数据的种类分布情况

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1、数据的分析从总体中抽取样本，收集测定的数据，这些数据总是参差不齐的，即具有散差。我们需要对收集的数据进行整顿和分析，然后才干对总体作出推测和判断。一、数据的种类数据大体可以分为计量值和计数值二种。所谓计数值数据，是指1，2，3，这种非持续性取值的数据，如一批产品的不合格品数，缺陷的个数以及工厂的事故发生件数等。把不合格数用所有产品所除得到的不合格率，仍是计数值。而计量值数据，是指某些可以持续取值的数据。如钢材的厚度、抗拉强度，零件的尺寸等测定值都属于计量值数据。计量值与计数值数据差别，决定了数据所反映的记录的性质不同，进而数据的解决措施也有变化。例如，计量数据属于持续概率分布，最典型的使正态分

2、布；而计数值数据属于离散概率分布，最典型的是二项分布和泊松分布。二、数据的分布即时在同样的条件下制造的产品，其质量都会有差别，故我们收集到的数据总是大小不等的，称这种数据的不均一性为具有散差。如果把数据控制在一定的范畴哪，数据间的散差就会有某种规律性，我们称之为分布。可以构造频数分布来理解分布状态。们如下图所示，为某一种样本所反映的频数分布图。（相称于直方图）从两个图可以看出两个分布的不同，也很容易看出两个样本的差别，进而反映了总体的分布状况。三、数据分布的定量表达上面的频数直方图，可以用来观测数据的大体离散状况即分布的形状，但是得不到数量方面的信息。特别是比较两个以上的分布时，尽管可以凭视觉

3、观测出分布状态上的差别，却不能定量地求出她们的差别。如果能把分布状态的特性予以数量化，就便于比较。一般需要有表达数据整体即分布中心位置（中心趋向）和离散限度的尺度。前者可以用平均值，后者可以用原则偏差。有时，还需要从数量上表达分布状态的偏斜限度（可用偏斜度）以及表达分布峰顶的陡峭限度（可用陡度）1 中心位置的表达表达中心位置的量有平均值、中位值、最多值、中值以及众数等。最常使用平均值。平均值：各个测定值的总和除以测定值的个数，称为平均值（算术平均值），用表达X。计算分式为：中位值：将测定值按大小顺序排列，位居正中的那个数值称为中位值。若测定值的个数为奇数，则中位值为居于中央位置的那个数值；若测

4、定值的个数为偶数，则中位值为中间两个数的平均值。中值M：测定值的最大值和最小值的平均值，称为中值。2、散差的表达1） 极差（range）R测定值的最大值和最小值之差为极差，用R表达。一般，当测定个数n不不小于10的场合，用极差R表达离散限度；而当n不小于10时，则用原则偏差s表达离散限度。2） 偏差的平方和（sum of squares）S各个测定值与平均值之差称为偏差。各测定值的偏差的平方和称为偏差平方和，简称平方和，用S表达。设各个测定值与为X1，X2，Xn，其平均值为：则：3）无偏方差（unbiased variance）S2各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后，所得到的值称为无偏方差

5、（简称为差），用S2表达，其中n为测定值个数，由S的计算公式可以得到S2的公式为：方差的单位为测定值单位的平方。4） 原则偏差（Standard deviation）s方差S2的平方根称为原则偏差（简称原则差），s表达，原则差s的单位与测定值的单位相似，原则差的公式为：附录：方差的含义原则偏差是测量由于取样引起的估计的可变性。它指出样本估计的可变性，它可以从所有已知设计和规模的样本中获得。原则偏差用来测量从一组特定样本得到的数据的精确度。如果所有也许的样本都在类似的条件下接受调查，原则偏差在+1.96到-1.96的范畴内的概率分布涉及了95%的样品的状况,这个区间被成作是95%置信区间.Exc

6、el的计算公式1、 平均值测定值3.723.613.573.513.673.45平均值=3.5883公式: =AVERAGE(B2:G2)AVERAGEA也可以计算,但是涉及逻辑值在内2、 偏差测定值2.242.212.182.142.25偏差 0.0081公式: =DEVSQ(B8:F8)3、 无偏方差测定值2.242.212.182.142.25无偏方差 0.0020公式: =STDEV(B13:F13)*STDEV(B13:F13)4、 原则偏差测定值2.242.212.182.142.25原则偏差 0.0451公式: =STDEV(B18:G18)在记录过程中，可以应用多种工具，其中最

7、常用的记录措施有检查表、层别法、直方图、帕累托图、特性要因图、管理图和散布图，统称为常用的七种工具。其中，控制图用来直接监控过程，是七种工具的核心。随着全面质量管理的进一步发展，于20世纪70年代又提出了质量管理的新七种工具，即关连图法、KJ法、系统图法、PDPC法（过程决策程序图法）、矩阵法、矩阵数据解析法及箭头图法。但新七种工具已不是记录质量控制的具体措施，只是组织实行、筹划调度等所采用的某些简要有效的措施，它们的许多思路来源于运筹学系统工程，这里不作简介。七种工具可分为三类：一、 用来作整顿和分析数据用的目的：检查表和分层法二、 一般的科学归纳分析措施：帕累托图和特性要因图三、 数据记录

8、措施：直方图、管理图和散布图层别法一、 分层的定义层别即将诸多的数据按照其所持有的特性进行层次划分。将数据以状况、因素分类进行分析的措施二、 分层的措施1 按问题的发生状况分：1） 不合格项目、缺陷内容2） 形状、长度、深度3） 发生位置、发生区域4） 天气、状态2按也许有问题的因素分：一般可以根据层别获取比整体事件更多的分析成果。但由于某些层别的失败导致了错误的情报，因此在划分层别的时候必要使用工程技术方面的知识及经验，也要使用特性要因图，并要检讨其特性质及其同要因的关系，即运用特性要因图里的中骨、小骨的项目划分数据便得到较好的层别，在做层别的过程中，如下事件也是极其重要的：1） 人的区别：

9、在划分制造要因的层别时，一般也要根据实行人的区别进行层别。（从作业班分析）这样对作业管理、作业措施有益。此外，还可根据性别辨别、年龄辨别、经验辨别。2） 机械、装置的区别：在有几台相似机械的时候，可以根据每一台机械的数据进行判断不良因素与否因机械差别而产生，此外，像炉子这样的设备会因位置的不同而温度不同，因此在炉内的位置上考虑层别将会得到良好的效果。3） 原材料辨别：从供应者、前工程、批量、原材料的比例等方面考虑层别。4） 时间辨别：上午、下午、日期、季节5） 环境辨别：温度、湿度、气候、环境状况6） 作业措施辨别：作业的措施、作业条件、批量、测定措施。一种杰出的层别应是将数据层别后，能清晰的

10、将层间的区别体现出来三、层别的手顺手顺1：明确层别的目的手顺2：决定特性值手顺3：决定层别的项目手顺4：取数据手顺5：将数据层别手顺6：追究错误的因素手顺7：采用对策四、层别的实例例：为查明不良因素层别n=54某汽车部件在生产过程中因折、弯曲所导致的不良多，将所浮现的半成品不良按部品进行层别，将半成品不良中占不良比率的再按不良状况现象进行层别，然后将其中大的两项问题进行层别，如此反复实验就可查明不良因素图三 按发生场合再次层别（n=47为前两项多发生性不良）场合 现象折断变形组装工程3211搬运工程04按因素分的层别项目（1） 按人按个人、年龄、工作年数、性别、组别（2） 按机械设备按机种、号

11、机、型式、新旧（3） 按原料按生产厂家、购入地、产地、品牌、进货日期、接纳批量、成分（4） 按措施按加工顺序、条件、温度、湿度、转速、力度、销售方式（5） 按测量检查按测量器、测量者、测量措施、检查人员、检查措施（6） 按工夹模具按夹具、工具、模具、安装工具、螺丝板（7） 按零件按生产厂家、制造批量、接纳批量、包装（8） 接流通按市场、顾客、销售形式（9） 按组织按部门、小组、班组分层时注意：（1） 较好的观测分类问题的内容（2） 数据记录取纸事先设计好，并且可以简朴的将分层的数据记录例题：上一节不良因素调查用检查表用层别措施也许得到几种结论？在调查服装品牌喜好和个人特性不同方面如何应用层别法

12、呢？帕累托图一、 概述工场内常常需解决不良品、灾害、故障、投诉等问题点，这些问题点按项目分类后会有2-3个项目占全体的大部分。帕累托图是针对这些问题点按现象、因素来分类，将数据按由大至小的顺序排列，以柱状图和累积曲线图作成帕累托图是在不良对策中发现重要问题点的状况下使用。也就是说，不良损失额的大部分是由几种重要项目构成，残存的小部分则为多数的不良项目。其意义在于对前者的不良项目采用相应的对策并实行，可以有效的减少不良数或使成本大幅度的减低。二、帕累托图的作法环节1 数据的收集对于发现的不良、灾害、及错误等问题点收集数据，数据收集期间我们可以根据问题发生状况及性质来决定数据集计的周期，例如：以一

13、种月、三个月（一年四次）为周期，也可以根据问题的具体状况每星期每星期的来收集。下表是某制品检查中所发现的不良数，期间是一种月，检查台数为500台。表一 不良的数据分类项目件数伤痕涂装镀层变形脏污其她131872313合计74环节2 将数据根据因素及内容进行分类因素可按材料、机械、作业者、作业措施分类；内容可按不良项目、场合、时间进行分类环节3 根据分类项目来整顿数据，并作成计算表分类项目按数据多少由大到小排列，“其她”项目不管多大都是排在最后表二 计算表分类项目件数累积件数脏污涂装伤痕镀层变形其她311813723314962697174合计74例如：到涂装位置的累积件数为（脏污）+（涂装）3

14、1+18=49并且,最后项目的累积件数一定要等于总件数环节4 图表中纵轴和横轴的作成纵轴和横轴最佳是同样长,并合适的决定刻度的间隔纵轴:坐标终点应稍不小于数据的合计数,并且恰当选择(凑整)横轴:按项目的数据多少从左至右依次排列,并在下面记入相应的项目名称纵轴是记录件数、金额等特性值；横轴记录分类项目下面是纵轴、横轴记录项目的具体举例：表三 项目举例项目项目的具体内容纵轴品质纳期成本安全士气不良率、不良数、修理数、投诉件数、欠点数、故障回数纳期遵守率、纳期延迟日数、作业时间、工作效率、待工时间损失金额、劳务费、办公经费灾害件数、无灾害记录日数出勤率、欠勤率、参与率、提案件数、刊登件数、表扬件数横

15、轴现象机械、设备作业者作业措施原材料时间不良项目、欠点内容、不良位置机械、设备机号、工夹具、计测器男女、年龄、经验年数、所属部门作业条件、一定期间内的作业量批号、厂家、成分月、周、季度、小时、午前、午后环节5 柱状图的作成柱状图中“其她”项放置最右端，各项目之间无间隔。“其她”项不管它有多大，应放在最右端作为最后一种项目，并且作为检讨的对象环节6累积曲线的作成累积的值在各个柱状图的右上部打点，然后用直线连接这些点，做出折线，折线的起始点为0。折线即为帕累托图的累积曲线环节7累积比率的作成在帕累托图的右侧作纵轴，与左侧轴相应的建立右纵轴的起点（0）、终点（100%），将0-100%的长度进行等分

16、，并记录刻度，例如：20%可以五等分，10%可以十等分。而虽然数据比率的合计值超过100%（累积为100.1%，四舍五入的因素），但仍以100%为准记录纵轴。终点（100%）的拟定：从左侧纵轴的数据合计数点引出横轴平行线（即垂直与左侧纵轴），其必与左侧纵轴相交，即其相交点位右纵轴100%点数据的修约口决：“五下舍五上入，整五偶舍奇入”，即4如下舍去，6以上入1的原则，数字是五时，要看其前的数字而定，若是偶数则舍去，若是奇数则入1。例：10.2610.310.2410.210.2510.210.1510.2等分有如下两种措施（1） 根据0-100%的测量长度，然后进行等分；（2） 从0点引辅助线

17、OA，以1cm为间隔，OA画10cm长，辅助线OA十等分。将A点与右纵轴100%点连结，以该线做出各等分点的平行线 与右纵轴交并打点，这些点即为右纵轴的等分点。(辅助线及点须用铅笔画出，作完后应清除)下表举例阐明通过计算求出各分类项目比率与累积比率值分类项目比率累积比率脏污涂装伤痕镀层变形其她41.924.317.69.52.74.141.966.283.893.396100.1合计100.1脏污不良的比率：脏污不良件数/总件数100 31/74100=41.9涂装不良比率:脏污不良件数/总件数100 18/74100=24.3涂装不良累积比率:脏污不良的比率+涂装不良的比率=41.9+24.

18、3=66.2检查台数 期间:9.2-9.28500 作成日:10月1日环节8 记入必要事项(1) 帕累托图表表题在图表的下部记入(2) 记入数据的收集时间(3) 记入数据的合计值;例:件数n= ; 金额= 元(4) 记入作成日期三、 帕累托图的应用有观测判断措施帕累托图是针对不良损失金额、投诉件数、错误件数等问题点按因素、现象、工程、品种分类，并根据数据的大小顺序来进行排列的图表图表可以告诉我们这样的某些信息：整体上观测不良及错误有多少？它们是如何的顺序？根据以上两项，可以推测如果哪一项目减少多少，会给整体效果导致如何的影响？因此，图表横轴的分类项目最佳是按容易改善的因素分类，从记录数据时就考

19、虑到这一点易获得明显的效果。此外，纵轴应尽量体现特性值（量化）。诸多时候，金额与件数也可以放在一起一同检讨例：（1） 决定采用相应对策的顺序在排列图上，一般将曲线的累积百分数分为三级，则相应的也就将因素分为三类：A类因素：频率由0-80%，这一区间影响产品质量的因素，是重要影响因素；B类因素：频率由80-90%，这一区间影响产品质量的因素，是次要影响因素；C类因素：频率由90-100%，这一区间的因素，是影响产品质量的一般因素。（2） 通过图表确认报告、记录的改善效果（3） 获取信息，调查不良故障的因素；（4） 明确问题点的内容例如：同样的不良，有些修理后OK，有些降为二极品，有些废弃，因此，

20、其损金的金额是不同样的，在这种状况下做成金额损失帕累托图将会使不良内容和其影响限度更加清晰明了。（5） 帕累托图中柱状图的表达比较平坦，可以考虑变化纵轴、横轴的内容。从金额上发现不了问题，可以用件数表达，反之亦然。（6） 帕累托图中“其她”项过高，可以重新考虑分类项目的内容应用帕累托图确认改善前后的效果时，改善前及改善后的帕累托图应水平排列且站在同一水平线上，并注明改善获得的效果，以使图表易懂，观测直观。检查表检查表用于多种目的，是一种预先设计的合适的规格用纸，以便于数据简朴记录、提取及整顿，且可以对检查、确认项目进行毫无漏掉的核对、检查。因此，设计合适的检查表可以将必要的数据整顿归纳出来，收

21、集情报并且有条不紊的对需检查确认的项目进行毫无漏掉的点检核对。运用检查表可以迅速地将繁琐数据记录在纸上，以便的懂得问题是什么，缺陷集中在什么地方，此外在作直方图、帕累托图时也常常使用检查表。一、 检查表的种类及使用检查表按其使用的不同大体可分为：1 记录取检查表记录取检查表是将数据以项目、位置等分类，并在其图表上记录数据或用记号等，可以一目了然的懂得，记录完整后的数据大体集中在哪个项目上，是如何分布的。记录取检查表又可分为如下：1） 不良项目调查用检查表用于调查何种不良项目属于多发。制品名C2730检查日期101工程最后检查检查者名黎明检查总数C2420批量番号59A种类检查成果小计表面伤痕/

22、32变形/11涂装脱落/27尺寸不良/4其他/11合计85作业者在发现不衣时填写不良项目检查表，记录检查记号并相应到相应栏中，作业结束时，就可以看出哪一种项目不良有多少？2） 工程分布调查用检查表需要理解有关特性值的分布形式、分布中心、数据的偏差状况以及规格值的关系等分布状况时使用。有关数据是如何进行分布的，可以通过直方图体现，并作成度数分布表，但在进行工程调查时需理解分布的形式、规格值与目的值之间的关系时，在收集数据时以检查表的形式进行分类，更为简朴易懂。检查表中可以观测数据分布状态，处在规格内的数据分布有无“双峰型”或“孤岛型”，规格中心与分布中心有无偏心大小，估计超过规格的比率等，及时发

23、现问题，采用措施进行改善。检 查 表 度数 寸法510155025303540计2.0/22.1/32.2/62.3/82.4/102.5/82.6/122.7/142.8/规152.9/173.0/183.1/173.2/格153.3/143.4/153.5/133.6/113.7/103.8/73.9/44.0/2工程分布检查用检查表3）欠点位置调查用检查表一般先准备好产品的大体图形，以此来检查缺陷的位置，用于调查欠点的发生处所时使用。一般用于制品的草图或者展开图，比较容易与现场结合。使用该图表调查欠点发生的场合，为什么该处所的缺陷会相对集中，从这一角度观测问题可以查明因素，着手对策。4）

24、不良因素调查用检查表产生不良的因素诸多时，按不同因素对产生不良的状况分类，根据机械、作业、材料、零部件、作业措施的不同分层找出不良项目，用于发现不良重要时使用。机 械作 业 者月（一）火（二）水（三）木（四）金（五）计午前午后午前午后午前午后午前午后午前午后1号机佐藤3573中村382号机松本2246丸山24计141216131391111119119:表面伤痕 :短射 :变形 :光斑5）检修确认用检查表检修确认用检查表是在设备的启动、保养、检查、安全确认、整顿整顿等的场合，对检修确认事项无漏掉的核对，在事先写有应检修确认的项目的纸上将核对的成果记录上去。6）点检确认用检查表这种检查表是预先记

25、录所有需检查的项目，检查时相应检查表边检查边记录，可以做到无漏掉的检查确认核对项目，也可以用于事后检讨。检查表中的项目顺序根据实际点检手顺编排最佳。二、检查表的使用措施作成检查表的一般环节：1、 明确收集数据的目的明确收集数据是为了调查不良项目、不良主因或欠点位置等等。2、 整顿调查项目将需调查的项目作成清单，并决定其顺序为了使数据收集后还能继续层别或分析使用，应明确各项目的履历3、 决定检查措施检查期间、检查方式（全数检查或者抽样检查）、检查数量、检查员、使用记号等应事先做出规定，并制定评价原则4、 作成检查表的格式（根据实际需求）需保证用纸的大小、记录的空间；合适拟定项目的排列顺序等布局；

26、格式要统一5、 试用使用过程中能否达到估计的目的，操作简便必要时可以作成使用手册，并进行修正检查表中一般记号的表达 数量的多少用正 按人、装置区别时用 确认记号以表达6、 使用6个月以上的检查须检讨其内容并订证；检查表作成时应尽量使其操作简便、简朴易懂特性要因图一、特性要因图的定义对作为问题的的特性（成果）和，所谓对其影响的因素（因素）进行整顿，汇总成鱼骨状的图形，称之为特性要因图。（石川图）二、特性要因图的作法（1） 大骨展开法（偏差分析型）大骨展开法又称偏差分析型。作法的要领是将“其偏差为什么发生的？”的疑问彻底追究，为了分解偏差，要整顿其互相的关系，使其成为较完整的体系。但是，存在很小的

27、因素很容易漏掉等缺陷。（2） 小骨扩张法（因素罗列型）无漏掉地吸取有关人员的意见，将被觉得是因素的项目所有罗列在黑板上，对所举出的因素项目以因素、成果的关系进行整顿汇总的措施。三、特性要因图的作成手顺（1） 大骨展开法手顺1：选择问题的特性手顺2：在右端写上特性，从左边画一粗的横线（这将成为背骨，是工序的意思）， 画上箭头手顺3：影响特性的因素之中，汇总成较大的项目以稍微小的箭头作为大骨记入手顺4：追究大骨的因素，从中骨到小骨进行更细的分类，记入到骨架上手顺5：要查看与否有漏掉的因素手顺6：在觉得重要的因素处作上记号手顺7：记入关连事项（2） 小骨扩张法手顺1：选择问题的特性手顺2：每个人自由

28、地举出觉得是影响特性的因素，将举出的意见写到纸片上手顺3：因素所有举完后，对纸片进行分类。听取每个人的意见，将关系近来的 纸片汇总，做一种与其内容相符的标题，作为中骨手顺4：从中骨的标题中找出有关系的项目汇总为一种，作标题，作为大骨手顺5：整顿成特性要因图的形式手顺6：对完毕的特性要因图全体人员进行研讨，看与否有漏掉的因素手顺7：对觉得重要的因素处作上记号手顺8：记入必要的关连事项四、特性要因图的作成要点1汇集众人作图2选出所有的因素3常常进行讨论改善4注意特性的体现要避免“办公用消耗品的节省”、批量不合格的减少”等抽象的体现，要用如“复印的纸张过量”、“B零件的不合格率”等的具体的体现。5

29、根据需要每一特性作几张图例如，在不良发生时，如以制品、区域、不良内容分类应当作成几张特性要因图，这是由于根据退货的内容，其对策是不同的。6 在重要因素处作记号特性要因图完毕后，所记入的各因素中，觉得是对特性有最大影响的或重要的项目做上记号，可以用红笔画一圈。这对异常因素的追究、改善活动是很有效的。特性要因图的目的是在运用上，从图中进行现状分析，作为改善案的运用图；分析工序、车间的问题点，找出改善点；备齐管理点、管理工作等。直方图质量的偏差是无法回避的，判断质量的偏差与否由于偶尔因素引起的，有必要对质量偏差状况进行实际测量和采集数据。下表为某一制品的100个对象，测量其长度，得到如下数据：从如此

30、罗列的数据表是不能懂得制品长度的偏差状态的。为了把握长度的偏差状态，有必要将其数据表换写成能读取偏差状态的频数表。直方图是将数据存在的区域提成几种区间，各区间里分布的数据的浮现次数做成频数表，以柱形的高度来表达各区间的所属次数，可以清晰地懂得偏差的状态。一、直方图的作法手顺1：收集数据 作成直方图，采集数据的数是50250，一般状况下100左右为佳。手顺2：求出数据中的最大值和最小值 具体的作法：可以先找出各行（各列）中的最大值和最小值，然后在这些值中找出最大值和最小值。行的最大值作记号 ，最小值作记号，然后找出记号中的最大值，记号中的最小值。 Xmax199， Xmin170手顺3：求出最大

31、值和最小值的差（即数据波动的范畴）范畴 RXmax-Xmin 199170 29手顺4：决定假定区间数假定区间数 如果 不为整数，则按四舍五入法计算手顺5：求出测定单位（测定值的最小刻度）即所有数据间差的最小值。本例中测定单位为1mm。手顺6：决定区间的幅度区间的幅度h= 因测定单位为1mm，因此是1的整数倍，离2.9近来的值是3。手顺7：求出区间的境界值区间的境界值规定在测定单位的12之处。这是由于区间的境界值和数据值相似，就不清晰其数据值应放在上区间或下区间。（1）由如下公式求出第一区间的下境界值： 第一区间的下侧界线值=数据最小值=170=169.5（2）由于级的幅度=3，因此：第一区间

32、的上限境界值=第一区间的下限境界值+区间的幅度=169.5+3=172.5（3）以此类推，按照这样的顺序求出第二、三区间的上下限境界值，直到最后区间的上限境界值超过数据最大值（199），即数据最大值被涉及在最后区间内。手顺8：作成频数表本例如下： 手顺9：决定横坐标和纵坐标，画出柱形图，作成直方图并记入必备事项。以划分了区间的特性值作横坐标，将频数表设为纵轴即可作为直方图。根据横轴幅（数据的最大值和最小值的差）和纵轴幅（最大频数的高度）大概能呈11的比例，尽量作成易懂的直方图。 二、作成直方图的要点数据n=100（50250）XmaxXmin区间：将数据以一定的区间幅度分割区间数： 测定单位：

33、全体数据间的差的最小值，即任意两个数据的差的最小值。 设备或测量的精度 与R=XmaxXmin有区别区间幅： 区间境界值 上侧：以每区间之间递增一种区间幅度h，求出次一区间的边界 值，以此类推，直到将数据中的最大值涉及在区间境界值内为止。 下侧：第一区间的下侧境界值=数据最小值 （为了使数据值不与区间的边界重叠，区间的边界值的单位取测定单位 的1/2）区间中心值： 度数表：直方图中应纳入收集数据的数目、中心值及规格值等。三、直方图的几种分布形态剖析分布形态剖析缺牙形的分布每个一级其频数变得少些，如缺牙形、梳形牙。如此的形状是由于分级不当、测量器（千分尺、秤等）使用不当引起的，例如，对以每10g

34、所分的级只能测量50g单位的秤测量时所引起的现象。此外，测量者的刻度读法的不当也会引起此类现象。右畸变的分布直方图的平均分布的中心的左侧，左侧的频数下降得不久，而右侧得频数下降得缓慢，左右不对称。理论上，由规格值等下限被受限，某值如下得数值不能得届时所引起的。不纯物的成分在0%、不合格、缺陷在0附近时所浮现的现象。分布的下摆拖长时，其理由在技术上与否能理解有必要研讨。左畸变的分布与上相反，由于理论值、规格值等上限受限时所引起的。例如：成品率、纯度接近100%时浮现的现象。这时，如果清除左边的下摆，成品、纯度将会变得更好。此外，切断一定尺寸的物体时，如果切短了就不得不将其扔掉，因此常常会把它切长

35、了，这种状况会引起此分布。切边分布直方图的平均值极端地接近一侧，离分布的中心很远，相反的一侧其频数下降的很缓慢。将规格如下的制品全数清除时会引起此类现象。此外，测量的作假、测量误差、误检查时也会引起此现象，有必要就此检查一下。二山形分布分布的中心部分的频数较少，从而左右浮现了两座山。平均值稍微有差别的几种分布相混时浮现的现象。此时，有也许超过了规格值的一侧或者两侧。对所能考虑到的两台机器间、工种原料间与否有差别等因素进行分层，如果重新作直方图就能懂得其不同点。孤岛形分布右端或左端有与其相分离的小岛。从不同的数据中有少量的数据混入时而浮现的分布。要调查工序中有什么异常、测量与否有误、与否有其她工

36、序的数据混入。如果管理严格，清除其孤岛，一般不良品会消失。满足规格时的例子：（1） 抱负场合直方图在规格的上限和下限之中，平均值也几乎在分布合法中。偏差在规格内稍微有些余裕，可以说是抱负的。（2） 两侧没有余裕的场合偏差的范畴正好与规格的上限和下限一致。由于没有什么余裕，因此不能令人安心。工序虽然稍微有些变化，将有也许浮现不合格品，因此要减少偏差。（3） 余裕太多的场合偏差的范畴过度地满足规格的上限、下限，余裕太多。这时，可以改善规格，如为了严格控制偏差，花了不少时间精力的话，可以省略一部分工序使偏差稍微变大点。如果一边的规格余裕太多也可以采用同样的措施。不满足规格似的例子：（1） 平均值错位

37、的场合平均值朝某一方向错位，如技术上能简朴地将平均值进行移动的话，只要平均值移到规格的中心上即可。（2） 平均值过度错位的场合它是上面的极端的状况，偏差的范畴并不坏，只是完全离开了规格的限界。（3） 偏差非常大的场合工序的偏差太大，这时称为工序能力局限性。如果行的话，放宽规格。如果这还不能变化的话应对工序彻底改善或进行全数检查。 四、直方图的使用措施（1） 观测分布的形态来把握工序的异常点如果工序有异常，其分布呈二山分布、切边分布等不规则分布。因此，通过对直方图的形态进行观测，就可以推测工序中发生了如何的异常。（2） 调查与否在规格之内如果在规格之内的话，就能很清晰地把握住与分布之间的关系，能

38、懂得是偏向某一边的问题还是偏差的问题。具体计算平均值等就能推定其工序能力、不合格率。（3） 偏向某一边、偏差因素的调查画以机械、设备、材料、人措施和测量等分层的直方图，分析其不同点就可以懂得偏向某一边、偏差的因素。但是，这时与特性因素图、帕累托图并用，从各个角度来进行分层是很重要的。（4） 改善前后进行分层对改善效果进行调查改善前和改善后级逆行可以进行分层，中心值的位置以及偏差的幅度是如何变化的，对直方图进行比较的话就可以把握改善的效果。五、正态分布的特点（1） 曲线以对称轴，左右对称；（2） 离u很近的，浮现概率大；离u远的，浮现概率小；（3） 决定分布曲线形状；（4） 总体是1。六、如何衡

39、量“产品群体的”质量？：衡量产品的群体的质量中心（即平均值）与规格的质量中心的吻合限度，最佳是完全相等。监控加工质量平均值（即质量中心变化）的变化工具。S：定性的说，S值越小越好，表达群体质量对质量中心的离散限度，S小则离散度小。监控产品质量离散限度，其实质是控制“加工精度”。管理图问题的提出：如何保证绝大多数被抽检的产品件件合格且都在公差界线之内？解决的措施：（1） 抽检改为全数检查；（2） 仍然抽检但需压缩公差带来的上下限；选“代表”，对“代表”规定严格（3） 增长抽样样本的数量，比每次只抽一件要好。措施（1）不可行，措施（2）、（3）与管理图原理完全吻合。质量特性值的规格上下界线用以验收

40、产品质量，还必须要有管理图上下界线用以监控工序加工质量。前者是目的，后者是避免手段。一般由制造所生产出来的产品，受到多因素的影响都会有变动，这种现象称为产品质量波动，质量变异，引起变异的因素可分为两种：一为偶尔因素，其所引起的质量波动被觉得是正常的，不可避免而发生的因素，工程是处在稳定状态的。例如：同种原料内的变动、机器的振动引起的变动、熟手作业员的变动；另一为异常因素，其所引起的每一种变动都颇大，追究其因素并采用对策是可以避免的因素。例如：不同原料的变动、温度设立的不同、对生手未予训练立即操作等。一、管理图的原理就是运用记录的措施，计算出管理界线，控制异常因素所导致的产品质量波动的浮现。将产

41、品控制在偶尔因素所导致的质量波动之内，稳定生产。当有异常因素导致的质量波动浮现时发出报警，采用必要的措施，消除其异常现象，达到了避免不良品浮现的目的，这就是管理图的原理，也是质量控制的原理。直方图是将某一时期的制造工程的状态作为分布，但是不能把握时间变动的问题。表达时间性的变动措施有推移图。管理图，将能避免的偏差与不可避免的偏差进行记录地辨别，结合直方图的分布具有由合理的措施决定的管理界线线的推移图。引入两个概念：管理界线线判断工程与否稳定，有无异常的基准线，分为三条。管理界线线上部管理界线线UCL（用虚线表达）中心线CL（用细实线表达）下部管理界线线LCL（用虚线表达） 群管理图中将数据提成

42、的几种组，被称为群。偶尔因素：不可以避免的，是始终存在的，对产品质量的影响较小，难以清除异常因素：可以避免的，以产品质量影响较大，偏 差：测量值的分散，不一致稳 态：数据产生的偏差只有偶尔因素，没有异常因素。即管理图中的点在管理界线内，点的排列属于随机状态二、管理图的分类按用途分类：分析用管理图.用管理图来分析工程与否处在稳定状态。其特点是用全数持续取样的措施来获得数据，通过度层等措施，找出不稳定的因素，采用相应的改善措施。管理用管理图。用来控制异常因素浮现的管理图。其特点是在进行管理时，按规定的取样方式取样，通过测量和计算，在管理图上打点。当有点子出界或异常（须通过管理图点子的判断），阐明工

43、程质量不稳定，要找出因素，采用措施，消除异常因素的影响，使工程处在稳定的正常管理状态。管理用管理图常常应用在制造现场。目前公司各部门已对工程内需管理的质量特性值按作业原则书的规定广泛采用管理图用管理图来管理工程。按记录量分类，可分为计量管理图和计数值管理图。名称记号计量值平均值与极差的管理图管理图中心值与极差的管理图管理图单值管理图X管理图计数值不良品率管理图P管理图不良品个数管理图Pn管理图缺陷数目管理图C管理图每单位的缺陷数目管理图U管理图两类常用管理图简朴汇总管理图的种类中心线管理界线线合用场合平均值和极差管理图平均值管理图使用于管理将质量以长度、力度等计量表达的场合，得到大量的信息极差

44、管理图不良率管理图P管理图群的大小不定期，用于将质量以不良率进行管理的场合下面结合实例讲述平均值与极差管理图的作成措施：平均值用来分析和管理平均值的变化或群间的波动；极差图重要用来分析和管理群内散差的变化。三、管理图的作成措施手顺1：采集数据手顺2：决定群的数目一般以n=25个左右提成一组，也有10个的情形。手顺3：计算每群的平均值手顺4：计算每群的极差RR=（每群数据的最大值）（每群数据的最小值）手顺5：计算总平均即各群的极差的合计/群的数目手顺6：计算极差的平均值即各群的极差的合计/群的数目手顺7：计算管理线管理图管理线中心线：上部管理界线线：下部管理界线线：R管理图管理线中心线：上部管理

45、界线线：下部管理界线线：R管理图中，如下时，可不考虑下部管理界线线。管理图用系数表： 手顺8：画管理图平均值管理图上点子打圆点，R管理图上点子打点。但凡超过界线这均圈起来，以示区别。四、管理图上界定上下界线的原则管理图中采用三倍原则偏差来拟定控制界线，即“3”原则。其原理论述如下：“3”范畴几乎100%描述了质量特性值的总体分布规律，“3”原则与无关，无论大小，在“3”内都涉及了99.73%的质量特性值。五、管理图的演变过程、原理及判断原则具体资料请参阅添附资料。1、判异原则：1）点出界就判异(虽不是100%对的,但有99.97%的对的率) 2）界内点排列不随机判异 点子屡屡接近控制界线持续3

46、个点中至少有2个点接近控制界线（常用）持续7个点中至少有3个点接近控制界线持续10个点中至少有4个点接近控制界线间断链（间断链指链中个别点子跳到另一侧持续11点中至少10点在一侧持续14点中至少12点在一侧持续16点中至少14点在一侧持续20点中至少16点在一侧 点子集中在中心线附近（导致此现象的也许性：弄虚作假；分层不够） 点子作周期性变化(导致此现象的也许性:操作人员疲劳;原材料有问题)憊2、判稳原则：1） 持续25个点中界外点为02） 持续35个点中界外点为1（虽然稳态但仍要执行下列26个字）3） 持续100个点中界外点为2虽然稳态但仍要执行下列26个字）3、控制图的作用： 及时告警。只

47、是在描描点子是不也许起到作用的，只是劳民伤财。因此26个必需牢记：点出界就判异，量出异因，采用措施，保证消除，不再浮现，纳入原则。六、管理图的操作环节具体资料请参阅添附资料。阐明：由操作环节可知实际作成时应先由R图做起，达到记录稳态后，再转入均值控制图，满足记录稳态和技术稳态的规定。七、控制图是如何贯彻避免原则1）应用控制图对生产过程进行监控，一有异常发生即可在图上显示现来，立即检查并及时采用措施加以消除，避免了大量不合格品的浮现，达到避免的作用2）在现场控制图上点子超过控制界线显示异常的较多，此时一定要：查出真因、采用措施、保证消除、不再浮现、纳入原则。这样每次循环，就可消除一种异因，达到一

48、种新的状态这样就起到了避免的作用 此外，稳态是生产过程中追求的目的，由于在稳态下生产，对产品质量有完全的把握，产品质量特性值落在控制界线内的也许性是99.97%,同步生产也是最经济的,所生产的不合格品至少工程（工序）能力产品质量受到生产过程状态的影响，而生产过程状态受到“5M1E”的影响，当“5M1E”受到完善的管理和控制时，一般已经消除了系统性的因素的影响，仅存在偶尔性因素的影响。这时，可以用工序能力指数反映工序的实际加工能力。工序能力指数就是表达工序能力满足产品质量原则的限度的评价指标。而产品质量指标一般指产品规格、工艺规范、公差等。一、值的计算（1） 双向公差规定期，当实际分布中心与公差

49、中心重叠时：（S为原则偏差）（2） 双向公差规定期，当实际分布中心与公差中心不重叠时，要对进行修正，修正的工序能力指数记作。其中，k称为修正系数，且这里，实际分布中心是已知的，而 公差带（3） 单向公差规定期，有两种状况，一种只有上限规定，另一种只有下限规定。 下面结合实例及管理图，讲述工程能力的具体求法。二、工程能力指数级别评价级别（或）值工程能力有无的判断处置S级1.67工程能力过度充足制品的变化幅度虽然较大也不用紧张，考虑管理措施的简朴化或低减成本的措施A级（上级）1.671.33工程能力足够抱负的状态,应维持B级（中级）1.331.00工程能力刚好实行工程管理,保持管理状态，值接近于1

50、就会有不良品的产生，要采用对策进行处置C级（下级）1.000.67工程能力局限性发生不良品，有必要进行全数选别，有必要进行工程管理及改善D级（劣等）0.67工程能力严重局限性品质状态不满足，要实行品质改善,查明因素，作出必要的应急对策，并要再检讨规格实践证明,工程能力指数不同，T与原则偏差的关系不同，其相应的不合格率不同。工程能力指数T与原则偏差的关系不同，其相应的合格率也不同1.67T10P0.00006%1.671.3310T80.00006%P0.006%1.331.008T60.006%P0.27%1.000.676T40.27%P4.55%0.67T4P4.55%思考题：工程能力指数

51、可以是负值吗？请简述你的见解。散布图散布图是用来表达一构成对的数据之间与否有有关性。这种成对的数据或许是特性-要因、特性-特性、要因-要因的关系。在我们的生活及工作中，许多现象和因素，有些呈规则形的关连，有些呈不规则形的关连。例如：物价的高下或消费支出水平有关连；油的粘度与温度的高下有关系；汽车的运转数与出力有关系；等等。我们要理解它，必须藉助记录措施来判断它们之间的关系。下面我们列出了5种散布图，分别是：（1） 正有关（回转数与出力）（2） 负有关（有的粘度与温度）（3） 不有关（气压与温度）（4） 弱正有关（身高与体重）（5） 弱负有关（温度与步伐）散布图的类型可见下列五图。散布图的绘制程

52、序如下：1 收集资料（至少30组以上）2 找出数据中的最大值和最小值。3 准备坐标纸，画出纵轴、横轴的刻度，计算组距。一般，纵轴代表成果，横轴代表因素。组距的计算应以数据中的最大值减最小值再除以所需社定的组数求得。4 将各组相应数标示在坐标上。5 须填上资料的收集地点、时间、测定措施、制作者等项目。练习： 有一工件的加工数如下：请做控制图，并鉴定计算工程能力群号尺寸7.90.05mm平均值极差备注NOX1X2X3X4X5XR138303814242302530302531813252628425252525275232727272363020242529720253026238292830353092218222525102538221518112928201828121820182828132422231519142022272325152223293122162225302618172029302522183825243035192027223030202735312222合计XRX管理图 中 心 线： CL= X上限管理界线： UCL=X+A2R下限管理界线： LCL=X-A2RR管理图中 心 线： CL=R上限管理界线： UCL=D4R下限管理界线： LCL=D3R原则偏差：=Rd2