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1、不等式的概念及性质知识点详解及练习一、不等式的概念及列不等式不等式表示出不等关系列出代数式设未知数步骤列不等式”、“”、“”、“”、“不等号概念1、不等式的概念及其分类（1）定义：用“”、“”、“”、“”及“”等不等号把代数式连接起来，表示不等关系的式子。a-b0ab,a-b=0a=b,a-b0abbb,bcac(传递性)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；aba+cb+c(c R)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；c0 时，abacbc不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；cb精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共
2、5 页acb,cda+cb+d。ab0,cd0acbd。ab0anbn(n N,n1)。ab0(n N,n1)。应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。2、不等式与等式性质的关系相同不管是等式还是不等式，都可以在它们的两边同加（减）一个数（整式），所得结果仍成立。不同在等式两边同乘（除以）一个正（负）数（整式），等式仍然成立；在不等式两边同乘（除以）一个正数（整式），不等号方向不变，在不等式两边同乘（除以）一个负数（整式），不等号方向
3、一定改变。3、不等式性质的应用：主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。例 1、试判断4m2+4m+5和 2(2m+1)的大小例 2、若关于x 的不等式（1-a）x2 可化为 xa-12,试确定 a 的取值范围不等式的概念及性质练习题一、判断题（正确的打“”，错误的打“”）1、不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。（）2、如果 ab，那么 32a 32b。（）3、如果 a是有理数，那么8a 5a。（）4、如果
4、ab，那么 a2 b2。（）5、如果 a为有理数，则a a。（）6、如果 ab，那么 ac2bc2。（）7、如果 x，那么x 8。（）8、若 ab，则 ac bc。（）9、0,0,0 xxyy则（）10、若10,()02xyyx则（）11、若22,0,0ab cacbc则（）12、若22,xzyzxy则（）精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 5 页13、若,0abab则（）14、若,cabcab则（）15、若12,12aa则（）二、填空题1、若ab，则12a12b，21a21b2、当a0 时，0b时，0ab3、若0,2xyx则2y4、若22acbc，则3a3b5、实数 a，b 在数轴
5、上的位置如图所示，用“”或“”填空：ab_0，ab_0，ab_0，a2_b2，a1_b1，a_ b6、若 ab0，则21（ba）_0 7、用不等式表示“a 的 5 倍与 b 的和不大于8”为 _.8、a是个非负数可表示为_.9、若0,ba1则-a1b10、若32,aa 则a0 三、选择题1、在数学表达式-30;x=3;x2+x;x-4;x+2x+1是不等式的有()A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个2、若 m，则下列各式中正确的是（）Am3 3 B。3m3n C。3m 3n D。m31n3 1 3、若 a0，则下列不等关系错误的是（）Aa 5a7 B。5a7a C。5a7a D。a5a7
6、4、下列各题中，结论正确的是（）A若 a0，b 0，则 ba0 B若 ab，则 a b0 C若 a0，b0，则 ab0 D若 ab，a0，则 ba0 5、下列变形不正确的是（）A若 ab，则 ba B a b，得 b a C由 2x a，得 x a2 D由 x2 y，得 x 2y 6、有理数b 满足 b 3，并且有理数a使得 ab 恒成立，则a得取值范围是（）A小于或等于3 的有理数B小于 3 的有理数C小于或等于3 的有理数D小于 3 的有理数7、若 ab0，则下列各式中一定成立的是（）Aa b Bab0 Ca b0 D a b 8、若ab，且0c，那 么 在下面不 等 式 acbcacbc
7、abcc22acbc中成立的个数是（）A1 B2 C3 D4 精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 5 页9、已知 a、b、c 都是实数，并且abc，那么下列式子中正确的是（）AabbcBabbcCabbcDabcc10、下列由题意列出的不等关系中,错误的是()A.a 不是是负数可表示为a0 B.x 不大于 3 可表示为x3x-7 四、解答题1、用不等式表示下列数量关系。（1）a 与 b 的和大于a 的 2 倍。（2）a 的12与 b 的13的差是负数。（3）x 与 y 之和的绝对值不大于x 的一半的相反数（4）a 与 b 两数和的平方不能大于3。（5）3x 的绝对值不小于5。（6）a
8、 的 6 倍与 3 的差不大于1。2、若,ab试比较2ac与2bc的大小，ac与bc的大小。3、若aba且a是负数，求b的取值范围。五、应用题1、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学靠了85 分,她希望自己学期总成绩不低于90 分,她在期末考试中数学至少应得多少分?2、某次数学测验,共有 16 道选择题,评分方法是:答对一题得6 分,不大或答错一题扣2 分,某同学要想得分为60 分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式)3、有一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果把这个两位数的个位数与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么m 与 n 哪个大？精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 5 页
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