微元法的应用PPT学习教案

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1、会计学1微元法的应用微元法的应用知识知识与技与技能能 知道微元法是分析、解决物理问题的常用方法之一；知道微元法是分析、解决物理问题的常用方法之一；了解微元法在高中物理教材中的应用实例；了解微元法在高中物理教材中的应用实例；掌握微元法解题的一般思维程序；掌握微元法解题的一般思维程序；运用微元法解决有关连续变化的相关问题运用微元法解决有关连续变化的相关问题过程过程与方与方法法 通过应用微元法解题，体验微元法的特点和应用技巧，通过应用微元法解题，体验微元法的特点和应用技巧，能把这种方法和动能定理等其他处理变力问题的方法加以能把这种方法和动能定理等其他处理变力问题的方法加以比较；比较；通过了解教材中一

2、些应用微元法的实例，感悟这种贯穿通过了解教材中一些应用微元法的实例，感悟这种贯穿于整个高中物理知识体系的思维方法的重要地位；于整个高中物理知识体系的思维方法的重要地位；情感情感态度态度价值价值观观 经历微元法解决非匀变速运动速度和位移的关系，体会经历微元法解决非匀变速运动速度和位移的关系，体会化变为恒、化曲为直、使复杂问题简单化的科学思维方法；化变为恒、化曲为直、使复杂问题简单化的科学思维方法；体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观 第1页/共28页第2页/共28页第3页/共28页F图1GFNf环做加速度减小的减速运动环做加速度减小的减

3、速运动，最后匀速，最后匀速第4页/共28页解析解析:kv1=mg，v1=mg/k 环在环在任意时刻任意时刻t 的加速度的加速度 a=(kvmg)/m 式改写为式改写为 v=k vt/mgt在在v0v1区间内对区间内对式各项求和有式各项求和有 v=kx/mgt 由由式可得式可得 v0v1=kx/mgt1 式整理得式整理得 x=m(v0mg/k+gt1)/k=k x /mgt vt0v0v1t1vtt取一段时间微元取一段时间微元t0，a=v/t求：在求：在0t1时间内，环沿杆运动的距离。时间内，环沿杆运动的距离。第5页/共28页GfvGfv第6页/共28页设上升至速度为设上升至速度为v时加速度为时

4、加速度为a，ma=mg kvvmkgahmktgtvmktgtavHmkgtvhmktgv10gvgtvH110)(对变化的速度、对变化的速度、位移从牛顿定律出位移从牛顿定律出发，采取先微元、发，采取先微元、再求和的方法再求和的方法,并注并注意换元的技巧。意换元的技巧。取一段时间微元取一段时间微元t，a=v/t 有：有：第7页/共28页（二）微元法在静电场中的应用（二）微元法在静电场中的应用第8页/共28页解：（解：（1）根据点电荷产生的电势公式可知，）根据点电荷产生的电势公式可知，Q2在在O、D两处产生的电势相等，小环从两处产生的电势相等，小环从O运动到运动到D只有点电只有点电荷荷Q1对环做

5、功，由动能定理可得对环做功，由动能定理可得 WOD=q（OD）=mv02/2 即即 kQ1q/l kQ1q/3l=mv02/2解得解得mlqkQv3410第9页/共28页例例2（2）若小环到达）若小环到达D点后沿直轨道点后沿直轨道DE运动。设小环运动。设小环在两个点电荷在两个点电荷Q1、Q2共同作用下所受库仑力与速共同作用下所受库仑力与速度大小成正比，比例系数为度大小成正比，比例系数为k，经过时间，经过时间t0静止，静止，求小环在直轨道上运动的距离求小环在直轨道上运动的距离x。解析：设某时刻解析：设某时刻t小环运动速度为小环运动速度为v时加速度为时加速度为 a=(mg+kv)/m取一段时间微元

6、取一段时间微元t，a=v/t 有：有：v=(gt+kvt/m)=(gt+kx/m)v=(g t+k/m x)v0=gt0kx/m x=m(v0gt0)/kkgtmlqQmx)34(01第10页/共28页图3解析：选电荷元解析：选电荷元,2 RQRq22222)(2cosxRxxRRQRkrqkEx322322322)(2)(2)(2xRkQxxRkQxxRkQxEEx22xRqkiP22xRkQiPP空间元空间元注意矢量和注意矢量和标量不同的叠标量不同的叠加方法加方法它在它在P点产生的电场的场强的点产生的电场的场强的x分量为：分量为：根据根据 对称性对称性 电荷元在电荷元在P点的电势为点的电势

7、为 第11页/共28页bBFa图4第12页/共28页bBFa图4GFANb解析：解析：设设a的速度为的速度为v1，由于，由于b初态初态速度为零，则速度为零，则 I=E1/2R=Bdv1/2R 对对b：FA=BId=B2d2v1/2R b要下滑要下滑 FAmgsin 将将式代入式代入式得：式得：v110m/s 第13页/共28页bBFa图4解析：解析：设设a的速度为的速度为v1，b的速度为的速度为v2，回路电流为回路电流为I，则：则：I=（E1+E2）/2R=Bd(v1+v2)/2R 对对a：mgsin+FA=F mgsin+B2d2(v1+v2)/2R=F 代入数据得代入数据得:F=3+v2/

8、4(N)设设b的最大速度为的最大速度为vm，则有：，则有：B2d2(v1+vm)/2R=mgsin代入数据得代入数据得:vm=8m/s GFNFAaGFANb第14页/共28页解析：解析：对对b：mgsinFA=ma 即即 mgsinB2d2(v1+v2)/2R=ma 取取一段时间微元一段时间微元t，a=v/t ,mg sinB2d2(v1+v2i)/2R=mv2i/t 代入数据并整理得代入数据并整理得：8v2i=2v2i/t 等式求和得等式求和得：8tv2it=2v2i 8tx2=2v2 将将t=2s，v2代入上式得代入上式得：x2 解法解法1：a的位移：的位移：x1=v1t=22=4m由动

9、能定理知：由动能定理知：mv22/20=WFmgx1sinmgx2sinWA WA=Q 代入数据得：代入数据得：WF解法解法2：棒：棒a有一很小位移有一很小位移x1时，力时，力F做的功为做的功为Wi=Fix1=mgsin30 x1+B2d2(v1+v2i)x/2R代人数据得代人数据得 Wi=3x1+v2ix1 式中式中v2i可由可由式求得：式求得：v2i=82v2i/t得：得：Wi=3x1+(82v2i/t)0.25x1=5x10.5v2 ix1/t式中式中v2i为棒为棒b在在t时间内的速度增量，时间内的速度增量，x1为棒为棒a在在t时间的位移，所以时间的位移，所以x1/t=v1=2m/s，代

10、入，代入式并求和得式并求和得 WF=5x1 v1v2i=5 x1 v1v2两种解法，其中第二种解法并未使用两种解法，其中第二种解法并未使用“2s内回路中产生的焦耳热为，内回路中产生的焦耳热为，”这一条件，所以，这是一个有多余已知条件的高考模拟题。这一条件，所以，这是一个有多余已知条件的高考模拟题。在条件充分的情况下，微元法并不是唯一选择，不要形成遇到电磁感应必用微元这样的先入为主的印象在条件充分的情况下，微元法并不是唯一选择，不要形成遇到电磁感应必用微元这样的先入为主的印象 第15页/共28页ACPQGHMNED图图5BddR第16页/共28页第17页/共28页BNbcaaMhds0图6第18

11、页/共28页牛顿定律微分形式与动量定律、动量守恒定律的关系牛顿定律微分形式与动量定律、动量守恒定律的关系当我们通过一定数量当我们通过一定数量“微元求和法微元求和法”习题的练习后，切忌逢电磁感应综合题就先入为主的要采用习题的练习后，切忌逢电磁感应综合题就先入为主的要采用“微元求和法微元求和法”解题。请看练习解题。请看练习3-3第19页/共28页abcdB图7第20页/共28页第21页/共28页图8第22页/共28页mmgdBILdvsin42123122(2sin)sinB dm BIldmgdRtmg第23页/共28页图9第24页/共28页2022kdrRmvx第25页/共28页第26页/共28页第27页/共28页