大学物理机械波振动题目

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1、 0318一个轻弹簧在60 N的拉力作用下可伸长30 cm现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4 kg待其静止后再把物体向下拉10 cm，然后释放问：(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？解：(1) 小物体受力如图设小物体随振动物体的加速度为a，按牛顿第二定律有（取向下为正）1分当N = 0，即a = g时，小物体开始脱离振动物体，已知1分A = 10 cm，有 rads-1 2分系统最大加速度为 ms-21分此值小于g，故小物体不会离开1分(2) 如使a g，小物

2、体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得2分 cm 1分即在平衡位置上方19.6 cm处开始分离，由，可得=19.6 cm 1分3014一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速度是24 cm/s，求(1)周期T；(2)当速度是12 cm/s时的位移解：设振动方程为，则(1) 在x = 6 cm，v = 24 cm/s状态下有解得， s 2分 (2) 设对应于v =12 cm/s的时刻为t2，则由得，解上式得相应的位移为 cm 3分3021一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速率是24 cm/s如果一小物块置于振动木板上，

3、由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数m为多少？解：若从正最大位移处开始振动，则振动方程为, 在cm处， cm/s 6 =12|cosw t|， 24=|-12 w sin w t|，解以上二式得rad/s 3分，木板在最大位移处最大，为2分若mAw2稍稍大于mmg，则m开始在木板上滑动，取2分1分3022AB x一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速

4、率，且 = 10 cm求：(1) 质点的振动方程；(2) 质点在A点处的速率解：由旋转矢量图和 |vA| = |vB| 可知T/2 = 4秒，T = 8 s，n = (1/8) s-1，w = 2pn = (p /4) s-13分(1) 以的中点为坐标原点，x轴指向右方t= 0时， cmt = 2 s时， cm由上二式解得 tgf = 1 因为在A点质点的速度大于零，所以f = -3p/4或5p/4（如图）2分 cm 1分振动方程 (SI) 1分 (2) 速率 (SI) 2分当t = 0 时，质点在A点 m/s 1分3027在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其

5、振动周期为T = s，振幅A = 4 cm，求(1) 物体对平板的压力的表达式(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 (SI) (SI) 1分(1) 对物体有1分 (SI) 物对板的压力为 (SI) 2分 (2) 物体脱离平板时必须N = 0，由式得1分 (SI) 1分若能脱离必须 (SI) 即 m 2分3264一质点作简谐振动，其振动方程为 (SI) (1) 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？解：(1) 势能总能量由题意， m 2分 (2) 周期T = 2p/w

6、= 6 s 从平衡位置运动到的最短时间 Dt 为 T/8Dt= 0.75 s 3分3265在一轻弹簧下端悬挂m0 = 100 g砝码时，弹簧伸长8 cm现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g的物体，构成弹簧振子将物体从平衡位置向下拉动4 cm，并给以向上的21 cm/s的初速度（令这时t = 0）选x轴向下, 求振动方程的数值式解：k = m0g/ Dl N/m 2分 cm 2分，f = 0.64 rad 3分 (SI) 1分3273一弹簧振子沿x轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x轴原点）已知振动物体最大位移为xm = 0.4 m最大恢复力为Fm = 0.8 N，最大速度为vm =

7、 0.8p m/s，又知t = 0的初位移为+0.2 m，且初速度与所选x轴方向相反(1) 求振动能量；(2) 求此振动的表达式解：(1) 由题意， J 3分(2) rad /s 2分由t = 0，=0.2 m，可得2分则振动方程为1分3391在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0 = 1.2 cm而平衡再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数选平衡位置为原点，向下为正方向小球在x处时，根据牛顿第二定律得将代入整理后得此振动为简谐振动，其角频率为 3分 2

8、分设振动表达式为由题意：t = 0时，x0 = A=m，v0 = 0，解得f = 0 1分2分3827质量m = 10 g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求 (1) 振动的角频率、周期、振幅和初相；(2) 振动的速度、加速度的数值表达式；(3) 振动的能量E；(4) 平均动能和平均势能解：(1)A= 0.5 cm；w = 8p s-1；T = 2p/w = (1/4) s；f = p/3 2分(2) (SI) (SI) 2分(3) =7.9010-5 J 3分 (4) 平均动能 = 3.9510-5 J = 同理= 3.9510-5 J 3分

9、3828一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 Nm-1(1) 求振动的周期T和角频率w(2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0与初相f(3) 写出振动的数值表达式解：(1) 1分 s 1分 (2) A = 15 cm，在t = 0时，x0 = 7.5 cm，v0 0 ， (3) (SI) 2分3834一物体质量为0.25 kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 Nm-1，如果起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J，求 (1)

10、 振幅；(2) 动能恰等于势能时的位移；(3) 经过平衡位置时物体的速度解：(1) = 0.08 m 3分 (2) ， m 3分 (3) 过平衡点时，x = 0，此时动能等于总能量 m/s 2分3835在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为100 g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放已知物体在32 s完成48次振动，振幅为5 cm(1) 上述的外加拉力是多大？(2) 当物体在平衡位置以下1 cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为x正方向设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为Dl，则有, 加拉力F后弹簧又伸长x0，则解

11、得 F= kx02分由题意，t = 0时v0 = 0；x = x0则2分又由题给物体振动周期 s, 可得角频率, N 1分 (2) 平衡位置以下1 cm处：2分 J 2分 = 4.4410-4 J 1分解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A（5 cm）， 2分，n = 1.5 Hz 2分F = 0.444 N 1分(2) 总能量 J 2分当x = 1 cm时，x = A/5，Ep占总能量的1/25，EK占24/252分 J， J 1分5191一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 310-2 m/s，其振幅A = 210-2 m若t = 0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动.求：

12、 (1) 振动周期T；(2) 加速度的最大值am；(3) 振动方程的数值式解: (1) vm = wAw = vm / A =1.5 s-1T = 2p/w = 4.19 s3分(2)am = w2A = vmw = 4.510-2 m/s2 2分(3) 5511如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡位置上设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程解：设物体的运动方程为恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：F0.05 =

13、 0.5 J 2分当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即： J，A = 0.204 m2分A即振幅 (rad/s)2w = 2 rad/s 2分按题目所述时刻计时，初相为f = p物体运动方程为2分 (SI) 2分x = 0.02 (SI) 3分3078一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为n ，波速为u设t = t时刻的波形曲线如下图求 (1) x = 0处质点振动方程； (2) 该波的表达式解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为由图可知，t = t时 1分 1分所以， 2分x = 0处的振动方程为 1分 (2) 该波的表达式为3分3082如图，一平面波

14、在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为 (SI)(1) 以A点为坐标原点写出波的表达式；(2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式解：(1) 坐标为x点的振动相位为 2分波的表达式为 (SI) 2分(2) 以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为 (SI) 2分波的表达式为(SI)2分3083一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播设波沿着x轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0 cm，振动频率为25 Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24 cm当t = 0时，在x = 0处质元的位移为零并向x轴正向运动试写出该波的表达式解：由题l = 24 cm,

15、u = ln = 2425 cm/s600 cm/s 2分A = 3.0 cm，w = 2pn = 50 p/s 2分y0 = Acosf = 0， 2分 (SI) 2分3084一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和w，波速为u，设t = 0时的波形曲线如下图 (1) 写出此波的表达式(2) 求距O点分别为l / 8和3l / 8 两处质点的振动方程(3) 求距O点分别为l / 8和3l / 8 两处质点在t = 0时的振动速度解：(1) 以O点为坐标原点由图可知，该点振动初始条件为，所以波的表达式为 4分 (2) 处振动方程为1分的振动方程为 1分(3) t = 0，处质点振动

16、速度 1分t = 0，处质点振动速度1分3108两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为： (SI) (SI)求：(1)两波的频率、波长、波速；(2) 两波叠加后的节点位置； (3) 叠加后振幅最大的那些点的位置解：(1) 与波动的标准表达式对比可得：n = 4 Hz，l = 1.50 m，各1分波速u = ln = 6.00 m/s 1分(2) 节点位置 m , n = 0，1，2，3, 3分(3) 波腹位置 m , n = 0，1，2，3, 2分3109设入射波的表达式为，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端设反射时无能量损失，求 (1) 反射波的表达式；(2) 合成的驻波的表达式；(

17、3) 波腹和波节的位置解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变p，且反射波振幅为A，因此反射波的表达式为3分 (2) 驻波的表达式是 3分(3) 波腹位置： , 2分,n = 1, 2, 3, 4,波节位置：2分 , n = 1, 2, 3, 4,3110一弦上的驻波表达式为 (SI) (1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成，求两波的振幅与波速； (2) 求相邻波节之间的距离；(3) 求t = t0 = 3.0010-3 s时，位于x = x0 = 0.625 m处质点的振动速度解：(1) 将与驻波表达式相对比可知：A = 1.5010-2 m, l= 1.25 m，n= 2

18、75 Hz 波速u = ln = 343.8 m/s 5分(2) 相邻波节点之间距离= 0.625 m 2分(3) m/s 3分3111如下图，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面波由P点反射， = 3l /4， = l /6在t = 0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动求D点处入射波与反射波的合振动方程（设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为n）解：选O点为坐标原点，设入射波表达式为2分则反射波的表达式是2分合成波表达式（驻波）为2分在t = 0时，x = 0处的质点y0 = 0，故得2分因此，D点处的合成振动方程是2分3138某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为

19、0.06 m，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）； (3) 该波的波长解：(1) 振动方程 (SI) 3分(2) 波动表达式 3分 (SI) (3) 波长 m 2分3141图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求(1) 该波的波动表达式；(2) P处质点的振动方程解：(1) O处质点，t = 0 时，所以2分又 (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分故波动表达式为 (SI) 4分 (2) P处质点的振动方程为(SI)2分31

20、42图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图已知波速为u，求 (1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波动表达式解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知此波向左传播在t = 0时刻，O处质点，故2分又t = 2 s，O处质点位移为所以，n = 1/16 Hz 2分振动方程为 (SI) 1分 (2) 波速u = 20 /2 m/s = 10 m/s 波长l = u /n = 160 m2分波动表达式 (SI) 3分3143如下图为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求(

21、1) 该波的表达式；(2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式解：(1) 由P点的运动方向，可判定该波向左传播原点O处质点，t = 0 时, 所以O处振动方程为 (SI) 3分由图可判定波长l = 200 m，故波动表达式为 (SI) 2分(2) 距O点100 m处质点的振动方程是1分振动速度表达式是 (SI) 2分3144一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为l ，P处质点的振动规律如下图 (1) 求P处质点的振动方程；(2) 求此波的波动表达式；(3) 若图中，求坐标原点O处质点的振动方程解：(1) 由振动曲线可知，P处质点振动方程为 (SI) 3分 (2) 波动表达

22、式为 (SI) 3分 (3) O处质点的振动方程2分3158在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox轴传播，波动表达式分别为与，试求Ox轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置解：(1) 设振幅最大的合振幅为Amax，有式中，又因为时，合振幅最大，故合振幅最大的点 ( k = 0，1，2，) 4分(2) 设合振幅最小处的合振幅为Amin，有因为时合振幅最小且故 合振幅最小的点 ( k = 0，1，2，) 4分3335一简谐波，振动周期 s，波长l = 10 m，振幅A = 0.1 m当t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求：(1) 此波的表达式

23、；(2) t1 = T /4时刻，x1 = l /4处质点的位移；(3) t2 = T /2时刻，x1 = l /4处质点的振动速度解：(1) (SI) 3分(2) t1 = T /4 = (1 /8) s，x1 = l /4 = (10 /4) m处质点的位移 2分(3) 振速 s，在x1 = l /4 = (10 /4) m 处质点的振速 m/s 3分3410一横波沿绳子传播，其波的表达式为 (SI)(1) 求此波的振幅、波速、频率和波长(2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度(3) 求x1 = 0.2 m处和x2 = 0.7 m处二质点振动的相位差解：(1) 已知波的表达式为

24、与标准形式比较得A = 0.05 m，n = 50 Hz，l = 1.0 m各1分u = ln = 50 m/s 1分(2) m /s 2分 m/s22分 (3) ，二振动反相2分3476一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为, 而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为求：(1) x = l /4处介质质点的合振动方程；(2) x = l /4处介质质点的速度表达式解：(1) x = l /4处 , 2分y1，y2反相合振动振幅 , 且合振动的初相f和y2的初相一样为4分合振动方程1分(2) x = l /4处质点的速度3分5199有一沿x轴正方向传播的平面简谐波，其波速u =

25、400 m/s，频率n = 500 Hz (1) 某时刻t，波线上x1处的相位为f 1，x2处的相位为f 2，试写出x2-x1与f 2-f 1的关系式，并计算出当x2-x1 = 0.12 m时f 2-f 1的值(2) 波线上某定点x 在t1时刻的相位为，在t2时刻的相位为，试写出t2-t1与的关系式，并计算出t2-t1 = 10-3 s时的值解：该波波长l = u /n = 0.8 m(1) x2点与x1点的相位差为 3分当0.12 m时 rad 1分(2) 同一点x，时间差，相应的相位差3分当 s 时， rad 1分5319已知一平面简谐波的表达式为 (SI)(1) 求该波的波长l，频率n

26、和波速u的值； (2) 写出t = 4.2 s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置； (3) 求t = 4.2 s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t解：这是一个向x轴负方向传播的波(1) 由波数k = 2p / l得波长l = 2p / k = 1 m1分由w = 2pn得频率n = w / 2p = 2 Hz 1分波速u = nl = 2 m/s 1分(2) 波峰的位置，即y = A的位置由有 (k = 0，1，2，) 解上式，有当t = 4.2 s 时， m2分所谓离坐标原点最近，即|x |最小的波峰在上式中取k = 8，可得x = -0.4

27、的波峰离坐标原点最近 2分(3) 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m处所需的时间为Dt，则Dt = | Dx | /u = | Dx | / (n l ) = 0.2 s 1分该波峰经过原点的时刻t = 4 s2分5516平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为200 m/s在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求x = 4 m处媒质质点振动的表达式与该点在t = 2 s时的振动速度解：设x = 0处质点振动的表达式为，已知t = 0时，y0 = 0，且v0 0 (SI) 2分由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为 (SI) 2

28、分x = 4 m处的质点在t时刻的位移 (SI) 1分该质点在t = 2 s时的振动速度为2分 = 6.28 m/s 1分5519在绳上传播的入射波表达式为，入射波在x = 0处绳端反射，反射端为自由端设反射波不衰减，求驻波表达式解：入射波在x = 0处引起的振动方程为，由于反射端为自由端，所以反射波在O点的振动方程为 2分反射波为3分合成的驻波方程为3分5520在绳上传播的入射波表达式为，入射波在x = 0处反射，反射端为固定端设反射波不衰减，求驻波表达式解：入射波在x = 0处引起的振动方程为，由于反射端为固定端,反射波在x = 0处的振动方程为 或2分反射波为 或 3分驻波表达式为3分或15 / 15