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1、MilgromRoberts垄断限价模型Milgrom和Roberts (1982)的垄断限制性定价模型（limit pricing model）是信号博弈在产业组织理论中的第一种应用，它也是信号博弈中的一种典型例子。该模型试图解释这样一种现象：在现实中，有些垄断公司事实上并未按微观经济学给出的最优垄断价（即由边际成本等于边际收益决定的价格）定价，而是低于这种垄断价格。人们对该现象的一种十分自然的也许解释是：垄断公司为了制止其他公司进入，故意将价格定得偏低，利润薄某些，使其他潜在公司看到无利可图，不进入该行业，从而避免竞争。但这种解释存在的缺陷是：如果垄断公司的成本函数是进入者已知的，那么，这
2、种低价是不可置信的承诺，由于若垄断性的在位者是高成本，对进入者来说无论在位者如何制造假象，它也会进入（因它懂得在位者是高成本）。Milgrom和Roberts给出的解释自然就是：也许是由于进入者不懂得在位者的成本状况，而在位者就通过用低价来告诉进入者自己是低成本(虽然在位者也许事实上是高成本)，进入是无利可图的。模型局中人：两阶段博弈 公司1在位者；公司2进入者。公司1的战略空间：第一阶段选价格；第二阶段若进入者不进入，则选短期垄断价，若进入，则选古诺博弈均衡价。公司2的战略空间：第二阶段决定与否进入，若进入，与在位者进行古诺博弈。不完全信息假定：公司1有两个也许类型：记公司1选价格时的短期垄
3、断利润为。用表达类型的最优垄断价格，表达最大短期垄断利润，其中。假定是严格凹函数。10用和分别表达当公司1为类型时，公司1和2在第二阶段的利润（是扣除进入成本后的净利润）。设（这样分析才故意义）。是共同的贴现因子。显然，在完全信息下，当只当1是高成本时，2才会进入。因1但愿保持垄断地位（因），她想让2知自己是低成本，但虽然她真的是低成本，她也无法直接达到此目的。一种间接措施是定一种低价，但有时虽然1是高成本也会如此定一种低价将2制止在市场外，只要一定条件满足即可。分离均衡在分离均衡中，高、低成本在位者的身份被进入者精确懂得，故高成本在位者必选（短期最优价），且进入者必进入，故高成本在位者的总利
4、润为。设此时低成本在位者选。对此，高成本在位者之因此不去模仿（此时是分离均衡），必有条件即模仿低成本在位者在分离均衡中可制止进入者进入（分离均衡中，当在位者是低成本时，进入者不敢进入），但其总利润还不如直接暴露自己高成自身份引致进入的利润来得大。记该条件为： （7.42）或 （7.43）低成本在位者选并能制止进入（分离均衡中），其总利润为，若她选短期垄断价，其总利润为，在最坏状况下，进入者进入，一般有，故必有。她因此选而不是短期垄断价，必然是有 （7.44）或 (7.45)条件（7.42）和（7.43）的含义是低成本在位者的这样一种价格，它低得使高成本模仿无意义，因模仿尽管可制止进入，却在总利
5、润上比不模仿直接暴露自己高成自身份（从而引致进入）还低；它又足够高，使得低成本在位者自己的总利润比直接选短期垄断价并且导致进入者进入时带来的总利润高。注意：这里原则上并未排除的情形，即低成本在位者直接选短期垄断价时，高成本在位者不敢模仿。但这里假定不存在的分离均衡，即。这一假定即是说，不是条件（7.42）和（7.44）中的共同解，但显然是条件（7.44）的解（满足条件（7.44），故必然不会是条件（7.42）（(7.43)）的解，于是有 （7.46）我们给出一种SpenceMirrlees（分离条件）条件（SM条件）或当（SM）条件成立时，可证明存在区间，使任何都满足条件（7.42）和（7.4
6、4），即构成一种分离均衡价格。另可证条件（7.46）意味着，故为了得到分离均衡，低成本在位者需要选一种足够低的价格（低于短期垄断价）使得高成本在位者模仿的成本太高。SM条件是说：变化价格对不同类型公司的利润的影响是不同的。高成本公司比低成本公司更乐意选高价。该条件一般是满足的。如果边际成本为常数，分别为：和，需求函数为，则因，故SM条件满足。若成本类型是持续分布的，则SM条件变为SM条件使曲线与在空间只交叉一次，见图7.10。 图7.10 垄断限价模型的分离均衡与混淆均衡定价区域显然，所有都满足分离均衡必要条件（7.43）和（7.45）。下面证明还是分离均衡的充足条件。任给，将证在位者给定下述
7、战略是一种最优战略（相应于某一后验概率）。在位者战略后验概率：均衡途径，（即），不难验证，它们满足贝叶斯法则。非均衡途径：为了保证在位者战略是最优的，非均衡途径上的后验概率需要限制在某些范畴，一种简朴的措施是：令，即观测到非均衡途径上的行动后都觉得是高成本，从而选进入，下面证明在位者战略在此后验概率上是最优的。若是高成本在位者，她选得总利润，她选得总利润，由条件（7.42）知前者不小于后者，故不会选。她若选其他，则由后验概率知进入者会进入，其总利润不会不小于，故她选为最优。若是低成本在位者，她选得总利润，她若选得总利润，由条件（7.44）知前者不小于后者，故她不会选。她若选其他，则给定后验概率
8、意味着进入者进入，她的总利润为，条件（7.44）也意味着总利润没有她选时大。故是低成本在位者的最优选择。原在位者战略在给定后验概率下是最优的，故是一种精炼贝叶斯均衡。这里只是给出一种特定的后验概率，与此在位者战略构成精炼贝叶斯均衡的后验概率尚有许多。我们得到持续的无穷多种分离均衡，即高成本在位者选，低成本在位者选任何的，。究竟哪一种是最合理的均衡呢？恐怕应是，因它使低成本在位者以最低的成本将自己与高成本在位者辨别开来，且不影响高成本在位者的利润（高成本在位者总是选），故是“帕累托最优”分离均衡价格。只要，这样的持续分离均衡就存在，但当=0，低成本在位者就会选短期垄断价（因=0使贝叶斯法则对先验
9、概率无影响），这意味着，信息构造的小小变化就会导致均衡成果的很大不同：只要进入者觉得在位者是高成本的先验概率0，低成本在位者就不得不非持续地（即从一下下跳到）减少价格以显示自己是低成本。就是说，不完全信息博弈对信息构造是非常敏感的。混淆均衡在混淆均衡中，进入者从先行动者行动中得不到新的信息，高、低成本在位者又选择相似的价格，则进入者必不敢进入，由于若进入者进入，则高、低成本在位者也知进入者会进入的条件下，她们会分别在进入者给定要进入状况下，选价格和，这就违背了混淆均衡假定（高、低成本在位者选同一价格）。故进入者得不到新信息下，觉得在位者是高、低成本的后验概率分别等于先验概率u和(1u)，她不敢
10、进入阐明有 （7.47）设是一种混淆均衡价格。对于低成本在位者，她选的总利润为（在混淆均衡中），她选的总利润为，而，她在混淆均衡中必选，故有 （7.48）或 （7.49）这就是前述条件（7.48）（只但是这里是混淆均衡价，那里的是分离均衡价）。对于高成本在位者，她选混淆均衡价的利润为（混淆均衡中），她选的总利润为，故有或 （7.50）可证明：在条件（7.46）满足下，在周边存在一种区间（见前图7.10），使所有都是式（7.49）和（7.50）的共同解。故是混淆均衡的必要条件。下面证明还是充足条件。在位者战略：高、低成本在位者都选，后验概率：均衡途径，不进入；非均衡途径，（），进入。 对于高成本在位者，选时总利润为，选其他价时总利润为，由条件（7.50）知前者不小于后者，故选最优。对于低成本在位者，选时总利润为，选其他价时总利润为，由条件（7.48）知前者不小于后者，故选最优。注意，尚有其他某些后验概率与给定构成精炼贝叶斯均衡。我们得到持续的无穷多种混淆均衡。现代博弈论研究中正在寻找额外的理由来去掉其中大多数均衡，从而使合理的均衡保持少数（最佳只有一种），如在分离均衡中，帕累托最优价为，在混淆均衡中，是帕累托优于（）的，帕累托优于（），既然“混淆”的真正意义是高成本在位者把自己混淆于低成本在位者从而制止进入，她们都选不小于的价是很不合理的。
07Milgrom-Roberts垄断限价模型
