AHP决策分析的基本原理与计算方法

《AHP决策分析的基本原理与计算方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《AHP决策分析的基本原理与计算方法（83页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、地理系统的战略决策模型 本章主要内容本章主要内容AHP决策分析的基本原理与计算方法决策分析的基本原理与计算方法AHP决策分析方法应用实例决策分析方法应用实例 美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的AHP决策分析法（analytic hierarchy process，简称AHP方法），是一种定性与定量相结合的决策分析方法。它常常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题的研究，具有十分广泛的实用性。AHP决策分析法，是一种将决策者对复杂问题的决策思维过程模型化、数量化的过程。通过这种方法，可以将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之

2、间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案重要性程度的权重，从而为决策方案的选择提供依据。AHP决策分析法，是解决复杂的非结构化的地理决策问题的重要方法，是计量地理学的主要方法之一。第第1 1节节 AHPAHP决策分析的基本原理决策分析的基本原理与计算方法与计算方法 基本原理基本原理AHP决策分析方法的基本过程决策分析方法的基本过程 一、一、基本原理基本原理 AHP决策分析方法的基本原理，可以用以下的简单事例分析来说明。假设有n个物体A1，A2，An，它们的质量分别记为W1，W2，Wn。现将每个物体的重量两两进行比较如下：A1A2AnA1W1/W1W1/W2W1/WnA2W2/W1W2/W2W

3、2/WnAnWn/W1Wn/W2Wn/Wn若以矩阵来表示各物体的这种相互质量关系 AA称为判断矩阵。nnnnnn/WW/WW/WW/WW/WW/WW/WW/WW/WW212221212111 若取质量向量WW1，W2，WnT，则有 AWnW W是判断矩阵A的特征向量，n是A的一个特征值。根据线性代数知识可以证明，n是矩阵是矩阵A的唯一非零的的唯一非零的、也是最大的特征值。也是最大的特征值。上述事实告诉我们，如果有一组物体，需要知道它们的质量，而又没有衡器，那么就可以通过两两比较它们的相互质量，得出每一对物体质量比的判断，从而构成判断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大特征值max和它所对应的特征向

4、量，就可以得出这一组物体的相对质量。这一思路提示我们这一思路提示我们 在复杂的决策问题研究中，对于一些无法度量的因素，只要引入合理的度量标度，通过构造判断矩阵，就可以用这种方法来度量各因素之间的相对重要性，从而为有关决策提供依据。这一思想，实际上就是AHP决策分析方法的基本思想，AHP决策分析方法的基本原理也由此而来。二、二、AHPAHP决策分析方法的基本过程决策分析方法的基本过程 AHP决策分析方法的基本过程，大体可以分为如下6个基本步骤：(一一）明确问题）明确问题 即弄清问题的范围，所包含的因素，各因素之间的关系等，以便尽量掌握充分的信息。（二二）建立层次结构模型建立层次结构模型 （三三）

5、构造判断矩阵构造判断矩阵 （四四）层次单排序层次单排序（五五）层次总排序层次总排序（六六）层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验 在这一个步骤中，要求将问题所含的要素进行分组，把每一组作为一个层次，并将它们按照：最高层（目标层）若干中间层（准则层）最低层（措施层）的次序排列起来。这种层次结构模型常用结构图来表示（图10.1），图中要标明上下层元素之间的关系。（二）建立层次结构模型建立层次结构模型图10.1 AHP决策分析法层次结构示意图 如果某一个元素与下一层的所有元素均有联系，则称这个元素与下一层次存在有完全层次的关系。如果某一个元素只与下一层的部分元素有联系，则称这个元素与下一层次存

6、在有不完全层次的关系。层次之间可以建立子层次，子层次从属于主层次中的某一个元素，它的元素与下一层的元素有联系，但不形成独立层次。这一个步骤是AHP决策分析中一个关 键的步骤。A1B1B2BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbn1bn2bnn（三）构造判断矩阵（三）构造判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性程度的判断。其形式如下：其中，bij 表示对于Ak 而言，元素Bi 对Bj 的相对重要性程度的判断值。一般取1，3，5，7，9等5个等级标度，其意义为：1表示Bi与B j同等重要；3表示Bi较B j重要一点；5表示Bi较B j重要得多

7、；7表示Bi较B j更重要；9表示Bi较B j极端重要。而2，4，6，8表示相邻判断的中值，当5个等级不够用时，可以使用这几个数。显然，显然，对于任何判断矩阵都应满足 一般而言，判断矩阵的数值判断矩阵的数值 是根据数据资料、专家意见和分析者的认识，加以平衡后给出的。),3,2,1,(11njibbbjiijii 如果判断矩阵存在关系 bij （i，j，k1，2，3，n）则称它具有完全一致性。为了考察AHP决策分析方法得出的结果是否基本合理，需要对判断矩阵进行一致性检验。jkikbb向量。即对于判断矩阵B，计算满足 目的目的：确定本层次与上层次中的某元素有联系的各元素重要性次序的权重值。任务任务

8、：计算判断矩阵的特征根和特征 （四）层次单排序（四）层次单排序WBWmax 在上式中，max为判断矩阵B的最大特征根，W为对应于max的正规化特征向量，W的分量Wi就是对应元素单排序的权重值。检验判断矩阵的一致性:通过前面的分析，我们知道，如果判断矩阵B具有完全一致性时,maxn。但是，在一般情况下是不可能的。为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标 1maxnnCI 在上式中，当CI0时，判断矩阵具有完全一致性；反之，CI愈大，就表示判断矩阵的一致性就越差。时，就认为判断矩阵具有令人满意的一致性；否则，当 CR 0.1时，就需要调整判断矩阵，直到满意为止。为了检验判断矩阵是否具有令人

9、满意的一致性，需要将CI与平均随机一致性指标RI（表10.1）进行比较。一般而言，1或2阶的判断矩阵总是具有完全一致性的。对于2阶以上的判断矩阵，其一致性指标CI与同阶的平均随机一致性指标RI之比，称为判断矩阵的随机一致性比例，记为CR。一般地，当 10.0RICICR 表10.1 平均随机一致性指标 （五）层次总排序（五）层次总排序 定义定义：利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言，本层次所有元素的重要性权重值，这就称为层次总排序。层次总排序需要从上到下逐层顺序进行。对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。假如上一层的层次总排序已经完成，元素A1，A2，

10、Am得到的权重值分别为a1，a2，am；与Aj对应的本层次元素B1，B2，Bn的层次单排序结果为 T（当Bi与Aj无联系时，0）；那么，B层次的总排序结果见表10.2。jnjjbbb,21jib表10.2 层次总排序表 显然 =1 即层次总排序是归一化的正规向量。nimjjijba11CImjjjCIa1 式中：CI为层次总排序的一致性指标；CIj为与aj对应的B层次中判断矩阵的一致性指标。（六（六)层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验 为了评价层次总排序结果的一致性，类似于层次单排序，也需要进行一致性检验。为此，需要分别计算下列指标 式中：RI为层次总排序的随机一致性指标；RIj为与

11、aj对应的B层次中判断矩阵的随机一致性指标；CR为层次总排序的随机一致性比例。mjjjRIa1RICIRICR 当CR0.10时，则认为层次总排序的计算结果具有令人满意的一致性；否则，就需要对本层次的各判断矩阵进行调整，直至层次总排序的一致性检验达到要求为止。三、计算方法三、计算方法 通过前面的介绍，我们知道，在AHP决策分析方法中，最根本的计算任务是求解判断矩阵的最大特征根最大特征根 及其所对应的特征向量特征向量 。这些问题可以用线性代数知识去求解，并且能够利用计算机求得任意高精度的结果。但事实上，在AHP决策分析方法中，判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量的计算，并不需要追求太高的精度。

12、这是因为判断矩阵本身就是将定性问题定量化的结果，允许存在一定的误差范围。常常用如下两种近似算法求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量。(一一)方根法方根法 计算判断矩阵每一行元素的乘积 计算 的n次方根 njijinibM1),2,1(),2,1(niMWniiiM将向量 归一化 则 即为所求的特征向量。计算最大特征根 表示向量AW的第i个分量。TnWWW,21W),2,1(1niWWWniiiiniiinWAW1max)(TnWWWW,21iAW)(二二)和积法和积法将判断矩阵每一列归一化 对按列归一化的判断矩阵，再按行求和),2,1(1nibbbnkkjijijnjijinibW1)

13、,2,1(将向量 归一化 则 即为所求的特征向量。计算最大特征根 表示向量AW的第i个分量。TnWWW,21W),2,1(1niWWWniiiiTnWWWW,21niiinWAW1max)(iAW)(四、对AHP方法的简单评价 n优点优点 思路简单明了，它将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受；所需要的定量化数据较少，但对问题的本质，问题所涉及的因素及其内在关系分析得比较透彻、清楚。n缺点缺点 存在着较大的随意性。譬如，对于同样一个决策问题，如果在互不干扰、互不影响的条件下，让不同的人同样都采用AHP决策分析方法进行研究，则他们所建立的层次结构模型、所构造的判断矩阵很可能

14、是各不相同的，分析所得出的结论也可能各有差异。为了克服这种缺点，在实际运用中，特别是在多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的战略决策问题的研究中，对于问题所涉及的各种要素及其层次结构模型的建立，往往需要多部门、多领域的专家共同会商、集体决定；在构造判断矩阵时，对于各个因素之间的重要程度的判断，也应该综合各个专家的不同意见，譬如，取各个专家的判断值的平均数、众数或中位数。n总目标总目标A 使甘肃省两西地区稳定解决温饱，彻 底脱贫致富，改变落后面貌。n战略目标战略目标 包括：O1 改善生态环境，力争达到良性循环；O2 发展大农业生产；O3 积极发展第二、三产业。（一）层次结构模型一、某地区扶贫

15、开发战略决策定量分析一、某地区扶贫开发战略决策定量分析n发展战略 包括：C1 移民；C2 建设河西商品粮基地；C3 建设中部自给粮基地；C4 种树种草，大力发展林牧业；C5 扩大经济作物种植面积，发展名优农副生产基地；C6 充分利用当地资源，发展多样化产业。n制约因素制约因素 有：S1 资金不足；S2 水资源不足；S3 有效灌溉面积不足；S4 技术力量缺乏（包括农业技术人员、工程技术人员、科研人员、教员等）；S5 交通运输条件差；S6 自然条件恶劣，自然灾害频繁，水土流失严重；S7 饲料严重不足；S8 人口自然增长率高。n方针措施方针措施 包括：P1 国家投入专项基金；P2 省财政设立农业专项

16、开发资金；P3 当地对资源实行有偿使用，以便积累资金；P4 向国际金融机构申请贷款；P5 采取联合开发的方式，弥补资金、技术力量的不足；P6 实施高扬程引黄提灌工程；P7 积极修建河西蓄水工程；P8 开采地下水资源；P9 发展节水农业，提高水资源利用率；P10 开垦荒地；P11 建设基本农田；P12 努力提高粮食单产；P13 退耕还林、还牧；P14 开展科技培训、提高劳动者科技素质；P15 建立健全科技服务网络；P16 兴办集体企业，壮大集体经济实力；P17 改善公路运输条件，兴建公路；P18 修建铁路，提高铁路运输能力；P19 抓紧抓好计划生育工作。根据上述各因素及其之间的相互关系，可以建立

17、如图8.2.1所示的决策层次结构模型。O1O2O3C1C2C3C6C5C4AS1S2S4S3S5S6S7S8P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14P15P16P17P18P19图10.3 某地区扶贫开发战略决策分析层次结构模型（二）模型计算（二）模型计算 计算3个战略目标O1，O2，O3的相对权重（既是层次单排序，也是层次总排序）,它们表示各战略目标对实现总目标的重要程度。计算每一个发展战略C1，C2，C6对每个战略目标的相对权重（层次单排序），并用O1，O2，O3的权重对发展战略的相应权重加权后相加，计算各发展战略的组合权重（层次总排序）,它们表示各发展战略对实现

18、总目标的重要程度。计算每个制约因素S1，S2，S8对每个发展战略的相对权重（层次单排序），并用发展战略C1，C2，C6的组合权重对制约因素的相应权重加权后相加，计算各制约因素的组合权重（层次总排序）,它们表示各制约因素对实现总目标的制约程度。计算各方针措施P1，P2，P19对每个制约因素的相对权重（层次单排序），并用各制约因素的组合权重对措施的相应权重加权后相加，计算各方针措施的组合权重（层次总排序），它们表示各方针措施对实现总目标重要程度。权重越大越重要，因此在实现总目标的过程中，应该首先考虑实施那些权重较大的措施。计算结果：（1）AO判断矩阵及单/总层次排序结果 =3.018，CI=0.0

19、09，RI=0.58，CR=0.0150.10（2）O1C判断矩阵及层次单排序结果=5.179，CI=0.045，RI=1.12，CR=0.0400.10（3）O2C判断矩阵及层单排序结果=6.524，CI=0.105，RI=1.24，CR=0.0850.10（4）O3C判断矩阵及层次单排序结果=2，CI=RI=0（5）发展战略的层次总排序结果 CI=0.059，RI=1.022，CR=0.0580.10（6）C1S判断矩阵及层次单排序结果=4.259，CI=0.086，RI=0.9，CR=0.0960.10 （7）C2S判断矩阵及层次单排序结果 =4.145，CI=0.048，RI=0.9，

20、CR=0.0470.10（8）C3S判断矩阵及层次单排序结果=6.290，CI=0.058，RI=1.24，CR=0.0470.10（9）C4S判断矩阵及层次单排序结果 =5.338，CI=0.084，RI=1.12，CR=0.0750.10（10）C5S判断矩阵及层次单排序结果=5.314，CI=0.078，RI=1.12，CR=0.070.10（11）C6S判断矩阵及层次单排序结果 =3.01，CI=0.005，RI=0.58，CR=0.0090.10（12）制约因素的层次总排序结果 CI=0.063，RI=0.956，CR=0.0660.10（13）S1P判断矩阵及层次单排序结果 =6.

21、394，CI=0.079，RI=1.24，CR=0.0640.10（14）S2P判断矩阵及层次单排序结果=4.143，CI=0.048，RI=0.9，R=0.0530.10（15）S3P判断矩阵及层次单排序结果=5.183，CI=0.046，RI=1.12，CR=0.0410.10（16）S4P判断矩阵及层次单排序结果=3.054，CI=0.027，RI=0.58，CR=0.0460.10(17)S5P判断矩阵及层次单排序结果(18)S6P判断矩阵及层次单排序结果(19)S7P13：W=1，=1，CI=RI=0(20)S8P19：W=1，=1，CI=RI=0 =2，CI=RI=0=2，CI=R

22、I=0（21）方针措施的层次总排序结果(见下页）CI=0.054，RI=0.952，CR=0.0570.10（三）结果分析（三）结果分析 （1）从战略目标来看，要实现地区扶贫开发的总目标，首先要积极改善生态环境，尽快恢复生态平衡，使之走上良性循环的轨道，其权重为0.558；但必须采取开发与治理并重的总方针，边开发边治理，以开发促治理，大力发展农业生产，计算结果表明这一目标的权重为0.320，其重要程度处在第二位。当然，第二、第三产业的发展也应得到相应的重视，其权重为0.122。（2）从发展战略上来讲，首先要在继续实施以扶贫为目标的移民工程，其权重为0.262；河西商品粮基地的建设与发展也占有举

23、足轻重的地位，其权重为0.220；两区积极发展林业和畜牧业也应放到重要的位置上来，权重值为0.168。随着两区社会经济的不断发展，建设名优农副产品基地和积极发展乡镇企业这两条战略的重要性将逐渐显示出来，其权重值分别为0.128和0.127。定西地区的粮食生产基地也有待积极建设，保证自给，缓解粮食供求的紧张局面，其权重值为0.094。（3）从制约因素来看，资金短缺这一点对两西地区扶贫开发影响最大，其权重为0.472；水资源不足与有效灌溉面积不足也是两个至关重要的问题，二者的权重分别为0.172和0.147；技术力量不足，交通运输条件差也对总目标的实现有较为严重的制约，其权重分别为0.081和0.

24、051；饲料严重不足，自然条件恶劣、人口自然增长率高三者的权重分别为0.036、0.023和0.016。（4）从方针措施来看，当前急待解决的几个问题：采取联合开发的形式，弥补资金、技术力量的不足，权重为0.193；省财政继续设立农业专项开发资金，权重为0.119；继续实施高扬程引黄灌溉工程，解决中部严重缺水的问题，权重为0.072；在以河西为重点的两西地区，积极发展节水农业，各行业应努力提高水资源利用率，权重为0.069；退耕还林、还牧、保持生态平衡，控制水土流失，积极发展林牧业，其权重值为0.065；国家投入专项扶贫资金，以及向国际金融机构申请贷款，对于筹集资金也很重要，二者的权重均为0.0

25、58；积极开垦荒地、加强资源的有偿使用，提高使用效益，逐步积累基金，建设基本农田，继续修建河西蓄水工程，改建或新建公路这5条措施也是需要抓紧抓好、尽快落实的几点措施，它们的权重依次为0.055，0.0554，0.052，0.036和0.034；从长远角度考察，为了克服两西扶贫开发中的阻碍还需要采取的一些措施有：兴办集体企业，壮大集体经济实力；对劳动力积极培训；开采地下水资源；提高铁路运输能力；抓紧抓好计划生育工作；建立健全科技服务网络；努力提高单产等等。目标层（目标层（A）选择带动兰州市经济全面发展的主导产业。准则层（准则层（C）主导产业选择的准则，主要应该以如下3个方面的准则为判断标准：C1

26、 市场需求（包括市场需求现状和远景市场潜力）；C2 效益准则（这里主要考虑产业的经济效益）；C3 发挥地区优势，合理利用资源。（一）层次结构模型（一）层次结构模型二、某城市主导产业选择的决策分析二、某城市主导产业选择的决策分析 对象层（对象层（P）主导产业选择的对象主要包括如下14个方面：P1 能源工业 P2 交通运输业 P3 冶金工业 P4 化工工业 P5 纺织工业 P6 建材工业 P7 建筑业 P8 机械工业 P9 食品加工业 P10 信息产业 P11 电器电子工业 P12 农业 P13 旅游业 P14 饮食服务 图10.4 某城市主导产业选择的AHP层次结构图 目标层A准则层C1C2C3

27、P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14P3P2P1（二）模型计算过程（二）模型计算过程 (1)构造判断矩阵AC、CP，进行层次单排序。max=3.038，CI=0.019，RI=0.58，CR=0.032 80.10。AC判断矩阵及排序结果 C1P判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 max=15.65，CI=0.127，RI=1.58，CR=0.080 40.10 C2P判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 max=15.94，CI=0.149，RI=1.58，CR=0.094 30.10 C3P判断矩阵及层次单排序结果判断矩阵及层次单排序结果 max=15.64，CI=0.126，RI=1.58，CR=0.0797 P2（交通运输业）P4（化工工业）P3（冶金工业）P5（纺织工业）P7（建筑业）P11（电器、电子工业）P8（机械工业）P12（农业）P6（建材工业）P10（信息产业）P13（旅游业）P14（饮食服务业）P9（食品加工业）。