弹性力学复习提纲PPT学习教案

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1、会计学1弹性力学复习提纲弹性力学复习提纲求解方求解方法法函数函数解解精确解精确解；近似解近似解；（如：基于能量原理的解）（如：基于能量原理的解）数值数值解解（如：有限差分法、有限单元法等）（如：有限差分法、有限单元法等）实验方实验方法法（1）按未知量的性质分）按未知量的性质分：按位移求解；按位移求解；按应力求解；按应力求解；（2）按采用的坐标系分）按采用的坐标系分：直角坐标解答；直角坐标解答；极坐标解答；极坐标解答；（3）按采用的函数类型）按采用的函数类型分：分：级数解；级数解；初等函数解初等函数解；复变函数解；复变函数解；逆解法；逆解法；半逆解法；半逆解法；第1页/共14页（1）平衡方）平衡

2、方程程0Yyxyyx0Xyxxyx（2）相容方程（形变协调方程）相容方程（形变协调方程）0)(2222yxxy（3）边界条件：）边界条件：YlmXmlsxysysxysx)()()()(（常体力情形）（常体力情形）（1）对应力边界问题，且为单）对应力边界问题，且为单连通问题，满足上述方程连通问题，满足上述方程的解是唯一正确解。的解是唯一正确解。（2）对多连通问题，满足上述）对多连通问题，满足上述方程外，还需满足位移单方程外，还需满足位移单值条件，才是唯一正确解值条件，才是唯一正确解。说明说明：第2页/共14页3.常体力下平面问题求解的基本方程与步骤：常体力下平面问题求解的基本方程与步骤：（1）

3、024422444yyxx(6-15)（2）xyyx,然后将然后将 代入式（代入式（6-14）求出应力分量）求出应力分量：),(yx先由方程（先由方程（-15）求出应力函）求出应力函数：数：),(yxYyxy22Xxyx22yxxy2(6-14)（3）再让再让 满足应力边界条件和位移单值条件（多连体问题）满足应力边界条件和位移单值条件（多连体问题）。xyyx,04YlmXmlsxysysxysx)()()()(uusvvs直角坐标下直角坐标下第3页/共14页（1）由问题的条件求出满足式（由问题的条件求出满足式（76）的应力函）的应力函数数),(r0112222224rrrr（76）（2）由式（

4、由式（77）求出相应的应力分量）求出相应的应力分量：rr,22r22211rrrrrrr1（77）（3）将上述应力分将上述应力分量量rr,满足问题的边界条件满足问题的边界条件：位移边界条件：位移边界条件：,rsruuuus应力边界条件：应力边界条件：rsrsrkmlkmlssruur,为边界上已知位移为边界上已知位移，kkr,为边界上已知的面力分量。为边界上已知的面力分量。（位移单值条件（位移单值条件）极坐标下极坐标下第4页/共14页4.平面问题平面问题Airy应力函数应力函数 的选取：的选取：直角坐标下直角坐标下)(yxfy0y)(yfyxyOblx0ygggyxyO),(yx3223dyc

5、xyybxax第5页/共14页极坐标下极坐标下（1）轴对称问题轴对称问题DCrrBrrA22lnln应力函数应力函数应力分量应力分量CrBrAr2)ln21(2CrBrA2)ln23(20rr位移分量位移分量cossin4KIHrEBrusincos)1(2KICrBrrBrrAEur)31()1(ln)1(2)1(1式中：式中：A、B、C、H、I、K 由应力和位移边界条件确定。由应力和位移边界条件确定。第6页/共14页)(2fr（2）楔形体问题楔形体问题 由因次法确定由因次法确定 应力函数的分离变量形式应力函数的分离变量形式（1）楔顶受集中力偶楔顶受集中力偶xyO22P)(rfxyO22M)

6、(（2）楔顶受集中力楔顶受集中力（3）楔形体一侧受分布力楔形体一侧受分布力)(3fr第7页/共14页（3）曲梁问题曲梁问题)()()()(21rfqrfM)()(3rfQr其中：其中：q 为曲梁圆周边界上的分布载荷。为曲梁圆周边界上的分布载荷。M，Q分别为梁截面上弯矩与剪力。分别为梁截面上弯矩与剪力。结合应力分量与应力函数的关系确定结合应力分量与应力函数的关系确定 应力函应力函数：数：22r)(rfsin)(rfcos)(rf)()()()(21rfqrfM)()(3rfQr第8页/共14页1.基本概念与基本量基本概念与基本量（1）形变势能）形变势能U、比能、比能U 1；（2）总势能）总势能；

7、2.变分方程与变分原理变分方程与变分原理（1）位移变分方程；位移变分方程；虚功方程；虚功方程；最小势能原理；最小势能原理；伽辽金变分方程；伽辽金变分方程；3.求解弹性力学问题的变分法求解弹性力学问题的变分法（1）Ritz 法；法；（2）最小势能原理；）最小势能原理；（3）伽辽金法；）伽辽金法；第9页/共14页4.Ritz 法解题步法解题步骤：骤：（1）假设位移函数，使其位移边界条件；）假设位移函数，使其位移边界条件；（2）计算形变势能计算形变势能 U；（3）代入）代入Ritz 法方程求解待定系数；法方程求解待定系数；（4）回代求解位移、应力等。）回代求解位移、应力等。5.最小势能原理解题步骤：

8、最小势能原理解题步骤：（1）假设位移函数，使其位移边界条件；）假设位移函数，使其位移边界条件；（2）计算系统的总势能计算系统的总势能 ；（3）由最小势能原理：由最小势能原理：=0，确定待定系数；，确定待定系数；（4）回代求解位移、应力等。）回代求解位移、应力等。第10页/共14页四四 柱形杆的扭转柱形杆的扭转 扭转问题的位移解法扭转问题的位移解法(圣维南扭转函数）圣维南扭转函数）扭转问题的应力解法扭转问题的应力解法(普朗特应力函数）普朗特应力函数）扭转问题的薄膜比拟法扭转问题的薄膜比拟法 应用应用 椭圆截面杆件的扭转椭圆截面杆件的扭转 带半圆形槽的圆轴的扭转带半圆形槽的圆轴的扭转 厚壁圆筒的扭

9、转厚壁圆筒的扭转 矩形截面杆的扭转矩形截面杆的扭转第11页/共14页131、应力、应变、位移等概念；、应力、应变、位移等概念；2、弹性力学的基本假定，在那些地方用到；、弹性力学的基本假定，在那些地方用到；3、张量的代数运算和分析运算；、张量的代数运算和分析运算；4、应力状态、应力矢量、主应力等的计算；、应力状态、应力矢量、主应力等的计算；5、应变状态、应变转轴变换、主应变等的计算；、应变状态、应变转轴变换、主应变等的计算；6、弹性力学基本方程，平衡方程、几何方程、物理方、弹性力学基本方程，平衡方程、几何方程、物理方 程、相容方程，及其推导；程、相容方程，及其推导；7、基本方程的各种表示：指标表

10、示、张量不变性表示、基本方程的各种表示：指标表示、张量不变性表示、在极坐标和圆柱坐标系的分量表示及推演；在极坐标和圆柱坐标系的分量表示及推演；8、空间问题按位移求解有关方程的推演；、空间问题按位移求解有关方程的推演；9、空间问题按应力求解有关方程的推演；、空间问题按应力求解有关方程的推演；10、平面应力问题、平面应变问题；、平面应力问题、平面应变问题；复习提纲复习提纲第12页/共14页1411、常体力情况的解法，应力函数；、常体力情况的解法，应力函数；12、能用给定应力函数或自行假定应力函数求解具体弹、能用给定应力函数或自行假定应力函数求解具体弹 性力学问题；性力学问题；13、掌握典型解答并能

11、灵活运用，如简支梁纯弯曲、简、掌握典型解答并能灵活运用，如简支梁纯弯曲、简 支梁受匀布荷载、楔形体受各种荷载、半无限体表支梁受匀布荷载、楔形体受各种荷载、半无限体表 面受各种荷载、圆孔应力集中解答；面受各种荷载、圆孔应力集中解答；14、扭转问题的位移解法、应力解法；、扭转问题的位移解法、应力解法；15、位移函数解法。位移势函数、伽辽金位移函数、拉、位移函数解法。位移势函数、伽辽金位移函数、拉 甫位移，他们所要满足的方程及其应用；甫位移，他们所要满足的方程及其应用；16、应变能的概念及计算；、应变能的概念及计算；17、虚位移原理、最小势能原理，等价于什么方程及证明；、虚位移原理、最小势能原理，等价于什么方程及证明；18、基于最小势能原理近似计算，用瑞兹法和伽辽金求解、基于最小势能原理近似计算，用瑞兹法和伽辽金求解 具体问题。具体问题。第13页/共14页