《光学》课后习题

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1、游璞、于国萍编著游璞、于国萍编著光学光学课后习题课后习题1.2a a50cm激光器激光器AOi1q qi1i2q q5cmBi2解：从图中可以看出：解：从图中可以看出：i2=i1+q qi2+q q=i1+a aa=2qa=2q又又5tan50a=a=5.71a=5.71o o q=2.86 q=2.86o o用途：平面镜微小的角度改变，转化为屏幕上可测量的长度改用途：平面镜微小的角度改变，转化为屏幕上可测量的长度改变。力学中钢丝杨氏模量的测量、液体表面张力的测量等。变。力学中钢丝杨氏模量的测量、液体表面张力的测量等。第一章 习题d da ai1i2解：从图中可知：解：从图中可知：d=i2-i

2、1nsini1=sini2 i1=ad=i2-ansina=sin(d+a)由于由于a a和和d d很小，因而上式可写为：很小，因而上式可写为：na=d+a即：即：d=(n-1)a1.6答：物方焦距为负，像方焦距为正时，单个折射球面起会聚答：物方焦距为负，像方焦距为正时，单个折射球面起会聚作用；物方焦距为正，像方焦距为负时，单个折射球面起发作用；物方焦距为正，像方焦距为负时，单个折射球面起发散作用。散作用。nnnrf=(a)图中图中r为正值，为正值，当当 起会聚作用起会聚作用 当当 0 ,0ff起发散作用起发散作用nn nn nnrnf=0 ,0ff(b)图中图中r为负值，为负值，当当 起会聚

3、作用起会聚作用 当当 0 ,0ff起发散作用起发散作用nn nn 0 ,0ff1.71.8 1n=nfrnn=2n=解：设球体的半径为，则左方折射球面的像方焦距解：设球体的半径为，则左方折射球面的像方焦距 1F12fr=又：又：所以所以1111111rnnpnpn=515.12015.11=pcmp301=1)20(5.130111111=pnpn1.9 解：解：（1 1）小物经第一个球面折射成像）小物经第一个球面折射成像p1=20cm，r1=5cm，n1=1.5，n1=1cmdpp20503012=105.11205.112=pcmp402=3)20(1)40(5.122222=pnpn32

4、1=(2)再经第二个球面折射成像再经第二个球面折射成像 r2=10cm，n2=1，n2=1.5答：（答：（1 1）小物经玻璃棒成像在玻璃棒内距第二个折射球面）小物经玻璃棒成像在玻璃棒内距第二个折射球面顶点顶点4040厘米处。厘米处。（2 2）整个玻璃棒的垂轴放大率为）整个玻璃棒的垂轴放大率为3 3。（1 1）位于空气中时）位于空气中时,n=1,n,n=1,n0 0=1.5,r=1.5,r1 1=50mm,r=50mm,r2 2=-50mm=-50mm)(50)501501)(15.1(1mmf=即即mmff50=（2 2）位于水中时）位于水中时,n=1.33,n,n=1.33,n0 0=1.5

5、,r=1.5,r1 1=50mm,r=50mm,r2 2=-50mm=-50mm)(6.195)501501)(33.15.1(33.1mmf=即即mmff6.195=1.13 解解:01211()()nfnnrr=1.14 解：由题意知贴加上薄透镜解：由题意知贴加上薄透镜L2后，为两次成像，像的位置后，为两次成像，像的位置在距两透镜在距两透镜20cm处的底片上。处的底片上。（1）第一次成像，）第一次成像，p1=15cm，f1=12cm，f1=12cm,跟据高斯公式跟据高斯公式L1PQ15cm20cm11111=+pfpf得：得：p1=60cm（2）第二次成像，）第二次成像，p2=60cm，f

6、2=f2，p2=20cm 跟据高斯公式跟据高斯公式12222=+pfpf得：得：f2=f2=30cm需要贴一个焦距为需要贴一个焦距为30cm的凸透镜。的凸透镜。1.16解解:此题为利用透镜成像测发散透镜焦距的一种方法此题为利用透镜成像测发散透镜焦距的一种方法,题中题中L1是此方法中的辅助透镜是此方法中的辅助透镜.根据题意根据题意,无无L2时所成的实像正是时所成的实像正是L2引入后的虚物引入后的虚物,因因此对此对L2来说来说:cmpcmp20,15520=,1=+pfpfcmf60=跟据高斯公式跟据高斯公式f=f 得：得：第二章 习题2.1 答答:x/v是光矢量的偏振状态从原点传播到是光矢量的偏

7、振状态从原点传播到p点的时间。点的时间。x/v 是是p点光矢量的相位相对原点相位的延迟。点光矢量的相位相对原点相位的延迟。2.2 答：由题意答：由题意（1）=2p p1014 Hz，所以，所以n n=1014 Hz。86143 10/3 1010/cm scTmsn=2/AVm=原点的初相位：原点的初相位：/2p（2）波的传播方向沿）波的传播方向沿z轴；电场强度矢量沿轴；电场强度矢量沿y轴方向；轴方向；（3）磁场强度同时垂直于光传播方向和电场强度矢量）磁场强度同时垂直于光传播方向和电场强度矢量 并且：并且：00,rrHE =014002cos210(/)/2rrHEtx cc pp=+001c

8、=非铁磁介质非铁磁介质1r1rn=2.3 解：（解：（1）151410,=5 102HzHzpnp=（2）8140.66 3 10/0.45 10/m sTmsn=（3）1.520.66ccnc=2.8 解解:（1 1）光在玻璃中的传播速度为：）光在玻璃中的传播速度为：883 10/2 10/1.5cm sm sn=（2 2）设光在真空中的波长为）设光在真空中的波长为0 0，在玻璃中的波长为，在玻璃中的波长为，由于光的频率由于光的频率不变：不变：000600,4001.5cnmnmcnn=（3 3）光波透过玻璃刚离开和刚进入时相比，光程差为：）光波透过玻璃刚离开和刚进入时相比，光程差为：4 1

9、.5 10lnlm=2.9 解解:模代表振幅，即模代表振幅，即P P点振动的最大值。点振动的最大值。辐角代表辐角代表P P点相位。点相位。2.10 解解:设坐标原点处的初相位为设坐标原点处的初相位为0 0，沿，沿x x轴传播的平面简谐轴传播的平面简谐波的复振幅：波的复振幅：()ikxxAe=2.11 解：（解：（1 1）由于波沿）由于波沿r r方向传播，沿方向传播，沿r r方向波的相位分布为：方向波的相位分布为：02rrp=（2 2）沿）沿x x轴方向波的相位分布为：轴方向波的相位分布为：002cosxxk xxpq=-422=1 10=500400lmnmppdp 相相位位差差（3 3）沿）

10、沿y y轴方向波的相位分布为：轴方向波的相位分布为：002sinyyk yypq=（4 4）波的复振幅：）波的复振幅：00022(cossin)()()xyzixyi k x k y k zi k rPAeAeAppqq+=2.20 解：光矢量是指光波的电场强度矢量。光矢量的方向与光解：光矢量是指光波的电场强度矢量。光矢量的方向与光的传播方向垂直。的传播方向垂直。2.23 解：光子的能量为：解：光子的能量为：1914343422 1.6 10,4.8 106.626 106.626 10eVJhvHzhJ sJ sn=真空波长为：真空波长为：625cnmv=光子的能量为：光子的能量为：1919

11、22 1.6 103.2 10eVC VJ=2.27解：解：当当Ex=Ey时，时，为左旋圆偏振光；为左旋圆偏振光；当当ExEy时，时，为左旋椭圆偏振光。为左旋椭圆偏振光。2.28 解：解：（1）cos()2cos()2xyAzEtcAzEtc=设坐标原点处的初相位为设坐标原点处的初相位为0 0AxyEEyExAyAx45o2.24解：光强的单位是解：光强的单位是W/m2，表示每平方米的光功率，表示每平方米的光功率，此激光器发出的光照射到接收屏上时，其光斑是直此激光器发出的光照射到接收屏上时，其光斑是直径为径为2mm的圆斑，因而其光强为：的圆斑，因而其光强为：61322100 103.185 1

12、0/3.14 1WIWmmm=（2）cos()23cos()2xyAzEtcAzEtcp=+xyAyEEyExAxA120o（3）cos()cos()2xyzEAtczEAtcp=+（4）cos()cos()22xyzEAtcAzEtcp=+xyEEyAyAxEx2.29答：答：cos()sin()cos()2xyzEAtczzEAtAtccp=左旋圆偏振光左旋圆偏振光（2）cos()cos()cos()xyzEAtczzEAtAtccp=+（1）二四象限线偏振光，二四象限线偏振光，光矢量与光矢量与x轴成轴成135o（3）cos()cos()xyzEAtczEAtc=一三象限线偏振光，光矢量与

13、一三象限线偏振光，光矢量与x轴成轴成45o（4）cos()cos()4xyzEAtczEAtcp=+椭圆偏振光，右旋椭圆偏振光，右旋第三章第三章3.1 3.1 证明：入射光在棱镜内发生两次全反射，证明：入射光在棱镜内发生两次全反射，1,1.sprr=即出射光的分量即出射光的分量EsEs、EpEp与入射光的分量与入射光的分量EsEs、EpEp相等。由于入射光是线偏振光，而且振动面与相等。由于入射光是线偏振光，而且振动面与入射面成入射面成4545o o，如图所示，振幅，如图所示，振幅A As s=A Ap p，因而出射因而出射光的振幅光的振幅A As s=A Ap pApsEEsEpAsAp45o

14、入射光入射光相位改变情况：入射光两个分量相位改变情况：入射光两个分量EsEs、EpEp之间相位差为零。之间相位差为零。发生第一次全反射时，已知发生第一次全反射时，已知n1=1.511,n2=1，i1=48.5o，s、p分量相位差改变为：分量相位差改变为：2222221112111121(/)sin1(/)sin12arctan55.77,2arctan100.77coscosoospnnninnnininidd=又发生一次全反射，两分量的相位差改变为：又发生一次全反射，两分量的相位差改变为：2d ds，2d dp由于入射光两分量相位差为由于入射光两分量相位差为0 0，所以出射光两个分量的相位差

15、为，所以出射光两个分量的相位差为2 2d dp p-2-2d ds s=90=90o o结论：出射光两分量相位差为结论：出射光两分量相位差为9090o o，振幅相等，因而出射光为圆偏振光。，振幅相等，因而出射光为圆偏振光。3.2 3.2 解：当光线垂直入射时，解：当光线垂直入射时，i i1 1=i=i2 2=0=0，光强反射率为，光强反射率为222112212112212222112221112221coscos()()0.02coscoscoscos()()0.02coscossppnininnrnininnnininnrnininn=+=+sRR2222222111111112222211

16、1111/1/psppsppsspEEEEEEEIIEEEEE+=+R由于入射光为自然光，由于入射光为自然光，E1p=E1s，正入射时，反射光是自然光，正入射时，反射光是自然光，E1p=E1s2222222221111111122221111/0.021/1/ppsppppppspppEEEEEEEEEEEEr+=+R3.3 3.3 解：已知：光线正入射，解：已知：光线正入射，n n1 1=1.33=1.33，n n2 2=1.5=1.522121()0.36%nnRnn=+3.4 3.4 解解:（1 1）不加树脂胶时，两个透镜之间有空气，所以当自然光正入射）不加树脂胶时，两个透镜之间有空气，

17、所以当自然光正入射时，时，在第一个透镜与空气的分界面在第一个透镜与空气的分界面I上，上，222221111211 1.7()()6.72%1 1.7psnnrrnn=+R在第二个透镜与空气的分界面在第二个透镜与空气的分界面II上，上，222221222211 1.5()()4%1 1.5psnnrrnn=+R（2）设总反射能流为）设总反射能流为W，在凸透镜与空气分界面上的反射能流为，在凸透镜与空气分界面上的反射能流为W1，在，在凹透镜与空气分界面上的反射能流为凹透镜与空气分界面上的反射能流为W2，入射到凸透镜与空气分界面上光入射到凸透镜与空气分界面上光的能流为的能流为W012212112000

18、0,WWWWWWWWWWW=+=+=+R=RRR01211100()(1)10.45%WWWWW+=+=+=212RR=RRRR RW0W1W2III（3 3）以树脂胶合两透镜后，）以树脂胶合两透镜后，222221111211.61.7()()0.1%1.61.7psnnrrnn=+R222221222211.5 1.6()()0.1%1.51.6psnnrrnn=+R1(1)0.1%(10.1%)0.1%0.2%+=+=12R=RRR（4 4）用树脂胶合两透镜能减少反射损失，所以能增强像面的亮度和对比度。）用树脂胶合两透镜能减少反射损失，所以能增强像面的亮度和对比度。3.12 解：解：（1

19、1）入射光是线偏振光，光矢量与入射面平行（只有入射光是线偏振光，光矢量与入射面平行（只有p p分量）分量）（2 2）入射光以布儒斯特角入射，入射光以布儒斯特角入射，21arctan60oBnin=2tan601.732on=（3 3）透射光的折射角透射光的折射角:29030ooBii=3.13 解：入射光（左旋圆偏振光）光矢量为解：入射光（左旋圆偏振光）光矢量为cos()cos()2ppspEAtEAtp=+=+s1122ss1122p2112pp2112coscos0.24coscoscoscos0.16coscosEninirEniniEninirEnini=+=+由已知条件：由已知条件：

20、n1=1,n2=1.5,i1=30o。根据折射定律。根据折射定律1122sinsinnini=2212 2sin,cos33ii=由菲涅尔定律：由菲涅尔定律：0.160.16 cos()0.240.24 cos()0.24 cos()22ppssEEAtEEAtAtpp=+所以反射光的光矢量：所以反射光的光矢量：反射光是右旋椭圆偏振光反射光是右旋椭圆偏振光3.14 解：由朗伯定律解：由朗伯定律lIIa=e00ln2.17IIlcma=得：得：3.16 解：由朗伯定律解：由朗伯定律 ,e0lIIa=得：得：0lIeIa=01201 0.272 5.1 10IlmmIIlcmI=时，时，3.17

21、解解：（：（1）由题意：由题意：92921.6525(435.8 10)1.6245(546.1 10)BABA=+=+421.575,B=1.464 10Anm=（2）4221.464 101.5751.617Dnmnn=+=（3）34/2/1.431 10/Ddn dBnm=3.19 答：散射光强与波长的四次方成反比，所以与黄绿光相比，答：散射光强与波长的四次方成反比，所以与黄绿光相比，红光的散射光强度小，透射光强度大。红光的散射光强度小，透射光强度大。3.20 解：散射光强与波长的四次方成反比，它们的强度比是：解：散射光强与波长的四次方成反比，它们的强度比是：4412421546.1()

22、21.5253.6II=第四章第四章 4.3 4.3 解：解：mxmDd=m012=，.干涉亮纹的宽度：干涉亮纹的宽度：Dxd=（1 1）两种波长干涉条纹宽度分别为：）两种波长干涉条纹宽度分别为：11220.50.6DxmmdDxmmd=（2 2）干涉亮纹的位置：）干涉亮纹的位置：第二级亮纹：第二级亮纹：122221.021.2xDmmdxDmmd=0.2xmm=4.4 4.4 解解:(1)(1)零级条纹满足：零级条纹满足：21n rn L+nr-L0=空空氯（）1S2SL Lr r1 1r r2 2所以条纹向上方移动。所以条纹向上方移动。(2)(2)21(L0nnrrn=空氯空）光程差的改变

23、造成了干涉条纹数目的移动光程差的改变造成了干涉条纹数目的移动(L=20nn空氯）求得求得1.0008653n=氯(2)mmy33.3=122122(AA)V=1+(AA)(3 3)由由1221/3AA=1 3V=0.61+1 3当时（）有有4.11 4.11 解解:(1)(1)干涉条纹间距：干涉条纹间距：1.2Dxmmd=P Pq q1S2Sr r1 1r r2 21mm1mmRDA AS SO OO Oq qS S向下移动向下移动y y，干涉零级条纹向上移动，干涉零级条纹向上移动y y.二者与二者与R R和和D D相比很小，所以图中的相比很小，所以图中的y yy y R RD D4.134.

24、13 解解:600(1)10222 1.5hNnmmn=共看到共看到1010条亮纹，即有条亮纹，即有N=11N=11条暗纹，则薄片两端条暗纹，则薄片两端厚度差为：厚度差为：4.164.162222 2 rRRhRhhRh=+解解:设设h-hh-h=h=h当平板玻璃换成平凹透镜时，半径当平板玻璃换成平凹透镜时，半径r r处处光线光程改变了光线光程改变了2 2hh 12210h =2263.2210rrRmh=h hh hr rR R2Rmmhr=4.172 解解:Rmrm)21(2=22mhm+=由由亮亮纹纹条条件件：根根据据题题意意：-32911.06 10(3)450 102R=（）-3 2

25、1(1.77 10)(5)2R=上两式相比有：上两式相比有：292(1.77)2.5450 10697.1(1.06)4.5nm=23 2911()(1.77 10)(5)697 10 22mRrm=1m4.21 4.21 解解：中央吞条纹，厚度减小。第：中央吞条纹，厚度减小。第m m级亮纹满足：级亮纹满足：2hcosmi=12hm=12h cos(m 20)i=22h(m 20=）22h cos(m 20 10)i=解出：解出：m40=1h20=2h10=所以所以M M1 1移动的距离为移动的距离为d=10d=10=6.328mm=6.328mmM1M1移动前中央亮条纹级次为移动前中央亮条纹

26、级次为4040级。级。设中心条纹级次为设中心条纹级次为 m m，屏幕边缘干涉圆环对应的倾角为，屏幕边缘干涉圆环对应的倾角为i i4.20 4.20 解：亮纹条件：解：亮纹条件：2 coshim=当观察中央附件条纹时，当观察中央附件条纹时，i=0，2hm=设干涉条纹最清晰的时候是波长为设干涉条纹最清晰的时候是波长为 1 1的光线的的光线的m m1 1级亮纹级亮纹与波长为与波长为 2 2的光线的的光线的m m2 2级亮纹重合了。即：级亮纹重合了。即：1 1222=hmm=干涉条纹模糊的时候是波长为干涉条纹模糊的时候是波长为 1 1的光线的的光线的m m1 1+m+m级亮纹级亮纹与波长为与波长为 2

27、 2的光线的的光线的m m2 2+m+m级暗纹重合了。即：级暗纹重合了。即：暗纹条件：暗纹条件：2 cos2m+12hi=（）m=0,1,2m=0,1,2.亮纹条件：亮纹条件：暗纹条件：暗纹条件：22m+12h=（）2111(+)2(+)+12mmmm=m=490,12=589.3nm2+得到：得到：1 1=589.6nm，2 2=589.0nm，=0.6nm4.19 4.19 解：解：由由h=Nh=N2 2得：h=0.32mm得：h=0.32mm第五章第五章5.2 答：答：iedkrE PCE Q Frq=其中：其中：表示点光源波面上一点表示点光源波面上一点Q处的复振幅处的复振幅 E Q惠更

28、斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理SP PQSdSRrq qF(q q)是倾斜因子，表示是倾斜因子，表示Q点位置不同其点位置不同其子波在子波在P点的复振幅是不同。后来由点的复振幅是不同。后来由基尔霍夫证明基尔霍夫证明 11cos2Fqq=+r表示表示Q点到点到P点的距离。点的距离。dS表示表示Q点处小面元的面积。点处小面元的面积。C是常数，基尔霍夫证明是常数，基尔霍夫证明1Ci=5.10 解：单缝衍射的暗纹满足关系：解：单缝衍射的暗纹满足关系：sin /mmammaqq m=1,2,3,第正负五级暗纹对应的衍射角为：第正负五级暗纹对应的衍射角为：55/aq 它们之间的角距离为：它们之间的角距离为：

29、510/aq它们之间的距离为：它们之间的距离为：510/xll aq=已知条件：已知条件：6.3,632.8,5xcmnmlm=10/0.5alxmm=5.11 解：夫琅禾费单缝衍射零级衍射斑（主极大）的宽度满足：解：夫琅禾费单缝衍射零级衍射斑（主极大）的宽度满足：202fxa=题意已知：题意已知：021,=632.8nm,50 xcmfcm=可得细丝直径为：可得细丝直径为：20263.28fmxa=5.13 解：激光在月球上的投影是夫琅禾费圆孔衍射的艾里斑。解：激光在月球上的投影是夫琅禾费圆孔衍射的艾里斑。艾里斑的半角宽度满足：艾里斑的半角宽度满足：Dq22.10=艾里斑的半径为：艾里斑的半

30、径为：Dllrq22.10=(1)题意已知：题意已知：52,=632.8nm,3.76 10Dmmlkm=kmDlr139.14522.1=所以激光在月球上的投影的半径为：所以激光在月球上的投影的半径为：(2)扩束后：扩束后：52,=632.8nm,3.76 10Dmlkm=时：mDlr139.14522.1=55,=632.8nm,3.76 10Dmlkm=时mDlr056.5822.1=可见激光器出口越小，衍射效应越明显。可见激光器出口越小，衍射效应越明显。5.18 解：夫琅禾费多缝衍射亮纹满足：解：夫琅禾费多缝衍射亮纹满足：sindmq=m=0,1,2,3,第二级红线满足：第二级红线满足

31、：2sin2 sin=ddqqq=红红红红红，第二级红线的位置为：第二级红线的位置为：20.3fxfmdq=红红红第三级绿线满足：第三级绿线满足：3sin3 sin=ddqqq=绿绿绿绿绿，第三级绿线的位置为：第三级绿线的位置为：30.3fxfmdq=绿绿绿第四级紫线满足：第四级紫线满足：4sin4 sin=ddqqq=紫紫紫紫紫，第四级紫线的位置为：第四级紫线的位置为：40.32fxfmdq=紫紫紫所以第二级红线与第三级绿线重合，它们与第四级紫线的距离为所以第二级红线与第三级绿线重合，它们与第四级紫线的距离为0.02m。5.20 解：解：Lf q qSGL1中中央央峰峰(1)中央峰的角宽度就

32、是单缝中央峰的角宽度就是单缝衍射的中央亮纹角宽度衍射的中央亮纹角宽度0-6-322 0.589 10=1.178rad0.001 10aq=(2)中央峰边缘极小（单缝中央峰边缘极小（单缝衍射第一极小衍射第一极小)对应的衍射对应的衍射角满足：角满足：sin aq设单缝衍射的第一极小对应的主极大为第设单缝衍射的第一极小对应的主极大为第m级，满足：级，满足：sin dmq可以求出：可以求出：=3.5 dabmaa+=所以中央峰内的主极大为：所以中央峰内的主极大为：-3,-2,-1,0,1,2,3。共七条。共七条(3)主极大的半角宽度主极大的半角宽度:mmcosNdqq第一级主极大的半角宽度为：第一级

33、主极大的半角宽度为：11cosNdqq第一级主极大满足：第一级主极大满足：2112 sin,cos1 ddqq=1sin dq所以第一级主极大的半角宽度为：所以第一级主极大的半角宽度为：612121.7 10cos1radNdNddqq=5.30 解：菲涅尔圆屏衍射，圆屏内半波带的数目解：菲涅尔圆屏衍射，圆屏内半波带的数目n满足满足接收屏上中心点（泊松亮点）有足够亮度时，圆盘遮住的部分恰接收屏上中心点（泊松亮点）有足够亮度时，圆盘遮住的部分恰好为一个半波带好为一个半波带,n=1。又由题意，。又由题意，R=r0。代入上式，得：。代入上式，得：2011nrR=+2021r=将已知条件代入：将已知条

34、件代入：1,=0.5 mcm=得：得：0400rm=所以光源与观察屏的距离是所以光源与观察屏的距离是800m。5.32 解：菲涅尔圆孔衍射，圆孔内半波带的数目解：菲涅尔圆孔衍射，圆孔内半波带的数目n满足满足2011nrR=+两个不同位置的观察屏要能观察到同样的衍射图样，说明在两个位置两个不同位置的观察屏要能观察到同样的衍射图样，说明在两个位置处圆孔内半波带的数目相同，即：处圆孔内半波带的数目相同，即：2101nr=2202nr=由此可以得到，由此可以得到，当入射光是平行光时，当入射光是平行光时，R=22120102rr=求得求得02210123430 1013.6 10rrcm=图图5.8-2

35、 圆孔的菲涅耳衍射与半波带法圆孔的菲涅耳衍射与半波带法P0r0+SOr0+3/2 M1r0+2 M4M3M2r0r0+/2R第六章第六章6.9 6.9 解：解：第二级谱线满足：第二级谱线满足：sin2dq=入射光有两个波长的光线，它们的第二级谱线不在同一位置，因而衍入射光有两个波长的光线，它们的第二级谱线不在同一位置，因而衍射角射角q q也不相同也不相同1122sin2sin2ddqq=两式相减得：两式相减得：2121(sinsin)2()dqq=变形一下：变形一下：21cos2()dq q=代入已知条件：代入已知条件：d=4umd=4um，1 1=500nm=500nm,2 2=500.01

36、=500.01nm222122 500cos1 sin1()1()0.9684nmdmqq=得：得：6212()2(500500.01)5.16 10cos40.968nmraddmqq=第二级谱线的最小分辨角为：第二级谱线的最小分辨角为：1116cos(/)coscos500 5.16 10100.968mNdWd dWnmradcmqqqq=两波长光线的第二级谱线分开的角度刚好等于第二级谱线的最小分辨角，两波长光线的第二级谱线分开的角度刚好等于第二级谱线的最小分辨角，因而它们的第二级谱线刚好能分辨。因而它们的第二级谱线刚好能分辨。6.10 解解：（：（1）光栅常数）光栅常数1400dmm=

37、第四级衍射光谱在单缝衍射的第一极小位置，则透光部分宽度第四级衍射光谱在单缝衍射的第一极小位置，则透光部分宽度a与与光栅常数光栅常数d d之间的关系为：之间的关系为：4da=10.00062541600dammmm=（2）第第m级主极大的半角宽度级主极大的半角宽度:mmcosNdqq需要求出需要求出N，coscosq q根据题意，根据题意，5/50 40020000Ncm d=第二级衍射光谱（第二级主极大）对应的关系为：第二级衍射光谱（第二级主极大）对应的关系为：sin2dq=2224sin,cos1ddqq=第第2级主极大的半角宽度级主极大的半角宽度:22m2959233 2cos41500

38、10 1.09 10()4(500 10)20000 0.000625 101(0.000625 10)NdNddradqq=(3)第第m级主极大可分辨的最小波长差为：级主极大可分辨的最小波长差为：minmN=所以第所以第2级可分辨的最小波长差为：级可分辨的最小波长差为：9min500 100.012522 20000nmN=minnm-=0.0083nm3N=(4)+，。m m4 4缺缺级级，在在5 50 00 0.0 01 1n nm m的的中中央央级级大大内内存存在在5 50 00 0n nm m和和5 50 00 0.0 01 1的的3 3至至3 3级级谱谱线线，考考虑虑到到光光栅栅的

39、的色色分分辨辨本本领领由由（3 3）可可知知第第2 2级级可可分分辨辨的的最最小小波波长长差差为为0 0.0 01 12 25 5n nm m所所以以两两波波长长的的第第2 2级级谱谱线线尚尚不不能能分分辨辨。对对第第3 3级级谱谱线线：所所以以第第3 3级级谱谱线线可可以以分分辨辨在在5 50 00 0.0 01 1n nm m的的中中央央主主极极大大内内，共共可可看看 到到的的谱谱线线为为：5 50 00 0n nm m和和5 50 00 0.0 01 1n nm m混混合合在在一一起起的的0 0，1 1，2 2级级，5 50 00 0n nm m的的3 3级级，5 50 00 0.0 0

40、1 1n nm m的的3 3级级。共共能能看看到到9 9条条谱谱线线。第八章第八章qqqqpq2sin8 sincos2)2(coscos2122222oooIIII=后后的的光光强强为为：，则则透透过过三三个个偏偏振振片片-2 2 夹夹角角分分别别为为 和和个个偏偏振振片片的的透透光光轴轴个个偏偏振振片片与与第第一一和和第第二二解解：根根据据题题意意：设设第第三三8 8.4 4 o o2 24 45 5 1 1,2 2 s si in n ，则则8 81 1射射光光强强的的(1 1)若若出出射射光光强强为为入入=o o2 20 0或或9 90 0 0 0,2 2 则则s si in n 0

41、0,(2 2)若若I I=（3 3）不能找到放置第二个偏振片的合适方位，使透过系统的光）不能找到放置第二个偏振片的合适方位，使透过系统的光强为零。强为零。8.6 8.6 解：以方解石晶体制成的波片为例，解：以方解石晶体制成的波片为例，(1)(1)在波片入射面上分解时在波片入射面上分解时oeEsin38 cos(),Ecos38 cos()ooAtAt=oesin38 cos()cos38 cos()2()(21)0,1,2,3.oooeeooeEAtEAtnndmmpp=+=+=+=0d=入eoeAoAA3838o oo o光和光和e e光从波片出射时又合成，光从波片出射时又合成，o o光和光

42、和e e光的光矢量为：光的光矢量为：3838o o所以出射波片的光为二四象限线偏振光，光矢量与光轴成所以出射波片的光为二四象限线偏振光，光矢量与光轴成3838o o，因而要使透射光有最大振幅，因而要使透射光有最大振幅，P P2 2应放在与光轴成应放在与光轴成3838o o，并与，并与P P1 1成成7676o o的位置。的位置。(2)(2)此晶片的最小厚度满足：此晶片的最小厚度满足：2(),=7.91 moenn ddpp=8.9 8.9 解：解：设设q q为第一块偏振片透振方向与波片光轴之间的夹角，为第一块偏振片透振方向与波片光轴之间的夹角，P P1 1P P1 1波片波片e eq q光轴光

43、轴o oe eo o自然光自然光P P2 2P P2 2从从P P1 1出射的光是线偏振光，设其振幅为出射的光是线偏振光，设其振幅为A A，入射到波片上时分解为，入射到波片上时分解为o o、e e光，光，它们的光矢量分别为：它们的光矢量分别为：sincos()oEAtq=coscos()eEAtq=从波片出射的光其光矢量为：从波片出射的光其光矢量为：()sin cos()sinoitooEAtAeqq+=+=()coscos()coseiteeEAtAeqq+=+=2eopd=P P1 1e eq qP P2 2E Ee eE Eo oE E1 1E Ee2e2E Eo2o2o o现现现现转转

44、过过现现强强为为ooooooooooooooooooI的I的极极大大值值出出在在=45，=45，135，135，225，225，315315I的I的极极小小值值出出在在=0，=0，90，90，180，180，270,360270,360波波片片旋旋程程中中共共出出4次4次极极大大和和5次5次极极小小，极极小小的的度度0。0。2*222sin(2)1cos()2,sin(2)22eoeoAIE EAIqpdq=光通过第二块偏振片时，光通过第二块偏振片时，o o、e e光光矢量分解到了光光矢量分解到了P P2 2方向上方向上()2sin cosoitoEAeqq+=()2cos sineiteEA

45、eqq+=通过第二块偏振片的光矢量为：通过第二块偏振片的光矢量为：o22()()cos sin()eeoititEEEAeeqq+=偏振片偏振片P透振方向透振方向波片波片光轴方向光轴方向线偏线偏振光振光自自然然光光分解分解合成合成q qcosAAe=q qsinAAo=eEoEEeo+=入cos(),cos()ooeeEAtEAt=入射面上：入射面上：oeoeoeA=AA=0,AA=A,A当当当oooooooooooooooooo=45=45，135135，225225，315315 时时,通通过过波波片片的的光光是是圆圆偏偏振振光光。=0=0，180180，360360 时时,=A,=A,通

46、通过过波波片片的的光光是是线线偏偏振振光光。=90=90，270270 时时,=0,=0,通通过过波波片片的的光光是是线线偏偏振振光光。计算通过计算通过/4片片光的偏振态：光的偏振态：oeEE o E e=+出射光矢量为：出射光矢量为：oesincos(),coscosoeEAtEAtqq=+=+2eopd=，通过通过/4片时由于波片产生的相位差片时由于波片产生的相位差:22sin(2)(1cos)2AIqp=将波片换成将波片换成/2片后，通过整个装置的光强：片后，通过整个装置的光强：在波片旋转过程中，改变的角度是在波片旋转过程中，改变的角度是q q，现现现现转转过过现现强强为为oooooooo22oooooooooo22I 的I 的极极大大值值出出在在=45，=45，135，135，225，225，315315I 的I 的极极小小值值出出在在=0，=0，90，90，180，180，270,360270,360波波片片旋旋程程中中共共出出4次4次极极大大和和5次5次极极小小，极极小小的的度度0。0。oeEE o E e=+出射光矢量为：出射光矢量为：oesincos(),coscosoeEAtEAtqq=+=+eodp=，通过通过/2片时由于波片产生的相位差片时由于波片产生的相位差:所以通过所以通过/2片的光是线偏振光。片的光是线偏振光。