舍菲尔德影响问题解决的四要素

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1、舍菲尔德影响问题解决的四要素一、影响数学问题解决的因素影响问题解决的要素是指对问题解决过程有着较大影响的某些成分。由于问题解决是一种复杂的心理过程，它需要学生必须对问题的条件进行加工解决，从结识问题的基本关系与特性开始重新组织已知概念、定理，调节问题中基本元素的关系，摸索和猜想问题解决的方略和措施。因此，影响问题解决的因素有诸多，如知识、经验、动机、信心、思维能力、元认知等，总体说来，可归为如下三类：（1）经验因素，涉及解题者的个人特性和问题的情境要素。如知识构造、有关解题方略的熟悉限度、问题的陈述方式等。（2）认知因素：如直觉、想象、抽象、概括、推理、分析、综合、元认知等多种智力因素。（3）

2、情感因素：如关怀、欲望、动机、爱好、意志、信念等非智力因素。经验因素、认知因素和情感因素三者之间并没有严格的界线，它们是互相联系，互相补充和制约的，其关系如图23：二、舍菲尔德影响问题解决的四要素1974年秋天，正在从事拓扑和测度论研究的舍菲尔德，阅读了波利亚的名著如何解题。她惊奇地发现，书中所描述的问题解决方略与她在数学研究中所采用的方略竟是如此的相似。这使她非常兴奋，同步也感到十分的遗憾：波利亚的书1945年就出版了，但是那些有用的方略在她的学生时代居然没有人简介过,如果有人在她大学一年级时就简介这本书，那她就可以少走许多弯路。第二天，她问一位担任普特南数学竞赛培训工作的同事与否用波利亚的

3、书，得到的回答是：“没有，它没什么用。”这使她很惊讶，她懂得这位同事在数学竞赛培训上卓有成效，她说的话也许不无道理；但同步，她也肯定波利亚作了一件很有价值的事。她觉得这中间一定存在着分歧。从那时起，两个问题始终萦绕在她的脑中：“数学式的思维”表达什么意思？我们如何协助学生进行数学式的思维？这两个问题促使舍菲尔德开始了长达十年的实验和研究。1974年至1985年，她在波利亚思想的启发下对数学问题解决进行了进一步、透彻和系统的研究。她在常年开设有关数学问题解决课程的同步，进行了大量的有创意的实验和案例分析，并在此基本上进一步发展了波利亚的数学问题解决的思想，系统论述了影响问题解决的四个要素（结识的

4、资源、摸索法、控制、观念），提出了许多具有普遍意义的观点和建议，其重要成果都汇集在1985年出版的名著数学解题(Mathematical Problem Solving)中。这本书使她成为在国际数学教育界有重要影响的数学问题解决专家。舍菲尔德通过长期的实验研究和个案分析，觉得在众多影响数学问题解决的因素中的重要因素为：结识的资源、摸索措施、调节和观念系统。（1）结识的资源即解决问题时个体所拥有的数学知识、已掌握的事实和算法。显然，“问题解决”以一定的知识为必要条件，但舍菲尔德强调的是知识的表述方式，知识的良好组织。事实上，波利亚也曾明确地提出了这一思想：“货源充足和组织良好的知识仓库是一种解题

5、者的重要资本。良好的组织使得所提供的知识易于用上，这甚至也许比知识的广泛更为重要。”学习的认知理论把学习者头脑中的数学知识构造称为数学认知构造。数学认知构造是指学习者头脑中的数学知识，按着自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一种具有内部规律的整体构造。人的思维依赖于必要的知识和经验。数学知识正是数学解题思维活动的出发点与凭借。但是，仅仅在头脑中存在知识，并不能保证它能得到有效的应用，丰富的知识并加以优化的构造才干为题意的本质理解与思路的迅速寻找创导致功的条件。即良好的认知构造才有助于在问题解决过程中信息的提取和运用。Lawson和Chinnapan（1994）对乐意学习而成绩不佳者

6、的问题解决行为进行了研究。她们采用考试后让学生自由回忆和提取回忆的措施，发现优生可以唤起大量的有关的知识并能有效地运用之，而学习困难生不仅唤起的知识量少并且也不能有效地运用之。即学习困难生的知识构造联系质量不高，或是某种联系建立得不够完善，没有联系的知识不能被激活，而联系单薄的知识不容易被激活，知识组织不良易导致问题解决的失败。而数学优秀生大多会自觉地、不断地建立知识之间的联系，使之在“内化”过程中成为一种有机的整体的、网状的或立体构造状的构造。例如，数学优秀生会把函数图像与x轴的相交与方程和不等式的解统一起来考虑，于是，解析式与图像、函数与方程、交点与解都成为同一研究对象的不同侧面，或不同体

7、现方式，而不是不同的对象。（2）摸索措施即解决非熟悉或者非常规问题的方略与技术，是影响问题解决的重要要素。涉及画出图形、引进合适的符号、摸索有关的问题、重新表述问题、进一步考虑、实验与拟定程序等。舍菲尔德在数学解题中，不仅结合解题的过程具体地指明了各阶段的摸索法则（请参照第三节），还集中地对如何使“摸索法”具体化的问题进行了探讨。舍菲尔德指出：对某一摸索法则进行描述以使学生能认出并欣赏这一法则的应用，并不等于学生本人即能有效地应用这一法则去解决问题。事实上，后者要比前者困难得多；但这却又正是“摸索法”教学(更为一般地说，就是数学教学)所应实现的目的。舍费尔德觉得，为了实现这一目的，“摸索法”的

8、教学就应更为细致。例如，为了协助学生较好地掌握“特殊化”的措施，舍费尔德列举了如下例子：例24：两个边长为5的正方形叠合放置，其中一种的中心正好位于另一种的一种顶点之上，试拟定重叠部分的面积的也许范畴？考虑特殊情形，即如图24、图25所示的状况（3）调控调控是指对于所从事的解题活动的自我意识、自我分析和自我调节，有人也称为元认知。涉及解题者运用已有知识的效率；结识资源和解题方略的选择；对整个解题过程的调节、监控与评价。可以说对“调控”的突出强调，是波利亚以来“问题解决”理论研究所获得的重要进展之一。元认知(metacognition，又译为反省认知)，是描述个人对自己认知过程的自我意识和自我调

9、节、监控的术语。这一术语最初是由弗雷威尔提出的，它强调信息加工过程中个人的主观意识。元认知对整个加工过程起到控制、执行的功能，是影响个体能否有效地加工信息、解决问题的核心。正由于如此，它受到心理学家越来越多的注重，以至斯腾伯格提出的智力成分理论将元认知作为一种重要的成分。舍菲尔德通过学生和数学家实际解题过程的比较研究发现：学生往往不加思考地采用某一措施或解题途径，或总是在多种“也许的”解题途径之间徘徊，却始终未能构思出一种较为明确的解题方案；此外，在沿着某一解题途径走下去时，则又往往不能对自己目前的处境做出苏醒的评估并由此而做出必要的调节，而只是“一股劲地往前走”直至最后陷入了僵局，而一无所获

10、。与此相反，数学家在具体采用某一措施或解题途径前，往往对多种也许通过了仔细的考虑；在整个解题过程中显得“心中有数”，即清晰地懂得自己在干什么和为什么这样干；她们并能对目前的处境做出苏醒的评估，并由此去做出必要的调节。虽然在浮现错误的状况下，她们也不会简朴地抛弃已有的工作，而是力图从中吸取有益的成分；最后，在成功地解决了问题后来，她们又能自觉地对所进行的工作进行回忆，特别是考虑与否还存在更有效的解题途径。由此表白“调控”的在问题解决中的重要性。（4）观念系统既解题者对数学本质及如何思考的总体见解，涉及解题者有关数学；有关自己；有关环境；有关课题等的结识，也可以说是一种人的“数学世界观”。其中不仅

11、波及到了对于“什么是数学”、“应当如何去从事数学研究”、“应当如何去解决问题”等问题的结识，并且也涉及了对“对于自身数学能力的结识”等多种成分。有不少美国数学教育工作者曾从这样的角度对美国学生的“现状”进行过度析，其所得出的结论应当引起我们的高度注重和深刻反思。例如，如下就是美国学生中十分普遍的某些观念：只有书呆子才会喜欢数学；数学是无意义的，即与平常生活毫无联系；学习数学的措施就是记忆和模仿，你不用去理解，也不也许真正搞懂；教师的职责是“予以”，学生的职责则是“接受”；没有学过的东西就不也许懂，只有天才才干在数学中做出发明发明；教师所给出的每个问题都是可解的，我解不出来是由于不够聪颖；问题中

12、所给出的条件对于这一问题的解决来说一定是“正好的”，即为理解决这一问题，你必须用到所给出的每一种条件，此外，如果真正用到了每一种条件，则就一定可以解决这一问题；每个问题都只有唯一的对的解答；每个问题都只有唯一的对的解题措施；每个问题都只需耗费5一10分钟就可解决，否则就不也许单凭自己的努力而获得解决；教师是最后的仲裁者，学生所给出的解答的对错和解题措施“好坏”都由教师最后裁定；数学证明只是对某些人们早已理解的东西去进行检查，从而是一种“教学游戏”，而没有任何真正的价值；观测和实验是靠不住的，从而在数学中就没有任何地位；猜想在数学中也没有任何地位，由于数学是完全严格的；显然，上述观念必然会对学生的数学学习产生极大的悲观影响。特别是，我们应当清晰地看到错误观念对于“问题解决”的悲观影响。