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1、哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷（理工类）第I卷 （选择题, 共60分）一、 选择题(共12小题，每题5分，共60分)1设集合，集合，则A. B. C. D. 2下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是A. B. C. D.3设是等差数列的前项和,若,那么等于A. B. C. D. 4已知， ，则A. B. C. D. 15. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为A. B. C. D. 6设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列条件，其中可以推出的是A. ， B. ，C. ， D. ，7函数（且）的图像恒过定点，若点在直线 上，其中，则的最大值为 A. B. C.
2、D. 8. 设是数列的前项和，若，则 A. B. C. D. 9如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D. 10. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目的、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基本，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全记录：年 份（届）学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数10396108107根据上表可得回归方程中的为1.35，我校同窗在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学
3、生人数为A. B. C. D.11已知、为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 12. 设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范畴是A. B. C. D. 第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知正方形边长为2, 是的中点,则= .14.若实数满足，则的最大值为 .15.直线与抛物线相交于不同两点,若是中点，则直线的斜率 .16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值,其中,若,则的最大值为 .123456789101112三、解答题（本大
4、题共6小题，共70分，解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节）17(本小题满分12分)已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为,， 求的面积.18. (本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的记录数据填写下面的列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（2）通过计算判断与否能在出错误的概率不超过的前提下觉
5、得“课外体育达标”与性别有关？参照公式,其中0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.024 6.6357.87910.82819. (本小题满分12分)如图，直三棱柱中，且，是棱上动点，是中点.（1）当是中点时，求证：平面；（2）在棱上与否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请阐明理由. 20. (本小题满分12分)已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.（1）若，求弦长；（2）为坐标原点,满足，求直线的方程. 21. (本小题满分12分)已知函数. （1）当时，求的最小值；（2）若
6、恒成立，求实数的取值范畴.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的一般方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为， ，求的最小值.哈三中第一次模拟考试理科数学答案一、选择题123456789101112CBBDDBACDBCA二、填空题13. 2 14. 5 15.
7、16. 三、解答题17（1）题意知，由 ， 可得（2），可得 ， 由余弦定理可得 18. (1)课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200(2) 因此在出错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19.（1）取中点，连结，则且.由于当为中点时，且，因此且.因此四边形为平行四边形，又由于，因此平面；（2） 假设存在满足条件的点，设.觉得原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.则，平面的法向量，平面的法向量，解得，因此存在满足条件的点，此时.20.(1) (2) 21. （1）当时,（2）时, 不成立时, ,在递增, 成立时, 在递减, 递增设,因此在递减,又因此综上: 22. （1）曲线的参数方程为（为参数） 曲线的一般方程为 （2）设曲线上任意一点，点到的距离 因此曲线上的点到曲线的距离的最大值为23（1）当时，不等式为 两边平方得，解得或 的解集为 （2）当时，可得， 当且仅当，即，时取等号.
黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学(理)试题
