2022年中考数学系统复习第六单元圆滚动小专题三角形的内心与外心练习 2

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1、优秀教案欢迎下载滚动小专题(八)三角形的外心与内心类型 1三角形外心1已知在 ABC 中，AB 3，BC 4，AC 5，则 ABC的外心在(D)AABC内BABC外CBC边中点DAC边中点2(2018河北模拟)如图，每个小三角形都是正三角形，则ABC的外心是(B)AD点BE点CF 点DG点3如图，点O是正八边形ABCDEFGH 的中心，则下列说法错误的是(C)AO是CEF 的外心BO是CFG的外心CO是OAC的外心DO是CDE的外心4如图是 10 个相同的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中各点的位置，判断O点是下列哪一个三角形的外心(C)AABD BBCDCACD DADE5某地有四个

2、村庄E，F，G，H(其位置如图所示)，现拟建一个电视信号中转站，信号覆盖的范围是以发射台为圆心的圆形区域为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小(圆形区域半径越小，所需功率越小)，此中转站应建在(C)A线段 HF的中点处BGHE的外心处CHEF的外心处DGEF的外心处6在 ABC中，O是它的外心，BC24 cm，O到 BC的距离是5 cm，则 ABC的外接圆半径为(C)A11 cmB12 cm C13 cmD14 cm7如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A，B，P 的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)若点 C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是

3、ABC的外心，则点C的坐标为(7，4)或(6，5)或(1，4)精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 5 页优秀教案欢迎下载8如图，在 ABC 中，BAC 70，AB AC，O为ABC的外心，OCP为等边三角形，OP与 AC相交于点D，连接 OA.(1)求OAC的度数；(2)求 AOP的度数解：(1)O 为ABC的外心，AO垂直平分BC.AB AC，AO平分 BAC.OAC 12BAC 35.(2)O 为ABC的外心，AO CO.OAC OCA 35.AOC 110.OCP为正三角形，POC 60.AOP 50.类型 2三角形内心9如图为55 的网格图，点A，B，C，D，O均在格点上，则

4、点O是(B)AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心10如图，ABC是等腰直角三角形，点D，E在 BC上，ADE是等边三角形若点O是ABC的内心，则下列说法正确的是(C)A点 O是ADE的内心B点 O是ADE的外心C点 O不是 ABE的内心D点 O是ABC的外心精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 5 页优秀教案欢迎下载提示：易知OA平分 BAC，由于OA不平分 BAE，所以点O不是 ABE的内心11如图，I 点为 ABC的内心，D点在 BC上，且 IDBC.若B44，C56，则 AID的度数为(A)A174 B176 C178 D180提示：连接CI，AIDAICCI

5、D11262174.12如图，ABC中，AB 7 cm，AC 8 cm，BC 6 cm，点 O是ABC的内心，过点O作 EF AB，与 AC，BC分别交于点 E，F，则 CEF 的周长为(A)A14 cmB15 cm C 13 cmD10.5 cm提示：连接OA，OB.CCEFCE CFEFCE EA CFFBCA CB 14 cm.13如图，I 是ABC的内心，AI 的延长线和 ABC 的外接圆相交于点D，连接 BI，BD，DC.下列说法中错误的一项是(D)A线段 DB绕点 D顺时针旋转一定能与线段DC重合B线段 DB绕点 D顺时针旋转一定能与线段DI 重合CCAD绕点 A顺时针旋转一定能与

6、 DAB 重合D线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合提示：根据 I 是ABC的内心，得到 AI 平分 BAC，BI 平分 ABC，由角平分线的定义得到BAD CAD，AB ICBI.根据三角形外角的性质得到DBIDIB，根据等腰三角形的性质得到BD DI.14(2018娄底)如图，P 是ABC的内心，连接PA，PB，PC，PAB，PBC，PAC 的面积分别为S1，S2，S3.则S1S2S3.(填“”“”或“”)精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 5 页优秀教案欢迎下载15如图所示，在RtABC中，ACB 90，在斜边AB上分别截取AD AC，BE BC，DE 6，点

7、 O是CDE的外心，则点O到ABC的三边的距离之和是9提示：由题意知：点O是 EC，CD垂直平分线的交点，AD AC，BEBC，EC 的垂直平分线经过点B且平分B，CD的垂直平分线经过点A且平分 A.点O是ABC的内心 ACB 90，r 12(ACBC AB)12(ADBE AB)12DE 3.点 O到ABC的三边的距离之和是3r9.16三角形内角平分线的交点为三角形的内心如图，D是ABC的内心，E是ABD的内心，F 是BDE的内心 若BFE的度数为整数，则 BFE 至少是 11317已知 I 是ABC的内心，AI 的延长线交 ABC 的外接圆于点D，连接 BD.(1)在图 1 中，求证：DB

8、 DI；(2)如图 2，若 AB为直径，且OIAD于点 I，DE切圆于点D，求sinADE的值解：(1)证明：连接BI.I 是ABC的内心，AD平分 CAB，BI 平分 ABC.CAD BAD，ABICBI.CAD DBC，DAB DBC.DBIDBC CBI，DIBDAB ABI，DIBDBI.DB DI.(2)连接 BD，DO.AB为直径，ADB 90.OIAD，AD 2DI.BD DI，AD 2BD.AB AD2BD25BD.DE切圆于点D，ADE ADO 90.精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 5 页优秀教案欢迎下载又 ADO ODB 90，ODB OBD，ABD ADE.sinADE sinABD ADAB2BD5BD255.精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 5 页