自来水输送与货机装运学习教案

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1、会计学1第一页，共21页。其他管理费用都是其他管理费用都是450元元/千吨千吨.根据公司规定，各区用户按根据公司规定，各区用户按照统一标准照统一标准900元元/千吨收费。千吨收费。此外此外(cwi)四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50，70，20，40千吨。千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利最多该公司应如何分配供水量，才能获利最多?由为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水由为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天的最大供水量都提高一库改造，使三个水库每天的最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变倍，问那时供水

2、方案应如何改变?公司利润公司利润(lrn)可加到多少？可加到多少？第1页/共21页第二页，共21页。引水管理费引水管理费（元（元/千吨）千吨）甲甲乙乙丙丙丁丁A160130220170B140130190150C190200230/表表41 从水库从水库(shuk)向各区送水的引水管理费向各区送水的引水管理费第2页/共21页第三页，共21页。分分析析(fnx)分配供水量就是安排分配供水量就是安排(npi)从三个水库向四个区从三个水库向四个区送水的方案，目标是获利最多送水的方案，目标是获利最多.而从题目给出的数据看，而从题目给出的数据看，A，B，C三个水库的三个水库的供水量供水量160千吨，不超

3、过四个区的基本生活用千吨，不超过四个区的基本生活用水量与额外用水量之和水量与额外用水量之和300千吨，因而总能卖千吨，因而总能卖出并获利出并获利(hu l)，于是自来水公司每天的总收，于是自来水公司每天的总收入是元，与送水方案无关同样，公司每天的入是元，与送水方案无关同样，公司每天的其它管理费用元也与送水方案无关其它管理费用元也与送水方案无关 第3页/共21页第四页，共21页。所以，所以，要使利润最大要使利润最大只需使只需使引水管理费最小引水管理费最小即可另外，送水方案自然要受三个水库的供即可另外，送水方案自然要受三个水库的供应和四区的需求量的限制应和四区的需求量的限制 分分析析模模 型型 建

4、建 立立)3,2,1(i决策变量为决策变量为A，B，C三个水库三个水库 分别向甲分别向甲，乙，丙，丁四个区，乙，丙，丁四个区 的供水量，设水的供水量，设水库库 向向 区的日供水量为区的日供水量为 由于由于C水库与丁区水库与丁区之间没有输水管道，即之间没有输水管道，即 ，因此只有，因此只有11个决个决策变量策变量)3,2,1(i)4,3,2,1(jijijx034x第4页/共21页第五页，共21页。由上分析，问题的目标可以由上分析，问题的目标可以(ky)从获利最多转化为引从获利最多转化为引水管理费最少，于是有水管理费最少，于是有3332312423222114131211230200190150

5、190130140 170220130160 xxxxxxxxxxxMinZ（4.1.1）约束条件有两类；一类约束条件有两类；一类(y li)是是水库的供应是是水库的供应量限制，另一类量限制，另一类(y li)是各区的需求量限制是各区的需求量限制 第5页/共21页第六页，共21页。由于供水量总能卖出并获利，水库的供应量限由于供水量总能卖出并获利，水库的供应量限量可以表示为：量可以表示为：(4.1.2)5014131211xxxx(4.1.3)6024232221xxxx(4.1.4)50333231xxx考虑的各区的基本生活用水量与额外用水量，考虑的各区的基本生活用水量与额外用水量，需求量限制

6、可以表示为：需求量限制可以表示为：(4.1.8)5010(4.1.7)3010(4.1.6)14070(4.1.5)80302414332313322212312111xxxxxxxxxxx第6页/共21页第七页，共21页。模型模型(mxng)求解求解（4.1.1）（）（4.1.8）构成一线性规划模型（当）构成一线性规划模型（当然加上然加上 的非负约束）输入的非负约束）输入LINDO求解，得求解，得到如下结果。到如下结果。ijx送水方案为：送水方案为：A水库向乙区供水水库向乙区供水50千吨千吨(qin dn)，B水库向乙，丁区分别供水水库向乙，丁区分别供水50，10，千吨，千吨(qin dn)

7、，C水库向甲，丙分别供水水库向甲，丙分别供水40，10千吨千吨(qin dn)引水管理费为引水管理费为24400元，元，利润为利润为144000-72000-24000=47600元元 第7页/共21页第八页，共21页。讨论讨论(toln)如果如果A，B，C三个水库每天的最大供水量都提高三个水库每天的最大供水量都提高一倍，则公司总供水能力为一倍，则公司总供水能力为320千吨，大于总需千吨，大于总需求量求量300千吨，水库供水量不能全部卖出，因而千吨，水库供水量不能全部卖出，因而不能像前面那样不能像前面那样(nyng)，将获利最多转化为引，将获利最多转化为引水管理费最少。水管理费最少。因此因此(

8、ync)需要计算需要计算A，B，C三个水库分别向甲，三个水库分别向甲，乙，丙，丁四个区供应每千吨水的净利润，既从收乙，丙，丁四个区供应每千吨水的净利润，既从收入入900元中减去其他管理费元中减去其他管理费450元，再减去表元，再减去表41中中的引水管理费，得表的引水管理费，得表42 第8页/共21页第九页，共21页。净利润（元/千吨）甲乙丙丁A290320230280B310320260300C260250220/表表42 从水库从水库(shuk)向各区送水的净利润向各区送水的净利润 第9页/共21页第十页，共21页。决策决策(juc)目标为目标为 3332312423222114131211

9、220250260300260 320310280230320290 xxxxxxxxxxxMaxZ（4.1.9）由于水库供水量不能全不卖出，所以上面约束由于水库供水量不能全不卖出，所以上面约束(yush)（4.1.2）（4.1.4）的右端增加一倍）的右端增加一倍的同时，应将等号改为小于，既的同时，应将等号改为小于，既 (4.1.10)10014131211xxxx(4.1.11)12024232221xxxx(4.1.12)100333231xxx第10页/共21页第十一页，共21页。约束（约束（4.1.5）（）（4.1.8）不变将（）不变将（4.1.5）（4.1.12）构成的线性规划）构成

10、的线性规划(xin xn u hu)模型输入模型输入LINDO求解。求解。送水方案送水方案(fng n)：A水库向乙区供水水库向乙区供水100千吨，千吨，B水库向甲，乙，丁区分别供水水库向甲，乙，丁区分别供水30，40，50千吨千吨C水水库甲，丙区分别供水库甲，丙区分别供水50，30千吨总利润为千吨总利润为88700元元 第11页/共21页第十二页，共21页。本题考虑的是将某种物质从若干供应点运往一些本题考虑的是将某种物质从若干供应点运往一些需求点，在供需量约束条件下使总费用最小，或需求点，在供需量约束条件下使总费用最小，或总利润最大，这类问题一般总利润最大，这类问题一般(ybn)称为运输问题

11、称为运输问题，是线性规划应用最广泛的领域之一，是线性规划应用最广泛的领域之一评注评注(pngzh)在标准的运输问题中，供需量通常是不平衡的在标准的运输问题中，供需量通常是不平衡的，担这并不会引起，担这并不会引起(ynq)本质的区别，一样可本质的区别，一样可以方便的建立线性规划模型求解以方便的建立线性规划模型求解 第12页/共21页第十三页，共21页。货机货机(hu j)(hu j)装运装运 问问 题题某架货机有三个货舱；前舱，中舱，后舱，三个某架货机有三个货舱；前舱，中舱，后舱，三个货舱所能装载的货物的最大重量和体积都有限制货舱所能装载的货物的最大重量和体积都有限制，如表，如表43所示所示.为

12、了保持飞机的平衡为了保持飞机的平衡,三个货舱中实际三个货舱中实际(shj)装载装载货物的重量必须与其最大容许重量成比例货物的重量必须与其最大容许重量成比例。第13页/共21页第十四页，共21页。前仓中仓后仓重量限制(吨)10168体积限制（立方米）680087005300表表43 三个货舱装载三个货舱装载(zhungzi)货物的最大容许重量和体积货物的最大容许重量和体积 第14页/共21页第十五页，共21页。现有四类货物供该货机本次飞行现有四类货物供该货机本次飞行(fixng)装运，其装运，其有关信息如表有关信息如表44最后一列指装运后所获得的利最后一列指装运后所获得的利润润 重量（吨）空间（

13、立方米/吨）利润（元/吨）货物1184803100货物2156503800货物3235803500货物4123902850表表44 四类装运四类装运(zhungyn)货物的信息货物的信息 应如何安排装运，使该货机本次飞行应如何安排装运，使该货机本次飞行(fixng)获利获利最大最大?第15页/共21页第十六页，共21页。模模 型型 假假 设设1 每种货物可以分割到任意小；每种货物可以分割到任意小；2 每种货物可以在一个或多个货舱中任意每种货物可以在一个或多个货舱中任意 分布分布；3 多种货物可以混装，并保证不留空隙多种货物可以混装，并保证不留空隙模模 型型 建建 立立决策变量决策变量:用用 表

14、示第表示第 种货物装入第种货物装入第 个货舱的重量个货舱的重量(zhngling)(吨吨)，货舱，货舱 分别表示前仓、中分别表示前仓、中仓、后仓仓、后仓.ijxij3,2,1j第16页/共21页第十七页，共21页。决策目标决策目标(mbio)是最大化总利润，即是最大化总利润，即 （4.1.13）)(2850)(3500)(3800)(3100434241333231232221131211xxxxxxxxxxxxxMax约束条件包括以下约束条件包括以下4个方面：个方面：1)供装载供装载(zhungzi)的四种货物的总重量约束，即的四种货物的总重量约束，即 18131211xxx15232221

15、xxx23333231xxx12434241xxx （4.1.14）（4.1.15）（4.1.16）（4.1.17）第17页/共21页第十八页，共21页。2)三个货舱的重量三个货舱的重量(zhngling)限制，即限制，即 1041312111xxxx1642322212xxxx843332313xxxx（4.1.18）（4.1.19）（4.1.20）3)三个货舱三个货舱(hucng)的空闲限制，即的空闲限制，即680039058065048041312111xxxx870039058065048042322212xxxx530039258065048043332313xxxx（4.1.21）

16、（4.1.22）（4.1.23）第18页/共21页第十九页，共21页。4)三个货舱装入重量的平衡三个货舱装入重量的平衡(pnghng)约束，即约束，即81610433323134232221241312111xxxxxxxxxxxx(4.1.24）模模 型型 求求 解解 将以上模型输入将以上模型输入LINDO求解，可以得到结果为：求解，可以得到结果为：货物货物2装入前仓装入前仓10吨、装入后仓吨、装入后仓5吨；吨；货物货物3装入中仓装入中仓13吨、装入后仓吨、装入后仓3吨；吨；货物货物4装入中仓装入中仓3吨吨.最大利润最大利润(lrn)约约121516元元（最优解四舍五入）（最优解四舍五入）第19页/共21页第二十页，共21页。评注评注(pngzh)初步看来，本例与运输问题类似，似乎可以把初步看来，本例与运输问题类似，似乎可以把4种货物看成种货物看成4个供应点，个供应点，3个货舱个货舱(hucng)看成看成3个需求点（或者反过来，把货舱个需求点（或者反过来，把货舱(hucng)看看成供应点，货物看成需求点）成供应点，货物看成需求点）但是，这里对供需量的限制包括两个方面：重但是，这里对供需量的限制包括两个方面：重量限制和空间限制，且有装载均匀要求因此量限制和空间限制，且有装载均匀要求因此它能看成是运输问题。它能看成是运输问题。第20页/共21页第二十一页，共21页。