11__简单几何体

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1、1第一章 立体几何初步1 简单几何体23 三维空间是人类存在的现实空间三维空间是人类存在的现实空间.生活中蕴含着丰富的生活中蕴含着丰富的几何图形几何图形.接下来的几节我们将以具体的立体图形，特别是接下来的几节我们将以具体的立体图形，特别是以长方体为背景，通过直观感知、操作确认、思维论证、以长方体为背景，通过直观感知、操作确认、思维论证、度量计算等方法度量计算等方法,了解简单几何体的基本特征及其直观图和了解简单几何体的基本特征及其直观图和三视图三视图,理解空间中的点、线、面的位置关系，并能用数学理解空间中的点、线、面的位置关系，并能用数学语言对某些位置关系进行描述和论证语言对某些位置关系进行描述

2、和论证.培养和发展空间想象、培养和发展空间想象、推理论证和运用图形语言进行交流的能力推理论证和运用图形语言进行交流的能力.4平静的湖面给我们以平面的形象平静的湖面给我们以平面的形象.5 平面是空间最基本的图形平面是空间最基本的图形.平整的桌面、平静的湖平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象，平面是无限延伸的面都给人平面的印象，平面是无限延伸的.课堂探究16 一般的一般的,我们用平行四边形表示平面我们用平行四边形表示平面,如图记为如图记为平面平面或平面或平面ABCD.ABCD.DCAB7我们生活空间里有各式各样的几何体，请看下面图形我们生活空间里有各式各样的几何体，请看下面图形.课堂探究2891

3、0我们的周围有哪些几何体给我们以球的形象我们的周围有哪些几何体给我们以球的形象?那么那么,球是怎么形成的球是怎么形成的,或者说你能给出球的大致定义吗或者说你能给出球的大致定义吗?思考交流11一、球一、球1 1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫旋转所形成的曲面叫作作球面球面.球面所围成的几何体叫球面所围成的几何体叫作作球球体，简称球体，简称球.半圆的圆心叫半圆的圆心叫作作球心球心.连接球心和球面上任意一点的连接球心和球面上任意一点的线段叫线段叫作作球的半径球的半径.连接球面上两点并且过球心的线段叫连接球面上两点并且过

4、球心的线段叫作作球的直径球的直径.O O球球心心AB半径半径12 旋转体旋转体:一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫转所形成的曲面叫作作旋转面旋转面;封闭的旋转面围成的几何体叫封闭的旋转面围成的几何体叫作作旋转体旋转体.球面是旋转面，球体是旋转体球面是旋转面，球体是旋转体.圆柱、圆锥、圆台都圆柱、圆锥、圆台都是旋转体是旋转体13二、圆柱、圆锥、圆台二、圆柱、圆锥、圆台上图中图形通过哪些平面图形上图中图形通过哪些平面图形旋转而成旋转而成?1415O O1 1O O1 1、圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，、圆柱的定义：以

5、矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱，记作圆柱柱，记作圆柱OOOO1 1底面底面侧侧面面轴轴母线母线OO1高高注：（注：（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴圆柱的轴。（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的底面。（3）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱的侧面。（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。圆柱的母线。16SO2、圆锥的定义：、圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在

6、直线为旋转以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥圆锥,记作圆锥记作圆锥SO。AOSA底面底面侧侧面面轴轴母母线线顶点顶点高高（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴圆锥的轴。（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 圆锥的底面。圆锥的底面。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做做圆锥的侧面。圆锥的侧面。（4）无论旋转到什么位置不垂直）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做于轴的边都叫做圆锥的母线。圆锥的母线。173、圆台的定义、圆台的定义1：以直角梯形的

7、一腰：以直角梯形的一腰(垂直于底边垂直于底边)所在所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做何体叫做圆台圆台，记作：圆台记作：圆台OO 。母母线线底底面面轴轴侧侧面面OO定义定义2：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台圆台。高高18 分别以矩形、直角三角形、直角梯形分别以矩形、直角三角形、直角梯形的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线为旋转一周，形成的几何体分别的直线为旋转一周，

8、形成的几何体分别叫叫做圆柱，圆锥，圆台。做圆柱，圆锥，圆台。圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台19ooosoo分别表示为：圆柱分别表示为：圆柱oo、圆锥、圆锥so、圆台、圆台oo 20 我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体.21 1 1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫的几何体叫作作棱柱棱柱.两个互相平行的平面叫两个互相平

9、行的平面叫作作棱柱的底面，其余各面叫棱柱的底面，其余各面叫作作棱柱的侧面棱柱的侧面.两个面的公共边叫两个面的公共边叫作作棱柱的棱柱的棱棱.底面多边形与侧面的公共顶点底面多边形与侧面的公共顶点叫叫作作棱柱的顶点棱柱的顶点.三三 棱柱棱柱22 2 2、棱柱的分类：、棱柱的分类：（1 1）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、我们把这样的棱柱分别叫我们把这样的棱柱分别叫作作三棱柱、四棱柱、五三棱柱、四棱柱、五棱棱柱、柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱（2 2）我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是正多

10、边形的直棱柱叫作正棱柱正多边形的直棱柱叫作正棱柱.233 3、棱柱的表示方法、棱柱的表示方法(下图下图)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-AABCDE-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1.24 1 1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫作棱锥共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫作棱锥.这个多边形面叫这个多边形面叫作作棱锥的底面棱锥的底面.有公共顶点的各个三角形叫有公共顶点的各个三角形叫作作棱锥的侧面棱锥的侧面.各侧

11、面的公共顶点叫各侧面的公共顶点叫作作棱锥的顶点棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫相邻侧面的公共边叫作作棱锥的侧棱棱锥的侧棱.四四 棱锥棱锥252 2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、三棱锥、四棱锥、五棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3 3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示.如如四四棱锥棱锥S-ABCDS-ABCD.4 4、正棱锥：、正棱锥：棱锥的棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，该底面是正多边形，且各侧面全等，该棱锥就称作棱锥就称作正棱锥正棱锥.261 1、棱台的概念：用一个平行于棱锥

12、底面的平面去截棱、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫锥，底面和截面之间的部分叫作作棱台棱台.上底面上底面下底下底面面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点五五 棱台棱台C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1272 2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的截得的棱台，分别叫棱台，分别叫作作三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台.用正棱锥用正棱锥截得的棱台叫截得的棱台叫作作正棱台正棱台.3 3、棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点的字、棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图母来表示，如图

13、棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 .B B1 1A A1 1D D1 1C C1 1281 1、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是这个几何体一定是 ()()A A圆柱圆柱 B B圆锥圆锥C C球体球体 D D圆柱，圆锥，球体的组合体圆柱，圆锥，球体的组合体【解析解析】选选C C.当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面292 2、在四棱锥的四个侧面中，直角

14、三角形最多可有（、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A A4 4个个 B B3 3个个 C C2 2个个 D D1 1个个3 3、下列说法不正确的是（、下列说法不正确的是（）A A圆柱侧面展开图是一个矩形圆柱侧面展开图是一个矩形B B圆锥过轴的截面是等腰三角形圆锥过轴的截面是等腰三角形C C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥何体是圆锥D D圆台平行于底面的截面是圆面圆台平行于底面的截面是圆面C CA A304 4、下面是关于四棱柱的四种说法：、下面是关于四棱柱的四种说法：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱

15、柱；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱 柱为直四棱柱；柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四 棱柱棱柱其中，正确说法的编号是其中，正确说法的编号是_(写出所有正确说法写出所有正确说法的编号的编号)31【自主探究自主探究】错误，必须是两个相邻的侧面；错误，必须是两个相邻的侧面；正确，正确，两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面两个过

16、相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；错误，反例可以是一个斜四棱柱；错误，反例可以是一个斜四棱柱；正确，对角线相正确，对角线相等的平行四边形为矩形故应填等的平行四边形为矩形故应填.321.1.本节课要重点掌握多面体、旋转体的概念，棱柱、本节课要重点掌握多面体、旋转体的概念，棱柱、棱锥、棱台的概念（即其结构特征），掌握与此相关棱锥、棱台的概念（即其结构特征），掌握与此相关的概念（如底面、侧面、侧棱、顶点）。的概念（如底面、侧面、侧棱、顶点）。332.2.圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体。圆柱是矩形绕一边圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体。圆柱是矩形绕一边旋转而成的，圆锥是直角三角形绕一个直角边

17、旋转而成的，旋转而成的，圆锥是直角三角形绕一个直角边旋转而成的，圆台既可以看作是由圆锥截得的，也可以看作是直角梯形圆台既可以看作是由圆锥截得的，也可以看作是直角梯形绕直角腰旋转而成的，球是半圆绕直径旋转而成的。绕直角腰旋转而成的，球是半圆绕直径旋转而成的。3.3.棱柱、圆柱统称柱体；棱锥、圆锥特称锥体；棱台、圆棱柱、圆柱统称柱体；棱锥、圆锥特称锥体；棱台、圆台统称台体。柱、锥、台在其底面变化时是可以相互转化台统称台体。柱、锥、台在其底面变化时是可以相互转化的，如把圆柱的上底面的圆面变小就可得到圆台，当上底的，如把圆柱的上底面的圆面变小就可得到圆台，当上底面变为一个点时就可得到圆锥。面变为一个点时就可得到圆锥。