小波变换图像去噪MATLAB实现

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1、基于小波图像去噪的MATLAB实现一、 论文背景数字图像解决(Digital Image Processing，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行解决的过程。数字图像解决最早浮现于 20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的迅速发展，为信号解决这个学科领域的发展奠定了基本，使得DIP技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中，DIP应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像解决影响着人类生活和工作的各个方面。然而，在图像的采集、获取、编码和传播的过程中，都存在不同限度被多种噪声所“污染”的现象。如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的

2、严重下降。根据研究表白，当一张图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。通过某些卓有成效的噪声解决技术后，尽量地清除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有助于进一步的对图像进行如特性提取、信号检测和图像压缩等解决。小波变换解决应用于图像去噪外，在其她图像解决领域均有着十分广泛的应用。本论文以小波变换作为分析工具解决图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。二、 课题原理1.小波基本原理在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一种定义在有限区域的函数来构造，称为母小波，（mother wavelet）

3、或者叫做基本小波。一组小波基函数，可以通过缩放和平移基本小波 来生成： （1） 其中，a为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b为进行平移的平移参数，指定沿x轴平移的位置。当a=2j和b=ia的状况下，一维小波基函数序列定义为： （2）其中，i为平移参数，j为缩放因子，函数f（x）以小波为基的持续小波变换定义为函数f（x）和的内积： （3）与时域函数相应，在频域上则有： （4） 可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，并且的窗口中心向|增大方向移动。这阐明持续小波的局部是变化的，在高频时辨别率高，在低频时辨别率低，这便是它优于典型傅里叶变换的地方。总体说来，小波变换具有更

4、好的时频窗口特性。2. 图像去噪综述所谓噪声，就是指阻碍人的视觉或有关传感器对图像信息进行理解或分析的多种因素。一般噪声是不可预测的随机信号。由于噪声影响图像的输入、采集、解决以及输出的各个环节，特别是图像输入、采集中的噪声必然影响图像解决全过程乃至最后成果，因此克制噪声已成为图像解决中极其重要的一种环节。根据噪声对图像的影响，可将噪声分为加性噪声和乘性噪声两大类。由于乘性噪声可以通过变换当加性噪声来解决，因此我们一般重点研究加性噪声。设f(x，y)力为抱负图像，n(x，y)力为噪声，实际输入图像为为g(x，y)，则加性噪声可表达为:g(x，y)= f(x，y)+ n(x，y)， （5）其中，

5、n(x，y)和图像光强大小无关。图像去噪的目的就是从所得到的降质图像以g(x，y)中尽量地清除噪声n(x，y)，从而还原抱负图像f(x，y)。图像去噪就是为了尽量减少图像的均方误差，提高图像的信噪比，从而尽量多地保存图像的特性信息。图像去噪分为时域去噪和频域去噪两种。老式图像去噪措施如维纳滤波、中值滤波等都属于时域去噪措施。而采用傅里叶变换去噪则属于频域去噪。这些措施去噪的根据是一致的，即噪声和有用信号在频域的不同分布。我们懂得，有用信号重要分布于图像的低频区域，噪声重要分布在图像的高频区域，但图像的细节信息也分布在高频区域。这样在清除高频区域噪声的同步，难免使图像的某些细节也变得模糊，这就是

6、图像去噪的一种两难问题。因此如何构造一种既能减少图像噪声，又能保存图像细节特性的去噪措施成为图像去噪研究的一种重大课题。3. 小波阈值去噪法3.1小波变换去噪的过程小波去噪是小波变换较为成功的一类应用，其去噪的基本思路可用框图3-1来概括，即带噪信号通过预解决，然后运用小波变换把信号分解到各尺度中，在每一尺度下把属于噪声的小波系数去掉，保存并增强属于信号的小波系数，最后再通过小波逆变换恢复检测信号。带噪图像小波分解分尺度去噪逆小波变换恢复图像图3-1小波去噪框图因此，运用小波变换在清除噪声时，可提取并保存对视觉起重要作用的边沿信息。而老式的傅立叶变换去噪措施在清除噪声和边沿保持上存在着矛盾，因

7、素是傅立叶变换措施在时域不能局部化，难以检测到局域突变信号，在清除噪声的同步，也损失了图像边沿信息。由此可见，与傅立叶变换去噪措施相比，小波变换去噪措施具有明显的优越性。3.2小波阈值去噪的基本措施3.2.1阈值去噪原理Donoho提出的小波阈值去噪措施的基本思想是当wj，k不不小于某个临界阈值时，觉得这时的小波系数重要是由噪声引起的，予以舍弃。当wj，k不小于这个临界阈值时，觉得这时的小波系数重要是由信号引起，那么就把这一部分的wj，k直接保存下来(硬阈值措施)，或者按某一种固定量向零收缩(软阈值措施)，然后用新的小波系数进行小波重构得到去噪后的信号。此措施可通过如下三个环节实现:(1)先对

8、含噪声信号f(t)做小波变换，得到一组小波分解系数wj，k。(2)通过对分解得到的小波系数wj，k进行阈值解决，得出估计小波系数使得wj，k- uj，k，尽量的小。(3)运用估计小波系数进行小波重构，得到估计信号了，即为去噪之后的信号。需要阐明的是，在小波阈值去噪法中，最重要的是闭值函数和闲值的选用。3.2.2阈值函数的选用阈值函数关系着重构信号的持续性和精度，对小波去噪的效果有很大影响。目前，阈值的选择重要分硬阈值和软阈值两种解决方式。其中，软阈值解决是将信号的绝对值与阈值进行比较，当数据的绝对值不不小于或等于阈值时，令其为零;不小于阈值的数据点则向零收缩，变为该点值与阈值之差。而硬阈值解决

9、是将信号的绝对值阈值进行比较，不不小于或等于阈值的点变为零，不小于阈值的点不变。但硬阈值函数的不持续性使消噪后的信号仍然具有明显的噪声;采用软阈值措施虽然持续性好，但估计小波系数与含噪信号的小波系数之间存在恒定的偏差，当噪声信号很不规则时显得过于光滑。4、基于小波变换的图像分解与重构二维离散小波重要解决二维多辨别率分析问题，如一幅二维离散图像c(m，n) ，二小波可以将它分解为各层各个辨别率上的近似分量cAj，水平方向细节分量 cHj，垂直方向细节分量cVj，对角线方向细节分量cDj，其二层小波图像分解过程如图 4-1 所示：图4-1 小波图像分解过程 图4-2 小波图像分解过程其二层小波图像

10、重构过程正好与此相反如图4-2所示，基于小波变换的图像解决，是通过对图像分解过程中所产生的近似分量与细节分量系数的调节，使重构图像满足特定条件，而实现图像解决。三、程序实现图像消噪常用的图像去噪措施是小波阈值去噪法，它是一种实现简朴而效果较好的去噪措施，阈值去噪措施的思想很简朴，就是对小波分解后的各层稀疏模不小于和不不小于某阈值的系数分别进行解决，然后运用解决后的小波系数重构出去噪后的图像。在阈值去噪中，阈值函数体现了对小波分解稀疏的不同解决方略以及不同的估计措施，常用的阈值函数有硬阈值和软阈值函数，硬阈值函数可以较好的保存图像边沿等局部特性，但图像会浮现伪吉布斯效应，等视觉失真现象，而软阈值

11、解决相对较平稳，但也许会浮现边沿模糊等失真现象，为此人们又提出了半软阈值函数。小波阈值去噪措施解决阈值的选用，另一种核心因素是阈值的具体估计，如果阈值太小，去噪后的图像仍然存在噪 声，相反如果阈值太大，重要图像特性又将被滤掉，引起偏差。从直观上讲，对给定的小波系数，噪声越大，阈值就越大。图像信号的小波去噪环节与一维信号的去噪环节完全相似，只使用二维小波分析工具替代了一维小波分析工具，如果用固定阈值形式，则选择的阈值用m2替代了一维信号中的n。这三步是：1）二维信号的小波分解。选择一种小波和小波分解的层次 N， 然后计算信号S到第N层的分解。2）对高频系数进行阈值量化，对于从一到N的每一层，选择

12、一种阈值，并对这一层的高频系数进行软阈值化解决。3）二维小波的重构，根据小波分解的第N层的低频系数和通过修改的从第一层到第N层的高频系数，来计算二维信号的小波重构。下面就通过具体实例来阐明运用小波分析进行图像去噪的问题。对给定图像进行去噪的二维小波去噪源程序：clear; % 清理工作空间load wbarb; % 装载原始图像subplot(221); % 新建窗口image(X); % 显示图像colormap(map); % 设立色彩索引图title(原始图像); % 设立图像标题axis square; % 设立显示比例, 生成含噪图像并图示init=; % 初始值randn(seed

13、,init); % 随机值XX=X+8*randn(size(X); % 添加随机噪声subplot(222); % 新建窗口image(XX); % 显示图像colormap(map); % 设立色彩索引图title( 含噪图像 ); % 设立图像标题axis square; %用小波函数coif2对图像XX进行2层c,l=wavedec2(XX,2,coif2); % 分解n=1,2; % 设立尺度向量p=10.28,24.08; % 设立阈值向量 , 对高频小波系数进行阈%nc=wthcoef2(h,c,l,n,p,s);%nc=wthcoef2(v,c,l,n,p,s);X1=wave

14、rec2(nc,l,coif2); % 图像的二维小波重构subplot(223); % 新建窗口image(X1); % 显示图像colormap(map); % 设立色彩索引图title( 第一次消噪后的图像 ); % 设立图像标题axis square; %设立显示比例,再次对高频小波系数进行阈值解决%mc=wthcoef2(h,nc,l,n,p,s);mc=wthcoef2(v,nc,l,n,p,s);%mc=wthcoef2(d,nc,l,n,p,s);X2=waverec2(mc,l,coif2); % 图像的二维小波重构subplot(224); % 新建窗口image(X2);

15、 % 显示图像colormap(map); % 设立色彩索引图title( 第二次消噪后的图像 ); % 设立图像标题axis square; % 设立显示比例程序运营成果：图5-1 去噪前后图像比较上图中几幅图像，可见第一次去早滤除了大部分的高频噪，但与原图比较，仍然有不少的高频噪声，第二次去噪在第一次的去噪基本上，再次滤除高频噪声，去噪效果较好，但图像的质量比原图稍差。六、总结随着信息时代计算机的日益普及，人们对数字图像的质量规定越来越高。但是数字图像在采集和传播过程中，难免会受到噪声的污染，这不仅不符合人们的视觉效果，并且也不利于图像的进一步解决。因此，图像去噪具有很强的理论意义和应用价值。图像消噪是信号解决中的一种典型问题，老式的消噪措施多采用平均或线性措施进行，但 是其消噪效果不好，随着小波理论的不断完善，它以自身良好的时频特性在图像消噪领域受到越来越多的关注，文中将以 MATLAB 为平台简介以小波变换清除图像噪声的基本措施。 采用基于小波变换的图像增强技术可以通过对低频分解系数进行增强解决，对高频分解系数进行衰减解决达到图像增强的作用。小波阈值去噪措施是小波去噪领域使用较多的措施，由于其理论相对比较成熟，并且去噪效果也比较好。它是集图像去噪和增强为一体的优秀解决措施，被广泛的应用于图像解决中，大量实践也证明该算法优于其她增强技术。