（同步精品课堂）2019-2020学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量运算的坐标表示练习 新人教A版选修2-1

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1、3.1.5 空间向量运算的坐标表示 (建议用时：40分钟)基础篇一、选择题1已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b()A(2，4,2)B(2,4，2)C(2,0，2)D(2,1，3)【答案】Aba(ab)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2)2设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|的值为()A BC D【答案】CAB的中点M，故|CM| .3已知a(x,1,2)，b(1,2，y)，且(2ab)(a2b)，则() Ax，y1Bx，y4Cx2，yDx1，y1【答案】B2ab(2x1,4,4y)，a2b(2x,3，2y2)，(2ab)(

2、a2b)，则存在非零实数，使得2ab(a2b)，.4已知向量a(2，x,2)，b(2,1,2)，c(4，2,1)，若a(bc)，则x的值为()A2B2C3D3【答案】Abc(2,3,1)，a(bc)43x20，x2.5已知ab(2，2)，ab(0，0)，则cosa，b()A BC D【答案】C由已知，得a(1，)，b(1,0，)，cosa，b.二、填空题6已知a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，则pq_.【答案】1pab(1,0，1)，qa2bc(0,3,1)，pq1003(1)11.7已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量

3、ab与ab的夹角是_. 【答案】90ab(cos sin ，2，sin cos )，ab(cos sin ，0，sin cos )，(ab)(ab)0，(ab)(ab)8已知点A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0,0,0)，点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，点Q的坐标为_【答案】设(，2)，故Q(，2)，故(1，2，32)，(2，1，22)则62161062，当取最小值时，此时Q点的坐标为.三、解答题9如图3140，已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，A1A6，且A1A底面ABCD点P，Q分别在棱DD1，BC上若P是DD1的中点

4、，证明：AB1PQ.图3140【答案】由题设知，AA1，AB，AD两两垂直以A为坐标原点，分别以，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B1(3,0,6)，D(0,6,0)，D1(0,3,6)设Q(6，m,0)，其中mBQ,0m6.若P是DD1的中点，则P，.又(3,0,6)，于是18180，所以，即AB1PQ.10已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB2，AB1BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图3141所示的空间直角坐标系图3141(1)求三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值. 【答案】(1)设正三棱柱的侧棱长为h，由题

5、意得A(0，1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，B1(，0，h)，C1(0,1，h)，则(，1，h)，(，1，h)，因为AB1BC1，所以31h20，所以h.(2)由(1)可知(，1，)，(，1,0)，所以312.因为|，|2，所以cos，.所以异面直线AB1与BC所成角的余弦值为.提升篇1已知A(1,2，1)，B(5,6,7)，则直线AB与平面xOz交点的坐标是()A(0,1,1)B(0,1，3)C(1,0,3)D(1,0，5)【答案】D设直线AB与平面xOz交点的坐标是M(x,0，z)，则(x1，2，z1)又(4,4,8)，与共线，即，解得x1，z5，点M的坐标为(1,0，5)故选

6、D2直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A BCD【答案】C建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，设BC2，则B(0,2,0)，A(2,0,0)，M(1,1,2)，N(1,0,2)，所以(1，1,2)，(1,0,2)，故BM与AN所成角的余弦值cos .3如图3142，在三棱锥VABC中，顶点C在空间直角坐标系的原点处，顶点A，B，V分别在x，y，z轴上，D是线段AB的中点，且ACBC2，当VDC60时，异面直线AC与VD所成角的余弦值为_图3142【答案】由题意，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C

7、(0,0,0)，D(1,1,0)，当VDC60时，在RtVCD中，CD，VC，VD2，V(0,0，)，(2,0,0)，(1,1，)，cos，异面直线AC与VD所成角的余弦值为.4设向量a(1，2,2)，b(3，x,4)，已知a在b上的投影为1，则x_.【答案】0a在b上的投影为1，|a|cosa，b1，ab|a|b|cosa，b|b|，32x8，解得x0或x(舍去)5如图3143，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BCCD2，AC4，ACBACD，F为PC的中点，AFPB求PA的长. 图3143【答案】如图，连接BD交AC于O，因为BCCD，即BCD为等腰三角形，又AC平分BCD，故ACBD以O为坐标原点，分别以，为正交基底建立空间直角坐标系Oxyz.因为OCCDcos 1，AC4，所以AOACOC3，又OBODCDsin ，故A(0，3,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，D(，0,0)由PA底面ABCD，可设P(0，3，z)，其中z0.由F为PC的中点，得F，所以，(，3，z)又AFPB，所以0，即60，解得z2或z2(舍去)所以(0,0，2)，则|2.所以PA的长为2.6