概率与统计测试题及答案

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1、概率、记录、记录案例、算法初步一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分)1.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是( )A.4(1) B.8(1)C.4() D.8()解析：选D 设正方形的边长为2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为4(12)8().2(中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料与否具有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检查，用每部分选用的号码间隔同样的系统抽样措施拟定所选用的5瓶饮料的编号也许是( )A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32C1,2,3,4,5 D7,17,27,

2、37,47解析：选D 运用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一种，号码间隔为10.3一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相似的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一种正方体其三面涂有油漆的概率是( )A.12(1) B.10(1)C.25(3) D.125(1)解析：选D 小正方体三面涂油漆的有8种状况，所求概率为1 000(8)125(1).4(文科)在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是( )A.6(1) B.5(1)C.4(1) D.3(1)解析：选B 由已知得基本领件总数为15，其中互为异面直线的对数为3，故所求的概率

3、为P15(3)5(1).5(山东高考)执行右面的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为( )A2B3C4D5解析：选B 逐次计算成果是P1，Q3，n1；P5，Q7，n2；P21，Q15，n3，退出循环，故输出成果是n3.6(湖北模拟)一种车间为了规定工时定额，需要拟定加工零件所耗费的时间，为此进行了8次实验，收集数据如下：零件数x(个)1020304050607080加工时间y(min)626875818995102108 设回归方程为(y)bxa，则点(a，b)在直线x45y100的( )A左上方 B左下方C右上方 D右下方解析：选C 依题意得，8(1)(1020304050607080

4、)45，8(1)(626875818995102108)85.则8545ba，a45b10750，因此点(a，b)必位于直线x45y100的右上方7先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy1的概率为( )A.6(1) B.36(5)C.12(1) D.2(1)解析：选C 由log2xy12xy，x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，x1，y2或x2，y4或x3，y6，共3种状况，P66(3)12(1).8某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单元：克)数据绘制的频率分布

5、直方图，其中产品净重的范畴是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重不不小于100克的个数是36，则样本中净重不小于或等于98克并且不不小于104克的产品的个数是( )A90 B75C60 D45解析：选A 产品净重不不小于100克的频率为(0.0500.100)20.300，设样本容量为n，则n(36)0.300，因此n120，净重不小于或等于98克并且不不小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75，因此样本中净重不小于或等于98克并且不不小于104克的产品的个数是1200.7

6、590.9(陕西高考)如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入( )AqM(N) BqN(M)CqMN(N) DqMN(M)解析：选D 程序执行的过程是如果输入的成绩不不不小于60分即及格，就把变量M的值增长1，即变量M为成绩及格的人数，否则，由变量N记录不及格的人数，但总人数由变量i进行记录，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩停止循环，输出变量q，变量q代表的含义为及格率，也就是总人数(及格人数)MN(M).10 (泉州质检)为了调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查措施：(1)在该校中随机抽取100名学生，并编号

7、为1,2,3，100；(2)在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；(3)请下列两类学生举手：摸到白球且号数为偶数的学生，摸到红球且不喜欢数学课的学生如果总共有26名学生举手，那么用概率与记录的知识估计该校学生中喜欢数学课的人数比例大概是( )A88% B90%C92% D94%解析：选B 100名学生中大概有40人摸出白球，60人摸出红球；摸出白球且号数为偶数的大概有20人，因此摸到红球且不喜欢数学课的大概有26206(人)，摸到红球且喜欢数学课的大概有60654(人)，由此估计该校学生中喜欢数学课的大概占60(54)90%.11(湖北模拟

8、)在区间0,1上任取三个数a，b，c，若向量m(a，b，c)，则|m|1的概率是( )A.24() B.12()C.32(3) D.6()解析：选D 依题意得，实数a，b，c满足0c1，(0b1，)这样的点(a，b，c)可视为在空间直角坐标系下的单位正方体区域(其中原点是该正方体的一种顶点)内的点，其中满足|m|1，即1，a2b2c21，这样(a，b，c)可视为在空间直角坐标系下的单位正方体区域内且其还在以原点为球心、1为半径的球形区域内的点，该部分的体积正好等于该球体积的8(1)，因此|m|1的概率等于13(13)6().12 (临沂模拟)若在区间5,5内任取一种实数a，则使直线xya0与圆

9、(x1)2(y2)22有公共点的概率为( )A.5(2) B.5(2)C.5(3) D.10(2)解析：选B 若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d2(|12a|)2(|a1|)，解得1a3.又a5,5，故所求概率为10(4)5(2).二、填空题(本题有4小题，每题5分，共20分)13.某校开展“爱我青岛，爱我家乡”照相比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一种最高分和一种最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发既有一种数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应当是_解析：当x4时，7(89899293929194)7(640)91，x4，则7(8

10、98992939291x90)91，x1.答案：114 (河南模拟)的NBA全明星赛于美国本地时间2月26日在佛罗里达州奥兰多市举办如图是参与本次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是_解析：依题意得，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别是28、36，因此甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64.答案：6415(苏州模拟)甲、乙两名射击运动员参与某大型运动会的预选赛，她们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲108999乙1010799 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是_解析：甲乙9，s甲(2)5(1)(910)2(

11、98)2(99)2(99)2(99)25(2)，s乙(2)5(1)(910)2(910)2(97)2(99)2(99)25(6)s甲(2)，故甲更稳定答案：甲16 (福州模拟)在圆x2y24所围成的区域内随机取一种点P(x，y)，则|x|y|2的概率为_解析：不等式|x|y|2表达的平面区域如图中的阴影部分所示，则|x|y|2的概率为P22(2)2)(2).答案：(2)三、解答题(本题有6小题，共70分)17(11分)(东北三校联考)一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，合计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一种是对的的学生小张只能拟定其中10道题的对的答案，其他2道题完全靠猜想回

12、答小张所在班级共有40人，本次考试选择题得分状况登记表：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的措施从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷？(2)若小张选择题得60分，求她的试卷被抽到的概率解：(1)得60分的人数4010%4.设抽取x张选择题得60分的试卷，则20(40)x(4)，则x2，故应抽取2张选择题得60分的试卷(2)设小张的试卷为a1，另三名得60分的同窗的试卷为a2，a3，a4，所有抽取60分试卷的措施为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)

13、共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，故小张的试卷被抽到的概率为P6(3)2(1).18(11分)某中学生物爱好小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为理解树苗的生长状况，在这批树苗中随机测量了其中50棵树苗的高度(单位：厘米)，并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：组别40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数231415124 (1)在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大概是多少？(2)这批树苗的平均高度大概是多少？(计算时可以用组中值替代各组数据的平均值)(3)为了进一步获得研究资料，若从40,50)组中移出1棵树苗，从90,100

14、组中移出2棵树苗进行实验研究，则40,50)组中的树苗A和90,100组中的树苗C同步被移出的概率是多少？解：(1)由于80,90)的组中值是85，因此高度在85厘米以上的树苗棵数约为6410.因此在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大概是50(10)5(1)0.2.(2)树苗的平均高度约为50(45255365147515851295)50(3 690)73.8(厘米)(3)记40,50)组中的树苗为A，B，90,100)组中的树苗为C，D，E，F，则事件“从40,50)组中移出1棵树苗，从90,100组中移出2棵树苗”中所涉及的基本领件是(A，C，D)，(A，C，E)，(A，C

15、，F)，(A，D，E)，(A，D，F)，(A，E，F)，(B，C，D)，(B，C，E)，(B，C，F)，(B，D，E)，(B，D，F)，(B，E，F)，共12个其中，满足树苗A，C同步被移出的事件为(A，C，D)，(A，C，E)，(A，C，F)，共3个因此树苗A和树苗C同步被移出的概率P12(3)0.25.19(12分)(东北三校联考)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从开始，将对CO2排放量超过130 g/km(视为排放量超标)的MI型新车进行惩罚某检测单位从甲、乙两类MI型品牌车中各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下(单位：g/km)：甲80110120140150乙1001

16、20xy160 经检测发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为乙120 g/km.(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆CO2排放量超标的概率是多少？(2)若90x130，试比较甲、乙两类品牌车CO2排放量的稳定性解：(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，其CO2排放量共有10种不同的成果：80,110；80,120；80,140；80,150；110,120；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150.设“至少有一辆CO2排放量超标”为事件A，则事件A涉及如下7种不同的成果：80,140；80,150；110,140；110,150；120

17、,140；120,150；140,150.P(A)10(7)0.7.(2)由题可知，甲乙120，xy220.5s甲(2)(80120)2(110120)2(120120)2(140120)2(150120)23 000，5s乙(2)(100120)2(120120)2(x120)2(y120)2(160120)22 000(x120)2(y120)2.xy220，5s乙(2)2 000(x120)2(x100)2，令x120t，90x130，30t10，5s乙(2)2 000t2(t20)2，5s乙(2)5s甲(2)2t240t6002(t30)(t10)0，s乙(2)s甲(2)，乙类品牌车C

18、O2排放量的稳定性好20(12分)(福建模拟)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下相应数据：x24568y3040605070 (1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.参照数据：x(5)i(2)145，y(5)i(2)13 500，x(5)iyi1 380解：(1)5(24568)5(25)5，5(3040605070)5(250)50，又已知x(5)i(2)145，x(5)iyi1 380，于是可得：(b)2(2)145555(13805550)

19、6.5，(a)(b) 506.5517.5，因此，所求回归直线方程为(y)6.5x17.5.(2)根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，(y)6.51017.582.5(万元)，即这种产品的销售收入大概为82.5万元(3)x24568y3040605070(y)30.543.55056.569.5 基本领件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5有(60,50)，因此至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值

20、不超过5的概率为110(1)10(9).21(12分) (深圳调研)通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时与否看营养阐明，得到如下的列联表：男女总计看营养阐明503080不看营养阐明102030总计6050110 (1)从这50名女生中按与否看营养阐明采用分层抽样的措施抽取一种容量为5的样本，则样本中看与不看营养阐明的女生各有多少名？(2)从(1)中的5名女生样本中随机选用两名作深度访谈，求选到看与不看营养阐明的女生各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多大把握觉得“性别与在购买食物时与否看营养阐明”有关？参照公式：K2(ab)(cd)(ac)(bd)(n(adbc)2)，其中nabc

21、d.参照数据：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879 解：(1)根据分层抽样可得：样本中看营养阐明的女生有50(5)303名，样本中不看营养阐明的女生有50(5)202名(2)记样本中看营养阐明的3名女生为a1，a2，a3，不看营养阐明的2名女生为b1，b2，从这5名女生中随机选用2名，共有10个等也许的基本领件：a1，a2；a1，a3；a1，b1；a1，b2；a2，a3；a2，b1；a2，b2；a3，b1；a3，b2；b1，b2.其中事件A“选到看与不看营养阐明的女生各一名”涉及了6个基本领件：a1，b1；a1，b2

22、；a2，b1；a2，b2；a3，b1；a3，b2.因此所求的概率为P(A)10(6)5(3).(3)根据题中的列联表得K280306050(110(50203010)2)72(539)7.486.由P(K26.635)0.010，P(K27.879)0.005可知，有99%的把握觉得“性别与在购买食物时与否看营养阐明”有关22(12分)(石家庄模拟)某班甲、乙两名同窗参与100米达标训练，在相似条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813

23、.213.814.112.5 (1)请画出合适的记录图；如果从甲、乙两名同窗中选一名参与学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参与比赛更好，并阐明理由(不用计算，可通过记录图直接回答结论)；(2)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一种低于12.8秒的概率；(3)通过对甲、乙两位同窗的若干次成绩的记录，甲、乙的成绩都均匀分布在11.5,14.5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值不不小于0.8秒的概率 解：(1)甲、乙两人10次训练的成绩的茎叶图：或频率分布直方图如下：从记录图中可以看出，乙的成绩较为集中，差别限度较小，因此选派乙同窗代表班级参与比赛更好(2)设事件A为：甲的成绩低于12.8秒，事件B为：乙的成绩低于12.8秒，则甲、乙两人成绩至少有一种低于12.8秒的概率为：110(6)10(6)25(16).(3)设甲同窗的成绩为x，乙同窗的成绩为y，则|xy|0.8，得x0.8y0.8x，如图，阴影部分面积即为332.22.24.16，则P(|xy|0.8)P(x0.8y0.8x)33(4.16)225(104). 选修41 几何证明选讲