数学 第一章 空间几何体 1.3 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 新人教A版必修2

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1、1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积目标定位1.了解表面与展开图的关系.2.了解柱、锥、台体的表面积和体积计算公式；能运用柱、锥、台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.1.多面体的表面积自 主 预 习多面体的表面积就是_的面积的和，也就是_的面积.各个面展开图2.旋转体的表面积名称图形公式圆柱底面积：S底_侧面积：_表面积：S_2r2S侧2rl2rl2r2圆锥底面积：S底_侧面积：S侧_表面积：S_圆台上底面面积：S上底_下底面面积：S下底_侧面积：S侧_表面积：S_r2rlrlr2r2r2l(rr)(r2r2rlrl)3.体积公式(1)柱体：柱体的

2、底面面积为S，高为h，则V_.(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V_.(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S、S，高为h，则V_.Sh即 时 自 测1.判断题(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长.()(2)圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形.()(3)柱体的底面积为S，高为h，其体积VSh，特别地，圆柱的底面半径为r，高为h；其体积Vr2h.()(4)已知圆锥SO的底面半径r2，高为4，则其体积为16.()2.圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于()A.15 B.15 C.24 D.30解析S侧rl3515.答案B3.将边长为1的正方形以

3、其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A.4 B.3 C.2 D.解析底面圆半径为1，高为1，侧面积S2rh2112.故选C.答案C4.圆台OO的上、下底面半径分别为1和2，高为6，则其体积等于_.答案14类型一空间几何体的表面积【例1】如图所示，已知直角梯形ABCD，BCAD，ABC90，AB5 cm，BC16 cm，AD4 cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.规律方法1.圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积的关键.2.棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直

4、角三角形(或梯形)求解.【训练1】如图，已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC，求它的表面积.类型二空间几何体的体积(互动探究)【例2】如图，三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B112，求三棱锥A1ABC，三棱锥BA1B1C，三棱锥CA1B1C1的体积之比.思路探究探究点一题中三棱台与三棱锥有什么关系？提示题中三个三棱锥可看作是由三棱台分割而成的.探究点二求体积的常用方法有哪些？提示求几何体体积的常用方法有：公式法，等积变换法，补体法，分割法.规律方法求几何体体积的常用方法【训练2】如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求A到平面A1BD的距离d.类型三与三视图有关的

5、表面积、体积问题【例3】一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()解析由正视图得出四棱锥的底面边长与高，进而求出侧面积与体积.答案B规律方法1.解答此类问题的关键是先由三视图还原作出直观图，然后根据三视图中的数据在直观图中求出计算体积所需要的数据.2.若由三视图还原的几何体的直观图由几部分组成，求几何体的体积时，依据需要先将几何体分割分别求解，最后求和.【训练3】已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_课堂小结1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们

6、的侧面积公式及解有关问题的关键.2.计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题.3.在几何体的体积计算中，注意体会“分割思想”、“补体思想”及“等价转化思想”.答案D2.一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A.12B.18C.24 D.36解析由三视图知该几何体为圆锥，底面半径r3，母线l5，S表rlr224.故选C.答案C3.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比为_.4.在长方体ABCDA1B1C1D1中，截下一个棱锥CA1DD1求棱锥CA1DD1的体积与剩余部分的体积之比.