函数图像问题高考的试题

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1、函数图像问题高考试题精选.选择题（共34小题）)C*)C*)ln|x|6.函数f (x)DDD.C.B.A.A.A.B.B.5.函数f (x) =x2-2|x|的图象大致是D.7.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（且）x的图象只可能是（）a*C)B.*D.9. f （x） 罟2立的部分图象大致是（ 工+ I工I -2A.CD.8.函数y=xln|x|的图象大致是（）A.B.13*A.)x e 一TV亍17.函数 y=x - 2sinx ,:的大致图象是(18.函数f (x) 一的部分图象大致是()义卜|-2B.)A.A.A.CCB.C.D.*16.函数 y=x (x2-1)

2、的大致图象是(D.B .D.*B2LHO2- 3tt n19.函数y=-2x2+2凶在-2, 2的图象大致为（）CD.*29.函数f (x) =x? ln|x|的图象可能是()28.函数y=iMx的部分图象大致为(L-cosx)A.BD.A.D.30.函数f (x) =eln|x1 +1的大致图象为()B*D.-IE*DB.31 .函数y=的一段大致图象是（）slnx -xC0 x 八 D.的图象大致是（32.函数产)B.A.A.A.B.33.函数)CD.式工）二当甲的大致图象是 I K IC二.解答题(共6小题)35 .在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

3、曲线G的极坐标方程为p cos 0 =4.(1) M为曲线G上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|? |OP|=16,求点P 的轨迹G的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2,与)，点B在曲线G上，求AOAB0积的最大值.36 .在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为(t为参数，a0).在 y=l+asint以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2: p=4cos8.(I)说明G是哪种曲线，并将G的方程化为极坐标方程；(II)直线。的极坐标方程为8 =a0,其中a 0满足tan a 0=2,若曲线G与G的公共点都在G上，求a.37 .在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参

4、数方程为1f声向83 cl (a为参数)，以 y=sinCL坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 G的极坐标方程为p sin (8(1)写出C的普通方程和G的直角坐标方程；(2)设点P在G上，点Q在G上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.38 .在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为,( 8为参数)，直线 y=sin 6l的参数方程为，(t为参数).Lv=l-t(1)若a= - 1,求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为Vn,求a.宜二-2+39 .在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为t(t为参数)，rv曲线C的参数方程为 卜二2M (s为

5、参数).设P为曲线C上的动点，求点P到 y=2& m直线l的距离的最小值.40 .在直角坐标系xOy中，直线l i的参数方程为| #2+1 ,。为参数),直线l2 lv=kt的参数方程为m , (m为参数).设li与12的交点为P,当k变化时，P的rr轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设13： p (cos 8+sin8) - V2=0, M为l3与C的交点，求M的极径.函数图像问题高考试题精选参考答案与试题解析一.选择题（共34小题）1.函数f （x） = （x2-2x） ex的图象大致是（）D.【解答】解：因为f (0) = (02

6、-2X0) e0=0,排除C;因为 f (x) = (x2-2) ex,解 f (x) 0,所以飞）或心血,心）时f汽）单调递增，排除b, d.故选A.工，排除D.3.函数y二d逐|工|的图象大致是()D.D.【解答】解：由于f (x) =x+cosx,f ( x) = - x+cosx,f ( x) Wf (x),且 f ( x) Wf (x),故此函数是非奇非偶函数，排除 A、C;又当 x=-时，x+cosx=x, 2即f (x)的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为故选：B.【解答】解：当x0时，y=xlnx , y =1+lnx ,即00时，f (x) =xlnx ,容易判断，当

7、x一+00时，xlnxf+00,排除D选项； 令f (x) =0,彳# xlnx=0 ,所以x=1,即x0时，函数图象与x轴只有一个交点， 所以C选项满足题意.故选：C.5.函数f (x) =x2-2|x|的图象大致是()C- f (0) =T, f J)7-2 斤=0.25 -V20 时，f (x) =x2 2x：.f (x) =2x-2xln2 ,故选：B6.函数f (x)=_：+ln|x|的图象大致为（)【解答】解：当x0时，函数f （x），此时，f（1）=Tlnl=1,而选项A的最小K1值为2,故可排除A,只有B正确, 故选：B.7.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=

8、（L）x的图象只可能是（）a*B.8.函数y=xln|x|的图象大致是()A.D.【解答】解：根据指数函数y=(上)x可知a, b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴 弓_0, a1,则指数函数单调递增，故 C不正确故选：A【解答】解：二,函数f (x) =xln|x| ,可得f ( - x) =-f (x),f (x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除 A, D,当x-0时，f (x) -0,故排除B上是增函数,故选：C.D.又 f (x) =lnx+1，令 f (x) 0 得：x二，得出函数 f (x)在 e9. f (x) 岩二也立的部分图象大致是()，十I工1-2,+00C【

9、解答】解：:f (-X)=f (x) .函数f (x)为奇函数，排除A, x (0, 1)时，xsinx , x2+x 20,故 f (x) 0,故排除 B;当X - +oo时，f (x) - 0,故排除C；故选：D函数F(x)2nBm 的零点是x=e 1,当x=e时，f (e) 旦,排除选项D.K已 am音匚故选：C.11.函数f (x) -(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(x(ex-l).f (x)是偶函数，故f (x)图形关于y轴对称，排除B, D； 又 x一。时，ex+1 -2, x (ex1) -0,:巳十，-+8,排除C, x(ex-l)故选A.12.函数f (x) = (2

10、x-2x) cosx在区间-5, 5上的图象大致为()【解答】解：当xC0, 5时，f (x) = (2x-2x) cosx=0,可得函数的零点为:0，三，萼，排除A, B,当x=tt时，f (兀)=-2K+2 0时,，在区间(1, +00)上f (x)单调f二产(止递增，排除D,故选C.【解答】解：函数f (x)看守“符)D.当x=0时，可得f (0) =0, f (x)图象过原点，排除A.14.函数 f (x)的部分图象大致为(_sin (-2x)A.B*当-2-x0时；sin2x0, f (x)图象在上方，排除 C. 4当 x 1, x一 1 时，sin ( 2) 。时，(尺)二算，f(

11、工)二(7巳，；在区间(1, +8)上f (x)单调 3乜Si递增，排除D,故选C.A.16.函数y=x (x2-1)的大致图象是()B.C.D.【解答】解：二,函数 y=x (x21),令 f (x) =x (x21),则 f ( x) =-x (x21) =-f (x),故函数f (x)为奇函数，又当 0x1 时，f (x) 0,综上所述，函数y=x (x2-1)的大致图象是选项A.故选：A.17.函数y=x-2sinx , x ,的大致图象是()22A.B【解答】解：f (-x) =-x+2sinx= - (x-2sinx) =- f (x),所以函数为奇函 数，故函数的图象关于原点对称

12、，只有 CD适合，y =1 2cosx，由 y =0 解彳导 x=-,kJ1当xT时，函数取极值，故D适合，故选：D.【解答】解：由x2+|x| 2=0,解得x=- 1或x=1,.函数的定义域为(-巴1) U (- 1, 1) U ( 1, +ooVf(-x)=(k),+IrI2=-f (x), f(x)为奇函数, f(x)的图象关于原点对称，故排除 A,令f (x) =0,解得x=0,故排除C,当吗时，f中要 4 20,对应点在第一象限，x=2时，f (2) 一竺2 0,对应点在第四象限;所以排除B, C;故选：A.22.函数二8mH ,匕二三, o）U（Q, 卫的图象大致是（）s-sinx

13、22D.【解答】解：函数fG)二8产，xE o)U3, 耳 x-sinx22满足 f ( - x) =- f (x),故函数图象关于原点对称，排除 A B, 当 xe（0, 2L）时，式工）二2i-si nx:故排除D, 故选：C2 ,23.函数y*上的大致图象是（）XD.22【解答】解：函数y=tL的导数为，二， ee令y，=0,彳3X= 苫卢，xE(q,子)时，y 0, eE(yL +8)时，y 0. 函数在(-8,上罗)，(与5, +8，)递减，在(主卢，岑5)递增.且 x=0 时，y=0, 故选：C24.函数y=sinx (1+cos2x)在区间-2, 2上的图象大致为()一 1， 一

14、 1 一C.D.【解答】解：函数y=sinx (1+cos2x),定义域为-2, 2关于原点对称，且 f ( - x) =sin ( - x) (1+cosx) = - sinx (1+cosx) =-f (x), 则f (x)为奇函数，图象关于原点对称，排除D;D.【解答】解：函数f (x) =-eln凶+x是非奇非偶函数，排除A, D;CA.B.*排除C;又又inxcos 2x=0,可得x=(0x2),则排除A, B正确.故选B.25.函数f (x) = (x2-3)? ln|x|的大致图象为()【解答】解：函数f (x) = (x2-3)? ln|x|是偶函数;排除选项A, D;当x-0

15、时，f (x) 一+8,排除选项B,故选：C.26.函数f (x) =-eln|x1 +x的大致图象为()D.由 0x0,A.B.C.*27.函数y=1+x启喑的部分图象大致为（）图象关于原点对称,当 x0+, f (x) 0,排除 A、C,点 x=tt 时，y=1 + jt ,排除 B.故选：D.故选：B.A.BD.【解答】解：函数y=l+x把工，可知：f （x） =x至粤是奇函数，所以函数的(0, 1)对称,28.函数y号的部分图象大致为（）当 x0 时，f (x) = - e 1nx+x=x 工，函数是增函数，排除C;则函数y=1+x店卷的图象关于V3当 x$时，f （二）=-=/3,排

16、除 A,2x=九时，f (冗)=0,排除D.故选：C.29.函数f (x) =x? ln|x|的图象可能是()C.D.【解答】解：函数f (x) =x? ln|x|是奇函数，排除选项A, C;当x=二时,y=工，对应点在x轴下方，排除B; e&故选：D.*D.30.函数f (x) =enM 的大致图象为()A.B.CCf (-x)与f (x)即不恒等，也不恒反,故函数f (x)为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称,可排除A, D,当x-0+时，y一+oo,故排除B故选：C.A.B.*f (-x)=enM【解答】解：=f (x) =enM +1工31 .函数yr的一段大致图象是

17、()SLnx -xy=f （x）为奇函数,f (x),图象关于原点对称,332 .函数尸的图象大致是（）【解答】解：由题意，函数在（-1,1）上单调递减，在（-00,1), (1, +）上单调递减, 故选A.33 .函数&）二丁,的大致图象是（）I K I【解答】解：f (-x)一叫叱K)l=rll 二 f (x), |一支| f (x)是奇函数，图象关于原点对称，故 A, C错误； 又当 x1 时，ln|x|=lnx 0,f (x) 0,故 D错误， 故选B.34.函数的图象大致为()D.【解答】解：f - x) =8式=咨L= f (x), rx函数f (x)为奇函数，则图象关于原点对称，

18、故排 A, B,1z n n-P r / 26x=T时,f(字三干3故选：D二.解答题(共6小题)35.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为p cos 0 =4.(1) M为曲线Ci上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|? |OP|=16,求点P的轨迹G的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2,与），点B在曲线G上，求OAB积的最大值.【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为：x=4,设p（x，y）, M（4，y0）,则彳， y0=, 4 V0乂|OM|OP|=16,“抒36十产6,即（x2+y2） （1/）=16,x4+2x2y2

19、+y4=16x2,即（x2+y2） 2=16x2,两边开方得：x2+y2=4x,整理得：（x-2） 2+y2=4 （xw0）,.二点P的轨迹G的直角坐标方程：（x-2） 2+y2=4 （xw0）.（2）点A的直角坐标为A （1,有）,显然点A在曲线G上，|OA|=2,曲线G的圆心（2, 0）到弦OA的距离d=71Tl=/3,.AOB勺最大面积 S=l|OA| ? （2+/3） =2+/3，36.在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为（击水口可 。为参数，a。）.在 y=Hasint以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2: p=4cos8.（I）说明G是哪种曲线，并将G的方

20、程化为极坐标方程；（II）直线G的极坐标方程为8 =ao,其中a 0满足tan a。=2,若曲线G与G的公共点都在G上，求a.【解答】解：（I）由产放时,得产ac ,两式平方相加得，x2+（y- y=Hasint y-l-asint1） 2=a2.C为以（0, 1）为圆心，以a为半径的圆.化为一般式：x2+y2 - 2y+1 - a2=0.由 x2+y2= p 2, y= p sin 0 ,得 p 2 2 p sin 0 +1 - a2=0；（H ） C2: p =4cos 0 ,两边同时乘 p 得 p 2=4 p cos 0 ,x2+y2=4x,即(x - 2) 2+y2=4.由 C: 0

21、=a o,其中 o o满足 tan a o=2,彳y= y=2x,曲线C与G的公共点都在G上，.y=2x为圆C与G的公共弦所在直线方程，-得:4x- 2y+1 - a=0,即为 C3 ,1 - a2=0,a=1 (a0).37.在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为（共五8白（a为参数），以 y=sinCL坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为 p sin（8 +2L） =2、丘.（1）写出C的普通方程和G的直角坐标方程；（2）设点P在G上，点Q在G上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.【解答】解：（1）曲线C的参数方程为工哂80 cL （口为参数），l

22、y=sinCl移项后两边平方可得 2-+y2=cos2 a +sin 2 a =1,即有椭圆G: 4+y2=1;曲线G的极坐标方程为p sin （ 8=2/2,4即有 P （金耳访。+#cos 8 ） =2/2,由 x= p cos 0 , y= p sin 0 ,可得 x+y 4=0,即有G的直角坐标方程为直线x+y- 4=0;（2）由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值.设与直线x+y - 4=0平行的直线方程为x+y+t=0 ,联立 广?4 U 可得 4x2+6tx+3t 2 - 3=0,=3由直线与椭圆相切，可得 =36t2-16 （3t2-3） =0,解

23、得t= 2,显然t= - 2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=上专L=,止匕时4x2 12x+9=0,解得x, 2即为 p（r，1）.另解：设 P （、后cos a , sin a ）,由P到直线的距离为d=L如叱厘巴曰|2sin（l +-t-）-4|一 .当sin （a +-2L） =1时，|PQ|的最小值为我，此时可取a,即有P芭,二）.&2 2l的参数方程为x=a4-4tLV=l-t（t为参数）.38.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为卜毛匕口甲，（0为参数），直线（1）若a= - 1,求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为Tn,求a.【解答】解：（1）曲线C的

24、参数方程为|13：口二0 （8为参数），化为标准方程是:. +y2=1;9a=-1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y-3=0;联立方程,T4y =12124所以椭圆C和直线l的交点为（3, 0）和（-空，铝）.（2） l的参数方程11rsMt （t为参数）化为一般方程是：x+4y-a-4=0,椭圆C上的任一点P可以表示成P （3cos 8 , sin 8 ） , 8 C 0 , 2冗），所以点P到直线l的距离d为：d3c口68+吧门&-9-4|5min（日出）一之一41小满足tan小=1 且的d的最 行后4大值为/!胃.当一a- 4 4时， |5sin (8+4) -a-4| - 4

25、,符合题意.当一a 40时，即a 4时 |5sin (8+4) -a-4|5 - a- 4|=5 - a - 4=1 - a=17解得a=- 16 - 4,符合题意.宜二-（t为参数）,39 .在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为曲线C的参数方程为工二2八 y=2V2s（s为参数）.设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.12 s -42s+81s-2 ) +4P到直线l的距离d=【解答】解：直线l的直角坐标方程为x - 2y+8=0,V5:当s=百时,d取得最小值40 .在直角坐标系xOy中，直线li的参数方程为卜2+1 ,。为参数），直线l2 y=kt%二一2+m的

26、参数方程为 m , （m为参数）.设li与12的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设13： p （cos 8+sinM为13与C的交点，求M的极径.【解答】解:(1)二.直线11的参数方程为K=2+t y=kt,(t为参数)，消掉参数t得：直线1i的普通方程为：y=k(x-2);s=-2+rri又直线1 2的参数方程为(m为参数)，同理可得，直线12的普通方程为: 联立，消去k得：x1 3的极坐标方程为 p ( cos 8+sin 8) - &=0,其普通方程为：x+y - 72=0,- y2=4,x= - 2+ky；即C的普通方程为x2-y2=4;联乂k+v=V2LX2-y2-4k- 2尸二p 2=x2+y2=.13与d5勺交点M的极径为P =后.