比于外电场的比例常数磊=Ne2f嬲，此常数即为金属的电导率，由此 成果可以看出某一金属自由电子的密度越大或弛豫时间越长，则其电导率越大。 最后，若考虑外加电场随时间做谐波振荡时，即乓=乓，)e一埘，自由电子的运动 也将形成随时间做谐波振荡的电流密度(J芘P一刎)，代入方程(23)得到扣l一#泐o

40、E。=疋(24)其中4。，=卑为自由电子对于外加电磁场的相应变化所导致的电导率中，这些I一COt束缚电子对于电磁波的反映就犹如介电物质一般，会产生极化效应，然而若考虑 随时间做谐波振荡的电磁场对于金属性物质的交互作用，自由电子所形成的电流 密度与束缚电子所形成的电极化强度则无太大的区别。如果束缚电子在随时间作谐波振荡的电场作用下偏离正电荷中心的位移r，相 对产生的电极化强度为P=M(呐，其中M表达束缚电子密度，可将电极化强度 对时间微分得警=M(嘲妄=M(嘲吃=以(25)其中屹代表束缚电子在震荡过程中的移动速度。方程(25)的成果阐明了随时间 变化的电极化强度可视为一种电流密度J=dPdt。反

41、过来说，在随时间振荡的电 场作用下，自由电子反映产生的电流密度也视为一种随时间变化的点极化强度。 若考虑外加电场疋随时间作角频率的谐波振荡时，方程(24)可改写成为J=警=妄警瓦c2射对于方程(25)和(26)可以定义出自由电子所形成的电子极化强度为16山东大学研究生学位论文尸=警k=一等d岛k旺7，其中厂=lr为Drude模型描述自由电子运动的碰撞频率(Collision Frequency)或 者是阻尼系数(Damping Constant)。从方程(27)的成果可以看出，在7很小或 外加电磁波频率远不小于电子的碰撞频率时，金属中自由电子所形成的随时间振荡 的电极化向量会与外加电场方向相反

42、(相位差石)，因此极化产生的感应电场方向也将与外加电场反向，并且在电磁波频率不是很大的状况时，方程(27)的极化 产生的感应电场大小几乎与外加电场相似，这个成果即导致金属内部的电场总和 趋近于零，因此电磁场能量会完全被排斥出来，使得电磁波无法穿透到金属内部， 这一现象就是金属对电磁波的屏蔽效应。对于电磁波在物质中的传播特性，即可由介电参数或折射率等来描述，运用方程(27)可以得到在电磁波作用下金属内部自由电子所反映的介电系数形式为s(国)：一工Wp(神2气多次石(28)(28)即为Drudc模型，其中：气是频率无穷大时的介电常数，q是金属等离子体频率，是电子碰撞频率(驰豫频率)，描述电子运动而

43、引起的损耗。q是由金属材料自身的参数所决定的r。一J肘2(29)q1石其中，N是自由载流子的浓度，_是代表有效电子质量，c是基本单位电荷，毛是 自由空间介电参数。方程(28)的实部和虚部可分别表达为=气一焉r(210)q=；Wcov2y(211)表面等离激元现象发生在金属(如Ag)和介质的交界面处，进行SPPs数值器件 仿真时，需要对金属的解决。在数值模拟中，选择合适的色散模型，即精确反映 介电参数的频率依赖性，才干精确地考察与SPPs有关的物理现象。本论文中，金 属一般采用Drude模型。17山东大学研究生学位论文212 Drude模型理论数据和实验数据比较实 部 8能量(ev)能量(砷(a

44、)(1)图22(a)表达Au复折射率的实部(b)表达Au复折射率的虚部 其中黑线代表Drude模型理论数据，蓝线代表Johnson和Christ(1972年)的实 验数据，阴影部分表白实验数据测量的不拟定性，棕色虚线为其他实验Drude模 型的有关数据实 虚都 韶S81ot5ZO25&0能量(刚能量(刚(a)(b)图23(a)表达Ag复折射率的实部(b)表达Ag复折射率的虚部 其中黑线代表Drude模型理论数据，蓝线代表Johnson和Christ(1972年)的实 验数据阴影部分表白实验数据测量的不拟定性需要指出的是：并不是所有波段金属的色散关系都可用Drude模型来描述， 因此，在进行数值

45、模拟时，入射波长的选择有一定范畴。Drude模型典型理论，它 没有考虑到高能量的量予效应。通过这个理论计算得到的数据与实验数据并不是 在所有波段都完全匹配。银(Ag)在波长不不小于400nm时，预测数据与Johnson和山东大学研究生学位论文alrist)r(JC，1972)【371的实验数据有一定的差别381。图22为金(Am)理论预测 数据与实验数据的比较示意图，图23为银(Ag)的。金的Drude参数为气=984， 厂=67meV，哆=9eV银的为气=37，y=18meV，q=91eV。22数值分析措施研究微观电磁波散射问题，必须严格求解麦克斯韦方程组。研究波及的系统 一般具有复杂的几何

46、外形和介质分布，对的给出介电参数和解决边界条件，才干 够精确描述电磁场与微构造的互相作用。为了更好地解决这些问题，选择合适的 数值分析措施是非常重要的。目前在表面等离激元研究中重要采用的措施重要有：(1)有限差分法 有限差分法是浮现最早，发展最成熟的一种基于微分方程的数值措施。有限差分的基本原理是：用离散的代数形式有限差分方程近似替代持续线性的微分方 程，在代数方程中将空间各点待求量的值与其临近点的值联系起来。这种措施的 环节大体可归纳为：a)将求解区域划分为若干网络，用节点上的待求量离散近似替代其持续分布； b)由节点上的待求函数差分体现式替代微分体现式。将待求微分方程转化为有限差分方程；c

47、)结合给定的边界条件或初始条件求解差分方程。时域有限差分(Finite Difference Time Domain,啪)法是从有限差分法发展而来。采用Yee提出的空间网格，直接把麦克斯韦的旋度方程离散，以时间步进 的方式进行场的推动，能同步求解电磁场的所有分量。H)TD具有广泛的实用性， 可以分析任意构造的器件，非常适合于研究新型光子学器件。但是在FDTD中 如果介电参数直接设立为负值会导致不稳定。因此在分析金属色散介质时，需要 运用一定的色散模型，如Drude模型，Debye模型或Lorentz模型。对这些模型的 解决措施有辅助微分方程(Auxiliary Differential Equ

48、ation,ADE)【391，递归卷积 (Recursive Convolution,RC)40l，分段线性递归卷积(Piecewise Linear Reeursive Convolution,PLRC)14，Sakoda措施【421和z变换措施【43】等。吸取边界条件在FDTD 中有效截断仿真区域，从而减少反射是非常重要的。1994年由JP Berenger年首19山东大学研究生学位论文先提出了场分裂形式的完全匹配层(Perfectly Matched Layer,PML)吸取边界条件的概念M，并得到了广泛的应用。频域有限差分(Finite Difference Frequency Dom

49、ain,FDFD)法重要用于分析光 波导，涉及老式光纤、光子晶体光纤、表面等离激元波导等。可以分析光在波导 中的传播模式、传播损耗等。在FDFD中解决金属色散介质、负折射率材料很方 便，只需把介电参数直接设立为复数值即可。FDFD也能较好的与吸取边界条件结 合。(2)有限元法有限元法(Finite Element Method,FEM)是从变分原理出发，将定义域进行有 限分割，离散成有限个单元集合。通过区域剖分和分偏差值，把二次泛函的极值 问题化为一般多元二次函数的极值问题，后者等价于一组多元线性代数方程的求解。(3)复合多极子法复合多极子法(Multiple Multipole Method

50、,MMP)。该措施在1980年被初次提 出时，重要用于天线设计、波导分析等领域它是一种半解析措施，运用等效源 原理设定“广义等效源一，用离散化边界而保持内部介质持续的描述来求解麦克斯 韦方程组。23表面等离激元的特性231色散关系表面等离激元现象发生在金属和介质的交界面上，金属平面上的表面等离激 元以表面波的形式在在表面传播。下面我们就探讨一下在一种平坦的半无限金属 表面，表面等离激元的产生、色散关系等问题。如图24所示，金属与介质的交界 面在yZ平面，工0部分为介质。介质和金属的相对电容率分 别为毛和L。假设整个空间中没有净电荷分布，金属和介质皆为各向同性的，分 别考虑以TE和TM两种不同的

51、模式在表面上传播。TE模式是指电场方向垂直于 图34的xz平面，而TM模式是指磁场方向垂直于图的xz平面。在x=0的位置时， TE和TM两种表面波的电场和磁场的波动方程分别可以表达如下山东大学研究生学位论文gl真空 乞，金属图24抱负平面半无限金属TE模式在x0区域有皿=k o，县：)沙t与F叫(212)互=(o骂y，o)泸t毛，叫(213)在x0区域有马=(o甄，O)e”dk唰(216)五=(氏o置：矽叫o叫(217)在x0区域有五=(瓦o乓：)一k(218)E=(kO，k弦。留k叫(219)一方面，我们先探讨一下TE模式的表面波的性质，根据在交界面x=0处，电场 的切向分量和磁场切向分量持

52、续，可得到Ey=E哗以q：=以致(220)HL：=H。霸：=k 其中“和以分别相应于介质和金属的磁导率。将方程(212215)代入麦克斯韦2l山东大学研究生学位论文方程组中的vE：-1掣，我们可以得到df毛，互，=-鸬coH,：_tk毕生毛：互，=确嗍：(221)k。E畔=一ppH。 对于非磁性材料，我们可以懂得A心。代入方程(220)中，我们得到的成果 为k=吨(222)但是，根据色散关系+磋=q(2(223)+砭=厶(詈)2n-I以看出，当q气时，方程(222)的成果是矛盾的。 由此从数学上我们可以证明表面等离激元波不会以TE模式存在。从另一方面来看，我们从边界条件的角度来分析为什么不存在

53、TE模式的表面等离激元。根据边 界条件，TE模式在表面上是不会产生感应电荷的，缺少了感应电荷也就不也许激 刊登面等离激元效应。然而，以上这些讨论，在负折射物质浮现后，就不再成立 了。由于在负折射物质中可以有负的磁导率，这样就会有TE模式的表面等离激元 存在。接下来，我们讨论一下TM模式的表面波的性质，根据在交界面x-0处，电 场的切向分量和磁场切向分量持续，可得到H、y=H哪互：=k(224)毒h=sE饪毛：=k毛和气分别相应于介质和金属的介电参数，考虑到表面波对称的因素，因此规定巨，=一k，因此我们得到介质和金属的介电参数之间的关系为q=一气(225)山东大学研究生学位论文方程(225)也正

54、好解释了为什么我们需要运用金属(金属具有负的介电参数)来 激刊登面等离激元。将(28)代入(225)中，我们可以得到共振频率2焘(226)将方程(21弛19)代入麦克斯韦方程组中的v：占罢，我们可以得到结优果毛，耳，=一clmEl：毛：局，=一q鸩：k一畸=一。国E幢(227)k=t纠。鱼+k：oq气将方程(227)的成果代入边界条件方程(224)中，我们可以推出=屯=毛(228)阐明表面等离激元是以TM模式存在的在光频率范畴，o，kIl， 有l气+毛I毛=mc根据方程(223)，若是 在真空中毛=l，因此，k。2。o，即毛工为虚数；在金属中，厶o，因此有 砭=碚一砖o，k也为虚数。因此可推断

55、SPPs可以沿着金属与介质的表面 方向传播，而在垂直表面的两个方向上(x轴方向)，无论是穿透进空气，还是金 属，电磁场的振幅都随着远离表面的距离呈指数衰减。方程(228)给出表面等离 激元与波矢k之间的依赖关系，称为色散关系，它描述了表面等离激元重要内在 特性。目前我们更具体地讨论表面等离激元的色散关系。由于金属的介电参数可以 用复数形式表达厶=靠+呜，因此也可以用=+k，I的复数形式来表达， 将其代入(228)可得山东大学研究生学位论文k单=k，R诎：=詈国(229)C=J：+料霹1矗精其中胪：竺C表面等离激元可分为非辐射场(Nonradiative)表面等离激元模式和辐射 (Radiati

56、ve)表面等离激元模式两种类型。当用以激刊登面等离激元的电磁波频率 不不小于纬&+毛时，所相应的表面等离激元电磁场的波矢分量毛，和k皆为虚数，这种表面等离激元为非辐射表面等离激元模式。对于常用的金属而言，在光频率 范畴中的表面等离激元共振即为此类非辐射模式，其产生的电磁场被限制在金属 表面附近，是一种隐失场。另一方面，当用以激刊登面等离激元的电磁波频率大 于哆i+q时，毛，和k皆为实数，即电磁场将可辐射传播至远离金属与介质 界面的空间，此为辐射表面等离激元模式。这种模式只有在k很小时才可定义，当图k逐渐增大之后没有事实上的意义，因此我们将只讨论非辐射场表面等离激 元。图25为金属表面等离激元的

57、色散曲线，a表达在如一&D2中辐射表面等离激 元，b表达在Ag-Air的Ag中辐射表面等离激元，c表达在空气中的电磁波，d表示在D2中的电磁波c表达为国=q厄+l，f表达为缈=q靠+21，g表示在彳gAir中的非辐射表面等离激元，h表达在如一D2中的非辐射表面等离激 元。我们可以发现对于表面等离激元随着k一，缈寸qh+q(共振频率)， 其中靠为金属介电参数的实部可由方程(310)求得。在瓦+q国的 频率范畴之内，表面等离激元不能传播，这被称之为等离激元带隙(Plasmon Band呻，PBG)。对g和h两个曲线进行分析，可以发现随着毛的增大，带隙的宽度变宽。24山东大学研究生学位论文图25金属表回等禹藏兀的色散曲线 此外，由于SPPs电磁场的法向分量不持续性，导致表面电荷密度的浮现在真空中(x加)，民叫去风步)(230)在金属中(】【0)，k叫告风一(231)因此，表面电荷密度为pc功=击c巨：一k，=击等c去一风P峰。2m，hr。已2=i1厅、q占,【-qc+=厶J由此可见表面电荷密度波的确存在，并且沿着x方向传播。表面等离激元的 传播导致电子密度重新分布。SPPs的相速度是(毛=l，占。0)，山东大学研究生学位论文=若=c辱=c艉c她33，232特性参数表面等离激元的有关特性征参数：波长，传播距离，在介质中的穿透深 度磊，在金属中的穿透深