等腰三角形的性质

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1、等腰三角形的性质(二)教学设计李钰辉一、教学目的使学生熟练地掌握等腰三角形的性质二、教学重点、难点重点：等腰三角形性质的应用难点：添加合适的辅助线三、教学过程复习提问1 等腰三角形的性质2等腰三角形的底角一定是角？3等腰三角形的底角为20，求它的顶角度数引入新课等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm的两部分，求这三角形各边的长学生可能利用算术的方法，计算出腰长为10底边长为1也可能算不出来，这里教师可作如下引导：在图1中，AB=AC，D为AB的中点(即AD=DB)，设 AD=xcm，则 AB=AC=2cm(中线定义)由AC+AD=15cm，得2x+x=15解得 x=5，本题是利用

2、列方程的方法解得的，此法对于某些几何计算题来说，简捷而有效新课例2 已知：图2，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD求ABC各角的度数分析：欲求三角形各角度数只需求出A度数，把A度数作为一个未知数x，则A=1=x，2=A+1=2x，ABC=C=2=2x应用三角形内角和定理于ABC，求出方程所对应的几何等式：A+ABC+C=180，即可得出关于x的方程例3 已知：如图3，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE通过分析使学生发现，要作AFBC即底边上的高这条辅助线(这是证明的关键所在)，并告诉学生这是等腰三角形中一种常见的辅助线利用这条辅助线就很容

3、易证得结论并说明，这是利用等腰三角形的“三线合一”性质来证明的题目小结1列方程解几何计算题是几何计算题的一种重要解法，在这种解法中，寻求几何等式(如例2中A+ABC+C=180)是基础，把几何等式的各项转化为未知数x的代数式是关键(如A=x，ABC=C=2x)2对于等腰三角形的”三线合一”性要灵活运用练习：略作业：略思考题：例3中辅助线改为ABC的顶角平分线AF，写出证明过程四、教学注意问题1等腰三角形性质的灵活、综合应用，防止依赖于全等三角形证明线段或角相等的思维定势2要防止“三线合一”性在应用中出现的错误平方差公式教学设计李钰辉教学目标1使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2注

4、意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力教学重点和难点重点：平方差公式的应用难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式教学过程设计一、师生共同研究平方差公式我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中

5、，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式在此基础上，让学生用语言叙述公式二、运用举例 变式练习例1 计算(1+2x)(1-2x)解：(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么例2 计算(b

6、2+2a3)(2a3-b2)解：(b2+2a3)(2a3-b2)(2a3+b2)(2a3-b2)(2a3)2-(b2)24a6-b4教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算课堂练习运用平方差公式计算：(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)例3 计算(-4a-1)(-4a+1)让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演解法1：(-4a-1)(-4a+1)=-(4a+l)-(4a-l)=(4a+1)(4a-l)=(4a)2-l2=16a2-1解

7、法2：(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案课堂练习1口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b

8、)2计算下列各题：(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法三、小结1什么是平方差公式？2运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形四、作业1运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；2计算：(1)(x+

9、y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)二次根式的化简教学设计李钰辉一、教学目标1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、教学设计：对比、归纳、总结三、重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式四、课时安排五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习对比，归纳整理，应

10、用提高，以学生活动为主七、教学过程一、导入新课我们知道，式子（）表示非负数 的算术平方根问：式子的意义是什么？被开方数中的 表示的是什么数？答：式子表示非负数 的算术平方根，即，且 ，从而 可以取任意实数二、新课计算下列各题，并回答以下问题：（1） ；（2） ；（3） ；（4）；（5） ；（6） （7） ；（8） 1各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？2各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？3用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论答：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） （7） ；（8） 1（1），（2），（3）各题中的被开方数的

11、幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是02（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数3用字母 表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有（ ），用字母 表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有（ ）一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数问：请把上述讨论结论，用一个式子表示（注意表示条件和结论）答：

12、请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？答： 填空：1当 _时， ；2当 时， ，当 时， ；3若 ，则 _；4当 时， 例4 化简 分析：根据二次根式的性质，有所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简解 因为 ， ，所以， 所以 三、课堂练习1求下列各式的值：（1） ；（2） 2化简：（1） ；（2） ；（3） （ ）；（4） （ ）3化简：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） （ ）四、小结1二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数2化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母

13、的取值范围，确定其结果3在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件五、作业1化简：（1） ；（2） ；（3） （ ）；（4） （ ）；（5） ；（6） （ ， ）；（7） （ ）2化简：（1） ；平行四边形教学设计李钰辉一、教学目标（一）知识教学点1掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用2使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系3会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理（二）能力训练点1通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力2通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法

14、，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力（三）德育渗透点通过一题多解激发学生的学习兴趣（四）美育渗透点通过学习，体会几何证明的方法美二、学法引导构造逆命题，分析探索证明，启发讲解三、重点难点疑点及解决办法1教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用2教学难点：综合应用判定定理和性质定理3疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪，投影胶片，常用画图工具六、师生互动活动设计复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用七、教学步骤【

15、复习提问】1平行四边形有什么性质？学生回答教师板书2将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来【引入新课】用投影仪打出上述命题的逆命题上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法）那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题）【讲解新课】1平行四边形的判定我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图1，如果， ，连结，则得到， ，那么， ，则四边形是平行四边

16、形由此得到：平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理）我们再来证明下面定理平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（该定理采用规范证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识）2判定定理与性质定理的区别与联系判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆 例1已知： 是 对角线 上两点，并且 ，如右图求证：四边形 是平行四边形分析：因为四边形 是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用定义或判定定理1、2都可以，还可以连结 交 于 利用判定定理3简单证明：（由学生用各种方法证明，可以巩固所学过的知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧）【总结、扩展】1小结：（投影打出）（1）本堂课所讲的判定定理有（2）在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识