抛物线线及抛物线的性质-难题

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1、佛山学习前线教育培训中心高二数学一对一辅导讲义抛物线的定义及性质、抛物线的定义及标准方程抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物 线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。标准方程y 2 = 2 px ( p 0)y 2 = -2 px ( p 0)x 2 = 2 py ( p 0)x2 = -2 py ( p 0)图形jy二tyOx工k O xOJ隹点八、八、W ,0)(-p ,0 0,p)0, - p)准线x = -P2x = py=-py号对称轴x轴y轴顶点(0,0 )离心率e = 1【基础过关】、抛物线的性质例1、若抛物线y2 = X上一点

2、P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）4,苧）b.（!年）C（4号d导【练习1】）。1、若抛物线J2 = 8X上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（A. (7,、14)B. (14,K14)C. (7,2*14)D. (-7,214)2、设抛物线y2 = 8X上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是（）3、 抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是()A、y 2 = 16%B、y 2 = 12%C、y 2 =16xD、y 2 =12x4、设抛物线y2 = 8%的焦点为F,准线为l ,P为抛物线上一点,PAU ,A为垂

3、足.如果直线AF的斜率为-, 那么 I PFI=( )(A)4(3(B)8(C)8；3(D) 16二、抛物线中的最值问题例2、若点A的坐标为(3,2), F是抛物线y2 = 2%的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF + |MA|取得最小M的坐标为( )A.(0,0)B. F，1)C.很)D. G,2)2 )【练习2】1、若点A的坐标为(2,3)，F是抛物线y2 = 2%的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF + MA取得最小距离为2、已知抛物线y2 = 2P%(P 0)，点A(2,3)，F为焦点，若抛物线上的动点M到A、F的距离之和的最小值为气T0，求抛物线方程.拓展：例、在抛物线y = 4%2

4、上求一点p，使这点到直线y = 4%-5的距离最短，求p点的坐标。练习、已知A(0,-4), 5(3,2)，抛物线y2 = 8%上的点到直线AB的最短距离为三、抛物线的应用例3、抛物线J = 2x2上两点A（ x , j ）、B（x , j ）关于直线）=x + m对称，且x - x =1,1122122则m等于（）35A. B. 2C.D. 322【练习3】1、设抛物线j2 = 2x的焦点为F，9 、以PG-,0）为圆心，PF长为半径作一圆，与抛物线在x轴上方交于M, N，则 I MF I + I NF I 的值为()(A)8(B )18(C )2*2(D )4四、直线与圆锥曲线的位置关系例

5、4、已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线j = 2x +1截得的弦长为&?，求抛物线的方程。【练习4】.（2008天津理）已知圆C的圆心与抛物线J2 = 4x的焦点关于直线j = x对称.直线4 x 3 j 2 = 0与圆C相交于A, B两点，且|AB = 6,求圆C的方程。小结.1、解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤：设线、设点，联立、消元，韦达、代入、化简。第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b （或斜率不为零时，设x=my+a）； 第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A（x1，y1）B（x2,y2）;第三步：联立方程组y*： + ?，消去y得关于x的一

6、元二次方程；f（x, y） = 0第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件J二次系数不为零，j% + x2 一 0x - x =第五步：把所要解决的问题转化为x1+x2、x1x2，然后代入、化简。1 22.弦长公式：IABI= V1 + k2 lx - x 1= v（1 + k2）（x + x ）2 - 4x x （ k 为弦 AB 所在直线的斜率）121212【提高拓展】1.（本小题满分9分）已知直线1与圆x2 + J2 + 2x = 0相切于点T，且与双曲线x2 - J2 = 1相交于A、B 两点.若T是线段AB的中点，求直线l的方程.2、（2010，珠海市一模）如图，抛物线

7、的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上。过点M（0，-2）作直线l与抛物线相交于A、B两点，且满足OA + OB = （-4，-12）.（I）求直线l和抛物线的方程；（II）当抛物线上一动点P从点A向点B运动时，求AABP面积的最大值.【真题演练】1 （2006辽宁文）方程2x2 -5x + 2 = 0的两个根可分别作为（）A. 一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C. 一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率2 （2006四川文、理）直线y = x3与抛物线J 2 = 4 x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q ，则梯形APQB的面积为（）（A） 48

8、,（B） 56（C） 64（D） 72.X 23.（2007福建理）以双曲线9A. x2+y2-10x+9=0 C .y216=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）4.B. ：+：-=D. ：十： + ：+ =x 2y 2（2005湖北文、理）双曲线 -=1（mn丰0）离心率为2,5.mn合，则mn的值为（）3316A. B. C. D.1683（2002北京文）已知椭圆x 2 * y 2有一个焦点与抛物线y2 = 4x的焦点重一X 2=1和双曲线2m 2 3n 2=1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）x 2y 237. （2008江西文）已知双曲线一一二= 1（。 0,

9、b 0）的两条渐近线方程为y = =-x， a 2b 23若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为一.8 （2010，惠州第二次调研）已知圆C方程为：x2 + y2 = 4 .直线l过点P（1,2），且与圆C交于A、B两 点，若IAB1= 2侦3，求直线1的方程；x 2 y 29、(2006北京文)椭圆C: 2 + 2 =1(。 b 0)的两个焦点为F1,F2，点P在椭圆C上，且,4, 14PF 1 FF ,1 PF l=,1 PF 1=.11 21323(I)求椭圆C的方程；(II)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心虬交椭圆C于4 B两点，且A、B关于点M对称,求直线l的方程.10

10、 (2010,珠海二模文)已知两圆O :(x +1)2 + y2 = 5和O :(x-1)2 + y2 = 45，动圆P与。0】外切，14241且与。02内切.(1) 求动圆圆心P的轨迹方程；(2) 过点M(5, 0)作直线l与点P的轨迹交于不同两点A、B,试推断是否存在直线l，使得线段AB的 垂直平分线经过圆心02?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.【家庭作业】1.已知AABC的周长是16，A(-3,0)，B(3,0)则顶点C的轨迹方程是()(A)互 + 匹=1(B)立 + 归=1(y 丰 0)(C)丑 + 丑=125 1625 161625X2一 ，一、X 2一2.若椭圆+ y

11、2 = 1 (m 1)与双曲线-y2 = 1 m(n 0)有相同的焦点Fi、F2, P是两曲线的一个交点,则屯尸乌的面积是()A. 4B.2C.1D.3. 圆C切y轴于点M且过抛物线J = x2 - 5x + 4与x轴的两个交点，O为原点，则OM的长是()A. 4B. 2C. 2巨D. 24. 圆心在抛物线J 2 = 2 x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是()A. x2 + y2 一 x 一 2y 一 ： = 0B. x2 + y2 + x 2 y +1 = 0C. x2 + y2 x 2y +1 = 0c1CD. x2 + y2 一 x - 2y + 彳=05.抛物线J =

12、 -x2上的点到直线4x + 3y -8 = 0距离的最小值是()(A) 3(B) 58一(C) 5(D) 3x 2y 26. 若曲线一-+ = 1的焦点为定点，则焦点坐标 .a 一 4 a + 57. 直线y=x1被双曲线2x2y2=3所截得弦的中点坐标 ，弦长为.8. 已知抛物线y2 = 4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x , y )、B(x , y )1122两点，则y; + y;的最小值是9、抛物线y2=4x与双曲线x2-y2=5相交于A、B两点，求以AB为直径的圆的方程.10.如图，已知线段IABI=4，动圆O与线段AB切于点C，且ACHBCI=2t2，过点A，B分别作。O的切线，两切线相交于P，且P、O均在AB的同侧.建立适当坐标系，当Of位置变化时，求动点P的轨迹E的方程;过点B作直线l交曲线E于点M、N，求AAMN的面积的最小值.