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1、湖南省怀化市2020届高三数学上学期期中新博览联考试题 理试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1已知集合，则A B C D 2命题“，且”的否定形式是A，且 B，或 C，且 D，或3已知数列中，“”是“数列为等比数列”的什么条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要4设函数，若，则等于A B C D 5已知，则A B C D 6设向量满足，且与的夹角为，则A B C
2、 D7已知等差数列中，则等于A B C D 8的内角的对边分别为，已知，则等于 A B C或 D或9设是定义域为R的偶函数，且，若当时，记，则的大小关系为A B C D10已知函数是的导函数，则下列结论中错误的是A函数的值域与的值域相同 B若是函数的极值点，则是函数的零点C把函数的图象向右平移个单位，就可以得到函数的图象D函数和在区间上都是增函数11在中，点是所在平面内一点， ，且满足，若，则的最小值是A B C D12设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是A B C D第卷（非选择题 共90分）二、 填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13已知曲
3、线在点处的切线过点，则 14已知函数的定义域和值域都是，则 15由曲线，直线所围成的封闭的图形面积为 16用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：6的因数有1，2，3，6，9的因数有1，3，9，那么= 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：幂函数在内单调递减；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围18（本题满分12分）已知函数 （）求的最小正周期及单调递减区间；（）若在区间上的最小值为1，求的最小值19（本题满分12分）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知（）求
4、数列，的通项公式；（）当时，记，求数列的前项和20（本题满分12分）已知函数，（）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（）若，且对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围 21（本题满分12分）已知的内角A，B，C的对边分别为，且 ， （）求角的大小；（）若，求的周长的取值范围22（本题满分12分）已知函数，函数 （）当时，求的极值；（）讨论函数的单调性；（）若，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.2020届高三期中（2019年11月）博览联考理 科 数 学 参 考 答 案一、选择题（）题号123456789101112答案CDBB ADCAACDB11题：以A 为原点，AB，AC所在直线分
5、别为轴、轴建立直角坐标系，则，点M满足：设，则由得：，12题：是的极值点，即，得，即，可转化为：即 ，即要使原问题成立，只需存在，使成立即可，又的最小值为，解得或，故选B二、填空题131； 143或； 15； 1616解：由的定义易知，且若为奇数，则，令，则 ，即，分别取为，并累加得：，又，所以，从而，令，则所求为：三、解答题17解：对任意实数都有恒成立 幂函数在内单调递减 4分 由题意知与一真一假 6分 当真假时，有且，得8分当假真时，有或 且 ，得10分综上，所求实数的取值范围是 12分18解：（）由已知，有 所以的最小正周期： 4分由得的单调递减区间是 6分（）由（1）知因为，所以 8分
6、要使在区间上的最小值为1，即在区间上的最小值为 所以，即11分所以的最小值为 12分 19解：（）由题意有， 即：，解得：或 4分故或 6分（）由，知，故 7分于是： -得：11分故 12分20解：（）令，则，记，问题转化为函数与有两个交点，可知当时，当时， 函数在单减，单增，从而，又，结合图象可得，当时，与有两个交点， 函数有两个零点时实数的范围为： （） 时，由（1）知，记当时，显然成立；当时，在上单调递增，记，由题意得： 且 解得： 当时，在上单调递减， 且，得 综上，所求实数的取值范围为21解：（）由已知得：， 再由正弦定理得： 2分， 又，由得，又， 6分（）法一：由余弦定理： 得即：，而 （当且仅当时等号成立）从而，得 10分又 ，从而周长 12分法二：由正弦定理得：， ，又 8分 从而ABC的周长： 又， 11分从而： 12分22解：（）时， 3分 易知在递增， 递减，无极小值；（） 当时，恒成立，在单调递增； ，由得，得，所以在单调递增，在单调递减；综上：当时， 在单调递增；当，所以在单调递增，在单调递减 7分（）由题知， 当时，在单调递增，不妨设又单调递减，不等式等价于即：对任意，恒成立，记，则在递减对任意恒成立令则在 上恒成立，则，而在单调递增， 12分- 10 -
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