广东省普宁市第二中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题 文

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1、广东省普宁市第二中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题 文第I卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合的）1已知集合，则等于（ ）A B C D2.已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则（ ）A. 1 B. C. D. 3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为（ ）A.腾讯与百度的访问量所占比例之和B.网易与捜狗的访问量所占比例之和C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和D.新浪与小说的访问量所占比例之和4.若,且,则（ ）A B C D5.函数，则函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D.

2、6运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A B C0 D7等比数列的各项均为正数，已知向量a，b，且ab，则A. B. C. D. 8七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点在阴影部分的概率是( )A. B. C. D.9.九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D. 10.若双曲线 （，）的一条渐

3、近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 11.函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 12.对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A2,4 B. C. D2,3第II卷（非选择题）二、 填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.已知则_14.中国古代数学名草周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为，我们把叫做勾股数.下列

4、给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是_15若变量满足约束条件 ，则的最小值为 .16. 已知 A,B, C三点都在表面积为的球的表面上，若.则球心到平面的距离等于_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分）的内角 A,B, C的对边分别为a,b,c已知b,c,2aCosB成等差数列.（1）求角；（2）若为中点，求的长.18.(本小题满分12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情

5、况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率(3) 在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19.(本小题满分12分）已知四棱锥中，底面为等腰梯形，丄底面.（1）证明：平

6、面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分） 已知椭圆C: (ab0)过点A(0,1)且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)斜率为1的直线交椭圆C于两点，且。若直线x =3上存在点P，使得PMN是以PMN为顶角的等腰直角三角形,求的方程。21.(本小题满分12分）已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax2(e为自然对数的底数，aR)(1)判断曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与曲线yg(x)的公共点个数；(2)当x时，若函数yf(x)g(x)有两个零点，求a的取值范围（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题

7、中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，抛物线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，与轴交于点（1）求的直角坐标方程和点的极坐标；（2）设与交于两点，若成等比数列，求的值23.(本小题满分10分）不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集（2）设，证明：.七校交流资料普宁二中文科数学参考答案1【答案】A2【答案】D 【详解】由题意得，解得，则，.3【答案】B4【答案】B5【答案】C【详解】转化，得到，构造新函数，绘制图形，可得：结合图像可知，这两个函数的交点介于区间内，故零点所在区间也是，故选

8、C。6【答案】C7【答案】C8【答案】C 【解析】设最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积为6，则所求的概率是P.9【答案】A如图所示，该几何体为四棱锥P-ABCD，底面ABCD为长方形.其中底面ABCD，AB=1,AD=2,PD=1.易知该几何体与变成为1,2,1的长方体有相同的外接球.则该阳马的外接球的直径为 .球体积为： .故选A.10【答案】A由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选A11【答案】B 由函数，所以， 由函数的图象在点处的切线斜率为，所以，所以 （当且仅当，即时等号成立）

9、所以的最小值为，故选B.12【答案】D【解析】f(x)ex1x2的零点为x1，设g(x)x2axa3的零点为b，若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则|1b|1，0b2.由于g(x)x2axa3x23a(x1)必经过点(1,4)，要使其零点在区间0,2上，则即解得2a3.13【答案】1 ，14【答案】11,60,61,由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11，第二，三个数为相邻的两个整数，可设为,所以第5组股数的三个数依次是11,60,61.15【答案】-116则根据正弦定理可知，结合球表面积计算公式，可知，结合球的性质可知，构成直角三角形，结合勾股定理可知三、

10、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角 A,B, C的对边分别为a,b,c已知b,c,2acCosB成等差数列.（1）求角；（2）若为中点，求的长.【答案】（1） (2) （【详解】（1）成等差数列，则，2分 由正弦定理得：， ，4分即，因为，所以，又，.6分（2） 在中，即，或（舍去），故，8分在中，10分在中，.12分18某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本

11、数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率(4) 在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”解：（1），所以应收集位女生的样本数据 3分 (2)由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为 6分 （3）由（2）知，位学生中有人的每周平均体育运动时间超

12、过小时，人的每周平均体育运动时间不超过小时又因为样本数据中有份是关于男生的，份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：9分 结合列联表可算得所以有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”12分 19.已知四棱锥中，底面为等腰梯形，如，丄底面.（1）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求三棱锥的体积.（1）证明：在等腰梯形，易得： 在中，则有2分又 4分即. 平面丄平面6分（2） 在梯形中，设，7分，而即 9分 10分 而 故三棱锥的体积为 12分20.(本小题满分12分） 已知椭圆C: C: (ab0)过点A(0,1)且椭圆

13、的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)斜率为1的直线交椭圆C于两点，且。若直线 x=3上存在点P，使得PMN是以PMN为顶角的等腰直角三角形,求直线的方程。20解析：(1)由题意得 解得 所以椭圆的方程为 4分（2）设直线的方程为，, 由得.6分令，得 ，8分因为是以为顶角的等腰直角三角形，所以平行于轴 过做的垂线，则垂足为线段的中点设点的坐标为，则 10分由方程组解得，即而， 所以直线的方程为 12分21.已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax2(e为自然对数的底数，aR)(1)判断曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与曲线yg(x)的公共点个数；(2)当x时，若函数yf(x)g

14、(x)有两个零点，求a的取值范围解(1)f(x)ln x1，所以切线斜率kf(1)1.1分又f(1)0，曲线在点(1，0)处的切线方程为yx1 2分由x2(1a)x10.由(1a)24a22a3(a1)(a3)可知：3分当0时，即a1或a3时，有两个公共点；当0时，即a1或a3时，有一个公共点；当0时，即1a3时，没有公共点 5分 (2)yf(x)g(x)x2ax2xln x，由y0，得axln x，则由题意知函数ya与yxln x的图象在x上有两个交点7分令h (x)xln x，则h(x).当x时，由h(x)0，得x1. 8分所以h(x)在上单调递减，在1，e上单调递增，因此h(x)minh

15、(1)3.由h2e1，h(e)e1，10分比较可知hh(e)，所以，结合函数图象可得，当3ae1时，函数ya与yxln x的图象在x上有两个交点，即函数yf(x)g(x)有两个零点 12分（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，抛物线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，与轴交于点（1）求的直角坐标方程和点的极坐标；（2）设与交于两点，若成等比数列，求的值22.解：由得， 的直角坐标方程令得点的直角坐标为, 点的极坐标为 5分 由知的倾斜角为,参数方程为（为参数）代入得 10分23.已知函数（1）求不等式的解集（2）设，证明：.【答案】(1)或 ；(2)证明见解析.解：（1），.1分当时，不等式可化为，解得，； 2分当,不等式可化为，解得， 无解； 3分当时，不等式可化为，解得，. 4分综上所述，或. 5分（2），要证成立，只需证， 1分即证，即证,即. 3分由（1）知，或，成立4分综上所述，对于任意的都有成立. 5分- 12 -