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1、课题 3.3纯剪切 3.4圆轴扭转时横截面上的应力需2课时教学目的要求了解薄壁圆筒扭转时的切应力，掌握圆轴扭转时的应力分布规律，Ip、wt 的计算及强度条件的应用教学重点切应力互等定律圆轴扭转时的应力分布，ip、wt的计算及强度条件的应用教学难点切应力互等定律圆轴扭转时的强度条件及其应用编写日期年 月 日教学内容与教学过程提示与补充1、薄壁圆筒扭转时的切应力(1) 观察变形及分析(2) 力矩平衡2、切应力互等定律3、切应变剪切胡可定律4、圆轴扭转时的应力分布规律、切应力计算公式5、Ip、Wt的计算6、强度条件例 33，例 34。 3.3纯剪切p乞在讨论扭转的应力和变形之前，对于切应力和切应变的
2、规律以及二者关 系的研究非常重要。一、薄壁圆筒扭转时的切应力连接件的剪切面上非但有切应力，而且有正应力，剪切面附近变形十分 复杂。纯剪切是指截面上只有切应力而无正应力。纯剪切的典型例子薄壁圆筒的扭转。对薄壁圆筒而言，切应力沿壁厚不变化。(2)力矩平衡YM =03.4圆轴扭转时的应力一、.应力分布规律：Y 几何学方面-物理学方面静力学方面（1）变形几何关系 观察试验（在小变形前提下）a.圆周线大小、形状及相邻 二圆周线之间的距离保持不变，仅 绕轴线相对转过一个角度。b.在小变形前提下纵线仍为直线仅倾斜一微小角度，变形前表面的 矩形方格，变形后错动成菱形。 平面假设：圆轴扭转变形前的平面横截面变形
3、后仍保持平面，形 状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻二截面间的距离保持不变。 结论：横截面上只有切应力而无正应力。 取dx 一段轴讨论:R d申R如d -(a)d屮 Pd -讨论：d申a.-d-为扭转角o沿轴线x的变化率对给定截面上的各点而言,（即x相同）它是常量。b.横截面上任意点的切应变Y P与该点到圆心的距离P成正比。（任意半径圆周处的切应变均相等）。（2）物理关系剪切胡克定律t = GrpPt厂dQt = G p p dx(b)结论a. 距圆心等距的圆周上各点处的切 应力均相等。Tp与半径垂直（即各点处的 圆周切线方向）。b. 切应力沿半径直线分布。（3）静力关系T内力为分布力系的
4、合力T = J pT dA = GA p令1 = J p 2 dA （截面p A空J p2 dAdx a对圆心O的板惯性矩）T = GI 空 p dxdpT于是：dxGIp（C）R式（c）代入式（b）得=Tp讨论三、强度条件冗maxT r i max 篙16TtJ16TD -X_max兀k_F1 -a 4 丿确定许用载荷T WTWtmaxt2）讨论：对变截面杆、如阶梯杆、圆锥形杆，Wt不是常量，tmax并不一定发生在扭矩为T 的截面上,这要综合考虑T和Wt寻求T二一 maxt最大值。四、强度计算举例例33图示传动轴 M =895NmelMe2=538N m性=28662皿叫二1075Me5=358N m t =20MPa试设计阶梯轴各段的直径D（1）求各段轴的扭矩，作出扭矩图w T兀D 3 TWt泊肓讪:（2）求各段轴的直径D八、16 x 895 x 1000 厂 1D 3= 61.1mm12D2371-5mm例3_4图示传动轴外力偶矩某度为m解：工M =0xT(x)=mx扭矩沿轴线线性变化M=500N m/m D=30mm l=1000mm试求：Tmax当 x=0 时，T=0 当 x=l 时，T =ml=500N mmaxT16T16 x 500 x 103T = max = max = 94.3 Mpamax W兀D3兀 x 303t
§33 纯剪切§34圆轴扭转时的应力
