四边形复习导学案(3)专题——动_点_问_题
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1、四边形复习专题动 点 问 题学习目标:加深对特殊四边形有关知识的理解及应用。复习重点:化“动”为“静”复习难点:确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关系一、课前准备:1.如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=90,AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm,点M从点A开始,沿边AD向点D运动, (1)当AM、CN满足关系式 时,四边形MNCD是平行四边形?(2)当AM、CN满足关系式 时,四边形MNCD是等腰梯形?(3)当AM、CN满足关系式 时,四边形MNCD是直角梯形?2.如图2:已知正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点, DN+MN的最小值 ABCM
2、ND3. 如图3,在四边形ABCD中,ADBC,且ADBC,BC=6cm,P、Q分别从A,C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动, 秒后四边形ABQP是平行四边形。ABDCPQ如图1 如图2 如图3二典型例题如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为ts(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?(2)当t为何值时
3、,四边形PQCD为等腰梯形?(3)当t为何值时,四边形PQCD为直角梯形? 在解这类问题时,要充分发挥空间想象的能力,不要被“动”所迷惑,而是要在“动”中求“静”,化“动”为“静”,抓住它运动中的某一瞬间,寻找确定的关系式,就能找到解决问题的途径。三、实践新知.练习运用1(本小题12分)如图所示,梯形ABCD中,ADBC,B=900,AB=14厘米,AD=18厘米,BC=21厘米,动点P从A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,C同时出发,设移动的时间为秒,当为何值时,四边形ABQP为矩形?当为何值时,四边形PQCD
4、为等腰梯形?APDCQB2.如图,在RtABC中,ACB=90, B =60,BC=2点0是AC的中点,过点0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E,设直线l的旋转角为.(1)当=_度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_;当=_度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_; (2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由 3.如图,O为ABC的边AC上一动点,过点O的直线MNBC,设MN分别交ACB的内、外角平分线于点E、F。(1)求证:OE=OF (2)当点O在何处时,四边形AECF是矩形? (3)请在ABC中添加条件,使四边形AECF变为正方形,并说明你的理由。ABCNMEFO 六、拓展延伸 体验中考如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,AB=8cm,AD=6cm,A=60.(1)求梯形ABCD的面积;(2)点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向终点D运动(P,Q两点中,有一点运动到了终点,所有运动即终止),设P、Q同时出发并运动了t秒.当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时,求t的值;试问是否存在这样的t,使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在,求出这样的t的值;若不存在,说明理由. 2
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