七年级数学下册《1.5 平方差公式》 （新版）北师大版

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1、基本运算中的平方差公式如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)请表示图中的阴影部分的面积.ab(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ab探索规律(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.79=88=1113=1212=7981=8080=6364143144639640(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？(a-1)(a+1)=a2 1 平方差公式例 用平方差公式进行计算：(1)10397;(2)118122解:(1)10397=(100+3)(100-3)=1002-

2、32=9991(2)118122=(120-2)(120+2)=1202-22=14396例 计算：(1)a2(a+b)(a-b)+a2 b2解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2 b2 =a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)解：(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x =6x-25如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.a2+ab=a（a+b）