函数的三种表示方法幻灯片

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1、LOGO1.自学归纳 1 1。函数的三种表示方法：列表法、图象。函数的三种表示方法：列表法、图象法和解析法。法和解析法。2 2。三种表示方法的转化。三种表示方法的转化3 3。列表、描点、连线，作函数的图象。列表、描点、连线，作函数的图象。2021/8/23表示函数关系的方法：表示函数关系的方法：1、解析法、解析法：准确地反映了函数与：准确地反映了函数与自变量之间的自变量之间的数量数量关系。关系。2、列表法、列表法：具体地反映了函数与：具体地反映了函数与自变量的自变量的数值对应数值对应关系。关系。3、图象法、图象法：直观地反映了函数随：直观地反映了函数随自变量的自变量的变化而变化变化而变化的规律

2、。的规律。归纳归纳2021/8/241 1在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量称为常量 2 2常量和变量是两个对立而又统一的量它们是对常量和变量是两个对立而又统一的量它们是对“某一过程某一过程”而言的，而言的，是相对的，是相对的，“某一过程某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同的条件不同，常量和变量就可能不同3 3一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的每一个的每一个确定的值，确定的值，y y都有唯一确定的值

3、与其对应，那么就称都有唯一确定的值与其对应，那么就称y y是是x x的函数其中的函数其中x x是自是自变量如果当变量如果当x=ax=a时时y=by=b，那么，那么b b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a a时的函数值时的函数值 4 4一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义 5 5可以用图表和式子表示函数关系可以用图表和式子表示函数关系 2021/8/256 6一般地，对于一个函数，如果把

4、自变量与函数的每一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么平面内由这对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象些点组成的图形，就是这个函数的图象7 7当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量的由当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量的由小变大而增大；小变大而增大；当图象从左向右下降，函数值随自当图象从左向右下降，函数值随自变量由小变大而减小变量由小变大而减小 8 8描点法画函数图象的一般步骤：描点法画函数图象的一般步骤：列表，列表，描点，描点，连线连线 9 9表示函数有三种方法：列表法（列表格的方法）、表示函数有三种

5、方法：列表法（列表格的方法）、解析式法（写式子的方法）、图象法（画图象的方解析式法（写式子的方法）、图象法（画图象的方法）法）2021/8/261 1、下图是一种古代计时器、下图是一种古代计时器“漏壶漏壶”的示意图，的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度人们根据壶中水面的位置计算时内画出刻度人们根据壶中水面的位置计算时间用间用x x表示时间，表示时间，y y表示壶底到水面的高度下面表示壶底到水面的高度下面的哪个图象适合表示的哪个图象适合表示y y与与x x的函数关系？的函数关系？2021/8/272 2、a a是自变量是自变

6、量x x取值范围内的任意一个值，取值范围内的任意一个值，过点（过点（a a，0 0）画）画y y轴的平行线，与图中曲轴的平行线，与图中曲线相交下列哪个图中的曲线表示线相交下列哪个图中的曲线表示y y是是x x的的函数？为什么？函数？为什么？2021/8/28例例4（课本）（课本）一水库的水位在最近的一水库的水位在最近的5小时持续上涨，下小时持续上涨，下表记录了这五小时内表记录了这五小时内6个时间点的水位高度，其中个时间点的水位高度，其中t表示时间，表示表示时间，表示y水位高度水位高度.知识点一：表示函数的方法知识点一：表示函数的方法（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是）在平面

7、直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？表表19-62021/8/29x/时y/米0123456781.534.56知识点一：表示函数的方法知识点一：表示函数的方法解解：在平面直角坐标系描出表：在平面直角坐标系描出表19-6中的数据对应的点，可以看出，这中的数据对应的点，可以看出，这6个点个点 ，且每小时水位上升，且每小时水位上升0.3米米.由此猜想，在这个时由此猜想，在这个时间段中水位可能是间段中水位可能是 以同一速度均匀上升的以同一速度均匀上升的.在同一直线上在同一直线上每隔一小时每隔一小

8、时 2021/8/210（2）由于水位在最近）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间的每一个小时内持续上涨，对于时间的每一个确定的值，水位高度都有确定的值，水位高度都有 的值与其对应，所以，的值与其对应，所以，y t 的函数的函数.函数解析式函数解析式为：为：。自变量的取值范围是：自变量的取值范围是：它表示在这它表示在这 小时内，小时内，水位匀速上升的速度为，这个函数可以近似地表示水位的变水位匀速上升的速度为，这个函数可以近似地表示水位的变化规律化规律.（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：小时，水位的高度：。

9、此时函数图象（线段此时函数图象（线段AB）向）向 延伸到对应的位置，这时延伸到对应的位置，这时水位高度约为水位高度约为 米米.知识点一：表示函数的方法知识点一：表示函数的方法唯一一个唯一一个 是是 y=0.3t+30t55.1米米右右5.15温馨提示：温馨提示：由例由例4可以看出，函数的不同表示法之间可可以看出，函数的不同表示法之间可以以 。互换互换2021/8/211例题解析例题解析 一水库的水位在最近一水库的水位在最近5 5小时内持续上涨，下小时内持续上涨，下表记录了这表记录了这5 5小时的水位高度小时的水位高度t/t/时时0 01 12 23 34 45 5y/y/米米101010100

10、505 10101010 10101515 10102020 10102525由记录表推出这由记录表推出这5 5小时中水位高度小时中水位高度y y（米）随时（米）随时间间t t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象（时）变化的函数解析式，并画出函数图象据估计这种上涨的情况还会持续据估计这种上涨的情况还会持续2 2小时，预测小时，预测再过再过2 2小时水位高度将达到多少米？小时水位高度将达到多少米？2021/8/212解解:由表中观察到开始水位高由表中观察到开始水位高1010米，以后每米，以后每隔隔1 1小时，水位升高小时，水位升高0 00505米，这样的规律可以米，这样的规律可以表示为：表示为

11、：y=0y=005t+1005t+10（0t7)0t7)再过再过2 2小时的水位高度，就是小时的水位高度，就是t=5+2=7t=5+2=7时，时，y=0y=005t+1005t+10的函数值，从解析式容易算出：的函数值，从解析式容易算出：y=0y=005057+10=107+10=103535 2 2小时后，预计水位高小时后，预计水位高10103535米米 2021/8/213用列表法与解析式法表示用列表法与解析式法表示n n边形的内角和边形的内角和m m是是边数边数n n的函数的函数 解析：因为解析：因为n n表示的是多边形的边数，所以，表示的是多边形的边数，所以，n n是大于等于是大于等于

12、3 3的自然数的自然数n n3 34 45 56 6m m180180360360540540720720 由表可看出，三角形内角和为由表可看出，三角形内角和为180180，边数每，边数每增加增加1 1条，条，内角和度数就增加内角和度数就增加180180故此故此m m、n n函数关系可表示为：函数关系可表示为：m=m=180（n-2n-2）（）（n3n3的自然数）的自然数）2021/8/214用解析式与图象法表示等边三角形周长用解析式与图象法表示等边三角形周长L L是边长是边长a a的函数的函数解：因为等边三角形的周长解：因为等边三角形的周长L L是边长是边长a a的的3 3倍所倍所以周长以周

13、长L L与边长与边长a a的函数关系可表示为：的函数关系可表示为：L=3a L=3a （a0a0）我们可以用描点法来画出函数我们可以用描点法来画出函数L=3aL=3a的图象的图象 列表：列表：a a1 12 23 34 4L L3 36 69 91212描点、连线：描点、连线：2021/8/215乙乙甲甲500m乙乙2021/8/2163.3.甲车速度为甲车速度为2020米秒，乙车速度为米秒，乙车速度为2525米秒现米秒现甲车在乙车前面甲车在乙车前面500500米，设米，设x x秒后两车之间的距离秒后两车之间的距离为为y y米求米求y y随随x x（0 x1000 x100）变化的函数解析式，

14、）变化的函数解析式，并画出函数图象并画出函数图象解：由题意可知：解：由题意可知：x x秒后两车行驶路程分别是：秒后两车行驶路程分别是：甲车为：甲车为：20 x 20 x 乙车为：乙车为：25x25x两车行驶路程差为：两车行驶路程差为：25x-20 x=5x25x-20 x=5x 两车之间距离为：两车之间距离为：500-5x500-5x所以：所以：y y随随x x变化的函数关系式为：变化的函数关系式为：y=500-5x 0 x100y=500-5x 0 x100用描点法画图：用描点法画图：2021/8/217函数的三种表示方法函数的三种表示方法1 1、解析式法：、解析式法：利用利用等式等式来表示

15、函数的方法来表示函数的方法叫做叫做解析法，解析法，这个等式叫做这个等式叫做函数的解析式。函数的解析式。2 2、列表法：、列表法：利用列出利用列出表格表格来表示两个变来表示两个变量的函数的方法叫做量的函数的方法叫做列表法列表法。3 3、图象法：、图象法：利用利用图象图象表示两个变量的函数表示两个变量的函数的方法叫做的方法叫做图象法图象法。2021/8/218函数的三种表示方法函数的三种表示方法1 1、解析式法：、解析式法：y=x+0.5y=x+0.52 2、列表法：、列表法：X-3-2-10123y-2.5-1.5-0.5 0.5 1.5 2.5 3.53 3、图象法：、图象法：2021/8/2

16、19归纳小结（1）列表法：）列表法：具体地反映了函数与自变量的具体地反映了函数与自变量的数值对应数值对应关系。关系。解析式法：解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的准确地反映了函数与自变量之间的数量数量关系。关系。图象法：图象法：直观地反映了函数随自变量的直观地反映了函数随自变量的变化而变化变化而变化的规律。的规律。（2）从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函）从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点数三种表示方法的优缺点（3）函数的不同表示法之间可以）函数的不同表示法之间可以 互换互换。2021/8/220三种表示法的比较：三种表示法的比较：

17、优点优点 缺点缺点 列表法列表法 图象法图象法 函数关系清楚函数关系清楚;容易从自变量的值求出其容易从自变量的值求出其对应的函数值；对应的函数值；便于研究函数的性质。便于研究函数的性质。不够形不够形象直观，而象直观，而且并不是所且并不是所有的函数关有的函数关系式都可以系式都可以用数学式子用数学式子表示表示 不必通过计算就知道当自变不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值量取某些值时函数的对应值只适用于只适用于自变量数目自变量数目较少的函数较少的函数 能形象直观的表示出函数能形象直观的表示出函数的变化情况的变化情况不精确不精确解析法解析法1 1、辨析是否函数的关键：、辨析是否函数的关键：

18、（1 1）是否存在变量）是否存在变量,(2)(2)是否符合唯一对应性；是否符合唯一对应性；课课 堂堂 小小 结结2、函数的不同表示法：、函数的不同表示法：回顾回顾“票房收入问题票房收入问题”、“行程问题行程问题”、“气气温变化问题温变化问题”，表示两个变量的对应关，表示两个变量的对应关系有哪些方法？系有哪些方法？(1)；(2)；(3)解析式法解析式法列表法列表法图象法图象法w解析式法解析式法用表达式表示函数用表达式表示函数 w列表法列表法用表格表示函数用表格表示函数,w图象法图象法用图象表示函数用图象表示函数.课堂 小结函数的表示方式 2021/8/223小结小结 通过本节课学习，我们认识了函数的三通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备数做好了准备2021/8/224部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！