高频电子线路习题(6)

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1、第六章 频谱搬移电路61.已知调制信号为载波信号为调幅的比例系数为 试 1）写出调幅定义的数学体现式2）写出 一般调幅波的数学体现式。并画出其频谱图。 DSB/SC调幅波的数学体现式。并画出其频谱图。 SSB/SC调幅波的数学体现式。并画出其频谱图。【解】：1）g(t)=+ 2） 同理 各波形频谱略。62.有一调幅波方程式为： （1） 试求它所涉及的各分量的频率与振幅。（2） 给出这调幅波包络的形状，并求出峰值与谷值调幅度。【解】：（1）载波频率为，振幅为25V；第一边频为，振幅为第二边频为，振幅为 63.已知负载电阻上调幅波的体现式如下： 伏求：（1） 载波电压的振幅值U=?（2） 已调波电

2、压的最大振幅值？（3） 已调波电压的最小振幅值？（4） 调幅指数？（5） 若负载电阻计算：负载电阻上吸取的载波功率？负载电阻上吸取的两个边频功率之和？【解】：（1）U100V（2）（1+）U(1+0.25)100125V（3）（1-）U(1-0.25)100=75V（4）25/1000.25（5）5W 0.16W64.已知调幅波体现式。试画出它的波形和频谱。（假定5） （1）（1cost）sint （2）（1+cost）cost（3）sintsint【解】：（1）（1+cost）sin5t sin5t+costsin5t sin5t+sin6t+sin4tF（j） （2）（1+cost）cos

3、5t cos5t+cos6t+cos4t F() + (3)sintsin5t= F()=6-5.若调幅波的最大振幅值为10V,最小振幅值为6V。试问此时调制系数应是多少？解：=66.已知一调幅波的电压为试求：（1）调幅波内涉及的频率。（2）各频率的振幅值。【解】： 可见，调幅波内含频率分量及振幅值为： 15V 4V 3V67.若一频率调幅波在载波状态时输出功率为100W，调幅度30。 试求：（1）边频（上边频或下边频）输出功率。（2）边频与载频总输出功率。（3）最大功率状态时的输出功率。【解】： (1) (2) (3)68.有一调幅波，载波功率为100瓦。试求当1与0.3时每一边频的功率。【

4、解】： 69.指出下列两种电压是何种已调波？写出已调波电压的表达式。并计算消耗在单位电阻上的边带功率和平均功率以及已调波的频谱宽度。 (1) (2)【解】：（1） =此为一般调幅波。边频功率 载频功率 总功率 频谱宽度 （2）此为克制载波的双边带调幅波边频功率 总功率边频功率频谱宽度B10Hz。610.在下图（a）所示电路模型中，是反复频率为100kHz的方波信号。如下图（b）所示。若将该电路模型作为下列功能的频谱搬移电路。试画出滤波器的（抱负）幅频特性曲线。并写出输出电压的表达式。(1)，规定输出载频为300kHz的DSB/SC调幅信号。(2),规定输出电压不失真地反映调制信号的变化规律；(

5、3)，规定输出载波频率为50KHz的双边带调制信号。【解】： (1) 取方波第二项,得 n=1 n=10 完毕调制功能. (2) 取方波第一项,得 完毕解调功能. (3) 取方波第三项，得 完毕变频功能。 611.同步检波器的电路模型如题图611所示。若输入信号为：（a） （b）本机载波与输入信号载波差一种相角即 试：（1）分别写出两种输入信号的解调输出电压的表达式。 （2）当时，阐明对这两种信号的解调成果有什么影响？ 【解】（1） 经低通后 当时，此表白，当同步检测双边带信号时，只要本机载波的相位误差为常数，输出波形就没有失真，仅有衰减。（2） 经低通后， 当时, 此表白，当同步检测单边带信

6、号时，本机载波的相位误差导致输出波形产生相位失真。612.一非线性器件的伏安特性为?式中。若很小，满足线性时变条件，则在时求出时变跨导的表达式。【解】 据题意，非线性器件的伏安特性是由原点出发，斜率为g的一条直线，故在u0的区域内，gu关系为一水平线；在u0的区域内，g0。在时，由此关系曲线输出的时变电导g（t）的波形为周期性矩形脉冲波，其幅值为g，通角故？将g（t）表达为富氏级数因g（t）为偶函数：故 而式中 故 613.在图示电路中，晶体三极管的转移特性为 若回路的谐振阻抗为，试写出下列三种状况下输出电压的表达式。并阐明各为什么种频率变换电路？(1)，输出回路谐振在2上；(2)，且，很小。

7、满足线性时变条件，输出回路谐振在上；(3)，且，很小。满足线性时变条件，输出回路谐振在上。 【解】：（1） 将用幂级数表达，取前五项。 当则 因只有二次项，四次项具有2，故一方面求出电流系数。 又因 故此为完毕倍频功能的频率变换电路。（2）因 而 令，并运用 可得 （此处用到公式）取出g（t）的基波分量，有故 此为完毕调幅功能的频率变换电路。（3）运用（2）的成果，令,，取出其的分量，即得 此为完毕混频功能的频率变换电路。614.场效应管的静态转移特性为 式中，若很小，满足线性时变条件。（1）当，时。求时变跨导g（t）的表达式；（2）当时。求时变跨导g（t）中基波分量；（3）当时。求时变跨导g

8、（t）中基波分量； 【解】先求静态跨导g （1）因 故 （2）因 故 （3）因 故 615.一非线性器件在静态偏置工作点上的伏安特性。当有下列三种形式的信号分别作用于该器件时，若由低通滤波器取出i中的平均分量。试问能否实现不失真的解调？（1）中消除一种边带信号。（2）中消除载波信号。（3）中消除载波信号和一种边带信号。【解】 （1）若消除上边带其中有项，可得分量，可解调。（2）其中不能浮现项，不可解调。（3）其中不含分量，不能解调。616.若非线性元件的伏安特性的幂级数表达为 是不为零的常数讯号是频率为150kHz和200kHz的两个正弦波，问电流中能否浮现50kHz和350kHz的频率成分？

9、为什么？【解】设150kHz，200kHz 讯号电压代入幂级数表达式展开可知中包具有 而无及的频率成分。故不能浮现350kHz和50kHz的频率成分。617.若非线性元件伏安特性幂级数表达式为 讯号问在电流中能否得到调幅波（式中K和是与幂级数各项系数有关的一种系数）。【解】将代入幂级数表达式中去 若用滤波器将，分量取出则 与调幅波表达式相对照 可见电流中能得到调幅波成分其中，618.非线性元件伏安特性的幂级数仍如上题，但讯号 是调幅波。问在电流中能否得到角频率的成分。【解】把讯号电压u代入幂级数表达式中去展开，再用三角函数的变换公式在二次项上 由此可见电流中包具有角频率分量。619.设非线性元

10、件幂级数表达式为 信号求电流的直流，基波，二次谐波分量幅度。【解】 将 代入 得 故直流分量幅度基波分量幅度二次谐波分量幅度620.调制器电路如题图620所示。假定各三极管的很高，基极电流可忽视不计，载波电压调制信号电压，试求输出电压。【解】：据题意可得通过的电流为 在作用下，该差分对电路的输出交流电流为 设 则 查表得 故中的基波分量 由已知回路参数，得回路谐振频率 而回路无效品质因数 故回路通频带 因此，当输出LC回路谐振在且时，在回路上产生的电压为 则.图（）和（）所示的两个电路中，调制信号电压，载波电压。且，。二极管和的特性相似。均为从原点出发、斜率为的一条直线。（） 试问这两个电路与

11、否能实现振幅调制作用。（） 在可以实现振幅调制作用的电路中，试分析其输出电流的频谱，并指出它与二极管平衡调制器的区别。 题 图 621解图（）电路，通过和的电流和分别为 式中则 不能实现调幅作用。图（）电路 故 上式涉及着的有用分量。故可实现平衡调幅作用，但与平衡调制器不同，增长了的偶次分量，其频谱分量可用下式给出 .题图所示的方框图可以用一种载波同步发送两路信号。这两路信号由频率相似但相位正交（移）的载波调制。试证明：在接受端可以用同频但相位正交的两路本地载波进行乘积检波。恢复原始信号。（这种措施也是多路复用技术。叫做“正交复用”。） 题 图 622证设 ，接受端上路相乘输出为 经低通后为接

12、受端下路相乘输出为 经低通后为证毕。.用移相法实现单边带调幅的方框图如图所示。试分别写出最后为相加或相减时，输出电压的表达式。如果规定由上边带传播调制信号，而由下边带传播调制信号（这种调制方式一般称为正交调制）。试画出相移法实现这种调制的方框图。解（）求输出电压的表达式设上路乘法器输出为，下路乘法器输出为。则 相减输出为 或此时为上边带调制波。若相加输出，则 此时为下边带调制波。（）方框图用相移法实现正交调制可以两个题图所示方框图构成。如下图所示。图中，上、下两路用同一种载波信号，上路采用减法器以产生上边带调制波，下路采用加法器以产生下边带调制波。最后，用加法器合成输出电压。 .为了提高单边带

13、发送的载波频率，用四个平衡调幅器级联。在每个平衡调幅器的输出端都接有只取出相应的上边频的滤波器。设调制频率为kHz，平衡调制器的载频依次为：，。试求最后的输出边频率。解第一平衡调幅器经上边频滤波后输出为 第二平衡调幅器经上边频滤波后输出为 第三平衡调幅器经上边频滤波后输出为 第四平衡调幅器经上边频滤波后（即最后）输出为 .当输入信号为等幅载波时，二极管包络检波器的“换能效率”定义为 。试证明当输入信号为调幅波时（调幅度等于），检波器的“换能效率”定义为 试证明：。又若，以分贝表达的是多少？证 又因，故 同理从而 当，时 .图示电路叫做“平均包络检波器”。（） 阐明其工作原理，画出的波形。（）

14、与“峰值包络检波器”比较，哪个输出幅度大？（） 当调制信号频率与载波频率相差不多时，此电路与“峰值包络检波器”相比有何长处？ 解（） （） 由于该电路是整流取平均值得到输出，因而比峰值包络检波器的输出幅度小，为其倍。（3）在这种状况下，峰值包络检波器的检波很难合理选择，而平均包络检波器则可通过合理设计滤波器来滤除载波频率，取出调制信号。.大信号二极管检波电路如图所示。若给定，。（）载频，调制信号最高。问电容如何选择，检波器输入阻抗大概是多少？ 题 图 627解（）由得 由得故应选检波器输入电阻（）同理，有即 .检波电路如图所示。若规定等效输入电阻，且不产生惰性失真和负峰切割失真。试选择和计算检

15、波器各元件的参数值。已知调制频率；讯号频率， 题 图 628解（）计算因，又因，直流负载 则： 根据不产生负峰切割失真条件： ？ 则交流负载采用分负载措施取，则（）根据不产生惰性失真条件计算 和均选用（）计算。 可选用。.检波器电路如图所示 回路谐振于输入讯号的载频上。如忽视检波器输入电容的影响和回路自身损耗。试：（）问该检波器试小讯号检波还是大讯号检波？（）求检波器输入端电压的体现式。（）求两端电压的振幅？解（）由电路图可知，为大信号检波。（）因二极管检波器输入阻抗将折算到变压器的输入端与电阻并联，则等效到变压器初级电阻。 （）由于二极管为抱负二极管，有。因 ，故 .接受机末极中频放大器和检

16、波器电路如图所示。三极管的。回路电容。谐振频率为kHz。在谐振频率上线圈的品质因数为，检波器的负载电阻。如果规定该放大器的通频带为kHz，放大器在匹配状态下工作，试求该级谐振回路的接入系数。解该电路为并联二极管检波器，其输入阻抗 回路自身的损耗电导为 又 由匹配条件 即 和 得 代入数据，得,.设某一非线性元件作变频器件，其工作特性为。若外加电压为。求变频后中频。电流分量的振幅。解因仅有幂级数的平方项才产生。将代入体现式，有 故变频后的中频分量振幅为.晶体三极管混频器原理电路如图所示。三极管的静态转移特性为 图中为静态偏置电压。为本振电压。在满足线性时变条件下，试求混频器的变频跨导。题图 63

17、2【解】：（1）先求静态跨导 （2）求时变跨导 设 则 （3）取出时变跨导的基波分量g，其幅度为 （4）计算变频跨导 633。一非线器件的伏安特性如图所示，其斜率为g，用此器件构成混频器。设本振幅度，态偏置电压为，试在满足线性时变条件下分别求出下列状况下的变频跨导：（1），（2），（3），（4），并画出四种状况时的时变电导g(t)的波形图。题图 633 【解】：(1) (2) 因 故 (3)因 故 (4)634。半导体三极管混频群原理图如题图634所示。若三极管的静态转移性为。图中为静态偏置电压。在满足线性时变条件下。试求混频器的变频跨导。题图 634 【解】：（1）静态跨导 （2）时变跨导

18、式中， （3）基波跨导将用幂做数展开，有 （4）变频跨导 635。一种二极管环形混频电路如图所示。二极管静态伏安特性相似，均用下式表达： 输出回路调谐在中频上。（1） 试求输出中频分量的振幅。（2） 若在输出端接有负载电阻R而未接中频滤波回路时。试指出其输出电流的频谱分量。题图 635【解】：（1）由题图所示电路可知，作用在二极管上的电压分别为 流过负载回路的电流为 当每个二极管的特性用三次幂级数表达时，经展开整顿可得： 若，。 则上式中各项均具有中频电流分量。由于。故输出中频电压振幅为： 由于一般有， 故上式中项可略。 因此 （2）混频器本来也许产生的组合频率分量为，。而当去掉中频滤波回路而

19、只接R时，由于R上电压的迭加作用，会使产生的组合频率增多，即不再受的限制。636。一种平衡混频器电路如题图636所示，试问：（1）若将信号和本振电压输入位置互换一下。此时混频器能否正常工作？ （2）如果将（或）的正负极倒置。混频器能否工作？题图636 【解】：（1）忽视中频的影响，并设流过二极管的电流为，当信号和本振电压互换后有 中有乘积项，阐明与对调后仍能正常工作。 （2）若将极性倒置后，有 中不含与的乘积项，故电路不能正常工作。 若不变，将倒接，亦有同样结论。637。在题图637所示混频电路模型中，乘法器的特性为 输入信号电压，带通滤波器为单谐振回路，谐振频率为，谐振阻抗为，通带不小于输入

20、信号的频带宽度。当本振电压为图（b）、（c）、（d）所示波形时，试分别求出乘法器的输出电压，滤波器的输出电流和变频跨导的体现式。题图 637【解】：（b）因 故 （c）因 故 （d）因 故638。晶体三极管混频电路中，设晶体三极管的静态转移特性。已知，。试分析其中有哪些组合频率分量可以通过输出中频回路？ 【解】：组合频率分量为 根据和可知 当p=1，q=1和p=1，q=2时可得中频分量，亦即这些分量可以通过输出回路。第七章 频谱非线性变换电路71。设调制信号 载波信号为 调频的比例系数为（弧度/秒伏）试写出调频波的 （1）瞬时角频率（2）瞬时相位（3）最大频移 （4）调制指数 （5）已调波的数

21、学体现式 【解】：（1）瞬时角频率 （2）瞬时相位 式中为常数。 （3）最大频移 （4）调制指数 （5）已调波体现式 72。载频振荡的频率为，振幅为，调制讯号为单频正弦波，频率为，最大频移位。试分别写出：（1）调频波和调相波的数学体现式。（2）若仅将调制频率为2kHz。试写出调频波与调相波的数学体现式。【解】：（1）由题可知载频的角频率。 故弧度/秒。 调制信号。 调制指数。 则调频波体现式为 调相波体现式为 （2）若调制频率变为2kHz，即比原调制信号的频率增大5倍，则将减小5倍，即，而仍保持不变，即。则调频波体现式为 调相波体现式为 从以上可见，调频波和调相波的数学体现式在单一频率调制时，

22、两者差别不易看出。但当调制频率变化时，两者的差别就比较明显。73。有一调角波其数学体现式为，问这是调频还是调相波？求载频，调制频率，调制指数和频偏。 【解】：不能拟定。也许是调频波，也也许是调相波，由于不懂得调制信号的体现式。 载频 调制频率 调制指数m=3 频偏74。被单一正弦信号调制的调角波，其瞬时频率为：。调角波的幅度为10V。（1）问该调角波是调频波还是调相波？（2）写出这个调角波的数学体现式。（3）求该调角波的频偏和调制指数。（4）求该调角波的频带宽度。若调制讯号振幅加倍其频带宽度将如何变化？【解】：（1）因瞬时相位为 由此可见，瞬时相位与调制信号成线性关系，瞬时频率与调制信号成微分

23、关系。故根据调相波的定义，可以判断此调角波为调相波。调制信号频率弧度/秒。 （2） （3）因 故频偏 调制指数 （4）频带宽度 若调制信号的幅度加倍，则75。有一调频广播发射机的最大频偏，调制讯号的最高频率。求此调频信号的频带宽度（忽视载频幅度如下的变频分量）。 【解】：在时，调制指数， 则频带宽度76。试画出调频发射机，调频接受机的原理方框图。【解】：调频发射机方框图调频接受机方框图77。当调制信号的频率变化，而幅度固定不变时，试比较调幅波、调频波和调相波的频谱构造，频带宽度如何随之变化。 【解】：调制类别频谱构造频谱宽度当调制频率F增长时，旁频数不增长。由于调幅指数， 与F无关F增长，频谱

24、宽度也增长。由于 ，当F增长时谱线间的距离也增长。当 F增长时，调频指数 减少。旁频数也减少。由于。F增长。频谱宽度 基本不变。由于，F增长使得 减小。当调相指数 一定期，旁频数也一定。由于， 与F无关。F增长。使得频谱宽度 增长。由于， F增长使谱线间的距离增长。78。若有调制频率为1kHz、调频指数的单音频调频波和一调制频率为1kHz、调相指数的单音频调相波。 （1）试求这种调角波的频偏和有效频带宽度B。 （2）若调制信号幅度不变，而调制频率为2kHz和4 kHz时，试求这两种调角波的频偏和有效频带宽度B。 （3）若调制频率不变，仍为1 kHz，而调制信号幅度减少到本来的一半时，试求这两种

25、调角波的频偏和有效频带宽度B。 【解】：（1）。 a。调频波 b。调相波 计算成果表白：在调制频率和调制指数都相似的状况下，两种调角波的频偏和有效频带宽度都相似。 （2）调制信号幅度不变，调制频率变化时 c。调频波 由于调频波的频偏与调制信号幅度成正比，而与调制频率的变化无关。由于不变，则不变，仍为12 kHz。但是调频波的调制指数与调制频率F成反比，而有效频带宽度又决定于和F值。因此当F2 kHz时，。 当F4kHz时，。b。调相波调相波的调制指数正比于调制信号的幅度，而与调制频率的变化无关。因此，当F变化为2kHz或4kHz时，仍为12。但是调相波的频偏，有效频带宽度与调制频率F成正比。因

26、此当F2kHz时当F4kHz时计算构造表白：当调制信号幅度不变，调制频率成倍地变化时，调频波的频偏不变，有效频带宽度变化不大；而调相波的频偏和有效频带宽度都会成倍地扩展。从而阐明在频带运用率方面，调频波比调相波优越。（3）调制信号幅度减半，调制频率不变时 （a）调频波 根据上述理由，此时调频波的频偏降为本来的一半，即。 （b）调相波 根据上述理由，调相指数随调制信号幅度减半，而降为。 79。一振幅为10伏的高频振荡波被一余弦信号所调频。此余弦信号频率F5kHz，调频波的频偏15kHz。试求旁频分量的幅度。 【解】： 由表可查 分量幅度为3.4V 分量幅度为4.9V 分量幅度为3.1V 分量幅度

27、为1.3V710。对调频波而言，若保持调制信号的幅度不变，但将调制信号频率加大为原值的2倍。问频偏及频带宽度B如何变化？又若保持调制信号的频率不变，将幅度增大为原值的2倍。问及B如何变化？如果同步将调制信号幅度及频率都增长为原值的2倍。问及B如何变化？ 【解】：（1）不变，F加大到2F。则不变，而增长。由于，与成正比，与F无关。又因，与、F有关。 （2）F不变，加大到2，则增大到2，而增长。 （3）增长到2，F加大到2F，则增大到2，增长到2。711。若调制信号电压，载波电压。已知单位调制电压产生的频偏为3kHz/V。试写出调频波的体现式。并求出它的频谱函数，阐明有哪些边带分量？提示：将调频电

28、压写成指数形式 并应用下列展开式 【解】：已知单位调制电压产生的频偏为3kHz，则调频波的瞬时角频率为 相应的瞬时相角为 因此调频波的体现式为 由于 故 由上式可知，中有下列频谱分量 （1）载波频率分量： （2）的边频分量： （3）的边频分量： （4）的边频分量： 712。设有一平方律器件，其特性为，若将该器件用作二倍频器，试证明： （1）当输入信号为调幅波时，器件输出的倍频信号为失真的调幅信号； （2）当输入信号为调频波时，器件输出的倍频信号为不失真的调频信号，且其最大频偏加大一倍。 【证】：（1） 从上式看出，虽然具有项，可以构成倍频后的调幅波，但 是还具有项，用滤波器很难滤除，因此产生失

29、真的调幅波。 （2）从上式看出，具有倍频的调频波项，还具有直流项，可以用滤波器滤除，因此产生不失真的调频波。713。电抗管调频振荡器电路如图所示。图中，三极管用作振荡器，场效应管用题图713作电抗管，为调制信号电压。若满足和这两个条件，则D，S间呈现一种随变化的等效电抗。试问：该等效纯电抗是感抗还是容抗？并导出等效电感或等效电容的体现式;若。工作在场效应管平方律特性区域内，试导出振荡频率体现式。 【解】：因 故等效电容 将代入 其中， 因此714。变容管调频振荡电路如题图714所示。其中心频率为360MHz，变容管的伏，调制信号电压为（伏）。图中RFC为高频扼流圈，和为高频旁路电容器。（1）试

30、分析电路工作原理和其他元件的作用。（2）若调节的活动接点使变容二极管的反向偏置电压为6伏，从变容管查得此时，试求振荡回路的电感量。（3）试求调频器的最大频率偏移和二次非线性失真系数。题图 714 【解】：（1）略 （2）画出交流等效电路。（忽视晶体管极间电容的影响） （3）715。对石英晶体调频振荡器器电路如图所示。图中变容二极管与石英晶体串联。为高频扼流圈。为偏置电阻。试画出其交流等效电路，并阐明是什么振荡电路。若石英谐振器的串连谐振频率，串连电容对未调制时变容管的结电容之比值为，石英晶体的并联电容可忽视。变容管的，加在变容管上的反向偏置电压。调制信号电压振幅为。试求调频器的最大频率偏移。题图715 【解】： 忽视晶体 则。故画出如上的等效电路。 716。环形鉴相器如图所示，设四只二极管的静态伏安特性相似，均为 而输入电压 试求鉴相特性表达式。题图716 【解】：通过并联电路的电流为 展开上式并整顿后可得 因此在电路两端电压为 即717。给定调频信号中心频率，频偏。 （1）调制信号频率为F300Hz，求调制指数，频谱宽度；缺两页（182，183）题图719【解】：（1）鉴频特性 （2）波形图如下图所示。当缺两页（186，187）