2022年高二竞赛班第1讲-运动的描述.教师版

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1、讲述高端的，真正的物理学0 高二物理竞赛春季班第1讲学生版物理学是用数学描述自然现象的学科。所以的描述中，运动是最基本最常见的。运动的描述，本质还是物体的描述与空间的描述，本讲系统讲述对描述的数学语言。知识点睛一坐标系1.定坐标系：建立在固定参考物上的坐标系，简称定系。一般将定系固结在地面上。2.动坐标系：建立在相对于定系运动着的物体上的坐标系，简称动系。动系有平动系与转动系之分，注意区分。注意质点不能成为一个参考系。二动点动点是指相对于定系和动系均有运动的点，如图车轮上的一点P作为动点。三三种运动及三种速度与三种加速度1.运动定义：绝对运动：动点相对于定系的运动,如 P 相对于地面的运动。相

2、对运动：动点相对动系的运动,如 P 相对于车厢的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动,如行驶的汽车相对于地面的运动。本讲导学第 1 讲运动的描述知识模块精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 12 页讲述高端的，真正的物理学1 高二物理竞赛秋季班第1 讲学生版2.关联关系：1动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。记为：reavvv如图：2）加速度关联比较复杂：A：如果牵连运动为平动：动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度与相对加速度的矢量和。记为：reaaaaB：如果牵连运动为转：动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度与相对加速度以及科

3、氏加速度的矢量和。记为：kreaaaaa其中科氏加速度),sin(2,2rerekrekvvava如图：以上只是物理定义，具体到不同的坐标系中，方程的数学表达会有所不同。我们在以前的课程中介绍过直角坐标系，极坐标系，自然坐标系。这里再引入另一个坐标系。附录1.球坐标在空间任取一点O 作为极点,从 O 引两条互相垂直的射线ox 和 oz 作为极轴,再规定一个长度单位和射线 ox 绕 oz 轴旋转所成角的正方向,这样就建立了一个球坐标系.精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 12 页讲述高端的，真正的物理学2 高二物理竞赛春季班第1讲学生版球坐标是一种三维坐标。分别有原点、方位角、仰角、距

4、离构成。设Px，y，z为空间内一点，则点 P 也可用这样三个有次序的数r，来确定，其中r 为原点 O 与点 P 间的距离，为有向线段与 z 轴正向所夹的角，为从正 z 轴来看自x 轴按逆时针方向转到有向线段在坐标平面xoy 的投影所转过的角，这里M 为点 P 在 xOy 面上的投影。这样的三个数r，叫做点 P 的球面坐标，这里 r，的变化范围为r0,+),0,2,0,.2.立体角定义:一个任意形状椎面所包含的空间称为立体角。符号：单位：Sr 球面度如下列图，A 是半径为R 的球面的一部分，A 的边缘各点对球心O 连线所包围的那部分空间叫立体角。立体角的数值为部分球面面积 A 与球半径平方之比，

5、即2RA单位立体角：以O 为球心、R 为半径作球，假设立体角截出的球面部分的面积为R2，则此球面部分所对应的立体角称为一个单位立体角，或一球面度。对于一个给定顶点O 和一个随意方向的微小面积dS，它们对应的立体角为2cosRdSd其中 为 dS 与投影面积dA 的夹角，R 为 O 到 dS 中心的距离。精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 12 页讲述高端的，真正的物理学3 高二物理竞赛秋季班第1 讲学生版例题精讲第一部分：数学描述能力训练【例 1】1某人不喜欢吃苹果皮，但是更懒得削苹果皮。假设苹果是球形的，他将苹果切成等厚度的薄片，求证他在每片苹果上吃到的苹果皮的量是一样多的2某个国

6、家的范围是北纬30 度到北纬 31 度，经度范围是东经65 度到 66 度，这个国家的领土占地球的比例大约为多少？近似计算,精确到 2 位有效数字。)【例 2】一位盲人将枪端平，开始打靶。由于看不见，他将随机向平面中任意一个方向打出子弹。一面墙在离他的距离为d。从人到墙做垂线，将垂足记为原点，计算从x 到 x+dx 的范围内墙面被子弹击中的概率。【例 3】上一题中的盲人跑到了太空站中，向随机的方向打出子弹，墙和他的间距为d，原点保持精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 12 页讲述高端的，真正的物理学4 高二物理竞赛春季班第1讲学生版不变，建立平面直角坐标系x-y，从 x 到 x+dx

7、，y 到 y+dy 的范围内，墙面被子弹击中的概率为多少？【例 4】建立极坐标，在(,)上定义发向与切向的单位向量?,n。（1）写出从极点到(,)点的位移矢量，用?,n，,表达。（2）假设一个质点以角速度做匀速原周运动，那么?,n和,一样都是时间的函数。求出?,dn ddtdt。（3）用?,n和(),()tt及其导数表达质点的运动速度（4）用?,n和(),()tt及其导数表达质点运动的加速度（5）用以上的方法写出极坐标下的牛顿第二定律的表达形式精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 12 页讲述高端的，真正的物理学5 高二物理竞赛秋季班第1 讲学生版第二部分物理应用【例 5】在匀强磁场B

8、 中，有一个带点量为q，质量为m 的粒子，在垂直于的磁场的平面内运动。粒子初速度为0v。（1）利用上一题中的?,n表达牛顿第二定律，并求出?,dn ddtdt。（2）如果粒子受到恒定的于粒子速度方向相反的阻力f，写出牛顿第二定律，并计算出粒子的速度随时间的关系。（3）接(2)计算出粒子运动的轨迹用参数方程描述（4）如果粒子受到的阻力为fkv，求出粒子从开始运动到停下来走过的路程。【例 6】一个半径为r的钢球固定在空间中，一束以速度为v运动的质量为m的小粒子撞向钢球，单位时间单位面积上通过的粒子数为j。粒子和钢球之间发成完全弹性碰撞。1某个粒子的初速度的延长线与球心的距离为b，则这个粒子碰撞后的

9、速度方向改变的夹角为多少？2在距离很远的地方有一堵垂直于粒子束的墙面，在粒子出射角为的方向，单位墙面上单位时间内单位方向上接受到粒子的数量为多少？精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 12 页讲述高端的，真正的物理学6 高二物理竞赛春季班第1讲学生版【例 7】如下列图，杆AB 搁置在半径为R 的半圆柱上，A 端沿水平面以等速V 作直线运动，图示瞬间，杆与水平面夹角为，杆上C 点与半圆柱体D 点相切，（1）此时杆上C 点的速度大小为多少？（2）此时在圆柱体上D 点的速度的大小又为多少？（3）C 点加速度多少？【例 8】如下列图，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系

10、着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M，滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为时，杆的角速度恒定为，求此时物块M的速率Mv以及加速度aM【例 9】杆AC沿槽以匀速向上运动，并带动杆AB及滑块B。假设ABl，且初瞬时0.求当精选学习资料 -名师归纳总结-第 7 页，共 12 页讲述高端的，真正的物理学7 高二物理竞赛秋季班第1 讲学生版60o时，滑块B沿滑槽滑动的速度。解答：cosBxl对时间求一阶导数，有sinBxl在坐标系Oxy中，A点的坐标为sincoscosAAAyylyll代入上式，得tancosABAyxly

11、l代入60oAy，则有滑块B的速度为3B其方向沿Ox轴正向。【例 10】半径为R 的半圆形凸轮D，已知其运动的速度为D、加速度为Da，方向如图a所示。凸轮推动杆AB 沿铅直方向运动。试求当030时，杆 AB 移动的速度和加速度以及A 相对凸轮的速度。RDBareA00a(a)raAnea(b)Aearyx(c)raAnaaearna(d)图2-6aa确答:取杆 AB 上的 A 点为动点，动系为凸轮D，定系为地面。动点的绝对运动轨迹为铅垂线，相对运动轨迹为凸轮的轮廓线，即半径为R 的圆曲线、牵连运动为平动。1求速度动点 A 的速度矢量图如图c所示。根据速度合成定理，有aer=+1取投影轴,x y

12、如图 c所示。将式1分别在,x y轴上投影，则有1x1yxAy1yBCO1x精选学习资料 -名师归纳总结-第 8 页，共 12 页讲述高端的，真正的物理学8 高二物理竞赛春季班第1讲学生版02:0cos,cos3eerrx20:sintancos3earey3于是，杆AB 移动的速度也即动点A 的绝对速度为03A杆 AB 相对于凸轮的相对速度为023r2求加速度加速度矢量图如图d所示。由动系作平动时的加速度合成定理，有aernra=a+a+a4取投影轴,n如图 d所示。将式4分别在,n轴方向投影，有:sincos(5):cossin(6)nernernaaanaaa上式中2220(/cos)4

13、errnaRRR，由式 6，有200004cos30sin 303aaaR所以200833 3aaaR由式 5，有2000sincos813()2233 3raeaaaaaR于是杆AB 移动的加速度也即动点A 的绝对加速度为200833 3AaaaaRAB 相对于凸轮的加速度为2002 34 339raaR2043rnaR精选学习资料 -名师归纳总结-第 9 页，共 12 页讲述高端的，真正的物理学9 高二物理竞赛秋季班第1 讲学生版课后小练习1.考虑点电荷产生周围的静电场（1）假设平方反比率不再成立，而是2krEr，那么高斯定律是否还会成立？在这种情况下一个金属球壳的内部是否一定没有电荷分布

14、？电场是否一定为0？（2）假设三维空间变成了二维，要求高斯定律依然成立，则电场分布的形式满足什么形式？一个“金属球壳”实际上是圆环内部是否一定没有电荷分布？电场是否一定为0？趣味物理量子力学史量子理论的主要创立者都是年轻人。1925年，泡利 25岁，海森堡和恩里克 费米Enrico Fermi 24岁，狄拉克和约当23岁。薛定谔是一个大器晚成者，36岁。玻恩和玻尔年龄稍大一些，值得一提的是他们的奉献大多是阐释性的。爱因斯坦的反应反衬出量子力学这一智力成果深刻而激进的属性：他拒绝自己发明的导致量子理论的许多关键的观念，他关于玻色-爱因斯坦统计的论文是他对理论物理的最后一项奉献，也是对物理学的最后

15、一项重要奉献。1923 年路易 德布罗意Louis de Broglie在他的博士论文中提出光的粒子行为与粒子的波动行为应该是对应存在的。他将粒子的波长和动量联系起来：动量越大，波长越短。这是一个引人入胜的想法，但没有人知道粒子的波动性意味着什么，也不知道它与原子结构有何联系。然而德布罗意的假设是一个重要的前奏，很多事情就要发生了。1924 年夏天，出现了又一个前奏。萨地扬德拉 N 玻色 Satyendra N.Bose提出了一种全新的方法来解释普朗克辐射定律。他把光看作一种无静质量的粒子现称为光子组成的气体，这种气体不遵循经典的玻耳兹曼统计规律，而遵循一种建立在粒子不可区分的性质即全同性上的

16、一种新的统计理论。爱因斯坦立即将玻色的推理应用于实际的有质量的气体从而得到一种描述气体中粒子数关于能量的分布规律，即著名的玻色-爱因斯坦分布。然而，在通常情况下新老理论将预测到原子气体相同的行为。爱因斯坦在这方面再无兴趣，因此这些结果也精选学习资料 -名师归纳总结-第 10 页，共 12 页讲述高端的，真正的物理学10 高二物理竞赛春季班第1讲学生版被搁置了10 多年。然而，它的关键思想 粒子的全同性，是极其重要的。突然，一系列事件纷至沓来，最后导致一场科学革命。从1925 年元月到1928 年元月：沃尔夫刚 泡利 Wolfgang Pauli提出了不相容原理，为周期表奠定了理论基础。韦纳 海

17、森堡 Werner Heisenberg、马克斯 玻恩Max Born 和帕斯库尔 约当 Pascual Jordan提出了量子力学的第一个版本，矩阵力学。人们终于放弃了通过系统的方法整理可观察的光谱线来理解原子中电子的运动这一历史目标。埃尔温 薛定谔 Erwin Schrodinger提出了量子力学的第二种形式，波动力学。在波动力学中，体系的状态用薛定谔方程的解 波函数来描述。矩阵力学和波动力学貌似矛盾，实质上是等价的。电子被证明遵循一种新的统计规律，费米-狄拉克统计。人们进一步认识到所有的粒子要么遵循费米-狄拉克统计，要么遵循玻色-爱因斯坦统计，这两类粒子的基本属性很不相同。海森堡阐明测不

18、准原理。保尔 A M 狄拉克Paul A.M.Dirac提出了相对论性的波动方程用来描述电子，解释了电子的自旋并且预测了反物质。狄拉克提出电磁场的量子描述，建立了量子场论的基础。玻尔提出互补原理一个哲学原理，试图解释量子理论中一些明显的矛盾，特别是波粒二象性。创立量子力学需要新一代物理学家并不令人惊讶，开尔文爵士在祝贺玻尔1913 年关于氢原子的论文的一封书信中表述了其中的原因。他说，玻尔的论文中有很多真理是他所不能理解的。开尔文认为基本的新物理学必将出自无拘无束的头脑。1928 年，革命结束，量子力学的基础本质上已经建立好了。后来，Abraham Pais以轶事的方式记录了这场以狂热的节奏发

19、生的革命。其中有一段是这样的：1925 年，Samuel Goudsmit和 George Uhlenbeck就提出了电子自旋的概念，玻尔对此深表疑心。10月玻尔乘火车前往荷兰的莱顿参加亨德里克 A 洛伦兹 Hendrik A.Lorentz的 50 岁生日庆典，泡利在德国的汉堡碰到玻尔并探询玻尔对电子自旋可能性的看法；玻尔用他那著名的低调评价的语言答复说，自旋这一提议是“非常，非常有趣的”。后来，爱因斯坦和Paul Ehrenfest在莱顿碰到了玻尔并讨论了自旋。玻尔说明了自己的反对意见，但是爱因斯坦展示了自旋的一种方式并使玻尔成为自旋的支持者。在玻尔的返程中，遇到了更多的讨论者。当火车经过

20、德国的哥挺根时，海森堡和约当接站并询问他的意见，泡利也特意从汉堡格赶到柏林接站。玻尔告诉他们自旋的发现是一重大进步。量子力学的创建触发了科学的淘金热。早期的成果有：1927 年海森堡得到了氦原子薛定谔方程的近似解，建立了原子结构理论的基础；John Slater，Douglas Rayner Hartree，和 Vladimir Fock 随后又提出了原子结构的一般计算技巧；Fritz London和 Walter Heitler解决了氢分子的结构，在此基础上，Linus Pauling建立了理论化学；Arnold Sommerfeld和泡利建立了金属电子理论的基础，Felix Bloch创立

21、了能带结构理论；海森堡解释了铁磁性的起因。1928 年 George Gamow解释了放射性衰变的随机本性之谜，他说明衰变是由量子力学的隧道效应引起的。随后几年中，Hans Bethe建立了核物理的基础并解释了恒星的能量来源。随着这些进展，原子精选学习资料 -名师归纳总结-第 11 页，共 12 页讲述高端的，真正的物理学11 高二物理竞赛秋季班第1 讲学生版物理、分子物理、固体物理和核物理进入了现代物理的时代。学习效果反馈：代课教师：通过今天学习，你觉得：1.本讲讲义内容设置：A 太难太多，吃不透B 难度稍大，个别问题需要下去继续思考C 稍易，较轻松D 太容易，来点给力的2.本节课老师讲解你明白了：A.40%以下B.40%到 80%C.80%以上但不全懂D.自以为都懂了3有什么东西希望老师下节课再复习一下么？可填题号，知识点，或者填无精选学习资料 -名师归纳总结-第 12 页，共 12 页