8月暑假提高练习八年级数学

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1、（北京） 在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明；（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；图1图2图3（3）若，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数。 （福州）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同步出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm

2、，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式(龙岩)如图1，在直角梯形ABCD中，D=BCD=90，B=60， AB=6，AD=9，点E是CD上的一种动点(E不与D重叠)，过点E作EFAC，交AD于点F(当E运动到C时，EF与AC重叠)把DEF沿EF对折，点D的相应点是点G，设DE=x， GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。(1) 求CD的长及1的度数；(2) 若点G正好在BC上，如图2,求此时x的值；(3) 求y与x之间的函数关

3、系式。并求x为什么值时，y的值最大?最大值是多少?图1图2(甫田)某高科技公司根据市场需求，筹划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B两种型号的医疔器械共生产80台信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元且把所筹资金所有用于生产此两种医疗器械信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/ 台）2025售价（万元/ 台）2430根据上述信息解答下列问题：（1）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）根据市场调查，-每台A型医疗器械的售价将会提高万元（） 每台A型医疗器械的售价不会变

4、化该公司应当如何生产可以获得最大利润？(注：利润=售价成本)（兰州）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(ADAB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重叠，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24，求ABF的周长；（3）在线段AC上与否存在一点P，使得？若存在，请阐明点P的位置，并予以证明；若不存在，请阐明理由.（清远）某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价为元，与去年同期相比，成果卖出彩电的数量相似，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元

5、？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城估计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台元的价格发售，B型号彩电以每台1800元的价格发售，在这批彩电所有卖出的前提下，如何进货才干使电器城获得最大？最大利润是多少？（广东）如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重叠，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重叠时，旋转中断现不考虑旋转开始和结束时重叠的状况

6、，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)题21图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题21图(2)（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x，BH=y，求y有关x的函数关系式（只规定根据图(2)的情形阐明理由）（3）问：当x为什么值时，AGH是等腰三角形.（遵义）如图，梯形ABCD中，ADBC，BC20cm，AD10cm，既有两个动点P、Q分别从B、D两点同步出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EFBC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于

7、点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0t10）（1）当t为什么值时，四边形PCDQ为平行四边形？（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长与否发生变化？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请阐明理由（河南）如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同步点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一种点达到终点时，另一种点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t0）.过点D作DFBC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD可以成为菱形吗？如果能，求出相应的t值

8、；如果不能，阐明理由.（3）当t为什么值时，DEF为直角三角形？请阐明理由.（哈尔滨）已知：在ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E (1)如图l，当ACB=900时，则线段DE、CE之间的数量关系为 (2)如图2，当ACB=1200时，求证：DE=3CE： (3)如图3，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，DKG和DBG有关直线DG对称(点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H若BH=10，求CE的长 （黑河）已知直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点， ABC=60，BC与x轴交于点C.（1）试拟定直线BC的解析式.（2）

9、若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重叠），同步动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重叠) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范畴.（3）在（2）的条件下，当APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内与否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请阐明理由.A （鄂州）我市某镇的一种特产由于运送因素，长期只能在本地销售本地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）本地政府拟在“十二五”

10、规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实行规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在本地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？若按规划实行，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案与否具有实行价值？(恩施)知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品在本地市场发售时，基地规定“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖

11、纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果规定纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米按方案1（如图）做一种纸箱，需要矩形硬纸板的面积是多少平方米？小明觉得，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板做一种纸箱比方案1更优，你觉得呢？请阐明理由（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但她感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，规定将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为本来的一半，你觉得水果商的规定能办到吗？请运用函数图象验证（咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于A，B两点，点C

12、来源:为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同步来源:中教网，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作，垂足为H，连接，设点P的运动时间为秒来源:z*zs*若MPH与矩形AOCD重叠部分的面积为1，求的值；来源:中国教育出版网点Q是点B有关点A的对称点，问与否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请阐明理由来源:中.国教.育出.版网AOBCDMPHxy（第24题）AOBCDxy（备用图1）AOBCDxy（备

13、用图2）来源:中。国教。育出。版网来源:z,zs,来源:中教网来源:来源:中国教育出版网（衡阳）如图，在矩形ABCD中，AD4，ABm(m4)，点P是AB边上任意一点(不与点A、B重叠)，连接PD，过点P作PQPD交直线BC于点Q(1)当m10时，与否存在点P使得点Q与点C重叠？若存在，求出此时点AP的长；若不存在，阐明理由(2)连接AC若PQAC，求线段BQ的长(用m的代数式表达)APBQCD(3)若DPQ为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范畴（长春）如图，C=90，点A、B在C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB点P从点B出发，

14、以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止当点P与B、C两点不重叠时，作PDBC交AB于D，作DEAC于EF为射线CB上一点，且CEF=ABC设点P的运动时间为x（秒）（1）用品有x的代数式表达CF的长（2分）（2）求点F与点B重叠时x的值（2分）（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）求y与x之间的函数关系式（3分）（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形正好是三角形请直接写出所有符合上述条件的x值（3分）123214469（常州）某商店以6元/公斤的价格

15、购进某种干果1140公斤，并对其进行筛选提成甲级干果与乙级干果后同步开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售记录中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天均有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总销量（公斤）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销量（公斤）与的关系为，且乙级干果的前三天的销售量的状况见下表：求、的值；若甲级干果与乙级干果分别以8元/公斤的6元/公斤的零售价发售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6公斤？（阐明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽视不计）（淮安）如

16、图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同步从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E达到点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧设E、F运动的时间为t/秒（t0），正方形EFGH与ABC重叠部分面积为S（1）当时t=1时，正方形EFGH的边长是当t=3时，正方形EFGH的边长是（2）当0t2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为什么值时，S最大？最大面积是多少？（南京）如图，P为A

17、BC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一种三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点如图，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E，试阐明E是ABC的自相似点在ABC中，ABC如图，运用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保存作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数BBBCCCAAADPE(无锡)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税措

18、施的15级税率状况见下表：税级现行征税措施草案征税措施月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x50050x1 500502500x10251500x4500103x5000151254500x90002045000x0203759000x350002597550x4000025137535000x55 000302725 注：“月应纳税额”为个人每月收入中超过起征点应当纳税部分的金额 “速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一种数例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，她应缴税款可以用下面两种措施之一来计算：措施一：按13级超额累进税率计算，

19、即5005+150010十60015=265(元)措施二：用“月应纳税额x合用税率一速算扣除数”计算，即260015一l25=265(元)。(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则她应缴税款多少元?(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，她应缴的税款正好不 变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?（宿迁）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQt（0t2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QEAB于点E，过M作MFBC于点F （1）

20、当t1时，求证：PEQNFM； （2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值（徐州）如图，在ABC中，AB=AC，BC=acm，B=30。动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线BAC运动到点C时停止运动，设点P出发x s时，PBC的面积为y，已知y与x的函数图象如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：图图（1）试判断DOE的形状，并阐明理由；（2）当a为什么值时，DOE与ABC相似？ （盐城）如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC

21、y轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同步直线l从点B出发，以相似速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P达到点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.当t为什么值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？与否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请阐明理由（扬州）在中，是边的中点，交于点动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动同步，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）（1）与相似吗？以图为例阐明理由；（2）若厘米求动点

22、的运动速度；设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式；（3）探求三者之间的数量关系，以图为例阐明理由ABPNQCMABCNM图1图2（备用图）(南昌)某数学爱好小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一： 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3图甲若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A

23、1A2=a1，A3A4=a2，） 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表达）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，1 =_，2=_， 3=_；（用含的式子表达）A1A2ABC图乙A3A4（4）若只能摆放4根小棒，求的范畴.(江西)某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨： 定义：如果一种正方形的四个顶点都在一种三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形. 结论：在探讨过程中，有三位同窗得出如下成果： 甲同窗：在钝角、直角、不等边锐

24、角三角形中分别存在_个、_个、_个大小不同的内接正方形. 乙同窗：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大. 丙同窗：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.任务：（1）填充甲同窗结论中的数据； （2）乙同窗的成果对的吗？若不对的，请举出一种反例并通过计算予以阐明，若对的，请给出证明； （3）请你结合（2）的鉴定，推测丙同窗的结论与否对的，并证明（如图，设锐角ABC的三条边分别为不妨设，三条边上的相应高分别为，内接正方形的边长分别为.若你对本小题证明有困难，可直接用“”这个结论，但在证明对的的状况下扣1分）.（本溪）在四边形ABCD中，对角线AC、

25、BD相交于点O，设锐角DOC=，将DOC按逆时针方向旋转得到DOC（0旋转角90）连接AC、BD，AC与BD相交于点M（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=BD，请猜想此时AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，ADBC，此时（1）AC与BD的数量关系与否成立？AMB与的大小关系与否成立？不必证明，直接写出结论图3图2图1 （大连）在ABC中，A90，点D在线段BC上，EDBC，BEDE，垂足为E，DE与AB

26、相交于点F当ABAC时，（如图13），EBF_；探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；当ABkAC时（如图14），求的值（用含k的式子表达）图13图14（沈阳）已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重叠）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60，连接CF如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACBDAC与否成立；如图2，当点D在边BC的延长线上时，其她条件不变，结论AFC=ACBDAC与否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其她条

27、件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系AAABBBCCCDDDEFFE图1图2图3（东营）如图所示，四边形OABC是矩形点A、C的坐标分别为()，(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重含)，过点D作直线交折线OAB于点E。 (1) 记ODE的面积为S求S与b的函数关系式：备用图 (2) 当点E在线段OA上时，且tanDEO=。若矩形OABC有关直线DE的对称图形为四边形试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积与否发生变化，若不变，求出该重叠部分妁面积；若变化请阐明理由。（泰州）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为不小于0的常数）的正方形ABC

28、D的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不涉及原点O），顶点C、D都在第一象限。（1）当BAO=45时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上如何运动，点P都在AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试拟定h的取值范畴，并阐明理由。yBAOCDPx(威海)如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK。ABCDDAMNCBK1若1=70，求MKN的度数；MNK的面积能否不

29、不小于？若能，求出此时1的度数；若不能，试阐明理由；如何折叠可以使MNK的面积最大？请你用备用图探究也许浮现的状况，求最大值。ABCDABCD备用图(烟台)如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的体现式为y=x+，点A、D的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运营.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运营，速度均为每秒1个单位.当其中一种动点达到终点时，它们同步停止运动.设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为s（不能构成OPQ的动点除外）.（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为什么值时s

30、有最大值？并求出最大值.（备用图2）90OxyABCDOxyABCD（备用图1）90OxyABCDPQ(山西)如图，在平面直角坐标系中四边形OABC是平行四边形直线通过O、C两点点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(114)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同步动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一CB相交于点M。当P、Q两点中有一点达到终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒()MPQ的面积为S（1）点C的坐标为_，直线的解析式为_(每空l分，共2分)（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关

31、系式，并写出相应的t的取值范畴。（3）试求题(2)中当t为什么值时，S的值最大，并求出S的最大值。（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究：当t为什么值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值图1图2图3(陕西)如图、在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一种“折痕BEF”是一种_三角形(2)如图、甲在矩形ABCD,当它的“折痕BEF”的

32、顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点F的坐标；（3）、如图，在矩形ABCD中， AB=2,BC=4,该矩形与否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，阐明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？（舟山）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不规定证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090），试用含的代数式表达HAE；求证：HE=HG；四边形EFGH是什么四边形？并阐明理由（綦江县）如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长