因式分解基础测试题附答案解析

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1、因式分解基础测试题附答案解析一、选择题1.若实数a、b满足a+b=5, a2b+ab2=-10,则ab的值是()A-2 B2 C-50 D 50 【答案】 A【解析】试题分析：先提取公因式ab,整理后再把a+b的值代入计算即可.当a+b=5时, a2b+ab2二ab (a+b) =5ab=T0，解得：考点：因式分解的应ab=-2 用.2下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A x a b ax bxB1 y2x1x12D ax bx cCx 1 x 1 x 1D答案】C解析】【分析】 根据因式分解的定义作答把一个多项式化成几个整式的积的形式， 式分叫做把这个多项式因解，也叫做把这个多项式

2、分解因式【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误;B、右边不是积的形式，故选项错误；C、X2-1二(x+1)( X-1),正确；D等式不成立，故选项错误.故选：C.点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式3已知2481可以被在60 70之间的两个整数整除，则这两个数是(A61、 63B61、65C61、67D63、65【答案】 D【解析】分析】由 2481224 1224 122412121261261 ,多次利用平方差公式化简,可解得.【详解】解：原式2412241 224211211222421121 26 163 65242122这两个数是63,65选D

3、点睛】本题考查的是因式分解的应用， 熟练掌握平方差公式是解题的关键4 把代数式3x3A. x(3x y)( x 3 y)C. x（3x y）2 26X2y 3xy2分解因式，结果正确的是(B. 3 x( x2 2xy D 3x( xy)2y2）答案】 D3 项，可采用完全解析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 平方公式 继续分解.解答：解： 3x3 6x2y 3xy2=3x( x2-2xy+y2)，=3x（ x-y） 2故选 D.5.设 a，b，C 是 VABC 的三条边，且 a3 b3 a2b ab2 ac2bc2，则这个三角形是 (A.等腰三角形C.等腰直角

4、三角形【答案】 DB.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析】分析】 把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于 求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状 .0 的形式，【详解】解： a3b3二a2bab2+ac2bc2, a3-b3 -a2b+ab2-aC2+bC2=0，（a3 22 3）（ac2 2）=0， a2（ab）+b2（ab）c2（ab）=0，（ a b）+（ab b ） （ bc ） ， （ ） （ ） （ ） ，（ab）（a2+b2c2）=0，所以 ab=0 或 a2+b2C2=0.所以 a=b 或 a2+b2二C2.故选：D.【点睛】0的形式是本

5、题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于 解题的关键.下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是 ( )A. (X+ 3)(x 3) =x2 9C. a2b +ab2= ab(a +b)【答案】CB. X2 + x 5 =(x 2)(x +3)1x2 + 1x(x一)解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、 没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误;C、 把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C正确；D、 没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误; 故选：C.【点睛】本

6、题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.7 .把多项式分解因式，正确的结果是(A. 4a2+4a+1= (2a+1) 2C. a2 - 2a - 1= (a- 1) 2)B. a2 -4b2= (a -4b)(a+b)D. (a -b) (a+b) =a2+b2【答案】A【解析】【分析】本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式【详解】解：A. 4a2+4a+仁(2a+l)2,正确；B. a2 4b2= (a- 2b)( a+2b),故此选项错误；C. a2-2a+1= (a-1) 2,故此选项错误；D. ( a- b)( a+b)二a2 - b2，故此选项错误；

7、故选Aa2b+ab2的值为（&如图，边长为弘b的矩形的周长为1,面积为6,则A.60B. 16 C. 30D. 11 【答案】C【解析】【分析】 先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值 即 可.【详解】 矩形的周长为10, a+b=5,矩形的面积为6,ab=6,- a2b+ab2=ab（a+b）=30.故选：C.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的 数学思想和正确运算的能力.9.下列分解因式错误的是（2A.15a 5a 5a 3a 1BC. ax X ay y a 1【答案】BD.bc ab ac aba

8、c【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可.【详解】解：A15a2 5a5a 3a1正确；22 22B. XyXy :，所以此选项符合题意；C. axX ay ya(Xy) X y a 1 X y，正确；2D. abc ab aca(ab) c(a b) abac,正确故选：B【点睛】 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10.将 2x2a-6xab+2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果：2 x (xa-3ab), 2 xa (x-3b+1), 2 x (xa-3ab+1), 2 x(-xa+3ab-1)其中，正确的是( )A. B.CD.【答案】 C【

9、解析】【分析】 直接找出公因式进而提取得出答案.【详解】 2x2a-6xab+2x=2x( xa-3ab+1) .故选： C.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.11. 下列各式中不能用平方差公式分解的是( )2 2 2 2 2 A. 2 2abB. 49x2y2 m2 C.x242D. 16m4 25n2答案】 C【解析】A 选项a2+b2二b2-a2=(b+a)( b-a)； B 选项7xy+m)7xy-m)； C 选项 _X2 y49x2y2-m2： 是两数的平方和，不能进行分解因D选项16m4-25n2=(4m)2-(5n) 2=( 4m+5n)( 4

10、m式；5n)，故选 C.点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特 征.12. 下列各式能用平方差公式分解因式的是(A. 1 a 2B. 0.04 0.09 y2C. xy22D. x2y 2答案】 D解析】分析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即【详解】A、C都是比4的形式，不符；2B中，变形为：-(0.04+0.09y)，括号内也是2b2 的形式比b2的形式，不符;D中，满足2 b2的形式，符合故选： D【点睛】式，我们才可利用乘法公式简化计算13. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A. 8a2b=2a 4abC. 4x2+8x-4=4x x 2

11、-1x 【答案】DB. -ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)D. 4my-2=2(2my-1)【解析】【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B不符合题意;C不符合题意;D符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.14.已知三个实数 a, b, c 满足 a-2b+c0, b2-)b 0, b2- acwOb0ac 0, b2

12、- aOO【答案】C解析】分析】根据a - 2b+c 0, a+2b+c= 0,可以得到ac的正负情况.c的关系，从而可以判断b的正负和b2-【详解】/ a - 2b+c 0, a+2b+c= 0,- a+c=-2b,- a - 2b+c=( a+c)- 2b =-4b 0,22ac c2 b2 - ac=ac a 2ac即 b 0, b2- ac0,点睛】b 和 b2-ac此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出 的正负情况.15.已知 X y二2, xy= 3,贝 U X2y xy2 的值为()A.2B. 6C. 5D. 3【答案】B解析】分析】先题提公因式xy

13、,再用公式法因式分解,最后代入计算即可.详解】解: X2y xy2= xy (X y) =3X(2)=6,故答案为B.点睛】本题考查了因式分解,掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键.B. abab进行因式分解，正确的是2A. a a bc.ab aD. ab【答案】C【解 析】多项式 a3b- 有公因式ab，首先用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式2x 1，再利用平方差公式进行分解.【详ab ab a2 1 ab a 1 a 1 ,点睛】 此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用,解题关键在于因式分解时通常先提 公因式,再17.若 n利用公式,最后再尝试分

14、组分解；）是关于x的方程+ mx + 2h = oj的根，贝U m+n的值为（）A. 1B.2C. -1D. -2【答案】D解析】分析】 将n代入方程，提公因式化简即可.详解】 解：（字0）是关于x的方程H + m x + 2n = 0的根,n + iiin + 211 = 0，即卩 n (n+m+2) =0. n 工 Ojn+m+2=0,即 m+n=-2,故选 D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，属于简单题，提公因式求出m+n是解题关键.18.把X2 y2 2y 1分解因式结果正确的是().A.( X +y+ 1)(X- y- 1)B.( x+ y 1) (x y 1)C.( X+ y

15、 1) (X+y+ 1)D.( X y+ 1) (X+y+ 1)【答案】A【解析】【分析】 由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解.【详解】解：原式=X2- (y2+2y+1),=X2- (y+1)=(X+y+1)(X-y-1).故选A.19多项式mX2山与多项式X2 2X 1的公因式是(A. X 1B. XC. X2【答案】A2D. X 1【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式mx2m=m (x+1)( x-1),多项式2X 2X 1= X 1 故选A2，因此可以求得它们的公因式为(考点：因式分解20.三角形的三边a、b、c满足 a(b-c)+2(b-c)=0,则这个三角形的形状是( )A.等腰三角形C.直角三角形B.等边三角形D. 等腰直角三角形答案】 A解析】分析】 首先利用提取公因式法因式分解，再进一步分析探讨得出答案即可 【详解】 解： a（bc）+2（bc）=0,. .（ a+2）（ bc）=0, &、b、c 为三角形的三 边，bc=0, 则b=c,.这个三角形的形状是等腰三角形故选： A【点睛】 本题考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握并准确分析是解题的关键