二次函数复习

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1、习题巩固习题巩固知识回顾知识回顾二次函数的概念二次函数的概念二次函数的关系式二次函数的关系式二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系二次函数的概念二次函数的概念 形如形如=axax2 2+bx+c+bx+c（a a，b b，c c是常数，是常数，a a00）的函数，叫做二次函数，其中，的函数，叫做二次函数，其中，x x是自变量，是自变量，a a、b b、c c分别是二次项系数、一次项系数和常数项分别是二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：y=ax2 y=a(x-h)2 y=ax2+c y=a(x-h)2+kaba

2、cababx44,222顶点坐标是：，对称轴为：直线二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)abacabxa44)2(22二次函数图象的性质二次函数图象的性质抛物线抛物线a值值开口开口方向方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最值最值增减性增减性y y=axax2 2a0向上向上当当x=0 x=0时，时，y y最小值最小值=0=0 x x0 0时，时，y y随随x x增大而减小增大而减小x x0 0时，时，y y增大增大x x增大增大a0向下向下当当x=0 x=0时，时，y y最大最大=0=0 x x0 0时，时，y y增大增大x x增大增大x x0 0时，时，y y随随x x增大而减小增大而减

3、小y y=axax2 2+k ka0向上向上当当x=0 x=0时，时，y y最小值最小值=k=kx x0 0时，时，y y随随x x增大而减小增大而减小x x0 0时，时，y y增大增大x x增大增大a0向下向下当当x=0 x=0时时y y最大最大=k kx x0 0时，时，y y增大增大x x增大增大x x0 0时，时，y y随随x x增大而减小增大而减小y y=a a(x xh h)2 2a0向上向上当当x=hx=h时时y y最小最小=0=0 x xh h时，时，y y随随x x增大而减小增大而减小x xh h时，时，y y增大增大x x增大增大a0向下向下当当x=x=h h时时y y最大

4、最大=0 0 x xh h时，时，y y增大增大x x增大增大x xh h时，时，y y随随x x增大而减小增大而减小y y=a a(x x-h h)2 2+k ka0向上向上当当x=hx=h时时y y最小最小=k=kx xh h时，时，y y随随x x增大而减小增大而减小x xh h时，时，y y增大增大x x增大增大a0向下向下当当x=x=h h时时y y最大最大=k kx xh h时，时，y y增大增大x x增大增大x xh h时，时，y y随随x x增大而减小增大而减小y轴轴直线直线x=h直线直线x=hy轴轴(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)y=ax2y=ax2+k y=a(x

5、h)2y=a(x h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论:一般地一般地,抛物线抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同形状相同,位置不同。位置不同。1.1.抛物线抛物线y=(xy=(x3)3)2 2的开口方向的开口方向 ,对称轴是对称轴是 ，顶点坐标为顶点坐标为 ，在对称轴左侧，即，在对称轴左侧，即x x 时，时，y y随随x x增大而增大而 ；在对称轴右侧，即；在对称轴右侧，即x x 时，时，y y随随x x增增大而大而 ，当，当x=x=时，时，y y有最有最 值为值为 .2.2.函数函数 的图象可由函数的图象可由函数y=5xy=5x

6、2 2的图象沿的图象沿x x轴向轴向 平移平移 个单位，再沿个单位，再沿y y轴向轴向 平移平移 个单位得到个单位得到.2)3(52 xy5.5.函数函数y=-2xy=-2x2 2+8x-8+8x-8的顶点坐标为的顶点坐标为_._.4.4.将函数将函数y=-xy=-x2 2-2x-2x化为化为y=y=a a(x-h)(x-h)2 2+k+k的形的形式式 为为 .6.6.函数函数y=2xy=2x2 2+8x-8+8x-8的对称轴为的对称轴为_._.7.7.若所求的二次函数的图象与抛物线若所求的二次函数的图象与抛物线y=2xy=2x2 2-4x-1-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，有相同的

7、顶点，并且在对称轴左侧，y y随随x x的增大的增大而增大，在对称轴右侧，而增大，在对称轴右侧，y y随随x x的增大而减小，则的增大而减小，则所求的二次函数的解析式为（所求的二次函数的解析式为（）A.y=A.y=x x2 2+2x+2x4 B.y=ax4 B.y=ax2 22ax+a2ax+a3(a0)3(a0)C.y=C.y=x x2 24x4x5 D.y=ax5 D.y=ax2 22ax+a2ax+a3(a0)3(a0)8.8.若若b0b0，则函数，则函数y=2xy=2x2 2+bx+bx5 5的图象的顶点在（的图象的顶点在（）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.

8、第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限9.9.设抛物线设抛物线y=xy=x2 24x+c4x+c的顶点在的顶点在x x轴上，则轴上，则c c为为 .10.10.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c经过点经过点(3,6)(3,6)和和(-1,6),(-1,6),则对称则对称 轴为轴为 .11.11.如图，在同一坐标系中，函数如图，在同一坐标系中，函数y=ax+by=ax+b与与y=axy=ax2 2+bx(ab0)+bx(ab0)的图象只可能是（的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo11.11.已知二次函数已知二次函数y=y=（m m2 2）x x2 2（m

9、 m3 3）x xm m2 2的图的图 象过点（象过点（0 0，5 5）（1 1）求）求m m的值，并写出二次函数的表达式；的值，并写出二次函数的表达式；（2 2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴12.12.某旅社有客房某旅社有客房120120间，每间客房的月租金为间，每间客房的月租金为5050元，每元，每 天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如 果一间客房的日租金增加果一间客房的日租金增加5 5元，则客房每天出租会减少元，则客房每天出租会减少 6 6间，不考虑其它因素，旅社将每间客房的日租金提高间，不

10、考虑其它因素，旅社将每间客房的日租金提高 到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的 日租金总收入增加多少元？日租金总收入增加多少元？13.13.某产品每件的成本价是某产品每件的成本价是120120元，试销阶段，每元，试销阶段，每件产品的销售价件产品的销售价x(x(元元)与产品的日销售量与产品的日销售量y(y(台台)之之间的函数关系如下表：间的函数关系如下表：x x（元）（元）130150165y(130150165y(台台)705035)705035并且日销售量并且日销售量y y是每件售价是每件售价x x的一次函数的一次函数.（1 1）求）求y y与与x x之间的函数关系；之间的函数关系；（2 2）为获得最大利润，每件产品的销售价应定）为获得最大利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售的利润是多为多少元？此时每日销售的利润是多 x（元）130150165y(台)705035