2012年中考数学专题复习--猜想、规律与探索

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1、猜想、规律与探索一 选择题1、（2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 【答案】C713151719359112、（2011年北京四中中考模拟20），和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，也能按此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最大的是( )A、41 B、39 C、31 D、29答案A3、（2011年北京四中模拟26）观察下列算式：

2、21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，。通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是 （ ）A2 B.4 C.6 D.84（2011年浙江省杭州市模拟）如图，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积( )A.32 B.54 C.76 D.865、 （2011浙江杭州模拟7）图是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的

3、）后，得图，记第n(n3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（ ） （第1题图） A B C D答案:C6、(2011浙江省杭州市10模)公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ） (第2题）答案:B8、（2011年浙江杭州二模）（2011年浙江杭州三模）对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ） AB C D答案：D9（2011杭州市模拟）BCAE1E2E3D4D1D2D3（第10题图）如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结 交于；过作于，连结交于；过

4、作于，如此继续，可以依次得到点，分别记，的面积为，则A= B=C= D=答案：D1121111012120191817161514135498762310（2011浙江杭州义蓬一中一模）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为，）的生长情况进行观察记录这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为，），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）那么标号为的微生物会出现在（ ） A第天 B第天 C第天 D第天答案：C11（2011浙江杭州育才初中模拟）用9根相同的火柴棒拼成一个三角形

5、，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）(A)4种 (B) 3种 (C)2种 (D) 1种答案：B12.（浙江杭州进化2011一模）如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，这样一直继续交换位置，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ）.1234鼠鼠鼠猴兔兔猫兔猫猫猴猴？A1 B2 C3 D4答案:A13、（2011年黄冈市浠

6、水县）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（ ）第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形A140 B120 C99 D86答案：B14、（北京四中2011中考模拟14）将正偶数按下表排成5列: 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 2 4 6 8第二行 16 14 12 10第三行 18 20 22 24第四行 32 30 28 26 。 。 。根据上面规律，2004应在（ ）A、125行,3列 B、125行,2列 C、251行,2列 D、251行,3列答案：D15、（2011杭州模拟20）希腊人常用小石子在沙滩上

7、摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）（A）289 （B）1024 （C）1225 （D）1378（第1题）答案：C16.（2011年广东省澄海实验学校模拟）根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（ ）901256108743 DCAB答案：C17.（2011深圳市模四）如图，ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，过点C作CD1AB于D1，过点D1作D1D2BC于D2，过点D

8、2作D2D3AB于D3，这样继续作下去，线段DnDn+1(n为整数)等于（ ）A、 B、 C、 D、第2题图答案：D二 填空题1、（2011年杭州市西湖区模拟）一种长方形餐桌的四周可以坐人用餐（带阴影的小长方形表示个人的位置）现把张这样的餐桌按如图方式拼接起来，则四周可以坐 人用餐（用的代数式表示）第17题答案：（） 2、(2011浙江省杭州市10模)对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是 答案: 3、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)15、阅读下列方法：为了找出序列3、8、15、24、35、48、的规律，我们有一种“因式分解法”。如下表：

9、项123456n值3815243548分解因式： 13 18 115 124 135 148 24 35 212 57 22446 316 412 68因此，我们得到第n项是n(n+2),请你利用上述方法，说出序列：0、5、12、21、32、45、的第n项是 。答案：（n-1）(n+3)4. （2011四川成都，23,4分）设, 设，则S=_ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)【答案】=S=+.5. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有120 个。【答案】156. （2011广东东莞，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长

10、，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .【答案】7. （2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：【答案】8. （2011广东湛江20,4分）已知：,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果），并比较 （填“”或“”或“=”）【答案】9. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋

11、子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 【答案】10. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第 18题图【答案】或11. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（

12、3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由【答案】解：； 答案不唯一.如； .12、（2011年黄冈中考调研六）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第9个数答案13、（北京四中模拟）一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，其中第7个数是 ，第个数是 （为正整数）答案：14、（2011杭州模拟26）如图，将矩形沿图中虚线（其中）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形若 y = 2，则x 的值等于 . 答案： 15、（2011杭州模拟26）若【x】表示不超过x的最大整数（如【】=3，【】=-

13、3等），则【】+【】+【】= . 答案：200016、（2011年浙江杭州三模）如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 。答案：（26，50） 17（ 2011年杭州三月月考）定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则 答案：18（2011年重庆江津区七校联考一模）观察下列各式：请你将猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来是_ _.

14、答案：（第13题）19. （2011杭州上城区一模）如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时， ， 答案：9，37 (每空2分)20、（2011浙江杭州义蓬一模）古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a,第二个三角数形记为a,，第n个三角形数记为a,计算a a,a a由此推算aa= a= 答案： 100,5050 21.（浙江杭州金山学校2011模拟） （根据2011年中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。答案：22.

15、（浙江杭州靖江2011模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问可以由通过_平移得到。（原创）答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位23、（2011年黄冈市浠水县）根据图中提供的信息，用含n（n1，n是正整数）的等式表示第n个正方形点阵中的规律是：_ _. 答案：24、（北京四中2011中考模拟14）考查下列式子，归纳规律并填空： 1=（-1）21; 1-3=（-1）32; 1-3+5=（-1）43; 1-3+5-7+（-1）（2n-1）=_(n1且为整数).答案：（-1）n 25、（20

16、11年黄冈浠水模拟1）下面是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用 枚棋子答案：26、（2011年黄冈浠水模拟2）研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞,经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个,又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如, 细胞经过第x 个周期后时,在第x 个周期内要死去x个，又会新繁殖 (n-x)个.周期序号在第x周期后细胞总数1n-1+(n-1)=2(n-1)22(n-1)-2

17、+(n-2)=3(n-2)33(n-2)-3+(n-3)=4(n-3)当n=21时,细胞在第10周期后时细胞的总个数最多.最多是 个.答案：在第x周期后时,该细胞的总个数y，则 ，当n=21时， = ，所以当x=10时，y最大=12127、（2011年杭州模拟17）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中 箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A开始 数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。DCBA第23题图答案：B、6

18、03、6n+328.（2011年广东省澄海实验学校模拟）观察下列关系式:,设表示正数,用关于的等式表示这个规律为: 。答案：（可化简）29、（2011年北京四中33模）如下图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n3)，则a6= ，当时，则n= 。答案：42；10030、（2011年北京四中34模）已知小正三角形ABC的面积为1，把它的各边延长1.5倍（即A1C=1.5AC）得到新正三角形A1B1C1（如图图（1）；把正三角形A1B1C1边长按原法延长1.5倍得到正三角

19、形A2B2C2（如图（2）；以此下去，则正三角形A3B3C3的面积为_答案： （1） （2） 31、（2011年浙江杭州28模）如图是对称中心为点O的正六边形如果用一把含角的直角三角板，借助点O（使三角板的顶点落在点O处），把这个正六边形等分，那么的所有可能值是 答案：4或6或1232、（2011年浙江杭州28模）如图，已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且OA1= A1A2= A 2 A 3= = An An+1=1，分别过点A1，A2，A 3，A n+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，B n+1，连结A1 B2，B1 A2，A2 B3，B2 A3，An B n+1，B

20、n A n+1依次产生交点P1，P2，P3，Pn，则Pn的坐标是 答案：33.（2011深圳市全真中考模拟一）.判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除如126，去掉6后得12，12+6542，42能被7整除，则126能被7整除类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判断，则_（是整数，且1n7)答案:234. （2011湖北武汉调考模拟二）小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表： 挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 对应所得分数（分） 2

21、 6 12 20 0当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数为_颗答案：1235.（2011深圳市中考模拟五）有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4的等边三角形(如图所示)，根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是 答案：Sn（n2）36、（2011年北京四中中考模拟19）（本小题满分6分）观察下面的点阵图，探究其中的规律。摆第1个“小屋子”需要5个点，摆第2个“小屋子”需要 个点， 摆第3个“小屋子”需要 个点？ （1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？ （2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。解：11，17，59；S=6n-1；15