行测数学运算题及经典题型总结大全

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1、一、容斥原理 容斥原理核心就两个公式：1. 两个集合的容斥关系公式：A+B=AB+AB2. 三个集合的容斥关系公式：A+B+C=ABC+AB+BC+CA-ABC请看例题：【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是()A.22B.18C.28D.26【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50； AB=32-4=28，则根据AB=A+B-AB=50-28=22。答案为A。【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的

2、状况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；AB=两个频道都看过的人(11)，则根据公式AB= A+B-AB=96-11=85，因此，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。二、作对或做错题问题 【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问她做错了多少道题？A.12B.4C.2D.5【解析】措施一假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时她应当得到96分,背面尚有6道题,如果让这最后6道题的得分为

3、0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才干为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道.措施二作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而目前只得到96分,意味着差距为24分,用246=4即可得到做错的题,因此可知选择B三、植树问题 核心要点提示：总路线长间距(棵距)长棵数。只要懂得三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走究竟15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当她回到第5棵树是共用了30分钟。李大

4、爷步行到第几棵数时就开始往回走？A.第32棵B.第32棵C.第32棵D.第32棵解析：李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，因此走没个棵距用0.5分钟。当她回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了300.5=60个棵距，因此答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，32+28=60个棵距。【例题2】为了把北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位筹划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽

5、一棵，则多396棵，则共有树苗：(）A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵解析：设两条路共有树苗棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，因此可根据路程相等列出方程：(+2754-4)4=(-396-4)5(由于2条路共栽4排，因此要减4)解得=13000，即选择D。四、和差倍问题 核心要点提示：和、差、倍问题是已知大小两个数的和或差与它们的倍数关系，求大小两个数的值。(和+差)2=较大数；(和差)2=较小数；较大数差=较小数。【例题】甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解析：设乙班的图课本数为1份，则甲班和乙班图课本书的合相称于乙

6、班图课本数的4倍。乙班160（3+1)=40(本)，甲班403=120(本)。五浓度问题【例1】(北京市应届第14题)甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克。目前从甲、乙两杯中取出相似总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相似。问目前两倍溶液的浓度是多少( )A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%【答案】B。【解析】这道题要解决两个问题：(1)浓度问题的计算措施浓度问题在国考、京考当中浮现次数很少，但是在浙江省的考试中，每年都会遇到浓度问题。此类问题的计算需要掌握的最基本公式是(2)本题的陷

7、阱条件“目前从甲、乙两杯中取出相似总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两倍溶液的浓度相似。”这句话描述了一种非常复杂的过程，令诸多人望而却步。然而，只要抓住了整个过程最为核心的成果“甲、乙两杯溶液的浓度相似”这个条件，问题就变得很简朴了。由于两杯溶液最后浓度相似，因此整个过程可以等效为将甲、乙两杯溶液混合均匀之后，再分开成为400克的一杯和600克的一杯。因此这道题就简朴的变成了“甲、乙两杯溶液混合之后的浓度是多少”这个问题了。根据浓度计算公式可得，所求浓度为：如果本题采用题设条件所述的过程来进行计算，将相称繁琐。六行程问题【例1】(北京市社招第21题)

8、2某单位围墙外面的公路围成了边长为300米的正方形，甲乙两人分别从两个对角沿逆时针同步出发，如果甲每分钟走90米，乙每分钟走70米，那么通过( )甲才干看到乙A.16分40秒 B.16分 C.15分 D.14分40秒【答案】A。【解析】这道题是一道较难的行程问题，其难点在于“甲看到乙”这个条件。有一种错误的理解就是“甲看到乙”则是甲与乙在同一边上的时候甲就能看到乙，也就是甲、乙之间的距离不不小于300米时候甲就能看到乙了，其实否则。考虑一种特殊状况，就是甲、乙都来到了这个正方形的某个角旁边，但是不在同一条边上，这个时候虽然甲、乙之间距离很短，但是这时候甲还是不能看到乙。由此看出这道题的难度甲看

9、到乙的时候两人之间的距离是无法拟定的。有两种措施来“避开”这个难点解法一：借助一张图来求解虽然甲、乙两人沿正方形路线行走，但是行进过程完全可以等效的视为两人沿着直线行走，甲、乙的初始状态如图所示。图中的每一种“格档”长为300米，如此可以将题目化为这样的问题“通过多长时间，甲、乙能走入同一格档？”观测题目选项，发既有15分钟、16分钟两个整数时间，比较以便计算。因此代入15分钟值试探一下通过15分钟甲、乙的位置关系。通过15分钟之后，甲、乙分别迈进了90151350米(4300150)米70151050米(3300150)米也就是说，甲向前行进了4个半格档，乙向前行进了3个半格档，此时两人所在

10、的地点如图所示。甲、乙两人正好分别在两个相邻的格档的中点处。这时甲、乙两人相距300米，但是很明显甲还看不到乙，正如解析开始处所说，如果单纯的觉得甲、乙距离差为300米时，甲就能看到乙的话就会出错。考虑由于甲行走的比乙快，因此当甲再行走150米，来到拐弯处的时候，乙行走的路程还不到150米。此时甲只要拐过弯就能看到乙。因此再过150/901分40秒之后，甲正好拐过弯看到乙。因此甲从出发到看到乙，总共需要16分40秒，甲就能看到乙。这种解法不是常规解法，数学基本较为单薄的考生也许很难想到。解法二：考虑实际状况由于甲追乙，并且甲的速度比乙快，因此实际状况下，甲可以看到乙正好是当甲通过了正方形的一种

11、顶点之后就能看到乙了。也就是说甲从一种顶点出发，在到某个顶点时，甲就能看到乙了。题目规定的是甲运动的时间，根据上面的分析可知，通过这段时间之后，甲正好走了整数个正方形的边长，转化成数学运算式就是90t300n其中，t是甲运动的时间，n是一种整数。带入题目四个选项，通过检查可知，只有A选项16分40秒过后，甲运动的距离为90（166040)/6015003005符合“甲正好走了整数个正方形的边长”这个规定，它是对的答案。七抽屉问题三个例子： （1）3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。 （2）5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了2块手帕。 （3）6只鸽子飞进

12、5个鸽笼，那么一定有1个鸽笼至少飞进2只鸽子。 我们用列表法来证明例题（1）： 放 法 抽 屉 种 种 种 种 第1个抽屉 3个 2个 1个 0个 第2个抽屉 0个 1个 2个 3个 从上表可以看出，将3个苹果放在2个抽屉里，共有4种不同的放法。 第、两种放法使得在第1个抽屉里，至少有2个苹果；第、两种放法使得在第2个抽屉里，至少有2个苹果。 即：可以肯定地说，3个苹果放到2个抽屉里，一定有1个抽屉里至少有2个苹果。 由上可以得出： 题 号 物 体 数 量 抽屉数 结 果 （1） 苹 果 3个 放入2个抽屉 有一种抽屉至少有2个苹果 （2） 手 帕 5块 分给4个人 有一人至少拿了2块手帕 （

13、3） 鸽 子 6只 飞进5个笼子 有一种笼子至少飞进2只鸽 上面三个例子的共同特点是：物体个数比抽屉个数多一种，那么有一种抽屉至少有2个这样的物体。从而得出： 抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一种抽屉里有2个或2个以上的物体。 再看下面的两个例子： （4）把30个苹果放到6个抽屉中，问：与否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都不不小于等于5？ （5）把30个以上的苹果放到6个抽屉中，问：与否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都不不小于等于5？ 解答:（4）存在这样的放法。即：每个抽屉中都放5个苹果；（5）不存在这样的放法。即：无论怎么放，都会找到一种抽屉，它里面至少

14、有6个苹果。 从上述两例中我们还可以得到如下规律： 抽屉原理2：把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一种抽屉里有m1个或多于ml个的物体。 可以看出，“原理1”和“原理2”的区别是：“原理1”物体多，抽屉少，数量比较接近；“原理2”虽然也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物体个数比抽屉个数的几倍还多几。 以上两个原理，就是我们解决抽屉问题的重要根据。抽屉问题可以简朴归结为一句话：有多少个苹果，多少个抽屉，苹果和抽屉之间的关系。解此类问题的重点就是要找准“抽屉”，只有“抽屉”找准了，“苹果”才好放。 我们先从简朴的问题入手： （1）3只鸽子飞进了2个鸟巢，则总有1个鸟巢中至少有几只鸽子？

15、（答案：2只） （2）把3本书放进2个书架，则总有1个书架上至少放着几本书？（答案：2本） （3）把3封信投进2个邮筒，则总有1个邮筒投进了不止几封信？（答案：1封） （4）1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一种含鸽子最多的巢，它里面至少具有几只鸽子？（答案：10005020，因此答案为20只） （5）从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一种拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了几种苹果？（答案：17821，213，因此答案为3） （6）从几种抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才干保证一定能找到一种抽屉，从它当中至少拿了7个苹果？（答案：256，可见除数为4

16、，余数为1，抽屉数为4，因此答案为4个） 抽屉问题又称为鸟巢问题、书架问题或邮筒问题。如上面（1）、（2）、（3）题，讲的就是这些原理。上面（4）、（5）、（6）题的规律是：物体数比抽屉数的几倍还多几的状况，可用“苹果数”除以“抽屉数”，若余数不为零，则“答案”为商加1；若余数为零，则“答案”为商。其中第（6）题是已知“苹果数”和“答案”来求“抽屉数”。 抽屉问题的用处很广，如果能灵活运用，可以解决某些看上去相称复杂、觉得无从下手，事实上却是相称有趣的数学问题。 例1：某班共有13个同窗，那么至少有几人是同月出生？（ ） A. 13 B. 12 C. 6 D. 2 解1：找准题中两个量，一种是

17、人数，一种是月份，把人数当作“苹果”，把月份当作“抽屉”，那么问题就变成：13个苹果放12个抽屉里，那么至少有一种抽屉里放两个苹果。【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理1”】 例2：某班参与一次数学竞赛，试卷满分是30分。为保证有2人的得分同样，该班至少得有几人参赛？（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 解2：毫无疑问，参赛总人数可作“苹果”，这里需要找“抽屉”，使找到的“抽屉”满足：总人数放进去之后，保证有1个“抽屉”里，有2人。仔细分析题目，“抽屉”固然是得分，满分是30分，则一种人也许的得分有31种状况（从0分到30分），因此“苹果”数应当是31132。【已知苹果和抽屉，用“

18、抽屉原理2”】 例3. 在某校数学乐园中，五年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你懂得为什么吗？ 解3：由于年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，因此这400名学生出生的日期总数不会超过366天，把400名学生看作400个苹果，366天看作是366个抽屉，（若两名学生是同一天出生的，则让她们进入同一种抽屉，否则进入不同的抽屉）由“抽屉原则2”知“无论怎么放这400个苹果，一定能找到一种抽屉，它里面至少有2（40036611，112）个苹果”。即：一定能找到2个学生，她们是同年同月同日出生

19、的。 例4：有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？（2）至少拿几根，才干保证有两双同色的筷子，为什么？ 解4：把3种颜色的筷子当作3个抽屉。则： （1）根据“抽屉原理1”，至少拿4根筷子，才干保证有2根同色筷子；（2）从最特殊的状况想起，假定3种颜色的筷子各拿了3根，也就是在3个“抽屉”里各拿了3根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，因此一次至少应拿出33110（根）筷子，就能保证有4根筷子同色。 例5. 证明在任意的37人中，至少有4人的属相相似。 解5：将37人看作37个苹果

20、，12个属相看作是12个抽屉，由“抽屉原理2”知，“无论怎么放一定能找到一种抽屉，它里面至少有4个苹果”。即在任意的37人中，至少有4（371231，314）人属相相似。 例6：某班有个小书架，40个同窗可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才干保证至少有1个同窗能借到2本或2本以上的书？ 分析：从问题“有1个同窗能借到2本或2本以上的书”我们想到，此话相应于“有一种抽屉里面有2个或2个以上的苹果”。因此我们应将40个同窗看作40个抽屉，将课本看作苹果，如某个同窗借到了书，就相称于将这个苹果放到了她的抽屉中。 解6：将40个同窗看作40个抽屉，书看作是苹果，由“抽屉原理1”知：要保证有一

21、种抽屉中至少有2个苹果，苹果数应至少为40141（个）。即：小书架上至少要有41本书。 下面我们来看两道国考真题预测： 例7：（国家公务员考试B类第48题的珠子问题）： 有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一种袋子里，为了保证摸出的珠子有两颗颜色 相似，应至少摸出几粒？（ ） A3 B4 C5 D6 解7：把珠子当成“苹果”，一共有10个，则珠子的颜色可以当作“抽屉”，为保证 摸出的珠子有2颗颜色同样，我们假设每次摸出的分别都放在不同的“抽屉”里，摸了4 个颜色不同的珠子之后，所有“抽屉”里都各有一种，这时候再任意摸1个，则一定有 一种“抽屉”有2颗，也就是有2颗珠子颜色同样。答案选C。 例8：

22、（国家公务员考试第49题的扑克牌问题）： 从一副完整的扑克牌中，至少抽出（ ）张牌，才干保证至少6张牌的花色相似？ A21 B22 C23 D24 解8：完整的扑克牌有54张，当作54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色同样，我们假设目前前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1个“抽屉”里有6张花色同样。答案选C。 归纳小结：解抽屉问题，最核心的是要找到谁为“苹果”，谁为“抽屉”，再结合两个原理进行相应分析。可以看出来，并不是每一种类似问题的“抽屉”都很明显，有时候“抽屉”需要我们构

23、造，这个“抽屉”可以是日期、扑克牌、考试分数、年龄、书架等等变化的量，但是整体的出题模式不会超过这个范畴。八“牛吃草”问题牛吃草问题常常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。解题核心是弄清晰已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。此类问题的基本数量关系是：1（牛的头数吃草较多的天数牛头数吃草较少的天数）（吃的较多的天数吃的较少的天数）=草地每天新长草的量。2牛的头数吃草天数每天新长量吃草天数=草地原有的草。下面来看几道典型试题：例1由于天气逐

24、渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？（ ）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】C。解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少（205166）（65）=4份草，本来牧场上有205+54=120份草，故可供11头牛吃120（11+4）=8天。例2有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？（ ）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】C。解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出（218246）（86）=12份，如果放牧12头牛正好可

25、吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。例3有一种水池，池底有一种打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？（ ）A.25 B.30 C.40 D.45【答案】D。解析：出水口每小时漏水为（815520）（2015）=4份水，本来有水815+415=180份，故需要1804=45小时漏完。练习：1一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每头牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这一片草，几天可以吃完？（ ）A.10 B.8 C.6 D.42两个孩子逆着自动扶梯的方向行

26、走。20秒内男孩走27级，女孩走了24级，按此速度男孩2分钟达到另一端，而女孩需要3分钟才干达到。则该扶梯静止时共有多少级可以看见？（ ）A.54 B.48 C.42 D.36322头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天吃尽？（ ）A.50 B.46 C.38 D.35九利润问题利润就是挣的钱。利润占成本的百分数就是利润率。商店有时减价发售商品，我们把它称为“打折”，几折就是百分之几十。如果某种商品打“八折”发售，就是按原价的80%发售；如果某商品打“八五”折发售，就是按原价的85%发售。利润问题中，尚有

27、一种利息和利率的问题，属于百分数应用题。本金是存入银行的钱。利率是银行发布的，是把本金看做单位“1”，按百分之几或千分之几付给储户的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付给储户的钱。本息和是本金与利息的和。 这一问题常用的公式有： 定价=成本+利润 利润=成本利润率 定价=成本（1+利润率) 利润率=利润成本 利润的百分数=(售价-成本)成本100% 售价=定价折扣的百分数 利息=本金利率期数 本息和=本金（1+利率期数) 例1 某商品按20%的利润定价，又按八折发售，成果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元？ A.80B.100C.120D.150 【答案】B。解析：目前的价格为(1+20%)

28、80%=96%，故成本为4（1-96%)=100元。 例2 某商品按定价发售，每个可以获得45元的利润，目前按定价的八五折发售8个，按定价每个减价35元发售12个，所能获得的利润同样。这种商品每个定价多少元？() A.100B.120C.180D.200 【答案】D。解析：每个减价35元发售可获得利润(45-35)12=120元，则如按八五折发售的话，每件商品可获得利润1208=15元，少获得45-15=30元，故每个定价为30（1-85%)=200元。 例3 一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？() A.1

29、000B.1024C.1056D.1200 【答案】C。解析：设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%（1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000（1-12%)（1+20%)=1056元。 练习： 1.书店卖书，凡购同一种书100本以上，就按书价的90%收款，某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙书的册数是甲书册数的，只有甲种书得到了优惠，这时，买甲种书所付总钱数是买乙种书所付钱数的2倍，已知乙种书每本定价是1.5元，优惠前甲种书每本定价多少元？ A.4B.3C.2D.1 2.某书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%，每次买书500元以上者(

30、含500元)优惠10%。某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元。已知第一次付款是第三次付款的，这位顾客第二次买了多少钱的书？ A.115B.120C.125D.130 3.商店新进一批洗衣机，按30%的利润定价，售出60%后来，打八折发售，这批洗衣机实际利润的百分数是多少？ A.18.4B.19.2C.19.6D.20十平均数问题这里的平均数是指算术平均数，就是n个数的和被个数n除所得的商，这里的n不小于或等于2。一般把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题，叫做平均数问题。 平均数应用题的基本数量关系是：

31、 总数量和总份数=平均数 平均数总份数=总数量和 总数量和平均数=总份数 解答平均数应用题的核心在于拟定“总数量”以及和总数量相应的总份数。 例1： 在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。为使4场游戏得分的平均数为145，第四场她应得多少分？( ) 【答案】C。解析：4场游戏得分平均数为145，则总分为1454=580，故第四场应的580-130-143-144=163分。 例2： 李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。回来时走了15分钟到家，则李 是多少？( ) A.72米/分 B.80米/分 C.84米/分 D90米/分

32、 【答案】A。解析：李明来回的总路程是90102=1800(米)，总时间为10+15=25 均速度为180025=72米/分。 例3： 某校有有100个学生参与数学竞赛，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，则男生比女生多多少人？( ) A.30 B.32 C.40 D.45 【答案】C。解析：总得分为63100=6300，假设女生也是平均60分，那么100个学生共的6000分，这样就比实得的总分少300分。这是女生平均每人比男生高10分，因此这少的300分是由于每个女生少算了10分导致的，可见女生有30010=30人，男生有100-30=70人，故男生比女生多70-30=40人。

33、 练习： 1. 5个数的平均数是102。如果把这5个数从小到大排列，那么前3个数的平均数是70，后3个数的和是390。中间的那个数是多少？( ) A.80 B.88 C.90 D.96 2. 甲、乙、丙3人平均体重47公斤，甲与乙的平均体重比丙的体重少6公斤，甲比丙少3 公斤，则乙的体重为( )公斤。 A.46 B.47 C.43 D.42 3. 一种旅游团租车出游，平均每人应付车费40元。后来又增长了8人，这样每人应付的车 费是35元，则租车费是多少元？( ) A.320 B.2240 C.2500 D.320 十一.方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相

34、等，则正好排成一种正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。核心公式：1方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数4）13方阵外一层总人数比内一层总人数多24去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数21例1 学校学生排成一种方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?A256人 B250人 C225人 D196人 （A类真题预测）解析：对的答案为A。方阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。方阵最外层每边人数：6

35、04+1=16（人） 整个方阵共有学生人数：1616=256（人）。例2 参与中学生运动会团队操比赛的运动员排成了一种正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参与团队操表演的运动员有多少人？分析 如下图表达的是一种五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数21解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数（33+1）217方阵的总人数为最外层每边人数的平方，因此总人数为1717=28

36、9（人）练习：1.小红把平时节省下来的所有五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一种正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是( )：A1元 B2元 C3元 D4元 （中央真题预测）2.某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，成果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增长3人，又少29人。仪仗队总人数为多少？ 答案：1.C 2. 500人十二.年龄问题重要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题核心。 解答年龄问题的一般措施： 几

37、年后的年龄=大小年龄差倍数差小年龄 几年前的年龄=小年龄大小年龄差倍数差 例1： 甲对乙说：当我的岁数是你目前岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你目前的岁数时，你将有67岁，甲乙目前各有： A45岁，26岁 B46岁，25岁 C47岁，24岁 D48岁，23岁 【答案】B。 解析：甲、乙二人的年龄差为（674）3=21岁，故今年甲为6721=46岁，乙的年龄为4521=25岁。 例2： 爸爸、哥哥、妹妹目前的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。目前爸爸的年龄是多少岁？ A34 B39 C40 D42 【答案】C。 解析：解法一：

38、用代入法逐项代入验证。解法二，运用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的目前年龄分别为：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3y-(z-9)；y-(x-34)=2z-(x-34)。可求得x=40。 例3： 1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人的年龄分别是多少岁? A34岁，12岁 B32岁，8岁 C36岁，12岁 D34岁，10岁 【答案】C。 解析：抓住年龄问题的核心即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根

39、据年龄差不变可得 31998年乙的年龄=2乙的年龄 31998年乙的年龄=2（1998年乙的年龄+4） 1998年乙的年龄=4岁 则乙的年龄为10岁。 练习： 1. 爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥目前的年龄时，我和哥哥的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？ A.18 B.20 C.25 D.28 2. 甲、乙两人的年龄和正好是80岁，甲对乙说：“我像你目前这样大时，你的年龄正好是我的年龄的一半。”甲今年多少岁？（ ） A.32 B.40 C.48 D.45 3. 爸爸与儿子的年龄和是66岁，爸爸的年龄比儿子年龄的3倍少10岁，那么多少年前爸爸的年龄是儿子的5倍？（

40、） A.10 B.11 C.12 D.13 十三. 比例问题解决好比例问题，核心要从两点入手：第一，“和谁比”；第二，“增长或下降多少”。例1 b比a增长了20%，则b是a的多少？ a又是b的多少呢？解析：可根据方程的思想列式得 a（120%）b，因此b是a的1.2倍。A/b1/1.25/6，因此a 是b的5/6。例2 养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数后来再捕上100尾，发既有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大概有多少尾鱼? A200 B4000 C5000 D6000 （中央B类真题预测）解析：方程法：可设鱼塘有X尾鱼，则可列方程，100/5X/200，解得X=400

41、0，选择B。例3 ，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。如果该公司的计算机销售额为3000万元，那么的计算机销售额大概是多少?A2900万元 B3000万元 C3100万元 D3300万元（中央A类真题预测）解析：方程法：可设时，销售的计算机台数为X，每台的价格为Y，显然由题意可知，的计算机的销售额=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000万=0.96XY，显然XY3100。答案为C。特殊措施：对一商品价格而言，如果上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少？或者下降X再上涨X，求此时的商品价格原价的多少？只要上涨和下降的比例相似，我们就

42、可运用简化公式，1X 。但如果上涨或下降的比例不相似时则不可运用简化公式，需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数比上一年度上升了20，每台的价格比上一年度下降了20，由于销售额销售台数每台销售价格，因此根据乘法的互换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而是的1（20%） 0.96，的销售额为3000万，则销售额为30000.963100。例4 生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?A15 B25 C35 D40 （中央A类真题预测）解析：这是一道波及容斥关系（本

43、书背面会有专项解说）的比例问题。根据已知 大号白=10件，由于大号共50件，因此，大号蓝=40件；大号蓝=40件，由于蓝色共75件，因此，小号蓝=35件；此题可以用另一思路进行解析（多进行这样的思维训练，有助于提高解题能力）大号白=10件，由于白色共25件，因此，小号白=15件；小号白=15件，由于小号共50件，因此，小号蓝=35件；因此，答案为C。例5 某公司发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元?A2 B2.75 C3 D4.5

44、 （中央A类真题预测）解析：这是一种种需要读懂内容的题型。根据规定进行列式即可。奖金应为 1010%+（20-10）7.5%+（40-20）5%=2.75因此，答案为B。例6 某公司去年的销售收入为1000万元，成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。若年利润必须按P纳税，年广告费超过年销售收入2的部分也必须按P%纳税，其他不纳税，且已知该公司去年共纳税120万元，则税率P为A40 B25 C12 D10 （江苏真题预测）解析：选用方程法。根据题意列式如下：（1000-500-200）P+（200-10002%）P=120即 480P=120P=25% 因此，答案为B。例 7 甲乙

45、两名工人8小时共加736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小时加工多少个零件? A30个 B35个 C40个 D45个 （A类真题预测）解析：选用方程法。设乙每小时加工X个零件，则甲每小时加工1.3X个零件，并可列方程如下：（1+1.3X）8=736X=40 因此，选择C。例 8 已知甲的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16，则甲、乙、丙、丁4个数中最大的数是：A甲 B乙 C丙 D丁 （中央真题预测）解析：显然甲=13/12%；乙=14/13%；丙=15/14%；丁=16/15%，显然最大与最小就在甲、乙之间，因此比较甲和乙的大小即可，甲/乙=13

46、/12%/16/15%1，因此，甲乙丙丁，选择A。例 10 某储户于1999年1月1 日存人银行60000元，年利率为2.00%，存款到期日即1月1 日将存款所有取出，国家规定凡1999年11月1后来孳生的利息收入应缴纳利息税，税率为20，则该储户实际提取本金合计为A61 200元 B61 160元 C61 000元 D60 040元解析，如不考虑利息税，则1999年1月1 日存款到期日即1月1可得利息为600002%=1200，也即100元/月，但事实上从1999年11月1后来要收20%利息税，也即只有2个月的利息收入要交税，税额=20020%=40元因此，提取总额为60000+1200-4

47、0=61160，对的答案为B。 十四. 尾数计算问题1 尾数计算法 知识要点提示：尾数这是数学运算题解答的一种重要措施，即当四个答案全不相似时，我们可以采用尾数计算法，最后选择出对的答案。一方面应当掌握如下知识要点：24526133065 和的尾数5是由一种加数的尾数2加上另一种加数的尾数3得到的。24526131839 差的尾数9是由被减数的尾数2减去减数的尾数3得到。24526131503076 积的尾数6是由一种乘数的尾2乘以另一种乘数的尾数3得到。24526134 商的尾数4乘以除数的尾数3得到被除数的尾数2，除法的尾数有点特殊，请学员在考试运用中要注意。例1 99+1919+9999

48、的个位数字是（ ）。A1 B2 C3 D7 （中央A、B类真题预测）解析：答案的尾数各不相似，因此可以采用尾数法。99927，因此答案为D。例2 请计算（1.1）2 +（1.2）2 +（1.3）2 +（1.4）2 值是： A5.04 B5.49 C6.06 D6.30型 （中央A类真题预测）解析：（1.1）2 的尾数为1，（1.2）2 的尾数为4，（1.3）2 的尾数为9，（1.4）2 的尾数为6，因此最后和的尾数为1396的和的尾数即0，因此选择D答案。例3 3999+899+49+8+7的值是：A3840 B3855 C3866 D3877 （中央B类真题预测）解析：运用尾数法。尾数和为7

49、+2687=30，因此对的答案为A。2 自然数N次方的尾数变化状况知识要点提示：我们一方面观测2n 的变化状况 21的尾数是222的尾数是4 23的尾数是8 24的尾数是6 25的尾数又是2 我们发现2的尾数变化是以4为周期变化的即21 、25、2924n+1的尾数都是相似的。3n是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1， 3，9，7，1 7n是以“4”为周期进行变化的，分别为9，3，1，7， 9，3，1，7 8n是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6， 8，4，2，6 4n是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6， 4，6，9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1， 9

50、，1，5n、6n尾数不变。例1 的末位数字是：A1 B3 C7 D9 （中央甲类真题预测）解析：9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1， 9，1，即当奇数方时尾数为“9”，当偶数方时尾数为“1”，1998为偶数，因此原式的尾数为“1”，因此答案为A。例2 19881989+1989 的个位数是 （中央真题预测）A9 B7 C5 D3解析：由以上知识点我们可知19881989 的尾数是由 81989 的尾数拟定的，19894497余1，因此81989 的尾数和81 的尾数是相似的，即19881989 的尾数为8。我们再来看19891988 的尾数是由91988 的尾数拟定的，1988449

51、7余0，这里注意当余数为0时，尾数应和94、98 、912 94n 尾数一致，因此91988 的尾数与94 的尾数是相似的，即为1。综上我们可以得到19881989 + 19891988 尾数是8+19，因此应选择C。十五. 最小公倍数和最小公约数问题1核心提示：最小公倍数与最大公约数的题一般不难，但一定要细致审题，千万不要粗心。此外此类题往往和日期（星期几）问题联系在一起，要学会求余。2核心定义：（1）最大公约数：如果一种自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几种自然数公有的约数，叫做这几种自然数的公约数。公约数中最大的一种公约数，称为这几种自然数的最大公约数。（2）最小

52、公倍数：如果一种自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几种自然数公有的倍数，叫做这几种自然数的公倍数.公倍数中最小的一种不小于零的公倍数，叫这几种数的最小公倍数。例题1：甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要：A60天 B180天 C540天 D1620天 （浙江真题预测）解析：下次相遇要多少天，也即求5，9，12的最小公倍数，可用代入法，也可直接求。显然5，9，12的最小公倍数为5334180。因此，答案为B。例题2：三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一

53、次在商店相会，下次相会是星期几？A星期一 B星期二 C星期三 D星期四解析：此题乍看上去是求9，11，7的最小公倍数的问题，但这里有一种核心词，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，因此此题事实上是求10，12，8的最小公倍数。10，12，8的最小公倍数为52232120。120717余1，因此，下一次相会则是在星期三，选择C。例题3：赛马场的跑马道600米长，既有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。如果这三匹马并排在起跑线上，同步往一种方向跑，请问通过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上？( )A12 B1 C6 D12解析：此题是一道有困惑性的题，“1分钟跑2圈”和“2分钟跑1圈”是不同概念，不要等同于去求最小公倍数的题。显然1分钟之后，无论甲、乙、丙跑几圈都回到了起跑线上。因此，答案为B。