北京高一新生分班考试数学卷

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date北京高一新生分班考试数学卷场口中学2009年高一新生分班考试2017年初三数学试题1 一、选择题1.已知空气的单位体积质量为克/厘米3，用小数表示为（ ）A0.000124B0.0124C0.00124D0.001242.如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是（ ）3. 下列代数式变形中，从左到右是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4已知一组数据2

2、，1，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（ ）A2 B2.5 C3 D55. 如图，在中，AE平分交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则BDE的周长是( ) A7+ B10 C4+2 D126. 如图，的直径垂直于弦，垂足是，的长为（ ）A B C D 7. 若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8如图，AB是的直径，点C、D在上，则（ ）A70B60C50D9. 如图是某一天北京与上海的气温（单位：）随时间（单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误的是A12时北京与上海的气温相同B从8时到11时，北京比上海的气温高C从4时

3、到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时10.如图，为的直径，点是圆上的两点，且平分，过点作 延长线的垂线,垂足为；若,则线段的长为（ ） A.1 B. C.2 D. 二、填空题 11. 已知一次函数的图象过点和点. 若，则x的取值范围是 12如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC的边长为3写出一个函数使它的图象与正方形AOBC有公共点，这个函数的表达式为_13. 如图，圆锥的侧面积为，底面半径为3，则圆锥的高AO为 ；14.点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135到点B，那么点B的坐标是 ；15.已知中，边上的高，则= ；16. 观

4、察下列方程及其解的特征：（1）的解为；（2）的解为；（3）的解为； （1）请猜想：方程的解为 ；（2）请猜想：关于的方程 的解为； 三、解答题 解答应写出必要的文字说明或推演步骤17. 计算：先化简，再求值：+，其中x=.18.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-4，且点A、B到原点的距离相等，求的值 ABCD19.如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC10米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14米试求旗杆BC的高度 20.甲、乙两位同学用一幅扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6，的4张牌做抽数游戏；游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取

5、一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽得的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数；若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜；你认为这个游戏公平吗？请你运用概率的有关知识说明你的理由.21.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图cbacbacbacbacc（2）证明勾股定理22. 阅读下列材料：2016年人均阅读16本书！ 2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅

6、读报告”报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%京东图书也发布了2016年度图书阅读报告根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高度（1）在这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了 人；（2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级各班图书借阅情况统计表 全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学

7、人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表； 在的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由23. 如图,在矩形中，是边上的点，,为垂足，连接;（1）求证：（2）如果；求的值；24在四边形中，一条边上的两个角称为邻角. 一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT形. 请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT形的性质，把你的发现都写出来.25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线x=1（1）求抛物线的表达式；（2）点，在抛物线上，若，请直接写出n的取值范围；（3

8、）设点为抛物线上的一个动点，当时，点M关于y轴的对称点形成的图象与直线（）有交点，求的取值范围.26如图，四边形是正方形，是垂直平分线上的点，点关于的对称点是，直线与直线交于点.（1）若点是边的中点，连接，则 ；（2）小明从老师那里了解到，只要点不在正方形的中心，则直线与所夹锐角不变他尝试改变点的位置，计算相应角度，验证老师的说法如图，将点选在正方形内，且为等边三角形，求出直线与所夹锐角的度数；请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.我想沿用小明的想法，把点选在垂直平分线上的另一个特殊位置，我选择的位置是我没有沿用小明的想法，我的想法是我选择 小明的想法；（填“用”或“不用”

9、）并简述求直线与所夹锐角度数的思路27对于正数，用符号表示的整数部分，例如：，点在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为，垂直于轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域例如：点的矩形域是一个以为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6 图1 图2根据上面的定义，回答下列问题：（1）在图2所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是 ；（2）点的矩形域重叠部分面积为1，求的值； （3）已知点在直线上， 且点B的矩形域的面积满足，那么的取值范围是 （直接写出结果）高一新生分班考试数学试卷参考答案及评

10、分建议一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DBCBBCCDDC二、填空题（每题4分，共24分） 11. ； 12. ； 13. 4； 14.（1，1）； 15. 或（每个2分） 16. 5，（每格2分）三、解答题： 17.解：原式= 3分 当时 原式=6分18.解：由题可知：3分 即： 解得：6分在RtABE中，BE115分 BEBCCE， BCBECE11-56（米） 6分20.解：当抽取的第一张牌为3时，得到的两位数可能是：33，34，35，36 同理：43，44，45，46；53，54，55，56，63，64，65，66；共有16种情况6分其中小于45的有6种，

11、大于45的有9种，故游戏不公平；8分 21. （8分）方法一解：（1）abccccbbbaaa 3分（2）证明：大正方形的面积表示为4分大正方形的面积也可表示为5分，又可以表示为：5分，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方8分（其它证法，可参照给分）22（1）1120; -1分（2）初二年级140名同学共阅读科普类书籍的数量为：.全年级人均阅读科普类书籍的数量为：.-3分（或.）全年级140名同学共阅读的书籍数量为：.-4分初二2班借阅图书总数为：.-5分注：结论均错，有公式对给1分。答：全年级人均阅读科普类书籍的数量为本.补全统计表如表所示：班级1234人数35353436借阅总数（本

12、）182182165143中位数5655答案不唯一，只要理由能支撑推荐结果就正确.-8分例如：如果将人均阅读量大或喜爱阅读的人较多或阅读量大的学生较多作为阅读先进集体的标准，则在1，2两班中推荐任一个班都正确.推荐理由可从平均数和中位数的意义出发进行说明. 例如，推荐1班，因为1班和2班人均阅读量并列第一，但 1班中位数较2班小，可推测1班每个同学阅读量比较接近，人人爱阅读，所以可推荐1班为先进班级；或者，推荐2班，因为2班和1班人均阅读量并列第一，但2班中位数较大，说明2班同学阅读量较大的人数比较多，所以可推荐2班为先进班级.说明：结论1分，推荐理由2分.23.解：（1）略4分 （2）在中

13、6分 8分 在中 9分 10分24.解：称IT形中一条边上相等的邻角为IT形的底角，这条边叫做IT形的底边，夹在两底边间的边叫做IT形的腰.则IT形的性质如下：IT形中同一底上的两个底角相等；IT形的对角互补；IT形的两底边平行；IT形的两条对角线相等；IT形的两腰相等；IT形是轴对称图形.-6分也可画图，用符号语言表述.性质得分IT形中同一底上的两个底角相等1分IT形的对角互补2分IT形的两底边平行IT形的两条对角线相等3分IT形的两腰相等IT形是轴对称图形说明：1、本题总分不超过6分；2、如三角形面积相等，周长相等等按相应性质给分；3、如果按特殊IT形表述性质，酌情给分，总分不超过3分.2

14、5. (本小题满分7分）（1）1分对称轴是对称轴是直线x=1m =1, 2分（2）图像正确， 3分1n3 4分（3）由题意可得M（p，q），翻折后的函数表达式为结合1p2，确定动点M及M， 当时，；当时，因为动点M与M 关于y轴对称,所以图像确定如下 当过时，代入 ， 当过时，代入 ， 综上所述：,或 7分26.（1）.-2分（2）解：是等边三角形，四边形是正方形，-3分点是点关于的对称点，-4分，-5分-6分（3）如果沿用小明的想法：方法一：如图，我将点选在边的中点四边形是正方形，点是点关于的对称点，.在上.在直线上.，.是的中点，.，是等腰直角三角形.直线与所夹锐角为-8分说明：只要说出思

15、路就可以，不一定证明.方法二：如图，我将点选在正方形外，使的位置，连接四边形是正方形，在的垂直平分线上，点是点关于的对称点，三点共线.点与点重合，-8分说明：只要说出思路就可以，不一定证明.如果不沿用小明的想法：如：用解析法或几何方法证明一般结论等-8分27解：（1）点的矩形域如图所示，-1分该该矩形域的面积是8；-2分（2）如图所示，因为点的矩形域重叠部分面积为1，且平行于轴的边长均为4，所以点的矩形域重叠部分也是一个矩形，且平行于轴的边长为4，平行于轴的边长为.-3分当时，解得；-4分当时，解得.-5分所以的值为或.（3）-8分提示：当0m1时，n=m+1， n+1=2，s=2m4，m2（舍）当1m2时，n=m+1， n+1=3，s=3m 4s5，；注：不等号加了等号或一端正确给2分。-